Учителю
Конспект занятия по внеурочной деятельности. Нестандартные задачи

Конспект занятия по внеурочной деятельности. Нестандартные задачи

Автор публикации: Эльгорт В.А.

Дата публикации: 08.08.2016

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Тема: Логические задачи. Исторические сведения о величинах.

Цель - обучению анализу и решению нестандартных логических задач, знакомство со старинными мерами массы, длины, объёма, площади.

Задачи:

1. .Направленные на достижение личностных результатов:

формирование уважения к чужому мнению, к иной точке зрения, развитие самостоятельности;

2.направленные на достижение метапредметных результатов:

формирование умения работать с информацией,анализировать, выделять главное, ясно и чётко излагать свою точку зрения, доказывать её, связно выражать свои мысли, , воспитание интереса кматематике.

3.направленные на достижение предметных результатов: знакомство со старинными мерами длины, развитие логического мышления, умения выражать длину в старинных мерках, решать старинные задачи.

ХОД УРОКА.

1.Организация, целеполагание. - Сегодня мы будем повторять величины, и проследим их взаимосвязь.

«Как много на свете

Нужных вещей.

О них мы узнать

Спешим поскорей.

Сейчас величины

Мы все повторим,

Задания выполним,

Всё закрепим».

2.Актуализация.

Игра «ВЕРЮ- не верю».

1.Тупой угол можно начертить только тупым карандашом?

2.Бабушка с внучкой, да мать с дочкой - это три человека?

3.Если трое играют в шахматы друг с другом, то каждый должен сыграть 2 партии.

4. Если скорость лошади 15 км/ч, то карета, запряжённая тремя лошадями мчится со скоростью 45 км/ч.

5. Если профессор лёг спать в 8 часов вечера, а будильник завёл на 9 часов утра, то он проспит ровно 1 час.

6.Площадь прямоугольного треугольника со сторонами 8 см и 3 см, образующими прямой угол, равна 12 кв.см.

7. Из проволоки длиной 24 см можно построить квадрат со стороной 6 см или равносторонний треугольник со стороной 8 см.

8.Если дождь шёл 48 часов, то он шёл 2 дня.

9. Ты да я , да мы с тобой - это 4 человека.

10 Чтобы распилить бревно на 10 частей, потребуется 10 распилов.

Ключ. 1-нет 2- да 3- да 4- нет 5 - да 6- да 7-да 8- нет 9- нет 10 - нет.

3. Сообщения о мерках длин.

Меры длины на Руси и в России (XI - XIX вв)

1.В Древней Руси (XI-первая половина XV в)

Система древнерусских мер длины включала в себя следующие основные меры: версту,

сажень, локоть, пядь.

Пядь. У наших предков слово "пядь" означало кисть руки. Первоначально под пядью

понималась мера длины, равная максимальному расстоянию по прямой

между концами вытянутых большого и указательного пальцев.

Пядь упоминается в описаниях путешествии русских паломников

XII-XVI вв. Значение пяди (180-190 мм) было найдено из сравнения

результатов измерений в 1389 году в Иерусалимском храме дьяконом Игнатием в пядях с

результатами измерений в копии храма близ Истры. Пядь часто употребляли в обиходе для

приближенного определения небольших длин, особенно размеров цилиндрических тел.

Вещественного оформления пядь не имела - использовали кисть руки. Разновидности пяди:

"малая пядь" - расстояние между концами вытянутых большого и указательного пальцев (19 см);

"пядь великая" - расстояние по прямой между вытянутыми большим пальцем и мизинцем руки

(20-25 см); "пядь с кувырком" - длина малой пяди плюс 2 или 3 сустава указательного пальца (27

см).

Локоть. Это наименование объясняется тем, что по происхождению

данная мера представляла длину локтя - расстояние по прямой от локтевого

сгиба до конца вытянутого среднего пальца руки. Впервые локоть как мера

длины упоминается в "Русской правде" Ярослава Мудрого: "мостнику,

помостивше мост, взяти от дела, от десяти лакот ногата". В розничной

торговле холстом, сукном, полотном локоть был основной мерой.

