Рабочая программа по математике «Перспективная начальная школа» 1-4 класс

АДМИНИСТРАЦИЯ ГОРОДА ТОМСКА

ДЕПАРТАМЕНТ ОБРАЗОВАНИЯ

МУНИЦИПАЛЬНОЕ АВТОНОМНОЕ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

СРЕДНЯЯ ОБЩЕОБРАЗОВАТЕЛЬНАЯ ШКОЛА № 27 г.ТОМСКА

5й Армии ул., д. 24, Томск, 634024, тел.: (3822) 46-11-44, факс: (3822) 46-11-44, e-mail: почтовый адрес: 634024, г.Томск, 5й Армии ул, 24

_____________________________________________________________________________________________

СОГЛАСОВАНО УТВЕРЖДАЮ

На заседании методического совета Директор МАОУ СОШ №27 Томска:

МАОУ СОШ №27 г Томска ____________П Н Аминский

Протокол № 1 от 29.08. 2015 г Приказ 69/1 от 02.09.2015 г

Рабочая программа по математике

«Перспективная начальная школа» составленная на основе

примерной программы по математике и авторской программы,

разработанной Чекиным А.Л.

( УМК «Перспективная начальная школа»)

Рабочая группа учителей начальной школы в составе:

Стрюк А.С., Никольская Г.М., Колесникова Е.Г.,

Ершова Т.В.

г. Томск- 2015 г

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА ПО КУРСУ

«МАТЕМАТИКА»

(для четырёхлетней начальной школы)

Рабочая программа учебного предмета «Математика» составлена в соответствии с требованиями Федерального государственного общеобразовательного стандарта начального общего образования, примерной программы по математике и на основе авторской программы УМК «Перспективная начальная школа» с учетом межпредметных и внутрипредметных связей, логики учебного процесса, задачи формирования у младших школьников умения учиться. Программа направлена на достижение планируемых результатов, реализацию программы формирования универсальных учебных действий.

Пояснительная записка

В начальной школе математика служит опорным предметомдля изучения смежных дисциплин, а в дальнейшем знания иумения, приобретенные при ее изучении, и первоначальноеовладение математическим языком станут необходимыми дляприменения в жизни и фундаментом обучения в старших классах общеобразовательных учреждений. В начальной школе у обучающихся формируются представления о числах как результате счета и измерения, о принципезаписи чисел. Они учатся: выполнять устно и письменно арифметические действия с числами, находить неизвестный компонент арифметического действия по известным, составлять числовое выражение и находить его значение в соответствии справилами порядка выполнения действий; накапливают опытрешения арифметических задач. Обучающиеся на опытно-наглядной основе знакомятся с простейшими геометрическимиформами, приобретают начальные навыки изображения геометрических фигур, овладевают способами измерения длин и площадей. В ходе работы с таблицами и диаграммами у них формируются важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением,анализом и интерпретацией данных.

Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путейпреодоления ошибок. В процессе обучения математике школьник учится участвовать в совместной деятельности при решении математических задач (распределять поручения для поиска доказательств, выбора рационального способа, поиска ианализа информации), проявлять инициативу и самостоятельность.

Образовательные и воспитательные задачи обучения математике решаются комплексно. Учителю предоставляется правосамостоятельного выбора методических путей и приемов их решения. В организации учебно-воспитательного процессаважную роль играет сбалансированное соединение традиционных и новых методов обучения, использование техническихсредств.

Дифференцированный подход к учащимся способствует нормализациинагрузки обучающихся, обеспечивает их посильной работой иформирует у них положительное отношение к учебе.

Цели курса:

Изучение математики в начальной школе направлено на достижение следующих целей:

• математическое развитие младшего школьника - формирование способности к интеллектуальной деятельности (логического и знаково-символического мышления), пространственного воображения, математической речи; умение строить рассуждения, выбирать аргументацию, различать обоснованные и необоснованные суждения, вести поиск информации (фактов, оснований для упорядочения, вариантов и др.);формирование способности к продолжительной умственной деятельности, основ логического мышления, пространственного воображения, математической речи и аргументации, способности различать обоснованные и необоснованные суждения.

• освоение начальных математических знаний - понимание значения величин и способов их измерения; использование арифметических способов для разрешения сюжетных ситуаций; формирование умения решать учебные и практические задачи средствами математики: вести поиск информации (фактов, сходства, различий, закономерностей, оснований для упорядочивания, вариантов); понимать значение величин и способов их измерения; работать с алгоритмами выполнения арифметических действий, решения задач, проведения простейших построений. Проявлять математическую готовность к продолжению образования.

• воспитание критичности мышления, интереса к математике, умственному труду, стремления использовать математические знания в повседневной жизни;

• использование математические представления для описания окружающего мира (предметов, процессов, явлений) в количественном и пространственном отношении;

• чтение и запись сведений об окружающем мире на языке математики;

• узнавание в объектах окружающего мира известных геометрических форм и умение работать с ними.

В результате изучения курса математики обучающиеся на ступени начального общего образования:

• научатся использовать начальные математические знания для описания окружающих предметов, процессов, явлений, оценки количественных и пространственных отношений;

• овладеют основами логического и алгоритмического мышления, пространственного воображения и математической речи, приобретут необходимые вычислительные навыки;

• научатся применять математические знания и представления для решения учебных задач, приобретут начальный опыт применения математических знаний в повседневных ситуациях;

• получат представление о числе как результате счёта и измерения, о десятичном принципе записи чисел; научатся выполнять устно и письменно арифметические действия с числами; находить неизвестный компонент арифметического действия; составлять числовое выражение и находить его значение; накопят опыт решения текстовых задач;

• познакомятся с простейшими геометрическими формами, научатся распознавать, называть и изображать геометрические фигуры, овладеют способами измерения длин и площадей;

• приобретут в ходе работы с таблицами и диаграммами важные для практико-ориентированной математической деятельности умения, связанные с представлением, анализом и интерпретацией данных; смогут научиться извлекать необходимые данные из таблиц и диаграмм, заполнять готовые формы, объяснять, сравнивать и обобщать информацию, делать выводы и прогнозы.

Для достижения поставленных целей изучения математики в начальной школе необходимо решение следующих практических задач:

• создать условия для формирования логического и абстрактного мышления у младших школьников на входе в основную школу как основы их дальнейшего эффективного обучения;

• сформировать набор необходимых для дальнейшего обучения предметных и общеучебных умений на основе решения как предметных, так и интегрированных жизненных задач;

• обеспечить прочное и сознательное овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения в практической деятельности, для изучения смежных дисциплин, для продолжения образования; обеспечить интеллектуальное развитие, сформировать качества мышления, характерные для математической деятельности и необходимые для полноценной жизни в обществе;

• сформировать представление об идеях и методах математики, о математике как форме описания и методе познания окружающего мира;

• сформировать представление о математике как части общечеловеческой культуры, понимание значимости математики для общественного прогресса;

• сформировать устойчивый интерес к математике на основе дифференцированного подхода к учащимся;

• выявить и развить математические и творческие способности на основе заданий, носящих нестандартный, занимательный характер.

Рабочая программа составлена с учетом разнородности контингента учащихся непрофелированной основной школы. Ориентация на изучение предмета на уровне требований обязательного минимума содержания образования и в то же время дает возможность ученикам, интересующимся предметом, развивать свои способности при его изучении. Для детей с ОВЗ используются задачи с меньшим объемом и пониженным уровнем сложности. А для детей с сохранным интеллектом предлагаются задания повышенного уровня сложности.

Основные содержательные линии

Основное содержание обучения в примерной программепредставлено крупными разделами: «Числа и величины»,«Арифметические действия», «Текстовые задачи», «Пространственные отношения. Геометрические фигуры», «Геометрические величины», «Работа с данными».

Описание места учебного предмета в учебном плане

В соответствии с федеральным базисным учебным планом и примерной программой по математике предмет «Математика» изучается с 1 по 4 класс по четыре часа в неделю. Общий объём учебного времени составляет 540 часов.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В результате освоения предметного содержания курса математики у учащихся формируются общие учебные умения испособы познавательной деятельности. Школьники учатся выделять признаки и свойства объектов: простое заучивание правили определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта (например, прямоугольника,квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках(форма, размер), а также числовых характеристиках (периметр,площадь). Ученики выявляют изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливают зависимости между ними в процессе измерений, осуществляют поиск решения текстовых задач, проводят анализ информации, определяют с помощью сравнения (сопоставления) характерные признакиматематических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Обучающиеся используют простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи).

