Авторская педагогическая разработка программы комбинаторного типа 'Математический калейдоскоп' (Программа дополнительного образования для учащихся 2-4 классов общеобразовательных школ)

Министерство образования и науки Российской Федерации

Управление образования администрации Тайшетского района

Муниципальное образовательное учреждение общеобразовательная средняя школа № 14

Авторская педагогическая разработка программы комбинаторного типа

Кружок

Программа дополнительного образования

для учащихся 2-4 классов общеобразовательных школ

Стрижнева Ирина Анатольевна

учитель начальных классов

МОУ СОШ № 14

2008 г.

г. п. Тайшет

Пояснительная записка

Одной из основных идей концепции школьного математического образования является приоритет, развивающий функции обучения математики, что требует учета в процессе обучения наиболее чувственных к развитию определенных компонентов мышления периодов и опоры на личностный опыт учащихся.

В настоящее время каждый родитель стремится развить в своем ребенке познавательные качества, отдают своих детей в классы с математическим уклоном, эстетическим направлением и т.д. В нашем городе нет таких школ. Чтобы удовлетворить потребности детей и родителей была создана данная программа.

Данный курс составлен путем выделения логического, познавательного материала из:

1. Программы по математике составители МИ Моро, МА Бантова, ГВ Бельтюкова, СИ Волкова, СВ Степанова

2. Программы интегрированного курса «Математика и конструирование» авторов: СИ Волкова, ОЛ Пчелкина

3. Программы факультативного курса «Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики»

4. Программы по математике Истоминой НБ

Все программы рекомендованы Управлением общего и среднего образования Министерства общего и профессионального образования Российской Федерации Москва «Просвещение» 2001 год

С использованием методического пособия БП Гейдман, ИЭ Мишарина «Подготовка к математической олимпиаде в начальной школе» издательство Москва Айрис - пресс 2008 год.

Цель: развитие познавательных способностей и логического мышления детей путем целенаправленного и организованного обучения. Организация работы с одаренными детьми.

Задачи:

• Реализовать в системе заданий концепцию методической системы развивающего обучения математике в начальной школе.

• Усилить содержательную линию курса и его направленность на формирование общих способов действий

• Обеспечить целенаправленную и эффективную работу по формированию умении действовать в нестандартной ситуации

Данная программа разработана для усиления действующих в настоящее время программ по математике для четырехлетней начальной школы, используется как необходимый дополнительный материал развивающего характера, дает возможность наиболее одаренным учащимся подготовиться к математической олимпиаде.

Занятия проводятся 1 раз в неделю и рассчитаны на 34 часа ежегодно во 2 - 4 классах. Продолжительность занятия от 45 до 60 минут.

Обучение по данному курсу можно проводить в одном классе, или на параллели нескольких классов, или с учащимися параллелей других школ. Занятия строятся в виде различных математических соревнований: КВН, математическая карусель, математический бой, и т.д. Занятия посещают учащиеся желающие заниматься математикой и имеющие математические способности. Во время занятий учащиеся обсуждают решение задач и получают на дом задания, которые разбираются на следующем занятии. В содержании практически каждого занятия должны входить или арифметические ребусы, или логические и комбинаторные задачи, или задания на разрезание и составление фигур, или другие упражнения на сообразительность.

Материал для проведения занятия в кружке с одаренными детьми соответствует определенному году обучения и систематизирован по темам. Его можно разделить на два блока: алгебраический и геометрический.

Алгебраический блок включает в себя: решение топологических задач, решение логических заданий, решение текстовых задач.

Геометрический блок включает в себя: задания на развитие пространственных представлений, задания на подсчет геометрических фигур, задания на построение геометрических фигур.

Построение блоков подчинено основным требованиям:

Каждый блок имеет ярко выраженную целевую направленность на развитие и совершенствование одного или нескольких познавательных процессов: внимания, воображения, памяти, мышления.

