Сборник 'Логические задачи 3-4 класс'

ЛОГИЧЕСКИЕ ЗАДАЧИ (3-4 кл.)

1. Катя, Вера и Рита нарисовали 3 цветка: василёк, ромашку, гвоздику. Какой цветок нарисовала каждая девочка, если Рита не рисовала василёк, Вера не рисовала ромашку и василёк?

2. Близнецов зовут Иван Петрович и Василий Петрович. Их отцу столько же лет, сколько обоим близнецам вместе. А его отцу Николаю Денисовичу столько же лет, сколько обоим близнецам и их отцу. Как зовут отца близнецов и сколько им лет, если Николаю Денисовичу 80 лет?

3. Вадим, Сергей и Михаил изучают различные иностранные языки: китайский, японский, арабский. На вопрос, какой язык изучает каждый из них, один ответил: «Вадим изучает китайский, Сергей не изучает китайский, а Михаил не изучает арабский». Впоследствии выяснилось, что в этом ответе только одно утверждение верное, а два других - ложные. Какой язык изучает каждый из молодых людей?

4. Бревно длиной 12 метров распилили на 6 равных частей. Сколько распилов сделали?

5. Коля, Петя и Ваня собирали грибы. Коля нашёл 10 сыроежек и столько белых, сколько подберёзовиков нашёл Ваня. Ваня нашёл лисичек в 2 раза меньше, чем сыроежек Коля, и 3 подберёзовика. Петя нашёл только лисички, которых у него больше, чем белых у Коли, но меньше, чем лисичек у Вани. Сколько грибов собрали ребята, если известно, что Коля нашёл только сыроежки и белые грибы, а Ваня - подберёзовики и лисички?

6. Фамилии Веры и Оли - Гордеева и Светлова. Какую фамилию имеет каждая девочка, если известно, что Вера и Гордеева одноклассницы?

7. Три сестры учились в разных классах одной школы: Таня, Катя и Лариса. Таня была старше Кати, а Катя старше Ларисы. Кто старше: Таня или Лариса?

8. Каждая из трёх подруг - Катя, Алиса и Аня - получили от Деда Мороза игрушки: медвежонка, зайчонка, слоника. Известно, что Катя не получала зайчика. Аня не получала ни слоника, ни медведя. Кто какую игрушку получил?

9. Три одноклассницы - Соня, Таня и Женя - занимаются в различных спортивных секциях. Одна из них - в гимнастической, другая - в лыжной, третья занимается плаванием. Каким видом спорта занимается каждая из них, если известно, что Соня плаваньем не увлекается, Таня в лыжную секцию никогда не ходила, а Женя является победителем в соревнованиях по лыжам?

10. Ира, Надя, Варя и Лена вышивали. Три девочки вышивали пейзаж, одна - натюрморт. Ира и Надя вышивали разные картины, Ира и Лена тоже разные. Что вышивала Ира?

11. У Кости в ведре ерши, пескари, окуни - всего 14 рыбок. Ершей на 10 больше, чем пескарей. Сколько ершей, пескарей и окуней в отдельности у мальчика?

12. Митя, Сеня Тима, Юля и Катя пришли в музей до его открытия и встали в очередь. Если бы Митя встал посередине очереди, то он стоял бы между Сеней и Катей, а если бы Митя встал в конце очереди, то рядом с ним стояла бы Юля. Но Митя встал впереди своих товарищей. Кто за кем стоит?

13. Имеются двое песочных часов на 3 минуты и 7 минут. Надо опустить яйцо в кипящую воду ровно на 4 минуты. Как это сделать с помощью данных часов?

14. Как с помощью 5-литровой кастрюли и 3-литровой банки налить из водопроводного крана в ведро ровно 4 л воды?

15. Группа туристов состоит из 6 иностранцев. Они говорят по-французски и по-английски. 4 человека говорят по-английски, 3 по-французски. Сколько человек говорят только на одном языку, а сколько - на двух?

16. Ваня съел на два пончика больше Кати и на два пончика меньше Оли. Вместе они съели 12 пончиков. Сколько пончиков съел каждый?