В процессе изучения математики осуществляется знакомствос математическим языком, формируются речевые умения: детиучатся высказывать суждения с использованием математическихтерминов и понятий, выделять слова (словосочетания, предложения), уточняющие их смысл. Школьники учатся ставить вопросы по ходу выполнения задания, выбирать доказательстваверности или неверности выполненного действия, обосновыватьэтапы решения учебной задачи, характеризовать результатысвоего учебного труда.

Основные виды учебной деятельности

• Моделирование ситуаций, требующих упорядоченияпредметов и математических объектов (по длине, массе, вместимости, времени), описание явлений и событий с использованием величин.

• Обнаружение моделей геометрических фигур, математических процессов зависимостей в окружающем.

• Анализ и разрешение житейских ситуаций, требующихумения находить геометрические величины (планировка, разметка), выполнять построения и вычисления, анализировать зависимости.

• Прогнозирование результата вычисления, решения задачи.

• Планирование хода решения задачи, выполнения заданияна измерение, вычисление, построение.

• Сравнение разных способов вычислений, решения задачи;выбор удобного способа.

• Накопление и использование опыта решения разнообразных математических задач.

• Пошаговый контроль правильности и полноты выполненияалгоритма арифметического действия, плана решения текстовойзадачи, построения геометрической фигуры.

• Поиск, обнаружение и устранение ошибок логического (входе решения) и арифметического (в вычислении) характера.

• Сбор, обобщение и представление данных, полученных входе самостоятельно проведенных опросов.

• Поиск необходимой информации в учебной и справочнойлитературе.

К концу обучения в начальной школе будет обеспечена готовность обучающихся к дальнейшему образованию, достигнутнеобходимый уровень их математического развития:

• осознание возможностей и роли математики в познанииокружающего мира, понимание математики как части общечеловеческой культуры;

• способность проводить исследование предмета, явления,факта с точки зрения его математической сущности (числовыехарактеристики объекта, форма, размеры, продолжительность,соотношение частей и пр.); - применение анализа, сравнения, обобщения, классификации для упорядочения, установления закономерностей на основе математических фактов, создания и применения моделейдля решения задач, формулирования правил, составления алгоритма действия;

• моделирование различных ситуаций, воспроизводящихсмысл арифметических действий, математических отношений изависимостей, характеризующих реальные процессы (движение,работа и т. д.);

• выполнение измерений в учебных и житейских ситуациях, установление изменений, происходящих с математическимиобъектами;

• прогнозирование результата математической деятельности, контроль и оценка действий с математическими объектами,обнаружение и исправление ошибок;

• осуществление поиска необходимой математической информации, целесообразное ее использование и обобщение.

Личностные, метапредметные и предметные результаты освоения учебного предмета

Личностными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе является формирование следующих умений:

• Определять и высказывать под руководством педагога самые простые общие для всех людей правила поведения при сотрудничестве (этические нормы).

• В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, при поддержке других участников группы и педагога, как поступить.

Требования к уровню подготовки оканчивающих начальную школу

Требования к уровню подготовки учащихся по курсу «Математика»

к концу первого года обучения

Учащиеся должны знать/понимать:

• количественный и порядковый смысл целого неотрицательного числа;

• смысл действий (операций) сложения и вычитания над целыми неотрицательными числами;

• взаимосвязь между действиями сложения и вычитания;

• свойства сложения: прибавление числа к сумме и суммы к числу;

• свойства вычитания: вычитание числа из суммы и суммы из числа;

• линии: прямая, кривая, ломаная, отрезок, дуга;

• замкнутые и незамкнутые линии;

• внутренняя область, ограниченная замкнутой линией;

• прямой угол;

• многоугольники и их виды;

• измерение длины отрезка;

• все цифры;

• знаки больше (>), меньше (<), равно (=);

• названия всех однозначных чисел и чисел второго десятка, включая число 20;

• знаки и термины, связанные со сложением и вычитанием (+, -, сумма, значение суммы, слагаемые, разность, значение разности, уменьшаемое, вычитаемое);

• переместительный закон сложения;

• таблицу сложения однозначных чисел и соответствующие случаи вычитания;

• изученные геометрические термины (точка, линия, прямая, кривая, ломаная, отрезок, дуга, замкнутая, незамкнутая, многоугольник, треугольник, четырехугольник, прямой угол, прямоугольник);

• изученные единицы длины (сантиметр, дециметр);

• изученное соотношение между единицами длины (1 дм = 10 см);

• термины, связанные с понятием «задача» (условие, требование, решение, ответ).

Уметь:

• читать и записывать все однозначные числа и числа второго десятка;

• сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>, < или =);

• воспроизводить правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;

• воспроизводить и применять переместительное свойство сложения;

• воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулем;

• распознавать в окружающих предметах или их частях плоские геометрические фигуры (треугольник, четырехугольник, прямоугольник, круг);

• выполнять сложение и вычитание однозначных чисел без перехода через разряд на уровне навыка;

• выполнять сложение однозначных чисел с переходом через разряд и вычитание в пределах таблицы сложения, используя данную таблицу в качестве справочника;

• чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники;

• определять прямые углы с помощью угольника;

• определять длину данного отрезка (в сантиметрах) при помощи измерительной линейки;

• строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

• находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;

• выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1 дм 6 см или 16 см);

• распознавать и формулировать простые задачи;

• составлять задачи по рисунку и делать иллюстрации (схематические) к тексту задачи.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для того, чтобы:

• ориентироваться в окружающем пространстве (вверх, вниз, влево, вправо и др.);

• выделять из множества один или несколько предметов, обладающих или не обладающих указанным свойством;

• пересчитывать предметы и выражать результат числом;

• определять, в каком из множеств больше предметов; сколько предметов в одном множестве, сколько в другом.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» в 1-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий (УУД).

Регулятивные УУД:

• Определять и формулировать цель деятельности на уроке с помощью учителя.

• Проговаривать последовательность действий на уроке.

• Учиться высказывать своё предположение (версию) на основе работы с иллюстрацией учебника.

• Учиться работать по предложенному учителем плану.

• Учиться отличать верно выполненное задание от неверного.

• Учиться совместно с учителем и другими учениками давать эмоциональную оценку деятельности класса на уроке.

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: отличать новое от уже известного с помощью учителя.

• Делать предварительный отбор источников информации: ориентироваться в учебнике (на развороте, в оглавлении, в словаре).

• Добывать новые знания: находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке.

• Перерабатывать полученную информацию: делать выводы в результате совместной работы всего класса.

• Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать такие математические объекты, как числа, числовые выражения, равенства, неравенства, плоские геометрические фигуры.

• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять математические рассказы и задачи на основе простейших математических моделей (предметных, рисунков, схематических рисунков, схем).

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

• Слушать и понимать речь других.

• Читать и пересказывать текст.

• Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

• Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Требования к уровню подготовки учащихся по курсу «Математика»

к концу второго года обучения

Учащиеся должны знать/понимать:

• счет на основе новых счетных единиц - десяток и сотня;

• позиционный принцип записи чисел в десятичной системе счисления;

• различие понятий «число» и «цифра»;

• изображение чисел на числовом луче;

• натуральный ряд чисел;

• римскую письменную нумерацию;

• смысл действий (операций) умножения и деления над целыми неотрицательными числами;

• связь между действиями умножения и сложения, деления и вычитания;

• связь между компонентами и результатом действия (для сложения и вычитания);

• уравнение как форма записи действия с неизвестным компонентом;

• бесконечность луча и прямой;

• окружность и круг;

• измерение массы тел;

• измерение времени;

• связь между временем-датой и временем-продолжительностью;

• арифметическая сюжетная задача как особый вид математического задания;

• формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста;

• графическое моделирование связей между данными и искомым;

• простые и составные задачи;

• обратная задача;

• способы проверки решения данной задачи;

• моделирование и решение простых задач с помощью уравнений;

• все десятичные цифры;

• римские цифры I, V и X;

• названия всех двузначных и трехзначных чисел;

• таблицу сложения однозначных чисел;

• знаки и термины, связанные с умножением и делением (знаки (·) и (:), произведение, значение произведения, множители, частное, значение частного, делимое, делитель);

• таблицу умножения однозначных чисел;

• порядок выполнения действий в выражениях и без скобок, со-

• держащих действия одной или разных ступеней;

• роль скобок при определении порядка выполнения действий;

• переместительный закон умножения;

• изученные геометрические термины (прямая, луч, угол, виды углов: прямой, острый, тупой; квадрат, периметр, окружность, круг, элементы окружности (круга): центр, радиус, диаметр);

• изученные единицы длины (сантиметр, дециметр, метр) и соотношения между ними;

• изученные соотношения между единицами длины (1 дм = 10 см, 1 м = 10 дм, 1 м = 100 см);

• изученные единицы массы (килограмм, центнер);

• изученные единицы времени (минута, час, сутки, неделя, месяц, год, век) и соотношения между ними;

• термины, связанные с понятием «задача» (условие, требование, решение, ответ, данные, искомое).

