Урок математики в 4 классе по теме «Движение вдогонку»

Урок математики в 4 б классе («Школа 2000…» (Л.Г.Петерсон)

(с использованием структур Сингапурской системы)

Учитель Гарипова Г.Г.

Тип урока: ОНЗ.

Тема: «Движение вдогонку».

Основные цели:

1) формировать у учащихся умение проводить исследования значения расстояния между движущимися объектами в заданный момент времени при движении вдогонку, фиксировать результат в виде формулы;

2) тренировать умение использовать построенную формулу для решения задач на движение вдогонку;

3) тренировать вычислительные навыки при работе с дробями, тренировать навыки решать составные уравнения.

Мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования: анализ, синтез, обобщение, аналогия, классификация.

Демонстрационный материал:

1) карточки для этапа мотивации:

Выражение Уравнения Сложение и вычитание дробей

Проценты Задачи на движение

2) виды движения

3) опорные схемы скорости сближения удаления

4) карточка для актуализации знаний:

Схемы

Формулы

1) v₁ v₂

2) v₂ v₁

3) v₁ v₂

4) v₁ v₂

1) v_сбл. = v₁ - v₂

2) v_уд. = v₁ - v₂

3) v_сбл. = v₁ + v₂

4) v_уд. = v₁ + v₂

5) формулы движения при встречном движении и в противоположных направлениях

6) карточка с пробным заданием:

Из пунктов А и В, удалённых друг от друга на 75 км, одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а второй велосипедист догоняет его со скоростью 15 км/ч. Каким станет расстояние через 3 ч?

7) формулы движения

d = s - (v₁ - v₂)  t

s = (v₁ - v₂)  t_встр

8) образец выполнения задания в парах:

а) s = (v₁ - v₂)  t_встр.

(115 - 25)  3 = 270 (км)

1) 115 - 25 = 90 (км/ч) скорость сближения

2) 90  3 = 270 (км)

Ответ: первоначальное расстояние между объектами 270 км.

б) s = (v₁ - v₂)  t_встр.

270 = (115 - 25) t

90  t = 270

t = 270 : 90

t = 3

Ответ: встреча произойдёт через 3 часа.

9) эталон для самопроверки самостоятельной работы:

(110 - 80)  4

1) 110 - 80 = 30 (км/ч) - скорость сближения

2) 30  4 = 120 (км)

Ответ: первоначальное расстояние между поездами 120 км.

s = (v₁ - v₂)  t

3) таблица для этапа рефлексии:

Утверждения

Поставь знак «+» или «?»

1) Тема урока мне понятна.

2) Я достиг цели урока.

3) Я знаю, как решить задачу на движение вдогонку

4) Мне необходимо поработать над…

перечисли темы для доработки

Ход урока

1. Мотивация к учебной деятельности

Цель:

1) включение учащихся в учебную деятельность - тренировать в понимании значения уметь учиться;

2) определить содержательные рамки урока: движение вдогонку;

3) мотивировать к учебной деятельности.

Организация учебного процесса на этапе 1:

На доске карточки.

- Найдите и выберете ту карточку, в которой обозначена тема, над которой мы работаем последнее время. (Задачи на движение.)

- Ребята! Что вы ожидаете от нашего сегодняшнего урока? (Мы сегодня будем рассматривать следующий вид движения.)

- Каким вы его хотите увидеть? (Интересным, загадочным, познавательным, веселым, подвижным.)

- Как вы будете работать, чтобы урок был таковым? (Внимательно, активно, будем дискутировать, думать, вспоминать, предлагать что-то новое, создавать новые правила, формулы, будем делать всё сами.)

- Какой вид движения вы предлагаете рассмотреть? (…)

- Вы очень хорошо работали на прошлых уроках, я думаю, что так же хорошо вы будете работать и сегодня.

- С чего начнём работать? (С повторения.) Структура «КУИЗ-КУИЗ-ТРЭЙД»

2. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии.