17. В магазине было 6 разных ящиков с гвоздями. Масса ящиков 6, 7, 8, 9, 10 и 11 кг. Два покупателя приобрели 5 ящиков. Причём каждому гвоздей досталось одинаково. Какой ящик остался в магазине?

18. Масса поросенка и пса 64 кг, барана и пса - тоже 64 кг, а пса и барана - 60 кг. Какова масса поросёнка?

19. Лестница состоит из 9 ступенек. На какую ступеньку надо встать. Чтобы оказаться на середине лестницы?

20. Маша и Петя встретились в вагоне электропоезда. Маша всегда садится в 5-й вагон от начала поезда, а Петя - в 5-й вагон от конца поезда. Сколько вагонов в поезде?

21. Вдоль одной стороны огорода надо поставить изгородь. Длина огорода 10 м. Сколько потребуется столбов. Чтобы поставить их по длине огорода на расстоянии 2 м друг от друга?

22. Три одинаковые ватрушки надо разделить поровну между 4 детьми. Как это сделать, выполнив наименьшее число разрезов?

23. Ширина занавески для окна 1м 20 см. Надо пришить 6 колец на одинаковом расстоянии друг от друга (первое и последнее кольца должны располагаться по краям занавески). Сколько сантиметров надо оставлять между кольцами?

24. Вдоль беговой дорожки через одинаковое расстояние выкопали столбы. Старт дан у первого столба. Через 12 минут бегун был у 4-го столба. Через сколько минут от начала старта бегун будет у 7-го столба, если он бежит с одинаковой скоростью?

25. Верёвку разрезали на 2 части так, что одна часть оказалась в 4 раза длиннее другой. Чему равна длина верёвки, если одна часть длиннее другой на 18 см?

26. Одного фермера спросили, сколько у него денег. Он ответил: «Мой брат втрое богаче меня, отец втрое богаче брата, дед втрое богаче отца, а всех у нас ровно 100 000 рублей. Узнайте, сколько у меня денег?»

27. Трое ребят были на рыбалке. Вместе они поймали 14 рыб. Андрей поймал рыбы меньше всех. Дима поймал в 3 раза больше рыб. Чем Вова. Сколько рыб поймал каждый мальчик?

28. По вертикальному столбу высотой 6 м движется улитка. За день она поднимается на 4 м, за ночь опускается на 3м. Сколько дней ей потребуется, чтобы добраться до вершины?

29. Катя, Соня, Галя, Тамара родились 2 марта, 17 мая, 2 июня,20 марта. Соня и Галя родились в одном месяце, а у Гали и Кати дни рождения обозначались одинаковыми числами. Кто какого числа и в каком месяце родился?

30. Трое ребят играли в шашки. Всего сыграли 3 партии. Сколько партий сыграл каждый мальчик?

РЕШЕНИЯ ЛОГИЧЕСКИХ ЗАДАЧ (3-4кл.)

1. Табличный способ решения:

Имя девочки

Василёк

Ромашка

Гвоздика

Катя

+

-

-

Вера

-

-

+

Рита

-

+

-

2. Способ рассуждения: Близнецы Петровичи, значит. Их отца зовут Пётр. Он сын Николая Денисовича, значит, он Николаевич. Его возраст вместе с возрастом близнецов равен возрасту Николая Денисовича, то есть 80 годам. А так как его возраст равен возрасту обоих близнецов, то он равен 40 годам, а возраст обоих близнецов равен 4о годам. Но близнецы имеют одинаковый возраст. Значит, каждому из них 20 лет.

ОТВЕТ: Пётр Николаевич; 20 лет.

3. Способ логического рассуждения:

Имеются три утверждения:

1) Вадим изучает китайский.

2) Сергей не изучает китайский.

3) Михаил не изучает арабский.

Если первое утверждение верное, то верное и второе, т.к. юноши изучают разные языки. Это противоречит условию задачи, поэтому первое утверждение - ложное.