Уметь:

• читать и записывать все однозначные, двузначные и трехзначные числа;

• сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>,< или =);

• применять правила прибавления числа к сумме и суммы к числу;

• воспроизводить и применять переместительное свойство сложения и умножения;

• применять правило вычитания суммы из суммы;

• воспроизводить и применять правила сложения и вычитания с нулем, умножения с нулем и единицей;

• выполнять письменное сложение и вычитание чисел в пределах трех разрядов на уровне навыка;

• строить отрезки заданной длины при помощи измерительной линейки;

• находить значения сумм и разностей отрезков данной длины при помощи измерительной линейки и с помощью вычислений;

• выражать длину отрезка, используя разные единицы длины (например, 1 м 6 дм и 16 дм или 160 см);

• распознавать и формулировать составные задачи;

• разбивать составную задачу на простые и использовать две формы записи решения (по действиям и в виде одного выражения);

• формулировать обратную задачу и использовать ее для проверки решения данной.

• Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для того, чтобы:

• отмечать на бумаге точку, проводить прямую линию по линейке;

• определять длину предметов и расстояний (в метрах, дециметрах и сантиметрах) при помощи измерительных приборов;

• чертить с помощью линейки прямые, отрезки, ломаные, многоугольники;

• определять время по часам;

• определять месяц, год и время года;

• оценивать размеры предметов на глаз.

Личностными результатами изучения предметно-методического курса «Математика» во 2-м классе является формирование следующих умений:

• Самостоятельно определять и высказывать самые простые, общие для всех людей правила поведения при совместной работе и сотрудничестве (этические нормы).

• В предложенных педагогом ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, самостоятельно делать выбор, какой поступок совершить.

Метапредметными результатами изучения курса «Математика» во 2-м классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

• Определять цель деятельности на уроке с помощью учителя и самостоятельно.

• Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему (для этого в учебнике специально предусмотрен ряд уроков).

• Учиться планировать учебную деятельность на уроке.

• Высказывать свою версию, пытаться предлагать способ её проверки (на основе продуктивных заданий в учебнике).

• Работая по предложенному плану, использовать необходимые средства (учебник, простейшие приборы и инструменты).

• Определять успешность выполнения своего задания в диалоге с учителем.

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: понимать, что нужна дополнительная информация (знания) для решения учебной задачи в один шаг.

• Делать предварительный отбор источников информации для решения учебной задачи.

• Добывать новые знания: находить необходимую информацию как в учебнике, так и в предложенных учителем словарях и энциклопедиях (в учебнике 2-го класса для этого предусмотрена специальная «энциклопедия внутри учебника»).

• Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

• Перерабатывать полученную информацию: наблюдать и делать самостоятельные выводы.

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свою мысль в устной и письменной речи (на уровне одного предложения или небольшого текста).

• Слушать и понимать речь других.

• Выразительно читать и пересказывать текст.

• Вступать в беседу на уроке и в жизни.

• Совместно договариваться о правилах общения и поведения в школе и следовать им.

• Учиться выполнять различные роли в группе (лидера, исполнителя, критика).

Требования к уровню подготовки учащихся по курсу «Математика»

к концу третьего года обучения

• Учащиеся должны знать/понимать:

• принципы построения десятичной позиционной системы счисления;

• соотношение между разрядами и классами;

• ряд целых неотрицательных чисел и его геометрическую интерпретацию;

• количественный смысл арифметических операций;

• взаимосвязь между арифметическими операциями;

• измерение величины углов как операции сравнения их с выбранной меркой;

• площадь плоской фигуры;

• измерение площади как операцию сравнения с выбранной меркой;

• виды треугольников (прямоугольные, остроугольные, тупоугольные; разносторонние и равнобедренные);

• равносторонние треугольники как частный случай равнобедренного;

• высоту треугольника;

• куб и его изображение на плоскости;

• вариативность формулировок одной и той же задачи;

• вариативность моделей одной и той же задачи;

• вариативность решения одной и той же задачи;

• алгоритмический характер решения задачи;

• таблицу разрядов и классов для первых двух классов;

• законы и свойства арифметических действий;

• таблицы сложения и умножения однозначных чисел;

• правило порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок;

• единицы длины - километр и миллиметр и соотношения между ними и метром (1 км = 1000 м, 1 м = 1000 мм);

• единицы площади - квадратный миллиметр (мм2), квадратный сантиметр (см2), квадратный дециметр (дм2), квадратный метр (м2), квадратный километр (кв.км) и соотношения между ними;

• свойство радиусов одной окружности;

• соотношение между радиусом и диаметром одной окружности;

• формулу площади прямоугольника (S = a х b).

Уметь:

• читать и записывать все числа в пределах первых двух классов;

• сравнивать изученные числа и записывать результат сравнения с помощью знаков (>,<, = );

• представлять изученные числа в виде суммы разрядных слагаемых;

• производить вычисления столбиком при сложении и вычитании многозначных чисел;

• воспроизводить и применять сочетательное и распределительное свойства умножения;

• воспроизводить правила умножения и деления с нулем и единицей;

• находить значения выражений в 2-4 действиях;

• решать уравнения с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым;

• распознавать виды треугольников по величине углов и по длине сторон;

• построить прямоугольник с заданной длиной сторон;

• построить прямоугольник заданного периметра;

• построить окружность заданного радиуса;

• выполнять сложение и вычитание многозначных чисел столбиком;

• выполнять устно умножение двузначного числа на однозначное;

• выполнять устно деление двузначного числа на однозначное и двузначного на двузначное;

• использовать калькулятор для проведения вычислений;

• чертить с помощью циркуля окружности и проводить в них с помощью линейки радиусы и диаметры;

• измерять углы в градусах с помощью транспортира;

• определять площадь прямоугольника измерением (с помощью палетки) и вычислением (с проведением предварительных линейных измерений);

• выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади (например, 1 кв. дм 6 кв. см и 106 кв. см);

• решать простые задачи на умножение и деление;

• записывать решение составных задач по действиям и одним выражением.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для того, чтобы:

• определять длину предметов и расстояний (в метрах, километрах);

• осуществлять переход от одних единиц длины и массы к другим;

• выражать площадь фигуры, используя разные единицы площади;

• определять площадь прямоугольника измерением (с помощью палетки) и вычислением (с проведением предварительных линейных измерений);

• измерять и сравнивать углы.

Личностными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-4-м классах является формирование следующих умений:

• Самостоятельно определять и высказывать самые простые общие для всех людей правила поведения при общении и сотрудничестве (этические нормы общения и сотрудничества).

• В самостоятельно созданных ситуациях общения и сотрудничества, опираясь на общие для всех простые правила поведения, делать выбор, какой поступок совершить.

Метапредметными результатами изучения учебно-методического курса «Математика» в 3-ем классе являются формирование следующих универсальных учебных действий.

Регулятивные УУД:

• Самостоятельно формулировать цели урока после предварительного обсуждения.

• Учиться совместно с учителем обнаруживать и формулировать учебную проблему.

• Составлять план решения проблемы (задачи) совместно с учителем.

• Работая по плану, сверять свои действия с целью и, при необходимости, исправлять ошибки с помощью учителя.

• В диалоге с учителем учиться вырабатывать критерии оценки и определять степень успешности выполнения своей работы и работы всех, исходя из имеющихся критериев.

Познавательные УУД:

• Ориентироваться в своей системе знаний: самостоятельно предполагать, какая информация нужна для решения учебной задачи в один шаг.

• Отбирать необходимые для решения учебной задачи источники информации среди предложенных учителем словарей, энциклопедий, справочников.

• Добывать новые знания: извлекать информацию, представленную в разных формах (текст, таблица, схема, иллюстрация и др.).

• Перерабатывать полученную информацию: сравнивать и группировать факты и явления; определять причины явлений, событий.

• Перерабатывать полученную информацию: делать выводы на основе обобщения знаний.

• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: составлять простой план учебно-научного текста.

• Преобразовывать информацию из одной формы в другую: представлять информацию в виде текста, таблицы, схемы.

Коммуникативные УУД:

• Донести свою позицию до других: оформлять свои мысли в устной и письменной речи с учётом своих учебных и жизненных речевых ситуаций.

• Донести свою позицию до других: высказывать свою точку зрения и пытаться её обосновать, приводя аргументы.

• Слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения.