Цель:

1) актуализировать знания о видах движения, скорости сближения при движении вдогонку, о формуле нахождения расстояния при движении навстречу;

2) тренировать мыслительные операции, необходимые на этапе проектирования;

3) мотивировать к пробному действию и его самостоятельному выполнению и обоснованию;

4) предъявить индивидуальное задание для пробного действия (задание по определению расстояния между объектами при движении вдогонку без использования координатного луча);

5) организовать выполнение пробного действия и фиксацию затруднение в учебной деятельности (не возможность записать формулу на нахождение расстояния при движении вдогонку);

6) организовать анализ полученных ответов и зафиксировать индивидуальные затруднения в обосновании выполнения задания.

Организация учебного процесса на этапе 2:

1) - Посмотрите на доску, какое задание можно выполнить по этой карточке? (Соотнести схемы и формул, придумать задачи на каждый вид движения.)

- Запишите двузначные числа, по которым можно было бы определить, к какой схеме относится, какая формула. (13, 22, 34, 41.) Структура «КЛОК БАДДИС»

Учащиеся обосновывают свои ответы.

- Какие схемы вам помогли выполнить задание?

2) - Первый вариант, используя, первых два числа и сумму третьего и четвёртого чисел составьте задачу на встречное движение, если время движение 2 ч, для решения задачи составьте выражение и найдите его значение. Второй вариант, используя, два вторых числа и сумму первых двух чисел составьте задачу на движение в противоположных направлениях, если время движения 2 ч, составьте выражение и найдите его значение.

Учащиеся самостоятельно выполняют задание, условие задачи готовят устно.

Варианты ответов.

Первый вариант: 75 - (13 + 22)  2 = 5. Второй вариант: 35 + (34 + 41)  2 = 185

- Какие схемы вам помогли выполнить задание?

- При каком движении произойдёт встреча? (При движении навстречу.)

- В какое движение превратиться движение навстречу, если объекты продолжат движение после встречи? (После встречи объекты начнут двигаться в противоположных направлениях.)

- А движение в противоположных направлениях может превратиться в другой вид движения? (Нет, т.к. при этом виде движения объекты будут продолжать удаляться друг от друга.)

- Что вы сейчас повторили? (Виды движения, скорость сближения и скорость удаления, формулу для нахождения расстояния при встречном движении и движении в противоположных направлениях.)

3) На доске текст задачи:

Из пунктов А и В, удалённых друг от друга на 75 км, одновременно в одном направлении выехали два велосипедиста. Скорость первого велосипедиста 10 км/ч, а второй велосипедист догоняет его со скоростью 15 км/ч. Каким станет расстояние через 3 ч?

- Прочтите задачу. Каким является это задание? (Пробным.)

- Докажите, что это пробное задание. (В задаче рассмотрено движение вдогонку, надо найти, каким станет между велосипедистами расстояние, без использования координатного луча.)

- Сформулируйте для себя цель. (Научиться находить расстояние при движении вдогонку.)

- Сформулируйте тему урока. (Движение вдогонку.)

Тема фиксируется на доске.

- Чем вы пользуйтесь, когда решаете задачи на движение? (Формулами.)

- Запишите формулу для решения этой задачи.

- У кого нет ответа? (…)

- Какие результаты вы получили? (…)

Если есть ответы, они записываются на доске.

- Что вы можете сказать о выполнении пробного задания? (Мы не смогли записать формулу, которая может быть использована при ответе на вопрос задачи.)

Если ответы будут, то спросить, чем они воспользовались, как могут доказать, что записали формулу правильно, каким эталоном воспользовались.

- Что вы будете делать? (Надо остановиться и подумать, почему мы не смогли выполнить задание.)

3. Выявление места и причины затруднения.

Цель:

1) организовать восстановление выполненных операций и фиксацию (вербальную и знаковую) места - шага, операции, где возникло затруднение;

2) организовать соотнесение действий учащихся с используемым способом (алгоритмом, понятием и т.д.) и на этой основе организовать выявление и фиксирование во внешней речи причины затруднения - тех конкретных знаний, умений или способностей, которых недостаёт для решения исходной задачи такого класса или типа.

