Статья. Работа над задачами разных видов.

Работа с задачами разных видов, как средство формирования логических умений учащихся начальной школы.

Учитель Приймак Н.А.

Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение г. Москвы

«Школа с углубленным изучением английского языка»

Работа с задачами разных видов на уроках математики.

Текстовые задачи на уроке математики в начальных классах могут быть использованы для самых разных целей: для подготовки к введению новых понятий (в частности математических действий) для ознакомления с новыми понятиями, свойствами понятий; для показа области применимости изучаемых понятий; для углубления и расширения формируемых математических знаний и умений; для формирования вычислительных навыков; для обучения методам и приемам решения задач на разных этапах этого обучения. Очевидно, что и методика работы с задачей на уровне должна определятся прежде всего тем, с какой целью эта задача включена в урок.

Цель - разработать алгоритм действия по организации работы с текстовыми задачами.

Наиболее распространенный вид работы с задачами на уроке - это решение задач.

Решение задач на уроке может отличаться формой организации деятельности детей, характером и степенью руководства процессом решения, содержанием решаемых задач, способом оформления решения и т.п. Исходя их сказанного даже решение задач на разных уроках, в разных классах в зависимости от целей урока может осуществляться по-разному. Приведу несколько вариантов организации и содержания решения задач на уроке.

1.Фронтальное (коллективное) решение задачи под руководством учителя.

Этот вид работы с задачей на уроке наиболее известен. Коллективное решение может использоваться для знакомств детей с решением (со способом решения) задач определенного вида. В этом случае оно должно быть ориентированно на запоминание учащимися отличительных особенностей задач этого вида, и на понимание и запоминание основных шагов такого решения.

Например: коллективное решение задачи для ознакомления учащихся с решением задач на нахождение числа по двум разностям:

Купили два куска ленты. За второй кусок уплатили на 1 р. Меньше чем за первый. Сколько рублей стоит каждый кусок?

Коллективную работу с этой задачей полезно начать так:

- Прочитайте задачу. Скажите, решили ли вы раньше такие задачи? ( Нет не решали)

- Что нового в содержании задачи, из-за чего вы сделали вывод, что такие задачи не решали? (Новое здесь то, что в ней не дана ни цена ленты, ни стоимость какого-либо количества метров ленты. А сказано только, на сколько меньше стоит один кусок, чем другой.)

- Сегодня на уроке вы будете учиться это делать. Для этого решим задачу. Внимательно следите за тем. Какие вопросы я буду задавать.

После решения задачи полезно вновь задать вопрос об особенностях задач этого вида и особенностях их решения, обобщить ход решения.

Коллективное решение под руководством учителя полезно также использовать для того, чтобы дети запомнили этапы решения, ознакомились каким - либо приемом, помогающим решению.

2.Фронтальное (коллективное) решение задач под руководством учащихся.

Этот вид работы чаще всего может быть использован для овладения учащимися умением последовательно выполнять этапы решения задачи, для закрепления умения пользоваться определенными приемами и методами решения. Учитель в этом случае только побуждает детей к руководству решением. Работа также должна завершаться обобщенными выводами в соответствии с ее целями.

3.Самостоятельно решение задачи учащимися.

1) Самостоятельный выбор средств, методов, способов и форм решения;

2) Применение указанных учителем или учебником средств, методов и способов решения.

Самостоятельное решение - один из наиболее распространенных видов работы с задачами на уроке. Однако и здесь возможна ориентация на разные цели: на формирование умения решать задачи определенного вида , решать задачи с помощью определенных средств, приемов и методов; проводить проверку и самопроверку, оценку и самооценку.

В зависимости от содержания решаемых задач можно выделить следующие виды решения задач:

1.Решение задач с лишними данными.

2.Решение задач с недостающими данными.

3.Решение нестандартных задач разных видов (логических, комбинаторных, на смекалку и т.п.)

Другой вид работы - выполнение части решения.

Основные цели выполнения части решения - формирование у учащихся умение выполнять определенный этап решения, обучение общим приемам решения, формирование представлений учащихся об математических действиях.

Приведу примеры заданий, которые определяют этот вид работы на уроке.

Сделайте рисунок (чертеж) к этой задаче. (Само построение рисунка (чертежа) может проводиться под руководством учителя, под руководством учащихся или самостоятельно; при частичном руководстве учителя или учащихся.)

Прочитайте задачу. Представьте то, о чем говорится в задаче, так, чтобы ее было легче решить. Расскажите, что вы представили.

Пользуясь схемой разбора задачи от вопроса к данным, составьте план решения задачи. Известно, что данная задача решается так … (дается запись математического решения и по действиям). Запишите это же решение в виде выражения, найдите его значение и ответьте на вопрос задачи.

Проверьте, правильно ли решена эта задача, определив смысл каждого действия (решив задачу другим способом, решив задачу графически, с помощью кружочков и т.п.)