• Читать вслух и про себя тексты учебников и при этом: вести «диалог с автором» (прогнозировать будущее чтение; ставить вопросы к тексту и искать ответы; проверять себя); отделять новое от известного; выделять главное; составлять план.

• Договариваться с людьми: выполняя различные роли в группе, сотрудничать в совместном решении проблемы (задачи).

• Учиться уважительно относиться к позиции другого, пытаться договариваться.

Требования к уровню подготовки учащихся по курсу «Математика»

к концу четвертого года обучения

Учащиеся должны знать/понимать:

• использование натуральных чисел для счета предметов, для упорядочивания предметов, для измерения величин;

• название и запись чисел до класса миллиардов включительно;

• ряд целых неотрицательных чисел, его свойства и геометрическую интерпретацию;

• основные принципы построения десятичной системы счисления;

• дробные числа, их математический смысл и связь с натуральными;

• смысл операций сложения, вычитания, умножения и деления;

• взаимосвязи между изученными операциями;

• существующую зависимость между компонентами и результатом каждой операции;

• сравнение дробей с одинаковыми знаменателями;

• измерение вместимости с помощью выбранной мерки;

• связь вместимости и объема;

• стандартные единицы объема (кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр);

• связи метрической системы мер с десятичной системой счисления;

• особенности построения системы мер времени;

• существование многогранников (призма, пирамида) и тел вращения (шар, цилиндр, конус);

• отличительные признаки сюжетной арифметической задачи;

• различные способы краткой записи задачи;

• различные способы записи решения задачи;

• рациональный и нерациональный способы решения задачи;

• решение задач с помощью уравнений;

• задачи с вариативными ответами;

• алгоритмический подход к пониманию сущности решения задачи;

• комбинаторные и логические задачи.

• названия компонентов всех изученных арифметических действий (операций), знаки этих действий, законы и свойства этих действий;

• таблицы сложения и умножения однозначных чисел;

• особые случаи сложения, вычитания, умножения и деления;

• правила порядка выполнения действий в выражениях со скобками и без скобок;

• термины, связанные с понятием «уравнение» (неизвестное, корень уравнения);

• свойства некоторых геометрических фигур (прямоугольника, квадрата, круга);

• единицы длины, площади, объема, массы, величины угла, времени и соотношения между ними;

• термины, связанные с понятием «задача» (условие, требование, данные, искомое, решение, ответ);

• условные обозначения, используемые в краткой записи задачи.

Уметь:

• называть и записывать любое натуральное число до 1000000 включительно;

• сравнивать изученные натуральные числа, используя их десятичную запись или название, и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;

• сравнивать дробные числа с одинаковыми знаменателями и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;

• сравнивать дробные числа с натуральными и записывать результаты сравнения с помощью соответствующих знаков;

• выполнять сложение и вычитание многозначных чисел на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы сложения однозначных чисел;

• выполнять умножение и деление многозначных чисел на однозначные и Двузначные на основе законов и свойств этих действий и с использованием таблицы умножения однозначных чисел

• вычислять значения выражений в несколько действий со скобками и без скобок;

• выполнять изученные действия с величинами;

• решать уравнения методом подбора, на основе связи между компонентами и результатом действий и на основе использования свойств равенств;

• определять вид многоугольника;

• определять вид треугольника;

• изображать и обозначать прямые, лучи, отрезки, углы, ломаные (с помощью линейки);

• изображать и обозначать окружности (с помощью циркуля);

• измерять длину отрезка и строить отрезок заданной длины при помощи измерительной линейки;

• находить длину незамкнутой ломаной и периметр многоугольника;

• определять величину угла и строить угол заданной величины при помощи транспортира;

• вычислять площадь прямоугольника;

• выражать изученные величины в разных единицах;

• распознавать и составлять текстовые задачи;

• проводить анализ задачи с целью нахождения ее решения;

• записывать решение задачи по действиям и одним выражением;

• выполнять доступные по программе вычисления с многозначными числами устно, письменно и с помощью калькулятора;

• проводить простейшие измерения и построения на местности (построение отрезков и измерение расстояний, построение прямых углов, построение окружностей);

• измерять вместимость емкостей с помощью измерения объема заполняющих емкость жидкостей или сыпучих тел.

Использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для того, чтобы:

• решать простейшие задачи на вычисление стоимости купленного товара при расчете между продавцом и покупателем (с использованием калькулятора при проведении вычислений);

• вычислять площади земельных участков прямоугольной формы с проведением необходимых измерений.

Содержание курса

1 класс (132 ч)

Числа и величины (28 ч)

Числа и цифры.

Первичные количественные представления: один и несколько, один и ни одного. Числа и цифры от 1 до 9. Первый, второй, третий и т. д. Счет предметов. Число и цифра 0. Сравнение групп предметов по количеству: больше, меньше, столько же. Сравнение чисел: знаки >, <, =. Однозначные числа. Десяток. Число 10. Счет десятками. Десяток и единицы. Двузначные числа. Разрядные слагаемые. Числа от 11 до 20, их запись и названия.

Величины.

Сравнение предметов по некоторой величине без ее измерения: «выше - ниже», «шире - уже», «длиннее - короче», «старше - моложе», тяжелее - легче. Отношение «дороже - дешевле» как обобщение сравнений предметов по разным величинам.

Первичные временные представления: части суток, времена года, «раньше - позже», продолжительность (длиннее-короче по времени). Понятие о суточной и годовой цикличности: аналогия с движением по кругу.

Арифметические действия (48 ч)

Сложение и вычитание.

Сложение чисел. Знак «плюс» (+). Слагаемые, сумма и ее значение. Прибавление числа 1 и по 1. Аддитивный состав чисел 3, 4 и 5. Прибавление чисел 3, 4, 5 на основе их состава. Вычитание чисел. Знак «минус» (). Уменьшаемое, вычитаемое, разность и ее значение. Вычитание числа 1 и по 1. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь сложения и вычитания. Табличные случаи сложения и вычитания. Случаи сложения и вычитания с 0. Группировка слагаемых. Скобки.Прибавление числа к сумме. Поразрядное сложение единиц. Прибавление суммы к числу. Способ сложения по частям на основе удобных слагаемых. Вычитание разрядного слагаемого. Вычитание числа из суммы. Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка. Увеличение (уменьшение) числа на некоторое число. Разностное сравнение чисел. Вычитание суммы из числа. Способ вычитания по частям на основе удобных слагаемых.

Сложение и вычитание длин.

Текстовые задачи (12 ч)

Знакомство с формулировкой арифметической текстовой (сюжетной) задачи: условие и вопрос (требование). Распознавание и составление сюжетных арифметических задач. Нахождение и запись решения задачи в виде числового выражения. Вычисление и запись ответа задачи в виде значения выражения с соответствующим наименованием.

Пространственные отношения. Геометрические фигуры (28 ч)

Признаки предметов. Расположение предметов.

Отличие предметов по цвету, форме, величине (размеру). Сравнение предметов по величине (размеру): больше, меньше, такой же. Установление идентичности предметов по одному или нескольким признакам. Объединение предметов в группу по общему признаку. Расположение предметов слева, справа, вверху, внизу по отношению к наблюдателю, их комбинация. Расположение предметов над (под) чем-то, левее (правее) чего-либо, между одним и другим. Спереди (сзади) по направлению движения. Направление движения налево (направо), вверх (вниз). Расположение предметов по порядку: установление первого и последнего, следующего и предшествующего (если они существуют).

Геометрические фигуры и их свойства.

Первичные представления об отличии плоских и искривленных поверхностей. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, треугольником, прямоугольником. Распознавание формы данных геометрических фигур в реальных предметах. Прямые и кривые линии. Точка. Отрезок. Дуга. Пересекающиеся и непересекающиеся линии. Точка пересечения.Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Замкнутая линия как граница области. Внутренняя и внешняя области по отношению к границе. Замкнутая ломаная линия. Многоугольник. Четырехугольник. Симметричные фигуры.

Геометрические величины (10 ч)

Первичные представления о длине пути и расстоянии. Их сравнение на основе понятий «дальше-ближе» и «длиннее-короче».

Длина отрезка. Измерение длины. Сантиметр как единица длины. Дециметр как более крупная единица длины. Соотношение между дециметром и сантиметром (1 дм = 10 см). Сравнение длин на основе их измерения.

Работа с данными (6 ч)

Таблица сложения однозначных чисел (кроме 0). Чтение и заполнение строк, столбцов таблицы. Представление информации в таблице. Таблица сложения как инструмент выполнения действия сложения над однозначными числами.

2 класс (136 ч)

1. Нумерация и сравнение чисел (16 ч)

Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, запись и название «круглых» десятков, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел.