Организация учебного процесса на этапе 3:

- Что вам было необходимо сделать? (Надо было записать формулу для нахождения расстояния при движении вдогонку.)

- Где возникло затруднение? (При определении зависимости расстояния между объектами при движении вдогонку от времени движения, при обосновании, полученной формулы.)

- Почему возникло затруднение? (У нас нет такой формулы, по которой можно найти, каким станет расстояние через заданное время при движении вдогонку.)

4. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

в коммуникативной форме о

Этап 4рганизовать построение учащимися проекта будущих учебных действий:

1. уточнение цели проекта (построить формулу для нахождения расстояния при движении вдогонку);

2. уточнить тему урока;

3. определение средств (алгоритмы, модели, учебник и т.д.);

4. построение плана достижения цели.

Организация учебного процесса на этапе 4:

- Что дальше вы должны сделать? (Мы должны поставить цель, составить план действий.)

- Уточните цель деятельности. (Построить формулу для нахождения расстояния при движении вдогонку.)

- Что вы можете использовать для достижения цели? (Координатный луч, таблица, формула движения, формула нахождения скорости сближения.)

- Вспомните, по какому плану вы работали на прошлом уроке и составьте план ваших действий по достижению цели. Структура «СИНГЛ РАУНД РОБИН»

(1. Изобразить движение на координатном луче. 2. Заполнить таблицу. 3. Выявить закономерность. 4. Записать формулу.)

План фиксируется на доске.

5. Построение проекта выхода из затруднения.

Цель:

1) организовать коммуникативное взаимодействие с целью реализации построенного проекта, направленного на приобретение недостающих знаний: формулы нахождения расстояния при движении вдогонку;

2) создать условия для построения формулы для нахождения расстояния при движении вдогонку, зафиксировать в речи, графической и знаковой форме (с помощью эталона, опорной схемы), сформировать умение использовать открытые знания на практике;

3) организовать уточнение общего характера нового знания.

Организация учебного процесса на этапе 5:

Работа в группах. Каждой группе раздаётся задание.

Каждая группа выполняет задание самостоятельно, время работы 5 минут. Одна из групп представляет результат своей работы, остальные дополняют, уточняют.

Результат работы групп:

1. Изобразить движение:

15 км/ч 10 км/ч t = 3 ч

А В s = 75 км

0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105

d₃ = ?

2. Заполнить таблицу:

t ч

d км

0

75 км

1

75 - (15 - 10)  1 = 70 (км)

2

75 - (15 - 10)  2 = 65 (км)

3

75 - (15 - 10)  3 = 60 (км)

t

75 - (15 - 10)  t = 75 - 5  t

3. Выявить закономерность:

Расстояние уменьшается на расстояние, которое проехали вместе оба велосипедиста за указанное время, т.е. уменьшается на скорость сближения, умноженную на время.

4. Записать формулу:

d = s - (v₁ - v₂)  t

Если группы затрудняются выполнить задание, можно организовать подводящий диалог.

- Какое расстояние было между велосипедистами в самом начале? (75 км.)

- Какова скорость сближения? (v_сбл. = 15 - 10 (км/ч).)

- Что показывает скорость сближения? (Она показывает, что велосипедисты за каждый час сближаются на 5 км.)

- Что происходит с расстоянием? (Расстояние уменьшается.)

- Как узнать, каким стало расстояние между ними через 1 ч? (Надо от 75 км вычесть 5 км, получится 70 км.)

- Что будет происходить дальше? (Они сближаются ещё на 5 км, потом ещё на 5 км.)

- Как определить расстояние через 2 ч, 3 ч? (Надо из 75 км вычесть 5 умноженное на 2, 5 умноженное на 3.)

- Запишите, каким будет расстояние между ними через t ч. (75 - (15 - 10)  t = 75 - 5  t.)

- Запишите формулу нахождения расстояния при движении вдогонку в общем виде.