Сажень. Эта мера длины

упоминается еще в "Слове о

зачале Киево-Печерского монастыря" летописца

Нестора, где за 1017 г. сообщается, что инок Илларион

"искона себе печерку малу дву сажен".

Наименование "сажень" происходит от глагола

"сягать" ("досягать", "досягаемый"), и смысл его может

быть наглядно проиллюстрирован примером косой сажени, которая представляла собой расстояние

между подошвой левой ноги и концом вытянутого вверх среднего пальца правой руки, реально

воспроизводя таким образом предел досягаемости для человека, стоящего на земле. Для

определения значения древнерусской сажени большую роль сыграла находка в г. Тмутаракани

камня, на котором была высечена славянскими буквами надпись: "В лето 6576 (1068 г.) индикта 6

дня, Глеб князь мерил море по леду от Тмутаракана до Кърчева 10000 и 4000 сажен". Из сравнения

этого результата с измерениями топографов получено значение сажени 151,4 см. Сажень,

представлявшая наиболее крупную овеществленную единицу длины (существовали мерные

веревки, длина которых была равна сажени) получила широкое применение преимущественно при

измерении расстояний и в строительстве.

"Маховая сажень" - 1,76м, расстояние между концами пальцев широко расставленных рук

взрослого мужчины.

"Косая сажень" - 2,48м ,самая длинная: расстояние от носка левой ноги до конца среднего пальца

поднятой вверх правой руки.

По данным историков и архитекторов, саженей было более 10 и они имели свои названия, были

несоизмеримы и не кратны одна другой. Сажени: городовая - 284,8 см, без названия - 258,4 см,

великая - 244,0 см, греческая - 230,4 см, казённая - 217,6 см, царская - 197,4 см, церковная - 186,4 см,

народная - 176,0 см, кладочная - 159,7 см, простая - 150,8 см, малая - 142,4 см и ещё одна без

названия - 134,5 см, а так же - дворовая, мостовая.

Верста. По мнению многих исследователей, это слово

происходит от глагола "верстать", означающего "распределять",

"уравнивать", "уравнивать путем сравнения", откуда появились

такие слова и выражения как "сверстник" (однолеток), "тяглом

верстаться", "он не верста тебе" и т.п. Таким образом "верста" в

общем смысле слова означает нечто такое, по чему следует

равняться, меру выровненную, определенную.

Верста упоминается в летописях еще за 1097 год. Она содержала в

себе 750 сажень. Другое название версты - "поприще". О том,

что "верста" и "поприще" выражают одно и то же число,

свидетельствуют различные источники: в Ипатьевской летописи

сообщается, что в 1167 г. смоляне начали встречать князя

Ростислава за 300 поприщ от города, а в Воскресенском списке летописи - за 300 верст.

Итак, по мнению ряда исследователей, древнерусская система мер длины имела следующий

вид:

1 верста = 750 саженей = 2250 локтей = 4500 пядей

Наряду с антропологическими в древней Руси применялись приближенные бытовые меры,

неточные и невоспроизводившиеся материально: "перестрел" (расстояние, которое пролетела

выпущенная из лука стрела, - 60-70 метров), "вержение камня" (расстояние, на которое мог быть

брошен камень), "день" (проходимое за день расстояние); при организации конной почты вошла в

практику такая своеобразная путевая мера, как "выпрежай" (расстояние между пунктами, в которых

перепрягали лошадей при перевозке казенной почты).

Например, "волок" или "гон" (расстояние которое может пройти косец либо пахарь без остановки).

В середине XIV в. на смену версте в 750 сажен приходят две ее разновидности: в 500 и 1000 сажен.

2.В Московском государстве (XI-XVII вв)

XV век - эпоха объединения Руси вокруг Московского княжества, в условиях роста

международных связей, укрепления великокняжеской власти.

