- Учителю
- Олимпиадные задачи по математике для начальной школы (3-4 класс)
Олимпиадные задачи по математике для начальной школы (3-4 класс)
В классе учатся 13 детей. У мальчиков столько зубов, сколько у девочек пальцев на руках и ногах. Сколько в классе мальчиков и сколько девочек? (Предполагается, что у каждого ученика по 32 зуба, как у взрослых людей).
Ответ:
Число пальцев на руках и ногах у девочек будет кратно 20-ти. Значит и число зубов у девочек должно быть кратно 20-ти. Т.к. зубов у одного мальчика 32, то их может быть 5 или 10. Если мальчиков 10, то зубов у них 320 и тогда там должно быть 320/20=16 девочек, но тогда 10 мальчиков + 16 девочек не получится 13.
Значит мальчиков 5, т.о. зубов у них 32*5=160, а это значит, что девочек 160/20=8. 5 мальчиков + 8 девочек = 13 значит все правильно.
2.
Олег купил 4 книги. Все книги без первой стоят 72 рубля, без второй - 80 р., без третьей - 60 р., без четвертой - 58 р. Сколько стоит каждая книга?
Ответ:
72+80+60+58 = 270
270: 3 = 90 (руб.) - стоят 4 книги
90 - 72 = 18 (руб.) - стоимость 1 книги
90 - 80 = 10 (руб.) - стоимость 2 книги
90 - 60 = 30 (руб.) - стоимость 3 книги
90 - 58 = 32 (руб.) - стоимость 4 книги
3.
Какие цифры скрыты в выражение ABC, если мы знаем, что для его записи использовались цифры, которые следуют друг за другом, а одна из цифр это наибольшее однозначное число, также верны следующие неравенства:
C B A < B A C
B A > A C
C A > A C
Решение: Число 798
B = 9, C = 8, A = 7
897 < 978
7 > 78
87 > 78
4.
Ваня и Саша подсчитывали, сколько дней в четырёх годах, следующих друг за другом. У Вани получилось 1460 дней, а у Саши - 1461 день. Кто из мальчиков посчитал неправильно?
Решение:
Известно, что раз в четыре года бывает високосный год, в котором 366 дней. Ваня не посчитал его. Поэтому у него вышло неправильно.
5. Нужно переправить с одного берега на другой козла, капусту и волка. Волка нельзя оставлять с козлом, козла с капустой. В лодке 2 места, то есть с собой можно взять только одного волка, или козла, или одну капусту.
Решение: Сначала везем козла, возвращаемся, везем капусту на берег где козел, козла забираем обратно на берег где остался волк, волка забираем, козла оставляем, волка отвозим к капусте и возвращаемся за козлом, перевозим козла.
Задачи
1. Шифром Юлия Цезаря по правилу "прибавь четыре" зашифруй фразу "Век живи - век учись".
Решение:
Шифр Юлия Цезаря состоит в следующем. Алфавит пишется по кругу (за буквой я следует буква а), и каждая буква шифруемой фразы заменяется другой, следующей за ней (или перед ней) на определенное число букв. Шифр "прибавь четыре" означает, что каждую букву фразы "век живи - век учись" нужно заменять четвертой от нее буквой.
Ответ: Ёиокмём - ёиочымха.
2. Из села Дятлово в село Матвеевское ведут три дороги, а из села Матвеевское в селоПершино - 4 дороги. Сколькими способами можно попасть из Дятлово в Першино через Матвеевское?
Решение:
В село Матвеевское из Дятлова можно попасть тремя способами. А из Матвеевского в Першино - 4 способами.
Значит, 3·4=12 способов.
Ответ: 12 способов.
3. Детям 14, 7, 4, 12 лет. Их имена Юля, Сережа, Вика и Люда. Сколько лет каждому ребенку, если одна девочка ходит в детский сад, Юля старше Сережи. А если сложить возраст Юли и Вики, то число разделится на 4.
Решение:
14
7
4
12
Юля
-
-
-
+
Сережа
-
+
-
-
Вика
-
-
+
-
Люда
+
-
-
-
В детский сад ходит Вика, ей 4 года.