Каждый блок несет в себе усиление математического содержания программного уровня и может быть использован на различных стадиях изучения.

Задания каждого блока представлены в интересной и доступной для детей форме.

Содержание программы полностью по тематическому принципу. Последовательность изучения тем позволяет органически включать в каждую последующую тему ранее изученный материал, и тем самым выстроить знания, умения и навыки в определенную систему. В зависимости от уровня подготовки учащихся, учитель определяет, на какой задаче из этой последовательности стоит остановиться на уроке, какие задачи можно дать на занятии, какие на школьной олимпиаде или на каком-то другом математическом соревновании. Вся работа, направленная на развитие математических способностей учащихся является естественным дополнение к тому, чем учащиеся занимаются на уроках математики, но в более усложненной форме.

К концу каждого года обучения в начальной школе накапливается достаточно материала для проведения олимпиады по математике. Уровень развития учащихся к этому моменту

позволяет каждому ученику, а особенно одаренным детям участвовать в такой олимпиаде, если он этого желает.

К концу первого года обучения учащиеся должны уметь:

Составлять и видоизменять геометрические фигуры или предметы с увеличением числа частей деления и элементов преобразования.

Выполнять задания на изменение формы фигуры.

Выполнять задания на вычерчивание простейших фигур, не отрывая карандаша от линии и не проводя по одной и той же линии дважды.

Определять размеры фигуры на глаз.

Выделять заданную геометрическую фигуру из множества представленных фигур по названиям, по описанию, по заданию основных свойств.

Выполнять задание с лишними и недостающими данными

Решать задачи с вопросами, поставленными в усложненной форме.

Решать задачи предполагающие несколько способов решения и выбор наиболее рационального.

Решать логические задачи, требующие для решения построения цепочки верных рассуждений

Решать комбинаторные задачи.

К концу второго года обучения учащиеся должны уметь:

Выявлять закономерности и использовать их для выполнения заданий

Проводить обобщение и классификацию математических выражений, понятий, задач, геометрических фигур.

Решать логические задачи, требующие для решения построения цепочки верных рассуждений и обоснования сделанного вывода

Отыскивать логические ошибки в заданных рассуждениях

Решать задачи комбинаторного характера, без повторения заданных элементов в соединениях

К концу третьего года обучения учащиеся должны уметь:

Выявлять закономерности на основе наблюдений, сопоставлений, анализа, сравнения.

Выполнять задания, требующие построения цепочки логических рассуждений.

Решать усложненные комбинаторные задачи.

Выполнять задания на распознавание геометрических фигур в объемных телах и объектах

Выполнять задания на построение композиций из изученных геометрических фигур.

Распределение учебного материала

Первый год обучения

№

Тема

Геометрический блок

1.

Рисуем картинку, не отрывая карандаш от бумаги

2.

Маршруты

3.

Построение скелета геометрических фигур

4.

Игры со спичками

5.

Закрепление и повторение изученного

б.

подсчет геометрических фигур

7.

Задания с палочками

8.

Задачи на разрезание фигуры на одинаковые части

9.

Закрепление и повторение изученного

10.

Многоугольники

11.

Треугольники . Виды треугольников

12.

Геометрический КВН

Алгебраический блок

Решение логических задач

13.

Решение топологических задач

14.

Решение топологических задач

15.

Решение топологических задач

16.

Цифры и знаки

17.

Числовые горизонтали с пустыми клетками

18.

Числовые горизонтали с заполненными клетками

19.

Задачи с одинаковыми числами

20.

Математические дорожки

21.

Задачи с подвохом

22.

Головоломки с неповторяющимися цифрами

23.

Латинские квадраты

24.

Числа в крестиках

Решение текстовых задач

25.

Простые задачи на нахождение остатка

26.

Простые задачи на разностное сравнение

27.

Простые задачи на нахождение третьего числа

28.

Простые задачи разных типов

29.