XVI-XVII столетия - эпоха, когда Московское государство усилилось расширило свои

границы на востоке и юго-востоке. Происходит формирование всероссийского рынка. Новые формы

государственности и экономического быта и новые задачи, возникающие в связи с образованием

Московского государства, отразились и на метрологии. Государственная политика была

направлена на упорядочение мер и измерений, на придание большей стройности, полноты и

законченности всей системе мер.

В XV-XVII вв. появились новые меры длины - аршин, с течением времени вытеснивший локоть, и вершок. Были официально узаконены два значения версты.

Версту в 1000 сажен (2,16 км) употребляли широко в качестве межевой меры, а на окраинах России,

особенно в Сибири, - и для измерения расстояний между населенными пунктами. 500-саженную

версту применяли несколько реже, в основном для измерения расстояния в Европейской части России.

В эпоху Московского государства сажень, равная 152 см, постепенно исчезает и доминирующую

роль играет маховая сажень, приравненная к 2,5 аршинам, т.е. 180 см, и казенная сажень - 3

аршина, т.е. 216 см. Соборным уложением 1649 г. была окончательно легализована 3-аршинная

сажень как официальная.

Аршин. Это новая мера, заимствованная с Востока, упоминается в литературных источниках

с середины XVI в. Происхождение наименования точно не установлено. Обычно его производят от

наименования турецкой меры длины "аршин" (27,9 дюйма = 70,9 см), или от персидского "арши" -

мера длины (от персидского арш - локоть); на аршин обычно наносили деления в вершках

("вершки на аршине знаменаны"). Аршин доминировал в торговле, вытесняя оттуда локоть.

Восточные купцы, отмеряя ткани, обходились без всяких метров: ткань они натягивали на

собственную руку, до плеча. Это и называлось мерить аршинами.

Вершок. Наименование происходит от слова "верх" ("верх перста",

т.е. пальца). Вершок упоминается в "Торговой книге" как 1/16 аршина. В

литературе XVII в. встречаются и доли вершка "полвершки" и

"четвертьвершки".

Итак, все меры длины, употреблявшиеся в XVII веке, можно представить в виде таблицы. [6]

3.В России (XVIII-XIX вв)

Система единиц длины, сложившаяся к концу XVII в., увеличилась в XVIII веке введением

английских мер - фута, дюйма. Изменение системы мер длины, проведенное Петром I, было

вызвано потребностью увязать русские и наиболее распространенные в то время в мире английские

меры и упростить соотношения между ними в интересах не только торговли, но и в целях создания

русского флота. В соответствии с английским футом было установлено следующее:

сажень = 7 футов = 213,36 см,

аршин = 28 дюймов,

фут = 12 дюймов.

Фут. Это длина ступни среднего англичанина. 16 англичан выстраивались в цепочку таким

образом, что каждый следующий касался концами пальцев своих ног пяток предыдущего. Одна

шестнадцатая такой цепочки и составлял один фут.

Дюйм. Название происходит от голландского - ''большой палец''. Равен ширине

большого пальца или длине трех сухих зерен ячменя, взятых из средней части колоса.

Было узаконено деление дюйма не только на 10 линий, но и на 100 точек

Линия - ширина пшеничного зерна, примерно 2,54 мм.

Единицы

длины

Верста

1 верста = 500 сажень = 1,0668 км = 1066,8 м

Сажень

1 сажень = 3 аршина = 2,1336 м

Аршин

1 аршин = 16 вершков = 71,12 см

Фут

30,48 см

Вершок

4,445 см

Дюйм

2,54 см

Линия

2,54 мм

Точка

0,254 мм

Пословицы и поговорки со старинными мерами длины

От горшка два вершка, а уже указчик.

У нее суббота через пятницу на два вершка вылезла.

Семь пядей во лбу.

Сам с ноготок, а борода с локоток.

Каждый купец на свой аршин меряет.

Сидит, ходит, словно аршин проглотит.

На аршин борода, да ума на пядь.

Косая сажень в плечах.

Полено к полену - сажень.

Москва верстой далека, а сердцу рядом.

От слова до дела - целая верста.

Верстой ближе - пятаком дешевле.