Устная и письменная нумерация трехзначных чисел: получение новой разрядной единицы - сотни, третий разряд десятичной записи - разряд сотен, запись и название «круглых» сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных чисел. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Сравнение чисел на основе десятичной нумерации.

Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел.

Знакомство с римской письменной нумерацией. Числовые равенства и неравенства.

2. Действия над числами (34 ч)

Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сложение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Способ сложения и вычитания столбиком. Выполнение действий сложения и вычитания с помощью калькулятора.

Связь между компонентами и результатом действия (для сложения и вычитания). Уравнение как форма записи действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого.

Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (·). Множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0 и 1). Случаи умножения на 0 и на 1. Переместительное свойство умножения и его применение. Увеличение числа в несколько раз.

Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание заданного числа с фиксацией количества выполненных вычитаний в качестве результата действия. Делимое, делитель, частное и его значение. Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз.

3. Величины и их измерение (30 ч)

Новая единица длины - метр. Соотношения между метром, дециметром и сантиметром: 1 м = 10 дм = 100 см.

Сравнение предметов по массе без ее измерения. Единица массы - килограмм. Измерение массы в килограммах с помощью чашечных весов с гирями и циферблатных весов. Единица массы - центнер. Соотношение между центнером и килограммом: 1 ц = 100 кг.

Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события. Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Способы запоминания этих соотношений. Календарь. Единица времени - век. Соотношение между веком и годом: 1 век = 100 лет.

Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы.

4. Геометрические фигуры и их свойства (20 ч)

Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике. Периметр многоугольника. Квадрат как частный случай прямоугольника. Вычисление периметра квадрата и прямоугольника.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному.

5. Арифметические сюжетные задачи (36 ч)

Арифметическая сюжетная задача как особый вид математического задания. Формирование умения выявлять отличительные признаки арифметической сюжетной задачи и ее обязательных компонентов: условия с наличием данных и требования с наличием искомого. Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Исключение из текста «лишней» информации. Краткая запись задачи.

Графическое моделирование связей между данными и искомым.

Простые задачи как задачи, в которых искомое является результатом действия над двумя данными. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели.

Составные задачи как задачи, в которых для нахождения искомого нужно предварительно вычислить одно или несколько неизвестных по имеющимся данным. Преобразование составной задачи в простую и наоборот за счет изменения требования или условия. Разбиение составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения.

Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной.

Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений.

3 класс (136 ч)

1. Нумерация и сравнение многозначных чисел (12 ч)

Получение новой разрядной единицы - тысячи. Разряды единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч. Класс единиц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с использованием названий классов. Таблица разрядов и классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел.

2. Действия над числами (32 ч)

Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел столбиком. Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Распределительное свойство умножения относительно сложения и вычитания. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения столбиком.

Деление как действие, обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин.

Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя. Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное.

Умножение и деление на 10, 100, 1000. Действия первой и второй ступеней. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок.

Вычисления с помощью калькулятора.

3. Величины и их измерение (24 ч)

Единица длины - километр. Соотношение между километром и метром (1 км = 1000 м).

Единица длины - миллиметр. Соотношение между сантиметром и миллиметром (1 см = 10 мм), между дециметром и миллиметром (1 дм = 100 мм), между метром и миллиметром (1 м = 1000 мм).

Единицы массы - грамм, тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1 кг = 1000 г), между тонной и центнером (1 т = 10 ц), между тонной и килограммом (1 т = 1000 кг).

Сравнение углов без измерения и с помощью измерения произвольной меркой. Знакомство со стандартной единицей - градусом.

Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения.

Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки.

Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром, квадратным миллиметром. Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.

Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины.

4. Элементы геометрии (32 ч)

Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные и тупоугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника.

Задачи на разрезание и составление геометрических фигур.

Знакомство с кубом и его изображением на плоскости.

Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов.

5. Арифметические сюжетные задачи (36 ч)

Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений. Задачи на кратное сравнение.

Составные задачи на все действия. Запись решения составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением. Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными.

Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения.

4 класс (136 часов)

1. Повторение (4ч)

2. Натуральные и дробные числа (16 ч)

Новая разрядная единица - миллион (1000000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов.

Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Дробная черта как отличительный знак записи дроби. Сравнение дробей с одинаковыми знаменателями.

3. Действия над числами и величинами (30 ч)

Алгоритм письменного умножения многозначных чисел столбиком. Предметный смысл деления с остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы деления с остатком. Взаимосвязь делимого, делителя, неполного частного и остатка. Деление нацело как частный случай деления с остатком.

Алгоритм письменного деления с остатком столбиком. Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначного числа на многозначное.

Сложение и вычитание однородных величин.

Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины.

Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины.

Умножение величины на дробь как нахождение части от величины. Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части.

Деление величины на однородную величину как измерение.

4. Величины и их измерение (20 ч)

Единица времени - секунда. Соотношение между минутой и секундой (1 мин = 60 с), часом и секундой (1 ч = 3600 с).

Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками.

Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.

Литр как единица объема и вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим сантиметром, между литром и кубическим дециметром.

5. Элементы геометрии (24 ч)

Диагональ многоугольника. Разбиение многоугольника на несколько треугольников. Разбиение прямоугольника на два равных треугольника. Площадь прямоугольного треугольника как Половина площади соответствующего прямоугольника.

Определение площади треугольника с помощью разбиения его на два прямоугольных треугольника.

Знакомство с некоторыми многогранниками (призма, пирамида) и телами вращения (шар, цилиндр, конус).

6. Арифметические сюжетные задачи (24 ч)

Текстовые задачи на пропорциональную зависимость величин: скорость - время - расстояние; цена - количество - стоимость; производительность - время работы:- объем работы. Задачи на вычисление различных геометрических величин: длины, площади, объема. Алгебраический способ решения арифметических сюжетных задач.

Знакомство с комбинаторными и логическими задачами.

7. Элементы алгебры (18 ч)

Буквенные выражения. Знакомство с понятием переменной величины. Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными).Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных).

Уравнения. Корень уравнения. Понятие о решении уравнения.

Способы решения уравнений: подбором, на Основе зависимости между результатом и компонентами действий, на Основе Свойств истинных числовых равенств.

Наименование раздела

Кол-во часов

Элементы содержания

Планируемые результаты

Предметные

Надпредметные/ ключевые компетентности

Личностные

Признаки предметов. Расположение предметов в окружающем пространстве

10

Отличие предметов по цвету, форме, величине (размеру). Сравнение предметов по величине (размеру): больше, меньше, такой же. Установление идентичности предметов по одному или нескольким признакам. Объединение предметов в группу по общему признаку. Расположение предметов слева, справа, вверху, внизу по отношению к наблюдателю, их комбинация. Расположение предметов над (под) чем-то, левее (правее) чего-то, между одним и другим. Спереди (сзади) по направлению движения. Направление движения налево (направо), вверх (вниз). Расположение предметов по порядку: установление первого и последнего, следующего и предшествующего (если они существуют).

Знание эталонов цвета, формы, величины. УУД: адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

поиск и выделение необходимой информации

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая

восполняя недостающие компоненты

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов

подведение под понятия, выведение следствий

построение логической цепи рассуждений

Геометрические фигуры и их свойства

18

Первичные представления об отличии плоских и искривленных поверхностей. Знакомство с плоскими геометрическими фигурами: кругом, треугольником, прямоугольником. Распознавание формы данных геометрических фигур в реальных предметах. Прямые и кривые линии. Точка. Отрезок. Дуга. Изображение направленных отрезков (дуг) с помощью стрелок. Пересекающиеся и непересекающиеся

линии. Точка пересечения. Ломаная линия. Замкнутые и незамкнутые линии. Замкнутая линия как граница области. Внутренняя и внешняя области по отношению к границе. Замкнутая ломаная линия. Многоугольник. Четырехугольник. Пересечение прямых линий под прямым углом. Прямоугольник. Симметричные фигуры.

• Умения: распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат);

• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигур.

Знание геометрических фигур и их свойств.

УУД: адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

поиск и выделение необходимой информации

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая

восполняя недостающие компоненты

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов

подведение под понятия, выведение следствий

построение логической цепи рассуждений

Числа и цифры

28

Первичные количественные представления: один и несколько, один и ни одного. Число 1 как количественный признак единственности (единичности), т. е. наличие в единственном числе. Цифра 1.