Цели дополнительной работы над решенной задачей могут быть самые различные: формирование у учащихся смысла математических действий; обучение умениям находить другие способы решения, решать задачи разными методами, проводить анализ содержания задачи, ставить вопросы к условиями задачи. Целью дополнительной работы может быть также выявление особенностей способа решения задач определенного вида, обучение элементам исследования задачи, обучение умению обосновывать правильность решения задачи и т.п.

Виды дополнительной работы с решенной задачей:

1.Изменение условия задачи так, чтобы задача решалась другим действием.

2.Постановка нового вопроса к уже решенной задаче, постановка всех вопросов, ответы на которые еще можно найти по данному условию.

3.Сравнение содержаний данной задачи и ее решения с содержанием и решением другой задачи.

4.Решение задачи другим способом или с помощью других средств - другим методом: графическим, алгебраическим и др.

5.Изменение числовых данных задачи так, чтобы появился способ решения или, наоборот, чтобы один из способов решения стал невозможен.

6.Исследование решения. (Сколько способов решения имеет задача? При каких условиях она не имела бы решения? Какие приёмы наиболее целесообразны для поиска решения этой задачи? Возможны ли другие

методы решения?)

7.Обоснование правильности решения ( проверка решения задачи любым из известных приёмов ).

Виды работы с задачами не включает в себя явное и полное решение задачи. Основным содержанием большинства этих видов работы являются сравнение, сопоставление, анализ, а потому выполнение их способствует развитию мышленияучащихся, повышает интерес к математике, в частности к решению задач,позволяет учителю целенаправленнее формировать компоненты общего умения решать задачи.

К сожалению, именно эти виды работы реже используются в практике. Причина заключается в том, что в методике математики до сих пор ещё наблюдается отождествление выражений " методика обучения решению задач"," методика использования текстовых задач в обучении математике", "методика решения текстовых задач",отчего негласно считается, что если есть задача ( в учебнике, в пособии для учителя ),то она прежде всего должна быть решена,а на потом уже, если останется время, можно ещё какое-нибудь задание выполнить. Такая постановка исключает проблему соответствия характера работы с задачей на уроке и цели включения этой задачи в урок.

Виды работы:

1.Установление соответствия между содержанием задачи и схематическим рисунком (чертежом, таблицей, какой-либо иной формой краткой записи ) и наоборот, между рисунком ( чертежом и т. д.) и содержанием задачи.

Примеры заданий.

Соответствует ли данный рисунок (чертёж, таблица и т.п.) данной задаче?

Как нужно изменить данный рисунок (что нужно изменить в этом рисунке), чтобы он соответствовал данной задаче?

Как нужно изменить задачу, чтобы данный рисунок соответствовал этой задаче?

2. Выбор среди данных задач (среди задач на данной странице учебника, задач, записанных на доске, карточке и т. п.) той, которая соответствует данному рисунку (чертежу, таблице, краткой записи).

3.Выбор среди нескольких данных рисунков (чертежей, таблиц, кратких записей ) того , который соответствует данной задаче).

4.Нахождение ошибок в данномрисунке, чертеже, таблице и т.п.( построенных к данной задаче). Цель видов работы 1,2,3.4 - формирование умения пользоваться различными моделями задачи для поиска её решения, так как обоснование соответствия содержания задачи рисунку, чертежу, таблице и т.д. является обязательной операцией при решении задачи с

помощью этих моделей.

5.Выбор среди данных задач (задач на данной странице или страницах учебника) задач данного вида (таких же, какие решали сегодня на уроке, или

задач, которые решаются так же, как только что решённая.) Этот вид работы необходим для формирования умения решать задачи определённого вида: например,умения решать задачи с отношением " больше (меньше) на …",

" больше ( меньше ) в ... раз;задачи на нахождение четвёртого пропорционального;простые задачи с величинами " цена " количество " и " стоимость " и т.п.

6.Классификация простых задач по действиям, с помощью которых они могут быть решены.

Возможны формы этой работы. Прочитайте все задачи на странице

учебника. Укажите, какие из задач могут быть решены с помощью сложениям, а какие - с помощью вычитания ( действие может быть указано устно, отмечено карандашом в учебнике или показано на карточке и т.п.).

Этот вид работы полезен для закрепления понимания детьми смысла математических действий.Однако полезность его зависит от подбора задач: задачи должны содержать разные словесные задания основного

отношения, определяющего действие. Полезно включать и задачи, ответ на вопрос которых не требует выполнения никаких действий, задачи с

нетрадиционными текстами, нетрадиционными вопросами, задачи разных видов, разной структуры текстов.

7.Выбор задач, ответ на вопрос которых может быть найден заданной последовательностью действий.

Пример.

Найдите среди данных задач такие, ответ на вопрос которых можно было бы найти с помощью математических действий в такой последовательности:

1)" +"; 2 ) " : " ; 3)" +

Этот вид работы полезен для закрепления умения обосновывать выбор действий,для закрепления умения решать задачи определённого вида.