На версту отстанешь - на десять догоняешь.

Не уступить ни пяди.

На три аршина в землю видит.

Любовь не верстами меряется.

Врать - врет семь верст до небес, и все лесом.

За семь верст комара искали, а комар - на носу.

От мысли до мысли пять тысяч вёрст.

Охотник за семь вёрст ходит киселя хлебать.

Ты от правды на пядень, а она от тебя на сажень.

Тянись верстой, да не будь простой.

Поутру с сажень, в полдень - пядень, а к вечеру через поле хватает (тень).

Семь верст до небес и все лесом.

Эка верста выросла (как Коломенская верста).

За семь верст киселя хлебать.

Ты от дела на недельку, а оно от тебя на саженьку.

Видеть на сажень сквозь землю.

Загадка разгадка да семь верст правды.

Прямой, будто аршин проглотил.

Сто верст молодцу не крюк.

Жили с локоть, а осталось с ноготь.

В чужих руках ноготок с локоток.

Дай с ноготок, запросит с локоток.

Семь аршин говядины да три фунта лент (о бессмыслице).

Аршин на кафтан, два на заплаты.

Нос с локоть, а ума с ноготь.

Чужой земли не надо нам ни пяди, но и своей вершка не отдадим.

Для друга семь верст не околица

- Вспомните исторические сведения о возникновении всех изученных величин…..

- Раньше, в XV веке массу измеряли фунтами, пудами, а длину локтями, саженями.

Задачи со старинными мерами длины

1. Сбор яблок. На расстоянии аршина одно от другого лежат в ряд 100 яблок. Перед первым

яблоком стоит корзина, также на расстоянии 1 аршина от него. Спрашивается: какой путь совершит тот, кто возьмется собрать все эти яблоки так, чтобы брать их последовательно одно за другим и каждое отдельно носить в корзину, которая все время стоит на одном и том же месте?

Название: Арифметика

Автор: Магницкий Л.Ф.

Год: 1703

2. Длинная борода. Борода у человека растет, удлиняясь в неделю на 1/5 дюйма. Предположим, что борода растет с постоянной скоростью на протяжении всей жизни человека. Какой длиныдостигла бы борода у мужчины, который не брился в течение 30 лет?

3. Собака никогда не

догонит старика

Собака бежит в 10 раз скорее старика, который находится впереди нее на 100 саженей. Спрашивается, когда собака догонит старика? Приводим такое рассуждение: когда собака пробежит 100 саженей, старик будет находиться впереди нее на 10 саженей. Когда она пробежит и эти 10 саженей, то все-таки не догонит старика, который за это время успеет переместиться на 1 сажень.

Тогда собака, чтобы догнать старика, должна будет пробежать 1 сажень, но старик, в свою очередь, переместится на 0,1 сажени и т.д.

4. Покупка сукна. Куплено сукна полторажды полтретья аршина. Заплачено полчетвертажды полпята рубля. Спрашивается, сколько должно заплатить за полсемажды полдевята аршина того же сукна?

5. Когда они встретятся! Идет один человек в другой город и проходит в день по 40 верст, а другой человек идет навстречу ему из другого города и в день проходит по 30 верст. Расстояние между городами 700 верст. Через сколько дней путники встретятся?

Вопросы

Какими часами пользовались раньше, для определения времени?

(солнечные, с кукушкой, будильник, электронные)

Какой единицей массы удобнее взвесить мешок картошки?

(тонна, килограмм, центнер, грамм)

Как называется год, когда в феврале 29 дней?

(необычный, укороченный, високосный, удлинённый)

Как в старину называли 3 копейки?

(трояк, алтын, пятак, грош)

Старинная единица длины примерно 2,5см?

(вершок, дюйм, верста, сажень)

Как раньше называлось воскресенье?

(конец, неделя, семь, середина)

Как раньше называлась наука о числах?

(математика, орфография, арифметика, грамматика)

Как называется наука о фигурах?

(геометрия, география, геология, зоология)

Шутка. Какой месяц самый короткий?