Конспект урока по алгебре на тему 'Сумма n-первых членов геометрической прогрессии' (9 класс)

Тема: Сумма n-первых членов геометрической прогрессии.

Цели:

Образовательные:

1. Повторение основных определений и свойств геометрической прогрессии.

2. Закрепление и обобщение знаний на вычисление суммы n-первых членов геометрической прогрессии, проверка умений пользоваться основными формулами при решении задач.

3. Расширение кругозора учащихся в области практического применения математики в биологии, физике, в повседневной жизни.

Развивающие:

1. Развитие познавательного и прикладного интереса, логического мышления и вычислительной культуры.

2. Развитие творческих способностей, через вовлечение школьников в самостоятельную работу частично-поискового и исследовательского характера, путем решения межпредметных задач.

Воспитывающие:

1. Побуждение учащихся к преодолению трудностей, к самоконтролю, взаимоконтролю в процессе умственной деятельности.

2. Осуществить эстетическое воспитание через показ красоты живых организмов.

3. Воспитание навыков коммуникативности в работе, активности, интереса к математике, умения аргументировано отстаивать свои взгляды.

Тип урока: урок закрепления и обобщения знаний.

Методы обучения: частично - поисковый

Формы деятельности обучающихся на уроке: фронтальная работа, групповая работа, парная работа, самостоятельная работа, самопроверка, взаимопроверка.

Оборудование:

1. презентация геометрической прогрессии.

4) конверты с набором задач.

Ход урока:

1. Организационный момент

Учащиеся поделены на 4 группы.

• Создание коллаборативной среды.

Тренинг «Мы желаем…».

- Сегодняшний урок мы начнем с того, что выскажем друг другу пожелания на урок и на весь день. Они должны быть краткими, желательно в одно предложение, с употреблением слов «умножение», «движение».

Цель тренинга: создание доброжелательной среды среди учащихся, рабочего настроя на урок.

• Постановка темы урока. Слайд 1.

Каждой группе дается конверт, в котором находятся несколько словосочетаний. Из данный словосочетаний надо собрать связанное предложение, с помощью которого учащиеся самостоятельно смогут сформулировать тему урока.

Словосочетания:

1. Если каждый член последовательности,

2. не равное нулю,

3. то эта последовательность называется

4. равен multiplicatio

5. предыдущего члена,

6. начиная со второго,

7. на некоторое постоянное число,

8. «progression» «ge» «metreo».

• Постановка целей урока. Слайд 2.

- Сегодня на уроке мы повторим определения и свойства геометрической прогрессии. Закрепим и обобщим умения и навыки на применение формул. Расширим круг задач решаемых на эту тему. Для этого нам необходимо вспомнить теоретический материал, на котором базируется решение задач.

Работаем по группам, в каждой группе выберите себе спикера, он будет оценивать вашу работу на уроке.

• Ознакомление с планом урока. Слайд 3.

2. Актуализация опорных знаний и умений.

Цель - вспомнить и проверить теоретические знания по теме, подготовиться к практическим заданиям.

• Повторение теоретического материала.

Работа в группах. Слайд 4

Задание 1. Даны 4 конверта с заданиями на повторение теоретического материала. Спикер каждой команды выбирает один конверт, зачитывает задание.

Конверт 1. Заполнить таблицу формул геометрической прогрессии.

Конверт 2. Разгадать кроссворд « Геометрическая прогрессия».

Конверт 3. Составить кластер классификаций геометрической прогрессии в зависимости от знаменателя.

Конверт 4. Работа с текстом из истории прогрессий.

После выполнения задания учащиеся по одному из группы выходят к доске и презентуют свои работы.

Учащиеся проверяют правильность выполнения, оценивают деятельность групп. Слайды 4,5,6.

• Фронтальная работа с классом.

Девиз « Мало знать, надо уметь этим пользоваться»

Цель- повторить алгоритмы решения несложных заданий.

Устный счёт. Слайд 5.

1. Установить соответствие. Отбрось лишнее.

-4; 8; -16; …

1/4; 1/8; 1/16; …

1; 2; 4; …

-1; 1/6; -6; …

4; 8; 16; …

Слайд 6.

2. Даны последовательности чисел. Есть ли среди них геометрические прогрессии? Какие? (№, убывающая или возрастающая, b_1,q) Почему?