Первый. Число 0 как количественный признак пустого множества. Цифра 0. Пара предметов. Составление пар. Число 2 как количественная характеристика пары. Цифра 2. Второй. Сравнение групп

предметов по количеству с помощью составления пар: больше, меньше, столько же. Сравнение чисел: знаки >, < или =. Числа и цифры 3, 4, 5. Третий, четвертый, пятый. Числа и цифры 6, 7, 8, 9. Шестой, седьмой, восьмой, девятый. Однозначные числа. Десяток. Число 10. Счет десятками. Десяток и единицы. Двузначные числа. Разрядные слагаемые. Числа от 11 до 20, их запись и названия.

• Умения: читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до двадцати;устанавливать закономерность - правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

• группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

УУД: адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

поиск и выделение необходимой информации

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая

восполняя недостающие компоненты

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов

подведение под понятия, выведение следствий

построение логической цепи рассуждений

Сложение и вычитание

48

Сложение чисел. Знак «плюс» (+). Слагаемые, сумма и ее значение. Прибавление числа 1 как переход к непосредственно следующему числу. Прибавление числа 2 как двукратное последовательное прибавление числа 1. Аддитивный состав чисел 3, 4 и 5. Прибавление чисел 3, 4 и 5 как последовательное прибавление чисел их аддитивного состава. Вычитание чисел. Знак «минус» (-). Уменьшаемое, вычитаемое, разность и ее значение. Вычитание числа 1 как переход к непосредственно предшествующему числу. Вычитание по 1 как многократное повторение вычитания числа 1. Переместительное свойство сложения. Взаимосвязь сложения и вычитания. Таблица сложения однозначных чисел (кроме 0). Табличные случаи вычитания. Случаи сложения и вычитания с 0. Группировка слагаемых. Скобки. Прибавление числа к сумме как один из случаев группировки слагаемых. Поразрядное сложение единиц. Прибавление суммы к числу. Способ сложения по частям на основе удобных слагаемых. Вычитание разрядного слагаемого. Вычитание числа из суммы. Поразрядное вычитание единиц без заимствования десятка. Увеличение (уменьшение) числа на некоторое число. Разностное сравнение чисел. Вычитание суммы из числа. Способ вычитания по частям на основе удобных слагаемых.

• Умения: выполнять письменно действия с числами (сложение, вычитание) с использованием таблицы сложения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий;

• выполнять устно сложение и вычитание однозначных чисел (в том числе с нулём и числом 1);

УУД: адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

поиск и выделение необходимой информации

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая

восполняя недостающие компоненты

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов

подведение под понятия, выведение следствий

построение логической цепи рассуждений

Величины и их измерение

18

Сравнение предметов по некоторой величине без ее измерения: выше-ниже, шире-уже, длиннее-короче, старше-моложе, тяжелее-легче. Отношение «дороже-дешевле» как обобщение сравнений предметов по разным величинам. Первичные представления о длине пути и расстоянии. Их сравнение на основе понятий «дальше-ближе» и «длиннее-короче».

Длина отрезка. Измерение длины. Сантиметр как единица длины. Дециметр как более крупная единица длины. Сравнение длин на основе их измерения. Сложение и вычитание длин.

Первичные временные представления: части суток, времена года, раньше-позже, продолжительность (длиннее-короче по времени). Понятие о суточной и годовой цикличности: аналогия с движением по кругу.

• Умения: устанавливать закономерность - правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц;

• группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

• читать и записывать величины (длину), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними дециметр -сантиметр, сантиметр - миллиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.

УУД: адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

поиск и выделение необходимой информации

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая

восполняя недостающие компоненты

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов

подведение под понятия, выведение следствий

построение логической цепи рассуждений

Арифметическая сюжетная задача

10

Знакомство с формулировкой арифметической сюжетной задачи: условие и требование. Распознавание и составление сюжетных арифметических задач. Нахождение и запись решения задачи в виде числового выражения. Вычисление и запись ответа задачи в виде значения выражения с соответствующим наименованием.

• Умения: анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

• решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим

УУД: адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

поиск и выделение необходимой информации

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая

восполняя недостающие компоненты

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов

подведение под понятия, выведение следствий

построение логической цепи рассуждений

Нумерация и сравнение чисел

16

Устная и письменная нумерация двузначных чисел: разрядный принцип десятичной записи чисел, запись и название «круглых» десятков, принцип построения количественных числительных для двузначных чисел.

Устная и письменная нумерация трехзначных чисел: получение новой разрядной единицы - сотни, третий разряд десятичной записи - разряд сотен, запись и название «круглых» сотен, принцип построения количественных числительных для трехзначных чисел. Представление трехзначных чисел в виде суммы разрядных слагаемых.

Сравнение чисел на основе десятичной нумерации.

Изображение чисел на числовом луче. Понятие о натуральном ряде чисел.

Знакомство с римской письменной нумерацией. Числовые равенства и неравенства.

Умения: читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до тысячи;

• устанавливать закономерность - правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку.

УУД:

ВПШ

адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность к моральной децентрации

самоопределение;

смыслообразование

нравственно-этическая ориентация

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее контролировать и оценивать свои действия

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

умение структурировать знания

подведение под понятия, выведение следствий

построение логической цепи рассуждений

учёт позиции собеседника (партнера)

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

постановка вопросов

разрешение конфликтов

управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера;

Действия над числами

34

Устное сложение и вычитание чисел в пределах 100 без перехода и с переходом через разряд. Правило вычитания суммы из суммы. Поразрядные способы сложения и вычитания в пределах 100. Разностное сложение чисел. Запись сложения и вычитания в столбик: ее преимущества по отношению к записи в строчку при поразрядном выполнении действий. Способ сложения и вычитания столбиком. Выполнение действий сложения и вычитания с помощью калькулятора.

Связь между компонентами и результатом действия (для сложения и вычитания). Уравнение как форма записи действия с неизвестным компонентом. Правила нахождения неизвестного слагаемого, неизвестного вычитаемого, неизвестного уменьшаемого.

Умножение как сложение одинаковых слагаемых. Знак умножения (·). Множители, произведение и его значение. Табличные случаи умножения. Таблица умножения однозначных чисел (кроме 0 и 1). Случаи умножения на 0 и на 1. Переместительное свойство умножения и его применение. Увеличение числа в несколько раз.

Знакомство с делением на уровне предметных действий. Знак деления (:). Деление как последовательное вычитание заданного числа с фиксацией количества выполненных вычитаний в качестве результата действия. Делимое, делитель, частное и его значение. Деление как нахождение заданной доли числа. Уменьшение числа в несколько раз.

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 1000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);

• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

• вычислять значение числового выражения (содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

УУД:

ВПШ

адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность к моральной децентрации

самоопределение;

смыслообразование

нравственно-этическая ориентация

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее контролировать и оценивать свои действия

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

преобразование модели

умение структурировать знания

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

подведение под понятия, выведение следствий

построение логической цепи рассуждений

доказательство

учёт позиции собеседника (партнера)

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

адекватная передача информации

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

постановка вопросов

разрешение конфликтов

управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера;

Величины и их измерение

30

Новая единица длины - метр. Соотношения между метром, дециметром и сантиметром: 1 м = 10 дм = 100 см.

Сравнение предметов по массе без ее измерения. Единица массы - килограмм. Измерение массы в килограммах с помощью чашечных весов с гирями и циферблатных весов. Единица массы - центнер. Соотношение между центнером и килограммом: 1 ц = 100 кг.

Время как продолжительность. Измерение времени с помощью часов. Время как момент. Формирование умения называть момент времени. Продолжительность как разность момента окончания и момента начала события. Единицы времени: час, минута, сутки, неделя и соотношение между ними. Изменяющиеся единицы времени: месяц, год и возможные варианты их соотношения с сутками. Способы запоминания этих соотношений. Календарь. Единица времени - век. Соотношение между веком и годом: 1 век = 100 лет.

Деление как измерение величины или численности множества с помощью заданной единицы.

Умения: читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм - грамм; год - месяц - неделя - сутки - час - минута, минута -секунда; километр - метр, метр - дециметр, дециметр -сантиметр, метр - сантиметр, сантиметр - миллиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.

УУД:

ВПШ

адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность к моральной децентрации

самоопределение;

смыслообразование

нравственно-этическая ориентация

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее контролировать и оценивать свои действия

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

преобразование модели

умение структурировать знания

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов

подведение под понятия, выведение следствий

построение логической цепи рассуждений

доказательство

учёт позиции собеседника (партнера)

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

постановка вопросов

разрешение конфликтов

анализ

синтез

Геометрические фигуры и их свойства

20

Бесконечность прямой. Луч как полупрямая. Угол. Виды углов: прямой, острый, тупой. Углы в многоугольнике. Периметр многоугольника. Квадрат как частный случай прямоугольника. Вычисление

периметра квадрата и прямоугольника.

