Клубный час на темуКак люди научились записывать числа

Как люди научились записывать числа.

Первые цифры.

Цели: познакомить с историческими сведениями возникновения записи чисел египтян и славян; разобрать запись некоторых чисел с помощью старинных символов и знаков.

Ход занятия

I. Организационный момент.

- Ребята, представьте, что мы с вами сели в машину времени, и она нас перенесла на несколько тысячелетий назад. Сейчас мы окунёмся в то далёкое прошлое и узнаем, как же люди научились записывать числа.

II. Теоретическая часть.

Сообщение учителя (или детей).

- Долгое время после того как появились названия чисел, люди их не записывали. Причина для этого была самая уважительная - они еще не умели писать. Поэтому, если кому-нибудь надо было переслать другому человеку сведения, где участвовали числа, прибегали к зарубкам на дереве или на кости, к узелкам на верёвках, рисункам на мягкой глине. Такие знаки уже нельзя было перекладывать с места на место, убирать один и добавлять другие. Вместо этого приходилось думать, мысленно выполнять операции над знаками.

Но всё же это ещё не была настоящая арифметика. Знаки на глине обозначали не числа, а предметы - головы скота, мешки с зерном, кувшины масла. Их приходилось изображать столько же, сколько было предметов. С этим ещё можно было мириться, пока учёт вёлся в пределах одного хозяйства, одной деревни. Но когда возникли государства, старые методы обозначения чисел стали негодными. Для записи больших чисел уже нельзя было обойтись ни зарубками на бирках, ни узелками, ни глиняными фигурками. И вот примерно 5 тысяч лет тому назад было сделано замечательное открытие. Люди догадались, что можно обозначать знаком не одну голову скота, а сразу 10 или 100 голов, не один мешок зерна, сразу 6 или 60 мешков.

Например, египтяне обозначали десяток знаком (единицу они обозначали просто вертикальной черточкой , как это делаем и мы), десять десятков (то есть сотню) - знаком . Появились знаки для тысячи (цветок лотоса), десятка тысяч (поднятый кверху палец), ста тысяч (сидящая лягушка) и миллиона (человек с поднятыми руками).

Чтобы написать какое-нибудь число, египетский писец бесхитростно писал столько раз знак , сколько в этом числе тысяч, затем столько раз, сколько в оставшейся части сотен, и т. д.

Запись, показанная на таблице, означала, что в числе 2 тысячи, 3 сотни, 6 десятков и 7 единиц.

Писать много раз один и тот же знак, разумеется, весьма неудобно. Более экономной является позиционная система записи чисел, где имеет значение не только начертание цифры, но и её позиция, положение среди других цифр. Позиционной является современная система записи чисел, которую мы изучаем в школе. Например, в числе 18 цифра 8 означает 8 единиц, в числе 82 - 8 десятков или 80 единиц, а в числе 875 - 8 сотен, или 800 единиц.

Немало различных способов записи чисел было создано людьми.

В одной из русских рукописей XVII века читаем мы следующее: «… знай же то, что есть сто и что есть тысяща, и что есть тма, и что есть легион, и что есть леодр…», «… сто есть десятью десять, а тысяща есть десять сот, а тма есть десять тысящ, а легион есть десять тем, а леодр есть десять легионов…».

В старину на Руси цифры обозначались буквами. Для указания того, что знак является не буквой, а цифрой, сверху над ним ставился специальный знак «», называемый «титло». Вот, например, как записывались первые девять чисел:

Десятки обозначались так:

а сотни так:

Тысячи обозначались теми же буквами с «титлами», что и первые девять цифр, но у них слева внизу ставился знак «», например:

- 1000, - 2000, - 7000

Десятки тысяч назывались «тьмы», их обозначали, обводя знаки единиц кружками, к примеру, числа 10000, 20000, 50000 соответственно записывались следующим образом:

, ,

Отсюда и произошло выражение «тьма народу», то есть много народу.

Сотни тысяч назывались «легионами», их обозначали, обводя знаки единиц кружками из точек. Например, числа 100000, 200000 соответственно имели обозначение

,

Миллионы назывались «леодрами». Их обозначали, обводя знаки единиц кружками из лучей или запятых. Так, числа 10⁶ и 2 · 10⁶ обозначались соответственно

или , или

Десятки миллионов назывались «воронами» или «вранами» и их обозначали, обводя знаки единиц кружками из крестиков или ставя по обе стороны буквы букву К. Так, числа 10⁷, 2 · 10⁷ обозначались соответственно

или , или

Сотни миллионов назывались «колодами».

«Колода» имела специальное обозначение: над буквой и под буквой ставились квадратные скобки. Например: число 10⁸ записывалось в виде

Числа от 11 до 19 обозначались так:

Остальные числа записывались буквами слева направо, к примеру, числа 544 и 1135 имели соответственно обозначения

,

При записи больших чисел, чем тысячи, в практической деятельности (счете, торговле и т. д.) часто вместо «кружков» знак «» ставили перед буквами, обозначавшими десятки и сотни, к примеру, запись

,

означает числа соответственно 500044 и 540004.

III. Практическое задание.

- Ребята, а теперь давайте попробуем сами, пользуясь таблицей древнеегипетских и древнеславянских цифр, записать следующие числа.

Запишите по-древнеегипетски числа:

325 34

67834 9056

3457 1546

90456 165478

7845 670

Расшифруйте с древнеегипетского числа (напишите арабскими):

Запишите по-древнеславянски числа:

123 1956042

485 58321

5712 3009216

9001 76047

1019 1850239

Расшифруйте с древнеславянского числа (напишите арабскими):

IV. Подведение итогов занятия.

- Что нового узнали на занятии?

- Что запомнилось? Что бы вы хотели еще узнать?