Переместительное и сочетатательное свойство

Урок: Свойства сложения

1. Переместительный закон сложения

Внимательно посмотрите на выражение:

9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3

Нам нужно найти его значение. Давайте это сделаем.

9 + 6 = 15

15 + 8 = 23

23 + 7 = 30

30 + 2 = 32

32 + 4 = 36

36 + 1 = 37

37 + 3 = 40

Результат выражения 9 + 6 + 8 + 7 + 2 + 4 + 1 + 3 = 40.

Скажите, удобно ли было вычислять? Вычислять было не совсем удобно. Посмотрите еще раз на числа этого выражения. Нельзя ли их поменять местами так, чтобы вычисления были более удобными?

Если мы перегруппируем числа по-другому:

9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = …

9 + 1 = 10

10 + 8 = 18

18 + 2 = 20

20 + 7 = 27

27 + 3 = 30

30 + 6 = 36

36 + 4 = 40

Окончательный результат выражения 9 + 1 + 8 + 2 + 7 + 3 + 6 + 4 = 40.

Мы видим, что результаты выражений получились одинаковые.

Слагаемые можно менять местами, если это удобно для вычислений, и значение суммы от этого не изменится.

В математике существует закон: Переместительный закон сложения. Он гласит, что от перестановки слагаемых сумма не изменяется.

2. Использование закона - пример 1

Дядя Федор и Шарик поспорили. Шарик находил значение выражения так, как оно записано, а дядя Федор сказал, что знает другой, более удобный способ вычисления. Видите ли вы более удобный способ вычисления?Рис. 1.

Шарик решал выражение так, как оно записано. А дядя Федор, сказал, что знает закон, который разрешает менять слагаемые местами, и поменял местами числа 25 и 3.Рис. 2.

37 + 25 + 3 = 65 37 + 25 = 62

62 + 3 = 65

37 + 3 + 25 = 65 37 + 3 = 40

40 + 25 = 65

Мы видим, что результат остался таким же, но считать стало гораздо проще.

3. Сочетательный закон сложения

Посмотрите на следующие выражения и прочитайте их.

6 + (24 + 51) = 81 (к 6 прибавить сумму 24 и 51)

Нет ли удобного способа для вычисления?

Мы видим, что если прибавить 6 и 24, то мы получим круглое число. К круглому числу всегда легче что-то прибавлять. Возьмем в скобки сумму чисел 6 и 24.

(6 + 24) + 51 = …

(к сумме чисел 6 и 24 прибавить 51)

Вычислим значение выражения и посмотрим, изменилось ли значение выражения?

6 + 24 = 30

30 + 51 = 81

Мы видим, что значение выражения осталось прежним.

Потренируемся еще на одном примере.

(27 + 19) + 1 = 47 (к сумме чисел 27 и 19 прибавить 1)

Какие числа удобно сгруппировать так, чтобы получился удобный способ?

Вы догадались, что это числа 19 и 1. Сумму чисел 19 и 1 возьмем в скобки.

27 + (19 + 1) = …

(к 27 прибавить сумму чисел 19 и 1)

Найдем значение этого выражения. Мы помним, что сначала выполняется действие в скобках.

19 + 1 = 20

27 + 20 = 47

Значение нашего выражения осталось таким же.

Сочетательный закон сложения: два соседних слагаемых можно заменить их суммой.

4. Примеры использование законов сложения

Теперь потренируемся пользоваться обоими законами. Нам нужно вычислить значение выражения:

38 + 14 + 2 + 6 = …

Сначала воспользуемся переместительным свойством сложения, которое разрешает менять слагаемые местами. Поменяем местами слагаемые 14 и 2.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = …

Теперь воспользуемся сочетательным свойством, которое разрешает нам два соседних слагаемых заменять их суммой.

38 + 14 + 2 + 6 = 38 + 2 + 14 + 6 = (38 + 2) + (14 + 6) =…

Сначала узнаем значение суммы 38 и 2.

38 + 2 = 40

Теперь сумму 14 и 6.

14 + 6 = 20

40 + 20 = 60

5. Итоги урока</</p>

Мы познакомились с переместительным и сочетательным законами сложения, а также узнали, как ими пользоваться для удобства вычисления.

Учебник с. 46 № 1 2 3