Составные задачи на нахождение остатка

30.

Составные задачи на нахождение суммы

31.

Составные задачи на последовательность действий

32.

Составные задачи разных типов

33.

Олимпиада

34.

Итоговый урок

Второй год обучения

№

Тема

Геометрический блок

1.

Задачи на разрезание фигуры на одинаковые части

2.

Прямоугольник, составленный из квадратов. Квадрат составленный из прямоугольников

3.

Рисуем картинку, не отрывая карандаш от бумаги

4.

Подсчет геометрических фигур

5.

Разрезаем и составляем геометрические фигуры

6.

Периметр многоугольника

7.

Единицы площади.

8.

Каркасная модель куба. Развертка куба.

9.

Знакомство со свойствами игрального кубика

10.

Закрепление и повторение изученного

Алгебраический блок

Логические задачи

11.

Магический квадрат

12.

Арифметические ребусы

13.

Решение логических заданий, в которых сумма чисел одна и та же

14.

Математические дорожки

15.

Прибавляем без ошибок

16.

Задачи с одинаковыми числами

17.

Головоломки с неповторяющимися цифрами

18.

Математический кроссворд

19.

Забавные трюки.

20.

Решение топологических задач

21.

Решение топологических задач

22.

Решение топологических задач

23.

Математический КВН

Текстовые задачи

24.

Задачи на сложение и вычитание в пределах 100

25.

Задачи на разностное и кратное сравнение

26.

Задачи в два действия

27.

Задачи разных типов на табличное умножение

28.

Задачи на деление с остатком

29.

Задачи на движение в одно действие

30.

Разные задачи в пределах 1000

31.

Половина. Треть. Четверть.

32.

Математический бой.

33.

Олимпиада

34.

Итоговый урок

Третий год обучения

№

Тема

Геометрический блок

1.

Разрезаем и составляем

2.

Задания с палочками

3.

Сетки. Игра «Морской бой»

4.

Осевая симметрия

5.

Симметрия

6.

Поворотная симметрия

7.

Задачи на нахождение периметра

8.

Задачи на нахождение площади

9.

Развертки геометрических фигур

10.

Обобщение и закрепление изученного.

Алгебраический блок

Логические задачи

11.

Решение топологических задач

12.

Решение топологических задач

13.

Решение топологических задач

14.

Арифметические ребусы

15.

Комбинаторика

16.

Логические задачи

17.

Пестрые головоломки

18.

Хитрые измерения

19.

Задачи с подвохом

20.

Забавные трюки

21.

Числовые головоломки

22.

Задачи на переливание жидкости

23.

Цифровые судоку

24.

Математический бой

Текстовые задачи

25.

Задачи на разность, кратность, сравнение.

26.

Задачи на умножение и деление

27.

Задачи на двойное приведение к единице

28.

Задачи на движение

29.

Задачи на совместную работу

30.

Задачи на определение цены, количества, стоимости.

31.

Задачи на нахождение части числа

32.

Задачи на пропорциональное деление

33.

Олимпиада

34.

Итоговый урок

Содержание программы

Первый год обучения.

Программный материал делится на два блока:

Геометрический блок - 12 часов. Он включает в себя следующие темы:

1. Маршруты - 2 часа

2. Геометрические фигуры - 6 часов

• Построение скелета геометрических фигур - 1 час;

• Задания на разрезание фигур на одинаковые части - 2 часа;

• Подсчет геометрических фигур - 1 час;

• Многоугольники - 2 часа

3. Игры со спичками и палочками - 2 часа

4. Повторение и контроль - 2 часа

Алгебраический блок - 22 часа. Он включает в себя следующие темы:

1. Решение логических задач - 12 часов

• Решение топологических задач - 3 часа

• Игры с цифрами и знаками - 8 часов

• Задачи с подвохом - 1 час

2. Решение текстовых задач - 8 часов

3. Повторение и контроль - 2 часа

Второй год обучения.

