Конспект урока по математике на тему Решение сложных уравнений

Тема: Решение сложных уравнений. Урок открытия нового знания.

Цель: актуализировать знания алгоритма решения уравнений, познакомиться с алгоритмом решения сложных уравнений нового вида.

Задачи: 1) актуализировать знание порядка выполнения действий в выражениях, умение решать задачи при помощи уравнений; добиться усвоения алгоритма решения сложных уравнений.

2) УУД: - Познавательные: овладение основами логического и алгоритмического мышления.

Регулятивные: развитие умения читать и записывать информацию в виде различных математических моделей, планировать действия в соответствии с поставленной задачей.

Коммуникативные: сроить высказывания, аргументировано доказывать свою точку зрения.

Личностные: развитие навыков сотрудничества со сверстниками, воспитывать чувство товарищества.

КОММЕНТАРИИ

I.Мотивация (самоопреде-ление) к учебной деятельности

Труд и вера - вот твои доспехи,

И не бойся никаких задач.

Самый же надежный путь к успеху -

Сложный путь падений и удач.

На доске эпиграф: «С малой удачи начинается успех»

- Какое ключевое слово в этом высказывании? (УСПЕХ)

- Что необходимо для успешной работы на уроке?

-Я желаю Вам успешно поработать на уроке. Пожмите друг другу руки и пожелайте успеха.

Смело иди вперёд, не стой на месте.

Что не сделаешь один, сделаем вместе.

- Работать сегодня мы будем в парах. Вспомните правила работы в парах. (Прислушиваться к мнению соседа, работать дружно, помогать друг другу)

В конце урока каждый из вас оценит свою работу и работу партнёра по шкале достижений.

Перейдём к следующему этапу урока.

На данном этапе урока происходит вовлечение учащихся в деятельность на личностно-значимом уровне. Формируются личностные УУД.

II.Актуали-зация и фиксирование индивидуального затруднения в пробном действии.

Приступим к работе.

1. Повторяем порядок действий и называем правильные значения выражений.

(122 + 18) : 70 = 2

(64 : 8 + 20) : 7 = 4

20 · (26 + 14) : 100 = 8

1 · (30 + 2) - 4 · 4 = 16

5 · 4 + 12 = 32

(400 - 300) - 36 = 64

У нас получился ряд чисел.

2, 4, 8, 16, 32, 64

- Какую закономерность в составлении этого ряда заметили? (каждое следующее число увеличено в два раза)

2. Продолжите этот ряд чисел и назовите не менее трех следующих чисел.

(128, 256, 512…)

За каждым числом зашифрована буква. Перевернем их и прочитаем тему сегодняшнего урока.

2 4 8 16 32 64 128 256 512

У Р А В Н Е Н И Е

Что называется уравнением?(Уравнение - это равенство в котором есть неизвестное число)

- Отгадайте загадку и скажите отгадку.

Он есть у слова и цветка,

Он есть у уравнений,

Заданий многих он итог,

И с эти мы не спорим.

Надеемся, что каждый смог

Ответить: это ……(корень)

- Где мы встречаемся с корнем? (в уравнении)

- Кто умеет находить корень уравнения?

- Что значит решить уравнение?

3. Разбейте записи на две группы:

b - 45:5 500 • х=1500:3 b - 45:5 y • 10=1500:30

a • (56 • 40) х+500 • 3=2000 k: (1800:900)

b - 45:5 500 • х=1500:3

a • (56 • 40) y • 10=1500:30

k: (1800:900) х+500 • 3=2000

(выражения с переменной) (уравнения)

- Какое задание можно дать к выражениям с переменной? (назвать порядок действий)

- Какое задание можно дать к уравнениям? (решить уравнения). Решите.

На этапе актуализации идёт повторение изученного материала, необходимого для «открытия нового знания», и выявление затруднений в индивидуальной деятельности каждого учащегося. Формируются регулятивные УУД.

III.Выявление места и причины затруднения.

Построение проекта выхода из затруднения (тема, цель, задачи, план, способ, средство)

- Решение, какого уравнения вызвало затруднение? Почему?

- Какую учебную задачу поставите перед собой?

- На какой вопрос предстоит ответить? (Как решать сложные уравнения нового вида?)

- Какова тема урока? (Решение сложных уравнений).

Составим план работы для выполнения задач:

- вспомнить, алгоритм решения сложного уравнения;

- определить способ решения сложных уравнений нового вида

-научиться решать сложные уравнения

- научиться применять умение решать сложные уравнения при решении задач

Побуждающий от проблемной ситуации диалог, происходит обсуждение затруднений. Дети учатся обнаруживать и формулировать учебную проблему, задачу, определять цель учебной деятельности с помощью учителя и самостоятельно, искать средства её осуществления; составлять план выполнения задач, решения проблем поискового характера, выполнения проекта совместно с учителем. Формируются регулятивные УУД.

IV. Реализация построенного проекта.

- Давайте решим сложное уравнение: х+500 • 3=2000

- Что нового в записи этого уравнения? (Левая часть уравнения записана в виде выражения).

- Какие есть предположения, как решить уравнение? (нужен алгоритм решения такого уравнения)

- Вы можете сразу его предложить? (Нет, не можем).

- Какие есть предположения? (Дети выдвигают предположения, решают уравнение, затем делается общий вывод)

- Как проверить, правильно ли решено уравнение? (Посмотреть в учебнике, какой алгоритм решения такого вида сложных уравнений предлагают учёные-математики)

Дети читают текст на стр. 62 учебника, делают выводы.

На данном этапе дети учатся добывать информацию различными способами: наблюдение, чтение, слушание .Происходит открытие нового знания. Формируются познавательные УУД.