Юле 12 лет. 12 + 4 = 16 (делится на 4)
Сереже - 7 лет. (Юля старше Сережи)
Люде - 14 лет.
Ответ:Юле - 12 лет, Сереже - 7 лет, Вике - 4 года, Люде - 14 лет.
4. Сколько существует четырехзначных чисел, кратных 10, если цифры в числах могут повторяться?
Решение:
Число должно заканчиваться одним или несколькими 0, цифра старшего разряда должна отличаться от 0.
Число тысяч может быть выбрано 9 способами (девять цифр от1 до 9), числа сотен и десятков 10 каждое (десять цифр от 0 до 9), число единиц - одним.
9*10*10*1=900
Ответ:900 чисел.
5. Какие цифры скрыты в выражение ABC, если мы знаем, что для его записи использовались цифры, которые следуют друг за другом, а одна из цифр это наибольшее однозначное число, также верны следующие неравенства:
C B A < B A C
B A > A C
C A > A C
Решение:
897 < 978
97 > 78
87 > 78
Ответ: B = 9, C = 8, A = 7.
Олимпиадные задачки
1.Катя, Галя и Оля, играя, спрятали по игрушке. Они играли с медвежонком, зайчиком и слоником. Известно, что Катя не прятала зайчика, а Оля не прятала ни зайчика, ни медвежонка. У кого какая игрушка?
Решение:
медвеж.
зайчик
слоник
Катя
+
_
_
Галя
_
+
_
Оля
_
_
+
Ответ: У Оли - слоник, у Кати - медвежонок, у Гали - зайчик.
2. Мальчик каждую букву своего имени заменил порядковым номером этой буквы в русском алфавите. Получилось 510141. Как звали мальчика?
Решение: 5 - Д, 10 - и, 14 - м, 1 - а.
Ответ: Дима
3. В пятиэтажном доме Вера живёт выше Пети, но ниже Славы, а Коля живёт ниже Пети. На каком этаже живёт Вера, если Коля живёт на втором этаже?
Решение:
2 эт
3 эт
4 эт
5 эт
Вера
_
_
+
_
Петя
_
+
_
_
Слава
_
_
_
+
Коля
+
_
_
_
Ответ: 5 этаж - Слава, 4 этаж - Вера, 3 этаж - Петя, 2 этаж - Коля.
4. Коля, Боря, Вова и Юра заняли первые четыре места в соревновании, причём никакие два мальчика не делили между собой одно и тоже место. На вопрос, какие места заняли ребята, трое ответили: Коля - не первое и не четвёртое; Боря - второе; Вова - не был последним. Какое место занял каждый из мальчиков?
Решение:
1 м
2 м
3 м
4 м
Коля
_
_
+
_
Боря
_
+
_
_
Вова
+
_
_
_
Юра
_
_
_
+
Ответ: Боря 2 м, Коля 3 м, Вова 1 м, Юра 4 м.
5. . Аня, Женя и Нина за контрольную работу получили разные оценки, но двоек у них не было. Отгадайте , какую оценку получила каждая из девочек, если у Ани не "3", у Нины не "3" и не "5" (3 балла).
Решение:
«5»
«4»
«3»
Аня
+
_
_
Женя
_
_
+
Нина
_
+
_
Ответ: у Ани «5», у Нины «4», у Жени «3».
Олимпиадные задачи для 3-4 класса
Нужно переправить с одного берега на другой козла, капусту и волка. Волка нельзя оставлять с козлом, козла с капустой. В лодке 2 места, то есть с собой можно взять только одного волка, или козла, или одну капусту.
Решение:
Сначала везем козла, возвращаемся, везем капусту на берег где козел, козла забираем обратно на берег где остался волк, волка забираем, козла оставляем, волка отвозим к капусте и возвращаемся за козлом, перевозим козла.
В семье трое детей: 2 мальчика и девочка. Их имена начинаются с букв А,В,Г. Среди А и В есть начальная буква имени одного мальчика, а среди В и Г - начальная буква имени другого мальчика.
С какой буквы начинается имя девочки?
Четыре брата Юра, Петя, Вова, Коля учатся в 1,2,3,4 классах. Петя- отличник, младшие братья стараются брать с него пример. Вова учится в 4 классе. Юра помогает решать задачи брату.