Геометрический блок - 10 часов. Он включает в себя следующие темы:

1. Игры с геометрическими фигурами - 5 часов

2. Периметр и площадь - 2 часа

3. Куб 3 часа

Алгебраический блок - 24 часа. В него входят следующие темы:

1. Решение логических задач - 13 часов

• Решение топологических задач - 3 часа

• Игры с цифрами и знаками -10 часов

2. Решение текстовых задач - 8 часов

3. Обобщение и контроль - 3 часа

Третий год обучения.

Геометрический блок - 10 часов. Из них:

1. Повторение изученного - 2 часа

2. Сетки - 1 час

3. Симметрия - 3 часа

4. Периметр и площадь - 2 часа

5. Геометрические фигуры - 2 часа

Алгебраический блок - 24 часа. Он охватывает следующие темы.

1. Решение логических задач - 14 часов

• Решение топологических задач - 3 часа

• Ребусы и головоломки- 5 часа

• Задачи с подвохом 2 часа

• Задачи на переливание жидкости - 1 час

• Судоку 1 час

• Повторение и закрепление - 1 час

• Комбинаторика - 1 час

  2. Решение текстовых задач - 8 часов.

  3. Обобщение и контроль - 2 часа.

ЛИТЕРАТУРА

5. Программы по математике составители МИ Моро, МА Бантова, ГВ Бельтюкова, СИ Волкова, СВ Степанова

6. Программы интегрированного курса «Математика и конструирование» авторов: СИ Волкова, О Л Пчелкина

7. Программы факультативного курса «Развитие познавательных способностей учащихся на уроках математики»

8. Программы по математике Истоминой НБ

9. БП Гейдман, ИЭ Мишарина «Подготовка к математической олимпиаде в начальной школе» издательство Москва Айрис - пресс 2008 год.

10. О А Ефремушкина «Школьные олимпиады для начальных классов» издательство Ростов -на -Дону «Феникс» 2005 год

11. НГ Белицкая «Школьные олимпиады. Начальная школа» издательство Москва Айрис - пресс 2007 год.

12. MB Беденко «Сборник текстовых задач по математике» издательство Москва ВАКО 2006 год

13. ИГ Сухин «Новые занимательные материалы» издательство Москва ВАКО 2007 год

14. Т.В. Смолеусова «Уроки - экскурсии по математике в начальной школе» издательство Москва Творческий центр «Сфера» 2005 год

15. Г.И. Голубкова «365 задач на смекалку» издательство ACT - ПРЕСС 2007 год

16. Г. Гейл, К Скит «Числовые головоломки для детей» издательство Москва Астрель ACT 2007 год

17. Е. Г Козлова «Сказки и подсказки. Задачи для математического кружка» издательство Москва МЦНМО 2004 год

Как проводить олимпиады

Проведение олимпиад в начальной школе не регламентируется никакими сроками, т.к. ещё нет практики обязательного участия детей в подобных мероприятиях. Авторы пособия считают, что школьные олимпиады по предметам желательно проводить в ноябре-декабре месяце, привлекая к участию в них как можно больше желающих. Победители и призёры олимпиады в школе переходят к следующему этапу соревнования, проводящемуся, как правило, в январе-марте на муниципальном или окружном уровне.

По времени олимпиада не должна превышать одного урока (40-45 мин). При проведении олимпиады необходимо создать для учащихся комфортную и, может быть, даже праздничную атмосферу, четко организовать работу, проследить за тем, чтобы задания были сформулированы грамотно и понятно. Обязательно следует предупредить участников, что отвечать на вопросы они могут в любом, удобном для них, порядке. Если учитель раздает готовые варианты, куда ученики должны вписывать ответы, не стоит забывать раздать им достаточное количество листов для черновика, чтобы они могли записывать все свои рассуждения.