Результат работы фиксируется в виде эталона:

d = s - (v₁ - v₂)  t

- Как можно прочитать эту формулу? (Чтобы найти расстояние между двумя объектами в заданное время, надо от первоначального расстояния вычесть скорость сближения, умноженную на время.)

Следующие вопросы задаются при любой форме работы.

- Что общего и чем эта формула отличается от формулы для нахождения расстояния при встречном движении? (Из первоначального расстояния вычитается пройденное расстояние, как при движении навстречу, а для нахождения скорости сближения находится разность скоростей.)

- Что вы можете ещё сказать о движении вдогонку? (При движении вдогонку может произойти встреча.)

- Запишите на планшетках, как будет выглядеть формула, если один объект догонит второй, т.е. расстояние между объектами станет равной нулю?

Учащиеся предлагают свои варианты. Варианты обсуждаются и на доске фиксируется согласованный вариант:

s = (v₁ - v₂)  t_встр.

- Вы вышли из затруднения? (Да.)

- Какие задачи вы теперь сможете решать? (Задачи на движение в противоположном направлении, встречное и вдогонку.)

- Что вы дальше должны сделать? (Потренироваться решать задачи.)

6. Первичное закрепление во внешней речи.

Цель:

зафиксировать новый способ действий во внешней речи, тренироваться в применении, новых правил при выполнении задания.

Организация учебного процесса на этапе 6:

№ 2, стр. 98

Задача комментируется учащимся, который её решает у доски. Остальные дети работают в тетрадях.

В задаче говорится о движении вдогонку, первоначальное расстояние равно 100 м, скорости объектов 80 м/мин и 60 м/мин, чтобы найти через сколько времени произойдёт встреча надо воспользоваться формулой: s = (v₁ - v₂)  t.

100 = (80 - 60)  t

Надо решить уравнение: 20  t = 100

t = 100 : 20

t = 5

Ответ: встреча произойдёт через 5 часов.

№ 4 (а, б), стр. 98.

Задачи решают в парах, с проверкой. При проверке комментируются решения задач.

7. Самостоятельная работа. Структура «КОНЭРС»

Цель:

1) организовать самостоятельное выполнение учащимися заданий на новые понятия;

2) организовать самооценку детьми правильность выполнения задания (при необходимости - коррекцию возможных ошибок).

Организация учебного процесса на этапе 7:

- Вы готовы поработать самостоятельно и проверить знания, которые вы сегодня открыли? (…)

Учащимся предлагается решить задачу № 3, стр. 98.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу, по окончании которой находят свой

угол, в паре обсуждают выбор своего решения.

- Что вы использовали при выполнении задания? (Схему, формулу.)

- Кто допустил ошибки при выполнении задания? (…)

- В чем причина?

- У кого все верно?

8. Включение в систему знаний и повторение.

Цель:

тренировать вычислительные навыки при работе с дробями, тренировать навыки решать составные уравнения

Организация учебного процесса на этапе 8:

№ 8, стр. 99.

Уравнения решаются на доске с комментариями.

а) б)

9. Рефлексия учебной деятельности на уроке.

Цели:

1) зафиксировать новое содержание, изученное на уроке;

2) организовать рефлексивный анализ учебной деятельности с точки зрения выполнения требований, известных учащимся;

3) оценить собственную деятельность на уроке;

4) зафиксировать неразрешенные на уроке затруднения, если они есть, как направления будущей учебной деятельности;

5) обсудить и записать домашнее задание.

Организация учебного процесса на этапе 9:

- Что нового вы открыли сегодня на уроке. (Мы узнали, как найти расстояние при движении вдогонку.)

- Вы достигли цели?

- Что вам помогло выйти из затруднения? (…)

- Как вы думаете, чему будет посвящён следующий урок? (Движению с отставанием.)

- Кто хорошо разобрался в теме урока?

- Проанализируйте свою деятельность, используя таблицу.

10. Домашнее задание:

№ 4 (в, г), стр. 98, № 9 (а или б на выбор), стр. 99