Кто в каком классе учится?
Три поросенка построили три домика из соломы, из прутьев, из камней. Каждый из них получил один домик: Ниф-Ниф - не из камней, и не из прутьев; Нуф-Нуф не из камней.
Какой домик достался Наф-Нафу.
На улице, став в кружок, беседуют четыре девочки - Аня, Валя, Галя и Надя. Девочка в зелёном платье (не Аня и не Валя) стоит между девочкой в голубом платье и Надей. Девочка в белом платье стоит между девочкой в розовом и Валей.
Какое платье носит каждая из девочек?
Ваня, Петя, Саша и Коля носят фамилии, начинающиеся на буквы В, П, С и К. Известно, что
Ваня и С. - отличники,
Петя и В. - троечники,
В. ростом выше П.,
Коля ростом ниже П.,
Саша и Петя имеют одинаковый рост.
На какую букву начинается фамилия каждого мальчика?
Четыре ученицы: Мария, Нина, Ольга и Полина - участвовали в лыжных соревнованиях и
заняли четыре первых места. На вопрос, кто какое место занял. Они дали три разных ответа:
- Ольга заняла первое место, Нина - второе.
- Ольга - второе, Поля- третье.
- Мария- второе, Поля- четвёртое.
Отвечавшие при этом признали, что одна часть каждого ответа верна, а другая - неверна.
Какое место заняла каждая из учениц?
Ответы:
1.
Имя девочки начинается с буквы В
2.
Вова - 4кл, Петя - 3кл, Юра - 2 кл.,
Коля - 1 кл.
3.
Наф-наф из камней, Ниф-Ниф из соломы, Нуф-Нуф из прутьев
4.
Аня в белом, Валя в голубом, Галя в зеленом, Надя в розовом
5.
Ваня П., Петя К., Саша В., Коля С.
6.
Оля -1, Мария -2, Поля - 3, Нина -4
На столе лежат 4 монеты, из которых одна сделана из другого металла и отличается по весу, хотя внешне они все одинаковые. Как определить эту монету за 2 взвешивания на чашечных весах?
Варианты взвешиваний : 1) ложем на весы 1 и 2 монеты, если они равны по весу, то одну монету заменяем на третью. Далее если они равны, то отличная монета 4-я, если не равны, то 3-я монета отличная от остальных. 2) ложем на весы 1 и 2 монеты, если они не равны по весу, то вместо одной монеты ложем 3-ю. Если уравновешиваются, то отличная убранная монета, если не уравновешиваются, то отличная от других монет оставшаяся на весах старая монета.
Как так могло оказаться, что половина числа 12 стало равно 7 ?
Нужно написать число 12 римскими цифрами : IIX , далее провести посередине линию. Верхняя половина будет в виде VII, что соответствует цифре 7. На праздничном столе горят 7 свечей. 3 из них потушили. Сколько свечей останется?
Останутся 3 потушенные свечи, т.к. остальные 4 сгорят полностью.
ОЛИМПИАДА по математике
1. Три друга учатся в гимназии. Один из них - в математическом классе, другой - в физическом и третий - в биологическом При этом известно:
а) если Петр - математик, то Сергей не физик;
б) если Роман не физик, то Петр - математик;
в) если Сергей не математик, то Роман - биолог.
Определите, в каком классе учится каждый ученик.
2. В шахматном турнире участвовали 7 человек. Каждый с каждым сыграл по одной партии. Сколько всего партий они сыграли?
3. Сумма сторон квадрата и прямоугольника равна 48 см. Равны ли их площади?
4. На школьной викторине было предложено 12 вопросов. За каждый правильный ответ участнику начисляли 10 баллов, а за неправильный ответ отнимали 8 баллов. Сколько правильных ответов дал один из участников викторины, если он набрал 30 баллов?
5. Разгадайте ребус:
5... +… …3 = … …01.
6. Пять победителей конкурса «Кто громче крикнет» получили в награду по одинаковому количеству орехов. Трое из них сразу съели по 5 орехов и увидели, что у них вместе осталось столько» орехов, сколько было выдано двум другим. Сколько всего орехов было выдано всем пятерым?