Как оценивать задания

Необходимо заранее разработать критерии оценки каждого задания, в зависимости от его сложности. Если задание включает в себя несколько пунктов, то следует учитывать ответ на каждый пункт вопроса. Правильный ответ, требующий только знания предмета, оценивается 1 баллом. Если требуется «включить воображение», опереться на логику в рассуждении, то ответ на подобный вопрос можно оценить 2 баллами. В том случае, если для ответа нужно произвести сложные вычисления или сделать нестандартные логические шаги, данный труд оценивается 3 баллами.

Кого считать победителями и призёрами

Победителями следует считать учеников, набравших наибольшее количество баллов или ответивших на наибольшее количество вопросов. Призёрами могут быть учащиеся, которые не ответили на 1-2 вопроса или некоторые их ответы были недостаточно полными, но в основе своей верными.

Подведение итогов и разбор результатов не следует откладывать надолго. Желательно провести их на ближайшем уроке по предмету. Победителей и призёров следует поощрить, наградив их грамотами или книгами, которые они смогут использовать в дальнейшем, как Справочный или познавательный материал. Результаты олимпиады желательно красиво оформить и вывесить на специальном стенде, посвященном внеклассной работе.

Как составить олимпиады самостоятельно

Если учителю интересно самому составлять тексты олимпиад, то такой подход можно только приветствовать. Владея программой обучения в начальной школе, учитель может подобрать разноуровневые задания, соответствующие возрасту детей и их психологическим особенностям. Количество заданий должно зависеть от их сложности и от уровня подготовки детей. К созданию заданий для олимпиады можно привлечь любознательных учеников средней и старшей школы, которые вполне справятся с этой увлекательной работой, придумывая интересные вопросы и задания для младших школьников.

Материалы предложены в книге НГ Белицкой «Школьные олимпиады»

ЗАДАЧИ НА ПЕРЕЛИВАНИЕ

Рассмотрим задачи двух типов: задачу, в которой требуется разлить поровну с помощью двух сосудов определенное количество жидкости, и задачу, в которой требуется с помощью двух сосудов набрать определенное количество воды из реки (то есть можно в процессе переливания любое количество воды вылить в реку и любое количество воды набрать из реки).

Задача 1. Степашка с Филей приготовили в кастрюле 8 л морса. С помощью трехлитровой и пятилитровой банок они разлили весь морс поровну, Ка?с они смогли это сделать? Решение:

Каждый шаг переливания фиксируем в таблице 1 Таблица 1

После каждого переливания надо следить за тем, чтобы не возвращаться в прежнюю ситуацию. Скажем, если бы на четвертом шаге Степашка с Филей перелили 3 л морса из кастрюли в пятилитровую банку, то они вернулись бы в ситуацию, которая уже была после первого шага: в кастрюле осталось бы 3 л воды, пятилитровая банка была бы полной, а трехлитровая пустой. Поэтому на четвертом шаге надо перелить 2 л морса из пятилитровой банки в трехлитровую.

Задача 2. Как набрать из реки 6 л воды, если имеется 2 ведра: одно

емкостью 4 л, а другое - 9л?

Решение:

Решение оформляется в виде таблицы 2:

Таблица 2

Задачи с пятёрками (Счёт от 0 до 100)

1. Выразите число 0 четырьмя пятёрками и только одним математическим знаком.

2. Напишите число 50 тремя цифрами 5.

3. Изобразите число 60 тремя пятёрками.

4. Представьте число 45 четырьмя цифрами 5.

5. Выразите число 65 четырьмя пятёрками.

6. Изобразите число 25 пятью цифрами 5. Ответы: 1. О = 55 - 55. 2. 50 - 55 - 5. 3. 60 - 55 + 5.

4. 45 - 55 - 5 - 5. 5. 65 = 55 + 5 + 5. 6. 25 - 5 + 5 + 5 + 5 + 5. Задачи с шестёрками (Счёт от 0 до 100)

1. Представьте число 12 двумя шестёрками.