Учатся доносить свою позицию до других (строить высказывания, пользуясь математической терминологией), слушать других, пытаться принимать другую точку зрения, быть готовым изменить свою точку зрения, при необходимости отстаивать свою точку зрения, аргументировать её. Формируются коммуникативные УУД

V. Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

- Сколько шагов должны выполнить, решая уравнение? (5 шагов)

Алгоритм:

1. Разбить выражения, записанные в одной или обеих частях уравнения, на части (расставить порядок действий). Определить неизвестный компонент.

2. Упростить выражение (если необходимо).

3. Решить простое уравнение, содержащее одно действие.

4. Выполнить проверку правильности решения.

5. Записать ответ.

(Решение уравнения с проговариванием)

Цель: учиться применять новый алгоритм решения уравнений

Х - (560:4)=1880 y • (80:20)= 1800

На данном этапе формируются познавательные УУД: использовать полученную информацию в деятельности, развитие мыслительных операций, решать задания по аналогии, используя алгоритм действий.

VI. Самост. ра-бота в парах по карточкам с разным уровнем с самопроверкой по эталону.

Уровень 2 Карточка 1

Решив данное уравнение, вы сможете узнать какая самая большая ядовитая змея на нашей планете.

4 • x = 100 - 36

Питон - 238 Гюрза - 16 Анаконда - 210

Уровень 2 Карточка 2

На земном шаре обитают птицы - безошибочные составители прогноза погоды на лето. Название этих птиц вы узнаете, решив данное уравнение:

9 • y = 180 + 90

Священный ибис - 14 Чёрный аист - 20 Фламинго - 30

Уровень 2 Карточка 3

Решив это уравнение, вы узнаете, какой кошке поклонялись древние индейцы.

25 • а = 25 • 10

Гепард - 125 Ягуар -10 Рысь - 75

Уровень 1 Карточка 1

Решив данное уравнение, вы сможете узнать какая самая большая ядовитая змея на нашей планете.

х • 40 = 800

Питон - 28 Гюрза - 20 Анаконда - 21

Уровень 1 Карточка 2

На земном шаре обитают птицы - безошибочные составители прогноза погоды на лето. Название этих птиц вы узнаете, решив данное уравнение:

х - 200 = 40

Священный ибис - 140 Чёрный аист - 200 Фламинго - 240

Уровень 1 Карточка 3

Решив это уравнение, вы узнаете, какой кошке поклонялись древние индейцы.

х + 600= 639

Гепард - 125 Ягуар -39 Рысь - 75

Уровень 3 Карточка 1

Решив данное уравнение, вы сможете узнать какая самая большая ядовитая змея на нашей планете.

х + 1800 : 3= 2039

Питон - 2856 Гюрза - 1439 Анаконда - 2148

Уровень 3 Карточка 2

На земном шаре обитают птицы - безошибочные составители прогноза погоды на лето. Название этих птиц вы узнаете, решив данное уравнение:

х • (5 • 8) = 800

Священный ибис - 140 Чёрный аист - 200 Фламинго - 20

Уровень 3 Карточка 3

Решив это уравнение, вы узнаете, какой кошке поклонялись древние индейцы.

х - 800 • 4 = 40

Гепард - 1250 Ягуар -3240 Рысь - 2751

На данном этапе дети учатся самостоятельно применять знания в новой ситуации. Формируются регулятивные УУД.

Каждый делает для себя вывод, что он уже умеет. Формируются личностные УУД (самоконтроль, самооценка, саморефлексия, способность к саморазвитию)

VII. Включение в систему знаний на повторение.

Решение задачи при помощи уравнения. Проверка по образцу.

Цель: научиться решать задачи при помощи уравнения. Проверка по образцу.

- Определите, какое уравнение подойдет к первой задаче

х + 5=12 40 - х = 36 х : 2=7 4 • х =16

1. Я задумала число,

Пополам делю его.

Вот его я разделила,

Семь в итоге получила.

Назовите вы его,

Мое первое число.

2. В хоре 40 мальчиков песни распевали.

Вскоре несколько из них голос потеряли,

И осталось в хоре 36 голосов.

Сосчитай без лишних слов, сколько потеряно голосов?

3. В кормушке сидело несколько птиц

К ним прилетело еще 5 синиц.

И стало в кормушке в кормушке сейчас.

Так сколько их было сначала?

4. У этого цветка 4 лепестка.

Сколько росло цветков,

Если 16 таких лепестков.

Вывод: Уравнения помогают решать задачи. Поэтому нужно научиться их решать быстро и правильно.

На данном этапе предлагаются не только задания, при решении которых используется новый алгоритм, но и выполняются задания, в которых новое знание используется вместе с ранее изученным. Выполняются универсальные логические действия: анализ, синтез.

Дети учатся находить информацию в тексте задачи, выделять главное, применять новые знания в другой ситуации. Формируются познавательные УУД.

VIII. Рефлексия УУД на уроке.

- Какую цель ставили перед собой в начале урока?

- Все ли получилось, достигли цели при выполнении заданий?

- Над чем еще нужно поработать?

- В чём испытывали трудности?

- Где можем применить новые знания? (При решении задач)

- Отметьте крестиком на листе самооценки , ту ступеньку, на которую вы поднялись.

В диалоге с учителем дети учатся определять степень успешности выполнения своей работы и работы все, осознание своей УД. Понимать причины своего неуспеха и находить способы выхода из этой ситуации. Регулятивные УУД.

IX. Домашнее задание.

а) Решить задачи 7 на стр. 63 при помощи уравнения

б) - Составить для партнёра в паре 2 два сложных уравнения

Д/з включает в себя как репродуктивное задание, так и творческое, что позволяет вызвать у детей познавательный интерес. Формируются познавательные УУД.