7.Ребята повели лошадей на водопой. Сколько было ребят и сколько лошадей, если при подсчете оказалось 26 голов и 82ноги? Обведите правильный ответ:
а) 13 ребят, 13 лошадей;
б)11 ребят, 15 лошадей;
в)6 ребят, 20 лошадей.(объясните )
8.Сколько треугольников на чертеже?
9.В треугольнике проведите 2 отрезка так, чтобы данный треугольник делился на 7 треугольников и один четырёхугольник
10.Поменяйте названия единиц измерения, чтобы равенства стали верными:
10 г = 60 см, 2000 км = 2 м, 26 дм = 260 м, 12 000 ч = 12 мин.
11. Соня доходит от дома до школы за 12 минут, а её брат. Алёша добегает до школы и обратно без остановки за 8 минут. Во сколько раз скорость Алёши больше, чем скорость Сони?
12. Длина прямоугольника 20 см, а ширина 15 см. Найдите длину прямоугольника с той же площадью, если его ширина, а 3 раза меньше ширины первого прямоугольника?
13. А, Б, В, Г - сокращенная запись имен четырех человек. Сообщим данные; Б - сын А, А - мать Г, В - сестра Г. Кем приходятся друг другу Б и В?
14. Запишите число 111 четырьмя двойками.
15.Если, в некотором слове заменить буквы на номера этих букв
в алфавите, то получится число 222 122 111 121. Какое это слово?
16.Запиши все двузначные числа , в которых число десятков в раза больше числа единиц?
Ответы по математике ( школьный тур)
1.Из условия следует такая последовательность утверждений: Петр -математик => Сергей не физик => Сергей биолог =>Сергей не математик => Роман биолог. Но друзья учатся в разных классах. Следовательно, на самом деле Петр не математик. Теперь выстраивается такая последовательность верных утверждений: Петр не математик => Роман-физик => Сергей-математик => Петр-биолог. (3 балла.)
2.Была сыграна 21 партия. (5 баллов.)
3.1)48:4 = 12 см - длина стороны квадрата;
2)12*12 = 144 см2 - площадь квадрата;
3)48:2 = 24 см - половина периметра прямоугольника;
4) Берем наибольшие из значений длины и ширины прямоугольника:
24=10+ 14, S1 = 10 х 14 =140 см2;
24=11 + 13, S2 = 11 х 13 = 143 см2.
Площади не равны, так как 144 см2> 143 см2. Площадь квадрата больше площади прямоугольника. (5 баллов.)
4.Если бы участник викторины на все 12 вопросов ответил
правильно, то он получил бы 10 * 12 = 120 баллов. Теперь поймем
главное: за каждый неправильный ответ участник теряет 10 + 8 =
= 18 баллов (10 баллов он не получает, а еще 8 баллов с него снимают). Набрав 30 баллов, участник викторины потерял 120-30 = 90 баллов. Следовательно, он дал 90:18=5 неправильных
ответов, а значит, 12 - 5 = 7 правильных. (3 балла.)
5.58 + 943 = 1001. (2 балла.)
6.Трое съели 15 орехов. После этого у них осталось столько,
сколько было выдано двум другим. А этого у них было столько,
сколько выдали троим. Значит, 15 орехов было выдано одному
из них. Всем пятерым ребятам было выдано 75 орехов. (4 балла.)
7.Правильный ответ: б- 11 ребят, 15 лошадей. (2 балла.)
8.На чертеже 8 треугольников. (2 балла.)
9.(2 балла)
10 . 10 ч = 600 мин , 2000 г (м) - 2 кг (км), 26 т (дм) = 260 ц (см); 12 000 м (г) = 12 км (кг). (4 балла.)
11.Алёша до школы тратит 4 минуты. Значит, скорость Алёши в 3 раза больше скорости Сони: 12:4=3 (2 балла.)
12.20*15-300 кв. см.; 15:3=5 см; 300:5= 60 см. (1 балл.)
13.Б и В являются братьями. (2 балла.)
14.222: 2-111. (1балл.)
15.Фуфайка. (2 балла.)
16. 41,82. (2 балла.)