В число предлагаемых задач целесообразно включать задачи, допускающие несколько способов решения, доступных детям. Тогда на уроке может возникнуть дискуссия о том, правильно ли отнесена задача к заданной

последовательности. В результате дети устно обоснуют несколько способов решения.

8.Выбор задач, при решении которых необходимо ( или можно ) применить данные вычислительные приёмы.

Пример.

Вы сейчас учились делить двузначное число на двузначное. Просмотрите задачи на этих двух страницах учебника и найдите те , для решения которых нужно будет выполнить деление двузначного числа на двузначное. Обоснуйте свой ответ. Этот вид работ полезен для закрепления соответствующих вычислительных навыков,для закрепления смысла действий,умения обосновывать выбор действия умения решать задачи.

9.Выбор задач, с помощью которых можно научиться тому или иному приёму, помогающему решению; тому или иному приёму решения ( графическому, табличному практическому, математическому).

Пример.

Найдите на странице задачи, которые могут быть решены с помощью чертежа; задачи, при решении которых полезно представить себя участником

ситуации,сделать схематический рисунок,составить план решения задачи,рассуждая от вопроса к данным,и т.п. Ответы обоснуйте путём выполнения соответствующих действий.

Этот вид работы нужен для овладения определенными приёмами.Он интересен учащимся.

10.Определение числа математических способов,которыми может быть решена данная задача.

Пример.

Рядом с номером каждой задачи на этой странице ( на карточке) поставьте карандашом число возможных различных способов её решения.

Учитель просит нескольких человек обосновать свои ответы.Возможна и организация взаимопроверки,когда соседи по парте рассказывают друг другу способы решения,чтобы подтвердить обоснованность названного ими числа способов. Эта работа очень помогает закрепить общее умение

решать задачи,находить различные способы решения.

11 Обнаружение ошибок в решении задачи.

12.Определение смысла выражений, составленных из чисел, имеющихся в тексте ( причём целесообразно составлять всевозможные выражениям том числе и не имеющие смысла в рамках данной задачи ).

Цель такой работы - обучению анализу решения, анализу содержания задачи, умению проверять решение задачи; формирование понимания смысла действий и т.п.

13.Решение вспомогательной задачи или цепочки таких задач перед решением трудной для детей задачи. Этот вид работы способствует формированию умения решать задачи при ознакомлении с новым видом задач, при тренировке в решение задач. Он заменяет скучное и утомительное коллективное решение с подробным разбором, даёт возможность учащихся самостоятельно найти способ решения незнакомой задачи.

14.Исключение из текста задачи лишних данных,лишних условий.

Пример.

Не решая задачи, скажите, какие данные здесь лишние.Объясните почему. Подтвердите это же,выполнив решение. Этот вид работы помогает формировать умения анализировать содержание задачи. С аналогичной целью полезно выполнять на уроке и следующие виды работы.

15.Дополнение содержания задачи недостающими данными для

решения данными или отношениями.

16.Выбор на странице тех задач , которые ученик может решить устно ( знает,как решить ).

Примеры.

Прочитайте на странице учебника все задачи.Выпишите номера и ответы на вопросы тех задач,которые можно решить устно. Выпишите номера тех задач,которые знаете,как решить.Запишите рядом с номером знаки действий в том порядке,в каком нужно выполнить действия для ответа

на вопрос задачи. Основная цель этого вида работы - закрепление умения решать задачи,осознание смысла действий. Реализовать разнообразные функции задач поможет и выполнение такого известного вида работы с задачами, как составление задач самими учащимися. Само составление задач тоже может осуществляться в разных видах работы,с разной степенью полноты.Это: 1)дополнение задачи недостающими данными;

2)постановка вопроса к данному условию; 3) составление задачи по краткой записи,рисунку,чертежу,числовым данным и т.п.; 4) составление задачи,аналогичной данной по способу решений (те же действиям том же

порядке ),по сюжету; стакими же числовыми данными,но с другим решением; аналогичной данной по количеству действий,по величинам,о которых идёт речь в задаче; 5)дополнение условия задачи сведениями,меняющими способ решения; 6) составление задачи по данной записи решения5по уравнению; 7) составление и решение задачи,обратной данной; 8) устное сочинение "О чём может рассказать данное математическое выражение? "

Важно только помнить, что нет и не может быть раз и навсегда принятого с помощью задач полностью зависит от цели, для достижения которой задача включена в урок.

Литература

1. Бантова М.А. «Методика преподавая математики в начальной школе.» _М.: Просвещение, 2000г.

2. Белошистая А.В. «Методика обучения математики в начальной школе.» _М.: Владос, 2007г.

3. Истомина Н.Б. « Методика обучения математики в начальных классах.»_М.: Линка - Пресс 2010г.

4. Лавриненко Т.А. «Как научить детей решать задачи: Методические рекомендации для учителей нач. классов» Саратов, 2000г.

5. Царева С.Е. «Виды работы с задачами на уроке математики» М.: школа 2012г.