1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…

2) 3; 9; 27; 81; 243;…

3) 1; 6; 11; 20; 25;…

4) -4; -8; -16; -32;…

5) 5; 25; 35; 45; 55;…

6)-2; -4; - 6; - 8; - 10;…

7)

Ответ: 2,4,7.

Слайд 7.

3. Дана геометрическая прогрессия: . Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?

1) 8; 2) 12; 3) 2; 4) .

4. Найдите сумму пяти первых членов геометрической прогрессии 5; 10; 20; …;

5. Найдите знаменатель геометрической прогрессии, если пятый член равен 5, а восьмой член 625.

• Проверочная самостоятельная работа -"Карусель".

Цель - проверить усвоение материала темы, применение учащимися знаний в стандартных ситуациях; подготовить учеников к применению знаний в нестандартных ситуациях.

- Теперь закрепим решение задач с использованием формул индивидуально.

Каждый ученик получает листок с задачами, если шесть человек, то и задач шесть.

Каждую одну-две минуты учитель говорит: "Меняемся", и ученики передают свой лист по кругу. "Карусель" останавливается, если к каждому вернется лист, на котором в задаче 1стоит его фамилия. Таким образом, каждый ученик решает все задачи.

Самопроверка и взаимопроверка (каждый из группы проверяет по одному листу с заданиями) осуществляется по слайду. Спикер заносит

балы в оценочный лист.

Задания с зеленой меткой решают учащиеся получившие зеленый флажок в начале урока (2 задачи). Слайд 8

4.Физминутка «Две сестрички - две руки» Слайд 9.

5. Закрепление знаний, умений и навыков учащихся.

Применение знаний в нестандартных ситуациях.

Цель - поставить ученика в такую ситуацию, где ему самому необходимо увидеть математическую задачу, вычленить, что дано, что требуется найти; обеспечить ясность понимания, большую прочность усвоения, интерес к материалу темы и уверенность в своих силах.

• Решение межпредметных задач.

- Существует такое изречение:

«Никакой достоверности нет в науках там, где нельзя приложить ни одну из математических наук, и в том, что не имеет связи с математикой».

- Спикер каждой команды берет конверт с заданием (не зная заранее, какое задание в конверте)

Задание: Обсудить в группах задачи, решить. Устно рассмотреть второй способ решения задач.

Спикеры оценивают работу каждого члена группы.

1.Деление ядер урана (127)

2. Размножение бактерий (5)

3. Решение задачи о банковских вкладах (156250)

4. Подобие треугольников (15)

Взаимопроверка между групп по слайдам Слайд 10-13 (слайды включаются по очереди, что дает возможность каждой группе проследить связь математики с другими науками).

- Скажите, что было связующим звеном в решении всех четырех задач? (геометрическая прогрессия)

Доп. вопросы:

1. Какой способ решения задач проще?

2. Для чего необходимо изучать арифметическую и геометрическую прогрессии?

3. Приведите ещё примеры наук, которые могут использовать знания по арифметической и геометрической прогрессии (примеры из жизни).

- Вы знаете, что математика - наука очень древняя и возникла она из практических нужд человека. Теперь вы убедились, что и прогрессии имеют определенное практическое значение.

• Решение задач по ЕНТ.

- В розданных сборниках ЕНТ найти задания на геометрическую прогрессию, и решить с обсуждением в парах.

- Попрошу пары из групп, решавших задания из сборников ЕНТ, обменяться решением и проверить правильность выполнения заданий, исправить ошибки. Слайд 14

В 7103 №7 (ответ 5 1/3)

В 7152 №14 (ответ 5)

В 7203№ 13 (ответ 122)

В 7197 № 15 (ответ 27)

В 7131 №15 (ответ 5)

В 3130 №14 (ответ 9)

В 7133 № 14 (ответ140)

В 7149 № 15 (ответ -3)

Спикеры оценивают работу, заносят результаты в оценочные листы.

(Одновременно с решением задач по ЕНТ группа учащихся (слабые учащиеся), готовившая д/задание готовится к выступлению)

Проблемный вопрос:

-А какова роль геометрической прогрессии в повседневной жизни человека? На этот вопрос нам ответят учащиеся дополнительной пятой группы (дом/задание).

Учащимся на дом была дана компетентностная задача в двух конвертах.

Конверт 1:

1.Фотография.

2.Вопрос:

-Что происходит на фотографии?

