Мониторинг по теме «Решение задач»

Математика 4 класс

Задача №1.

В копилку бросали только 5-рублёвые монеты. В первый день бросили несколько монет, а во второй - ещё 2, но число монет в копилке было меньше 8. В третий день бросили ещё 2 монеты, и тогда в копилке стало больше 8 монет. Какая сумма денег была брошена в копилку в первый день?

А. 35 руб

Б. 30 руб

В. 25 руб

Г. 20 руб

Решение:

По условию, число монет, брошенных в копилку в первый день, увеличенное на 2, меньше 8, а увеличенное на 4, - больше 8. Следовательно, в первый день в копилку бросили меньше 6 монет, но больше 4-х, то есть 5 монет. Итак, в первый день в копилку было брошено 25 руб.

Ответ. В. 25 руб.

Задача №2.

Каждый последующий набор кружочков строится из предыдущего, как это показано на рисунке. Сколько кружочков нужно добавить к 100-му набору, чтобы получить 101-й?

А. 100

Б. 101

В. 200

Г. 201

Решение 1:

Анализируя построение 5-го набора из 4-го, 4-го из 3-го и т. д., можно сделать вывод, что на каждом шагу добавляется число кружочков, равное сумме числа рядов предыдущего набора и числа его столбцов, увеличенной на 1 (см. рис.). Следовательно, 101-й набор можно получить, добавив к 100-му 100 + 100 + 1 = 201 кружочек.

Ответ. Г. 201.

Решение 2:

Количество кружочков в наборе под номером n равно n*n, а количество кружочков в наборе под номером n+1 равно (n+1)*(n+1)=n*n+2*n+1, что на 2n+1 больше чем в предыдущем наборе. Если нам надо сравнить наборы 100-й и 101-й, то n=100 и чтобы получить 101-ый набор потребуется добавить к 100-му 2*100+1 кружочек.

Ответ. Г. 201.

Задача №3.

В январе было 12 безветренных дней без снега, 14 дней был ветер, 11 дней шёл снег. Сколько дней в этом месяце была метель - снег с ветром?

А. 6 дней

Б. 7 дней

В. 19 дней

Г. 25 дней

Решение:

Так как в январе 31 день, а 12 дней было безветренно и не шёл снег, то в каждый из оставшихся 19 дней или был ветер, или шёл снег, или была метель, то есть шёл снег и было ветрено. Ветер был 14 дней, снег шёл 11 дней. Если сложить 14 и 11, получим 25. При этом дни, когда была метель, учтены дважды. Следовательно, метель была 14 + 11 - 19 = 6 (дней).

Ответ. А. 6 дней.

Задача №4.

Три покупателя А, Б, В купили в магазине товары нескольких наименований. Каждого наименования товаров было куплено по 4 единицы. Больше всех единиц товаров купил покупатель А - 11, меньше всех - покупатель В, 7. Сколько наименований товаров было куплено?

А. 10

Б. 9

В. 8

Г. 7

Решение:

Из условия следует, что покупатель Б купил или 8, или 9, или 10 единиц товаров. Так как каждого наименования было куплено по 4 единицы, то число всех купленных товаров должно делиться на 4. Из трёх указанных чисел только число 10 в сумме с числами 11 и 7 даёт число, делящееся на 4: 10 + 11 + 7 = 28. Частное от деления числа купленных единиц товаров на 4 равно числу купленных наименований товаров. Оно равно 7.

Ответ. Г. 7.

Задача №5.

В пакет помещается только 9 яблок. Чтобы выложить из корзины яблоки, необходимо три пакета, но когда в корзину добавили ещё 15 яблок, то потребовалось ещё два пакета. Какое наименьшее число яблок могло быть в корзине первоначально?

А. 21

Б. 22

В. 23

Г. 24

Решение:

Так как в пакет помещается только 9 яблок и при добавлении в корзину 15 яблок для перекладывания яблок из корзины потребовалось 5 пакетов, то яблок стало больше 36. Но тогда первоначально в корзине было более 21 яблока. Наименьшее число, удовлетворяющее этому условию, равно 22. Оно удовлетворяет условию задачи.

Ответ. Б. 22.