Окружность и круг. Центр, радиус, диаметр окружности (круга). Построение окружности (круга) с помощью циркуля. Использование циркуля для откладывания отрезка, равного по длине данному.

• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

• распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигуризмерять длину отрезка;

• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

УУД:

ВПШ

адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность к моральной децентрации

самоопределение;

смыслообразование

нравственно-этическая ориентация

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее контролировать и оценивать свои действия

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

преобразование модели

умение структурировать знания

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов

подведение под понятия, выведение следствий

построение логической цепи рассуждений

доказательство

учёт позиции собеседника (партнера)

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

адекватная передача информации

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

постановка вопросов

разрешение конфликтов

Арифметические сюжетные задачи

36

Арифметическая сюжетная задача как особый вид математического задания. Формирование умения выявлять отличительные признаки арифметической сюжетной задачи и ее обязательных компонентов: условия с наличием данных и требования с наличием искомого. Формулировка арифметической сюжетной задачи в виде текста. Исключение из текста «лишней» информации. Краткая запись задачи.

Графическое моделирование связей между данными и искомым.

Простые задачи как задачи, в которых искомое является результатом действия над двумя данными. Формирование умения правильного выбора действия при решении простой задачи: на основе смысла арифметического действия и с помощью графической модели.

Составные задачи как задачи, в которых для нахождения искомого нужно предварительно вычислить одно или несколько неизвестных по имеющимся данным. Преобразование составной задачи в простую и наоборот за счет изменения требования или условия. Разбиение составной задачи на несколько простых. Запись решения составной задачи по «шагам» (действиям) и в виде одного выражения.

Понятие об обратной задаче. Составление задач, обратных данной. Решение обратной задачи как способ проверки правильности решения данной.

Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на сложение и вычитание с помощью уравнений.

Умения: анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

• решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1-2 действия);

• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

УУД:

ВПШ

адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность к моральной децентрации

самоопределение;

смыслообразование

нравственно-этическая ориентация

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее контролировать и оценивать свои действия

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

преобразование модели

умение структурировать знания

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

синтез как составление целого из частей, в том числе самостоятельно достраивая, восполняя недостающие компоненты

подведение под понятия, выведение следствий

построение логической цепи рассуждений

доказательство

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

планирование учебного сотрудничества с учителем и сверстниками

постановка вопросов

анализ

синтез

Нумерация и сравнение многозначных чисел

12

Получение новой разрядной единицы - тысячи. Разряды единиц тысяч, десятков тысяч, сотен тысяч. Класс единиц и класс тысяч. Принцип устной нумерации с использованием названий классов. Таблица

разрядов и классов. Поразрядное сравнение многозначных чисел.

Умения: читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до тысячи;

• устанавливать закономерность - правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку;

УУД:

ВПШ

адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу планировать ее реализацию (в том числе во внутреннем плане), контролировать и оценивать свои действии, вносить соответствующие коррективы в их выполнение.

целеполагание

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

Действия над числами

32

Алгоритмы сложения и вычитания многозначных чисел столбиком. Сочетательное свойство умножения. Группировка множителей. Распределительное свойство умножения относительно сложения и

вычитания. Умножение многозначного числа на однозначное и двузначное. Запись умножения столбиком.

Деление как действие, обратное умножению. Табличные случаи деления. Взаимосвязь компонентов и результатов действий умножения и деления. Решение уравнений с неизвестным множителем, неизвестным делителем, неизвестным делимым. Кратное сравнение чисел и величин.

Невозможность деления на 0. Деление числа на 1 и на само себя. Деление суммы и разности на число. Приемы устного деления двузначного числа на однозначное, двузначного числа на двузначное.

Умножение и деление на 10, 100, 1000. Действия первой и второй ступеней. Нахождение значения выражения в несколько действий со скобками и без скобок.

Вычисления с помощью калькулятора.

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 1000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);

• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

• вычислять значение числового выражения (содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

УУД:

ВПШ

адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу планировать ее реализацию (в том числе во внутреннем плане),

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

умение структурировать знания

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

подведение под понятия, выведение следствий

построение логической цепи рассуждений

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

Величины и их измерение

24

Единица длины - километр. Соотношение между километром и метром (1 км = 1000 м).

Единица длины - миллиметр. Соотношение между сантиметром и миллиметром (1 см = 10 мм), между дециметром и миллиметром (1 дм = 100 мм), между метром и миллиметром (1 м = 1000 мм).

Единицы массы - грамм, тонна. Соотношение между килограммом и граммом (1 кг = 1000 г), между тонной и центнером (1 т = 10 ц), между тонной и килограммом (1 т = 1000 кг).

Сравнение углов без измерения и с помощью измерения произвольной меркой. Знакомство со стандартной единицей - градусом.

Понятие о площади. Сравнение площадей фигур без их измерения.

Измерение площадей с помощью произвольных мерок. Измерение площади с помощью палетки.

Знакомство с общепринятыми единицами площади: квадратным сантиметром, квадратным дециметром, квадратным метром, квадратным километром, квадратным миллиметром. Соотношение между единицами площади, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.

Определение площади прямоугольника непосредственным измерением, измерением с помощью палетки и вычислением на основе измерения длины и ширины.

Умения: читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм - грамм; год - месяц - неделя - сутки - час - минута, минута -секунда; километр - метр, метр - дециметр, дециметр -сантиметр, метр - сантиметр, сантиметр - миллиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.

УУД:

ВПШ

адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность к моральной децентрации

самоопределение;

смыслообразование

нравственно-этическая ориентация

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу планировать ее реализацию (в том числе во внутреннем плане)

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

поиск и выделение необходимой информации

применение методов информационного поиска

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

анализ объектов с целью выделения признаков (существенных, несущественных)

кооперация с учителем и сверстниками

Элементы геометрии

32

Виды треугольников: прямоугольные, остроугольные и тупоугольные; разносторонние и равнобедренные. Равносторонний треугольник как частный случай равнобедренного. Высота треугольника.

Задачи на разрезание и составление геометрических фигур.

Знакомство с кубом и его изображением на плоскости.

Построение симметричных фигур на клетчатой бумаге и с помощью чертежных инструментов.

• описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

• распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигуризмерять длину отрезка;

• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

УУД:

ВПШ

адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу планировать ее реализацию (в том числе во внутреннем плане), контролировать и оценивать свои действии, вносить соответствующие коррективы в их выполнение.

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

кооперация с учителем и сверстниками

Арифметические сюжетные задачи

36

Простые арифметические сюжетные задачи на умножение и деление, их решение. Использование графического моделирования при решении задач на умножение и деление. Моделирование и решение простых арифметических сюжетных задач на умножение и деление с помощью уравнений. Задачи на кратное сравнение.

Составные задачи на все действия. Запись решения составных задач по «шагам» (действиям) и одним выражением. Задачи с недостающими данными. Различные способы их преобразования в задачи с полными данными.

Задачи с избыточными данными. Использование набора данных, приводящих к решению с минимальным числом действий. Выбор рационального пути решения.

Умения: анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

• решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1-2 действия);

• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

УУД:

ВПШ, адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность к моральной децентрации

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу планировать ее реализацию (в том числе во внутреннем плане), контролировать и оценивать свои действии, вносить соответствующие коррективы в их выполнение.

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

умение осознанно и произвольно строить речевое высказывание в устной и письменной форме

построение логической цепи рассуждений

доказательство

учёт позиции собеседника (партнера)

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

Натуральные и дробные числа

16

Новая разрядная единица - миллион (1000000). Знакомство с нумерацией чисел класса миллионов и класса миллиардов.

Понятие доли и дроби. Запись доли и дроби с помощью упорядоченной пары натуральных чисел: числителя и знаменателя. Дробная черта как отличительный знак записи дроби. Сравнение дробей

с одинаковыми знаменателями.

Умения: читать, записывать, сравнивать, упорядочивать числа от нуля до тысячи;

• устанавливать закономерность - правило, по которому составлена числовая последовательность, и составлять последовательность по заданному или самостоятельно выбранному правилу (увеличение/уменьшение числа на несколько единиц, увеличение/уменьшение числа в несколько раз);

группировать числа по заданному или самостоятельно установленному признаку.

УУД:

ВПШ, адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность к моральной децентрации

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию (в том числе во внутреннем плане)

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

моделирование

умение структурировать знания

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера

Действия над числами и величинами

32

Алгоритм письменного умножения многозначных чисел столбиком.