Конверт 2:

О школьных новостях:

Удивительно, как быстро распространяются по школе новости! Иной раз не пройдет и часа со времени какого - ни будь события, которое видели или слышали о нем всего несколько человек, а новость уже облетела всю школу: все о ней знают, все слышали.

Итак, задача:

Приехав на занятия в 8.30 часов, Татьяна за четверть часа успевает рассказать новость трем подругам; каждая из них за то же время рассказывает новость уже трем своим подругам и т.д. Во сколько эта новость станет известна учащимся 6 класса, с 8 по 11 классы, а также классным руководителям этих классов и директору школы?

7. Тест (разноуровневый)

А

1. Найдите первый член геометрической прогрессии: в₁ , в₂, 4, -8, ...

А. 1. Б.-1. В. 28. Г. 0,5.

2. Дана геометрическая прогрессия 1, 1,5 , ... Найдите номер члена этой

прогрессии, равного .

А. 5. Б. 6. В. 7. Г. Нет такого номера.

3. Найдите сумму первых шести членов геометрической прогрессии,

заданной формулой в_п = 3 ^п-2.

А. . Б. . В. . Г. .

4. Третий член геометрической прогрессии равен 2, а шестой равен 54. Найдите первый член прогрессии.

А. 1. Б. 6. В. . Г.

5) Сумма первого и третьего членов геометрической прогрессии равна 10, а сумма второго и четвертого ее членов равна -20. Чему равна сумма первых шести членов прогрессии?

В

1. Найдите четвертый член геометрической прогрессии: 8, -4,...

А. 1. Б.-1. В. -28. Г. 0,5.

2. Дана геометрическая прогрессия 8, -4 , ... Найдите номер члена этой

прогрессии, равного .

А. 8. Б. 9. В. 7. Г. Нет такого номера.

1. Найдите сумму первых десяти членов геометрической прогрессии,

заданной формулой в_п = 2 ^п-3.

А. 511. Б. 1023. В. . Г. .

4. Сумма второго и третьего членов геометрической прогрессии равна 6, а знаменатель прогрессии равен 2. Найдите первый член прогрессии.

А. 1. Б. -1. В. 2. Г. 4.

5) Разность между вторым и первым членами геометрической прогрессии равна -3, а разность между третьим и вторым ее членами равна -6. Чему равна сумма первых пяти членов прогрессии?

А.-27. Б.-33. В.93. Г.- 93.

С

1. Найдите первый член геометрической прогрессии: в₁ , в₂, 3, -9, ...

А. -3. Б.-1. В. - . Г. .

2. Дана геометрическая прогрессия 1, 0,5 , ... Найдите номер члена этой

прогрессии, равного .

А. 5. Б. 4. В. 6. Г. Нет такого номера.

3.Найдите сумму первых семи членов геометрической прогрессии,

заданной формулой в_п = 2 ^п-2.

А. 32. Б. 63,5. В. . Г. .

4. Четвертый член геометрической прогрессии равен 3, а седьмой равен 81. Найдите первый член прогрессии.

А. 1. Б. 3. В. . Г.

5) Сумма пятого и третьего членов геометрической прогрессии равна 90, а сумма второго и четвертого ее членов равна -30. Чему равна
сумма первых шести членов прогрессии?
А.-182. Б. 182. В. 182,5. Г.-182,5.

Взаимопроверка по ключам на карточках.

8. Итоги урока. Слайд 15

Вернемся к поставленным в начале урока целям. Чего мы достигли?

Слайд16.

Итак, подведем итоги.

"Опрос-итог"

-Что на уроке было главным?

- Чему научились?

-Что узнали нового?

-Что осталось непонятным, сложным? Почему?

-Кто доволен своей работой на данном уроке? Почему?

9. Рефлексия.

Оценки за урок. Слайд17

Глубочайшим свойством человеческой

природы является страстное стремление людей

быть оцененным по достоинству.

У. Джеймс

Спикеры оценивают работу членов группы,

комментируя оценку каждого. Учащиеся выставляют оценки в дневники.

10. Домашнее задание: на доске карточки с дом/ заданием, в конце урока

ученики выберут одно задание.

1. Тело падает с башни, высотой 6 м. В первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду - на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до земли?

2. Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Слайд18

Урок сегодня завершён,
Дружней вас не сыскать.
Но каждый должен знать:
Познание, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут.
Спасибо за урок!

Проверочная работа «Карусель»