2. Напишите число 60 тремя цифрами 6.

3. Изобразите число 72 тремя шестёрками.

4. Запишите число 24 четырьмя цифрами 6.

5. Представьте число 54 четырьмя цифрами 6.

6. Выразите число 78 четырьмя шестёрками. Ответы: 1.12 = 6 + 6. 2. 60 = 66- 6. 3. 72 - 66 + 6. 4. 24 - 6 + 6 + 6 + 6. 5. 54 = 66 - 6 - 6. 6. 78 - 66 + 6 + 6.

Задачи с семёрками (Счёт от 0 до 100)

1. Представьте число 21 тремя семёрками.

2. Напишите число 70 тремя цифрами 7.

3. Изобразите число 84 тремя семёрками.

4. Запишите число 28 четырьмя цифрами 7.

5. Представьте число 63 четырьмя цифрами 7.

6. Выразите число 91 четырьмя шестёрками. Ответы: 1. 21 = 7 + 7 + 7. 2. 70 = 77 - 7. 3. 84 - 77 + 7. 4. 28 = 7 + 7 + 7 + 7. 5. 63 = 77 - 7 - 7. 6. 91 = 77 + 7 + 7.

Задачи с восьмёрками (Счёт от 0 до 100)

1. Представьте число 16 двумя восьмёрками.

2. Выразите число 24 тремя восьмёрками.

3. Напишите число 80 тремя цифрами 8.

4. Изобразите число 96 тремя восьмёрками.

5. Запишите число 32 четырьмя цифрами 8.

6. Представьте число 72 четырьмя цифрами 8. Ответы: 1.16 = 8 + 8. 2. 24 = 8 + 8 + 8. 3. 80 = 88 - 8. 4. 96 - 88 + 8. 5. 32 - 8 + 8 + 8 + 8. 6. 72 - 88 - 8 - 8. Задачи с девятками (Счёт от 0 до 100)

   1. Представьте число 18 двумя девятками.

   2. Выразите число 27 тремя девятками.

   3. Напишите число 90 тремя цифрами 9.

   4. Выразите число 0 четырьмя девятками и только одним математическим знаком.

   5. Запишите число 36 четырьмя цифрами 9.

   6. Представьте число 81 четырьмя девятками. Ответы: 1.18 = 9 + 9. 2. 27 = 9 + 9 + 9. 3. 90 = 99 - 9. 4. О - 99 - 99. 5. 36 = 9 + 9 + 9 + 9. 6. 81 - 99 - 9 - 9.

Задачи с неизвестными одинаковыми цифрами (Счёт от 0 до 100)

1. Выразите число 11 посредством минимального количества одинаковых цифр.

2. Представьте число 12 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр.

3. Напишите число 13 минимальным количеством одинаковых цифр.

4. Изобразите число 14 наименьшим количеством одинаковых цифр.

5. Выразите число 15 посредством минимального количества одинаковых цифр.

6. Представьте число 16с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр.

7. Напишите число 17 минимальным количеством одинаковых цифр. Какое количество одинаковых цифр потребуется?

8. Изобразите число 18 наименьшим количеством одинаковых цифр.

9. Выразите число 19 посредством минимального количества одинаковых цифр.

10. Какое из чисел в интервале от 0 до 20 труднее всего выразить посредством наименьшего количества одинаковых цифр (т. е. потребуется наибольшее количество цифр)?

    11. Напишите число 21 минимальным количеством одинаковых цифр.

    12. Изобразите число 22 наименьшим количеством одинаковых цифр.

    13. Выразите число 23 посредством минимального количества одинаковых цифр.

    14. Представьте число 24 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр. Укажите два способа.

        15. Запишите число 25 минимальным количеством одинаковых цифр.

        16. Изобразите число 26 наименьшим количеством одинаковых цифр.