Предметный смысл деления с остатком. Ограничение на остаток как условие однозначности. Способы деления с остатком. Взаимосвязь делимого, делителя, неполного частного и остатка. Деление нацело как частный случай деления с остатком.

Алгоритм письменного деления с остатком столбиком. Случаи деления многозначного числа на однозначное и многозначного числа на многозначное.

Сложение и вычитание однородных величин.

Умножение величины на натуральное число как нахождение кратной величины.

Деление величины на натуральное число как нахождение доли от величины.

Умножение величины на дробь как нахождение части от величины. Деление величины на дробь как нахождение величины по данной ее части. Деление величины на однородную величину как измерение.

• выполнять письменно действия с многозначными числами (сложение, вычитание, умножение и деление на однозначное, двузначное числа в пределах 1000) с использованием таблиц сложения и умножения чисел, алгоритмов письменных арифметических действий (в том числе деления с остатком);

• выполнять устно сложение, вычитание, умножение и деление однозначных, двузначных и трёхзначных чисел в случаях, сводимых к действиям в пределах 100 (в том числе с нулём и числом 1);

• выделять неизвестный компонент арифметического действия и находить его значение;

• вычислять значение числового выражения (содержащего 2-3 арифметических действия, со скобками и без скобок).

УУД:

ВПШ, адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию (в том числе во внутреннем плане)

саморегуляция

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера

Величины и их измерение

22

Понятие об объеме. Объем тел и вместимость сосудов. Измерение объема тел произвольными мерками.

Общепринятые единицы объема: кубический сантиметр, кубический дециметр, кубический метр. Соотношения между единицами объема, их связь с соотношениями между соответствующими единицами длины.

Литр как единица объема и вместимости. Сосуды стандартной вместимости. Соотношение между литром и кубическим сантиметром, между литром и кубическим дециметром.

Умения: читать и записывать величины (массу, время, длину, площадь, скорость), используя основные единицы измерения величин и соотношения между ними (килограмм - грамм; год - месяц - неделя - сутки - час - минута, минута -секунда; километр - метр, метр - дециметр, дециметр -сантиметр, метр - сантиметр, сантиметр - миллиметр), сравнивать названные величины, выполнять арифметические действия с этими величинами.

УУД:

ВПШ, адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность к моральной децентрации

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу.

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов

подведение под понятия, выведение следствий

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера;

Элементы геометрии

24

Диагональ многоугольника. Разбиение многоугольника на несколько треугольников. Разбиение прямоугольника на два равных треугольника. Площадь прямоугольного треугольника как половина площади соответствующего прямоугольника.

Определение площади треугольника с помощью разбиения его на два прямоугольных. Знакомство с некоторыми многогранниками (призма, пирамида) и телами вращения (шар, цилиндр, конус).

Умения: описывать взаимное расположение предметов в пространстве и на плоскости;

• распознавать, называть, изображать геометрические фигуры (точка, отрезок, ломаная, прямой угол, многоугольник, треугольник, прямоугольник, квадрат, окружность, круг);

• выполнять построение геометрических фигур с заданными измерениями (отрезок, квадрат, прямоугольник) с помощью линейки, угольника;

• использовать свойства прямоугольника и квадрата для решения задач;

• распознавать и называть геометрические тела (куб, шар);

• соотносить реальные объекты с моделями геометрических фигуризмерять длину отрезка;

• вычислять периметр треугольника, прямоугольника и квадрата, площадь прямоугольника и квадрата;

• оценивать размеры геометрических объектов, расстояния приближённо (на глаз).

УУД:

ВПШ, адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность к моральной децентрации

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию (в том числе во внутреннем плане)

саморегуляция

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов

подведение под понятия, выведение следствий

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера

Арифметические сюжетные задачи (

24

Текстовые задачи на пропорциональную зависимость величин: скорость - время - расстояние; цена - количество - стоимость;

производительность - время работы - объем работы. Задачи на вычисление различных геометрических величин: длины, площади, объема. Алгебраический способ решения арифметических сюжетных

задач. Знакомство с комбинаторными и логическими задачами.

Умения: анализировать задачу, устанавливать зависимость между величинами, взаимосвязь между условием и вопросом задачи, определять количество и порядок действий для решения задачи, выбирать и объяснять выбор действий;

• решать учебные задачи и задачи, связанные с повседневной жизнью, арифметическим способом (в 1-2 действия);

• оценивать правильность хода решения и реальность ответа на вопрос задачи.

УУД:

ВПШ, адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность к моральной децентрации

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию (в том числе во внутреннем плане)

саморегуляция

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов

подведение под понятия, выведение следствий

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера.

Элементы алгебры

18

Буквенные выражения. Знакомство с понятием переменной величины. Буквенное выражение как выражение с переменной (переменными). Нахождение значения буквенного выражения при заданных значениях переменной (переменных).

Уравнения. Корень уравнения. Понятие о решении уравнения.

Способы решения уравнений: подбором, на основе зависимости между результатом и компонентами действий, на основе свойств истинных числовых равенств.

УУД:

ВПШ, адекватная мотивация учебной деятельности

учебные и познавательные мотивы

ориентация на моральные нормы и их выполнение

способность к моральной децентрации

способность принимать и сохранять учебную цель и задачу, планировать ее реализацию (в том числе во внутреннем плане)

саморегуляция

использование знаково-символических средств

овладение действием моделирования

овладение спектром логических действий и операций

овладение общими приемами решения задач

самостоятельное выделение и формулирование познавательной цели

моделирование

преобразование модели

умение структурировать знания

выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий

рефлексия способов и условий действия, контроль и оценка процесса и результатов деятельности

выбор оснований и критериев для сравнения, сериации, классификации объектов

подведение под понятия, выведение следствий

организация и осуществление сотрудничества

кооперация с учителем и сверстниками

управление поведением партнера - контроль, коррекция, оценка действий партнера

Общеучебные умения и способы познавательной деятельности

Простое заучивание правил и определений уступает место установлению отличительных математических признаков объекта (например, прямоугольника, квадрата), поиску общего и различного во внешних признаках (форма, размер), а также числовых характеристиках (периметр, площадь). В процессе измерений ученики выявляют изменения, происходящие с математическими объектами, устанавливают зависимости между ними в процессе измерений, осуществляют поиск решения текстовых задач, проводят анализ информации, определяют с помощью сравнения (сопоставления) характерные признаки математических объектов (чисел, числовых выражений, геометрических фигур, зависимостей, отношений). Обучающиеся используют простейшие предметные, знаковые, графические модели, таблицы, диаграммы, строят и преобразовывают их в соответствии с содержанием задания (задачи).

В ходе изучения математики осуществляется знакомство с математическим языком: развивается умение читать математический текст, формируются речевые умения (дети учатся высказывать суждения с использованием математических терминов и понятий). Школьники учатся ставить вопросы по ходу выполнения задания, выбирать доказательства верности или неверности выполненного действия, обосновывать этапы решения учебной задачи, характеризовать результаты своего учебного труда.

Математическое содержание позволяет развивать и организационные умения: планировать этапы предстоящей работы, определять последовательность учебных действий; осуществлять контроль и оценку их правильности, поиск путей преодоления ошибок.

В процессе обучения математике школьники учатся участвовать в совместной деятельности: договариваться, обсуждать, приходить к общему мнению, распределять обязанности по поиску информации, проявлять инициативу и самостоятельность.

Литература

Чекин А.Л. Математика. 1 класс: Учебник-тетрадь. В 2 ч. - М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.

Чекин А.Л. Математика. 2 класс: Методическое пособие для учителя. - М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.

Чекин А.Л. Математика. 2 класс: Учебник. В 2 ч. - М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.

Чекин А.Л. Математика. 3 класс.: Учебник. В 2 ч. - М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.

Чекин А.Л. Математика. 4 класс.: Учебник. В 2 ч. - М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.

Чекин А.Л. Математика. 4 класс: Методическое пособие для учителя. - М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.

Чекин А.Л. Математика. 4 класс: Методическое пособие для учителя. - М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.

Чекин А.Л. Математика: Методическое пособие для учителя. В 2 ч. - М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.

Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях: Тетрадь для самостоятельной работы №1 и №2. 2 класс. - М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.

Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях: Тетрадь для самостоятельной работы №1 и №2. 3 класс.- М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.

Юдина Е.П. Математика в вопросах и заданиях: Тетрадь для самостоятельной работы №1 и №2. 4 класс.- М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.

Юдина Е.П. Математика. 1 класс: Методическое пособие. - М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.

Юдина Е.П. Математика: Тетрадь для самостоятельной работы №1, №2. 1 класс. - М.: Академкнига/Учебник, 2007-2010.