Если второе утверждение верное, то первое и третье должны быть ложными. При этом получается, что никто не изучает китайский язык. Это противоречит условию, поэтому второе утверждение тоже ложное.

Остаётся считать верным третье утверждение. А первое и второе - ложными. Следовательно, Вадим не изучает китайский, китайский изучает Сергей. Михаил - японский, Вадим - арабский.

4. Решение. Строим чертёж ___!___!___!___!___!___

ОТВЕТ: 5 распилов.

5. Способ доказательного умозаключения.

Так как Коля нашёл 10 сыроежек, а Ваня - в 2 раза меньше лисичек, то Ваня нашёл 5 лисичек. Ваня нашёл 3 подберёзовика, а Коля - столько же белых. Тогда число лисичек, найденных Петей, больше 3, но меньше 5, так что Петя нашёл 4 лисички. Отсюда следует, что всего собрали 25 грибов. ( 10+3+3+5+4=25)

6. ОТВЕТ: Вера Светлова и Оля Гордеева

7. ОТВЕТ: Таня (чертеж).

8. Таблица

Имя девочки

Медведь

Зайчик

Слоник

Катя

+

-

-

Алиса

-

+

Аня

-

-

+

9. Таблица:

Имя девочек

Гимнастика

Лыжи

Плаванье

Соня

+

-

-

Таня

-

-

+

Женя

-

+

-

10. ОТВЕТ: Ира вышивала натюрморт (рассуждение).

11. ОТВЕТ: 11 ершей, 1 пескарь, 2 окуня (подбором)

12. ОТВЕТ: Митя Тима Сеня Катя Юля ( Чертёж)

13. ОТВЕТ: Следует поставить часы для работы

одновременно. Когда песок в 3-минутных часах истечёт, положить яйцо в кипящую воду. Оставшееся время работы 7-минутных часов ровно 4 минуты. (рассуждение)

14. ОТВЕТ: 2 раза трёхлитровой банкой наполняем кастрюлю доверху, тогда в банке остается 1 л воды, её выливаем в ведро. Добавляем в ведро ещё 3 литра воды.

15. ОТВЕТ: Только по-английски говорят 3 человека, только по-французски 2 человека, на двух языках говорит 1 человек. ( с помощью диаграммы Венна) или

4-3=1(чел.) - на двух языках; 4-1=3(чел.) - только на английском; 3-1=2(чел.) - только на французском

16. ОТВЕТ: 2, 4, 6 пончиков (подбором)

Сколько съели бы дети, если бы Веня съел столько, сколько Коля? 12-2=10

На сколько Оля съела больше Коли? 2+2=4

Сколько съели бы дети, если бы и Оля , и Ваня съели каждый столько, сколько Коля? 10-4=6

Сколько съел Коля? 6:3=2

17. ОТВЕТ: Первый покупатель приобрёл ящики в 6кг, 7кг, 8кг, второй приобрёл ящики в 10кг и 11кг. Т есть каждый купил по 21кг гвоздей. Значит, остался ящик с 9кг гвоздей.

18. ОТВЕТ: Поросёнок весит 34 кг (рассуждение).

19. ОТВЕТ: На пятую ступеньку (рассуждение, рисунок).

20. ОТВЕТ: 9 вагонов. (чертёж).

21. ОТВЕТ: 6 столбов (чертёж).

22. ОТВЕТ: 2 ватрушки разрезать пополам, а третью - на 4 части. (рисунок).

23. ОТВЕТ: 120 : 5 = 24 см (чертёж).

24. ОТВЕТ: через 24 минуты (чертёж).

25. ОТВЕТ: 30см (схема)

26. ОТВЕТ: 2500 рублей. (схема или уравнение).

27. ОТВЕТ: Вова поймал 3 рыбы, Дима - 9 рыб, Андрей - 2 рыбы. (подбором).

28. ОТВЕТ: К концу 3 дня (чертёж).

29. ОТВЕТ: Галя -2марта, Соня - 20 марта, Катя - 2 июня, Тамара - 17 мая. (рассуждение, таблица)

30. ОТВЕТ: 2 партии ( схема-граф)