        17. Выразите число 27 посредством минимального количества одинаковых цифр.

            18. Представьте число 28с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр.

            19. Напишите число 29 минимальным количеством одинаковых цифр. Какое количество одинаковых цифр потребуется?

            20. Изобразите число 30 наименьшим количеством одинаковых цифр.

                21. Изобразите число 31 посредством минимального количества одинаковых цифр.

                22. Представьте число 32с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр.

                    23. Запишите число 33 минимальным количеством одинаковых цифр.

                    24. Изобразите число 34 наименьшим количеством одинаковых цифр.

                    25. Выразите число 35 посредством минимального количества одинаковых цифр.

                    26. Представьте число 36с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр.

                    27. Напишите число 37 минимальным количеством одинаковых цифр.

                    28. Изобразите число 38 наименьшим количеством одинаковых цифр.

                    29. Выразите число 39 посредством минимального количества одинаковых цифр.

                    30. Представьте число 20 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр.

                    31. Представьте число 40 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр.

                    32. Запишите число 41 минимальным количеством одинаковых цифр. Какое количество одинаковых цифр потребуется?

                    33. Какое из чисел в интервале от 0 до 41 труднее всего выразить посредством наименьшего количества одинаковых цифр (т. е. потребуется наибольшее количество цифр)?

                    34. Изобразите число 42 наименьшим количеством одинаковых цифр. Найдите два способа.

                    35. Выразите число 43 посредством минимального количества одинаковых цифр.

                    36. Представьте число 44 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр.

                    37. Напишите число 45 минимальным количеством одинаковых цифр.

                    38. Изобразите число 46 наименьшим количеством одинаковых цифр.

                    39. Двумя способами выразите число 47 посредством минимального количества одинаковых цифр. Какое количество одинаковых цифр потребуется?

                    40. Представьте число 48 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр.

                    41. Напишите число 49 минимальным количеством одинаковых цифр.

                    42. Изобразите число 50 наименьшим количеством одинаковых цифр.

                    43. Какие из чисел в интервале от 0 до 50 труднее всего выразить посредством наименьшего количества одинаковых цифр (т. е. потребуется наибольшее количество цифр)?

                    44. Запишите число 60 посредством минимального количества одинаковых цифр. Приведите два решения.

                    45. Представьте число 70 с помощью как можно меньшего количества одинаковых цифр.

                    46. Напишите число 80 минимальным количеством одинаковых цифр.

                    47. Изобразите число 90 наименьшим количеством одинаковых цифр.

Числа в крестиках

Поставь внутри каждого крестика цифру 1,2 или 3 таким образом, чтобы суммы чисел по горизонталям, вертикалям и диагоналям были равны. Не во всех крестиках должны оказаться одинаковые цифры.

Игра «Десятка»

Играют двое. Начинающий игру говорит число не больше двух. Его товарищ должен добавить к названному числу также не больше двух. Таким же образом игра продолжается, и побеждает тот, кто скажет число 10. Чтобы выиграть, тебе нужно, независимо от ответов партнёра, называть числа 1,4,7. Когда произнесено число 7, противнику придётся назвать числа 8 или 9. Ты говоришь: «Десять!» - и побеждаешь.

В другом варианте этой игры тот, кто назовёт 10, проигрывает.

Чтобы всегда выигрывать, здесь предложи начать игру товарищу. Как бы он ни играл, ты должен называть числа 3,6,9. Тут товарищу придётся сказать: «Десять». И снова ты в выигрыше.

Игра в шесть фантиков

Ты и твой товарищ выкладываете по три фантика на столе в два ряда, вот так: По очереди берите любое количество фантиков, но только из одного ряда. Кто взял последний фантик, тот проиграл. Победитель забирает все фантики себе. Догадайся, выиграет ли тот, кто начинает, или нет. Затем измените условие - кто взял последний фантик, тот победил. Кто выиграет теперь