Программа элективного курса Избранные вопросы математике

Пояснительная записка.

Цель курса: подготовка учащихся к продолжению образования в Вузе.

Задача курса: обеспечение учащихся знаниями, достаточными для поступления в любой ВУЗ страны.

Основная задача обучения математике в школе заключается в обеспечении прочного и сознательного овладения учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждому члену современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения образования.

Каждый школьник в процессе обучения должен иметь возможность подготовиться к продолжению образования в избранном им направлении. Это означает получить полноценную математическую подготовку в гимназии, располагать объемом знаний и умений, необходимым для обучения в Вузе. Особенности данного элективного курса определяются особенностями вступительных экзаменов в Вузы. Математика конкурсного экзамена представляет достаточно развитую дисциплину, расположенную между школьной и вузовской математикой и частично - вне их. Оставаясь формально в рамках школьной программы, она впитала в себя достаточно много идей, не встречающихся или встречающихся редко и не акцентированных в школьной математике. Единый государственный экзамен заменяет два экзамена - выпускной за среднюю школу и вступительный в высшие учебные заведения, которые проводятся с различными целями и соответственно имеют значительные различия в содержании проверяемого учебного материала. В связи с этим при проведении ЕГЭ достаточно полно проверяется овладение материалом курса алгебры и начал анализа 10 -11 классов, который контролируется на выпускном экзамене за среднюю школу, а также владение материалом некоторых тем курсов алгебры основной школы и геометрии основной и средней школы, которые традиционно контролируются на вступительных экзаменах в вузы.

Опыт проведения ЕГЭ убедительно свидетельствует, что успеху на экзамене помогает знакомство со структурой работы, содержанием и формой проверочных заданий и с требованиями, предъявляемыми к их решению. Данный курс позволяет выпускнику проверить свою подготовку по математике средней школы и оценить свои возможности для дальнейшего обучения в выбранном вузе, а также приобрести опыт рационального распределения времени, отведенного на выполнение работы.

Содержание программы

1.

Рациональные уравнения и неравенства. Уравнения с модулем

9ч

Квадратный трехчлен. Теорема о расположении корней квадратного трехчлена.

Рациональные уравнения. Решение нестандартных уравнений.

Рациональные неравенства. Решение нестандартных неравенств.

Свойства модуля. Решение простейших уравнений, содержащих переменную под знаком абсолютной величины.

Применение метода интервалов при решении уравнений с модулем.

3.

Неравенства с модулем.

5ч

Равносильность переходов при решении неравенств.

Схемы решения неравенств, содержащих один модуль.

Решение неравенств, содержащих два и более модулей.

Контрольное тестирование по теме №3.

4.

Методы решения нелинейных систем уравнений.

4ч

Системы и совокупности уравнений.

Решение систем линейных уравнений.

Методы решения нелинейных систем уравнений.

5.

Текстовые задачи.

7ч

Задачи на смеси, растворы, проценты.

Задачи на движение.

Задачи на совместную работу.

6.

Прогрессии.

4ч

Повторение свойств арифметической и геометрической прогрессий.

Решение задач на свойства прогрессий.

7.

Иррациональные уравнения и неравенства.

5ч

Методы решения иррациональных уравнений. Решение нестандартных иррациональных уравнений.

Равносильность при решении иррациональных неравенств.

8.

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства.

7ч

Свойства показательной функции.

Методы решения показательных уравнений и неравенств. Решение нестандартных показательных уравнений и неравенств.

Свойства логарифмической функции.

Методы решения логарифмических уравнений и неравенств. Решение нестандартных логарифмических уравнений и неравенств.

9.

Тригонометрические уравнения и неравенства.

8ч

Обзор методов решений тригонометрических уравнений.

Практикум по решению нестандартных тригонометрических уравнений.

Схемы решений тригонометрических неравенств.

Практикум по решению тригонометрических неравенств.

10.

Использование графических иллюстраций в задачах с параметрами. Использование симметрии аналитических выражений.

14ч

Понятие "задача с параметрами"

Использование геометрических интерпретаций при анализе решения задач с параметрами.

Практикум по решению задач с параметрами.

Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного трехчлена.

Использование симметрии выражений при решении задач с параметрами.

Оценка правой и левой части уравнений и неравенств.

Практикум по решению задач.

11.

Варианты задач вступительных экзаменов.

5ч

Практикум по решению комплекса задач.

Тестирование, как форма экзамена.

Контрольное тестирование по всем темам.

Тематическое планирование.

Тема

кол-во часов

10 класс.

1.

Рациональные уравнения и неравенства.

4ч

Квадратный трехчлен. Теорема о расположении еорней квадратного трехчлена.

1ч

Рациональные уравнения. Решение нестандартных уравнений.

1ч

Рациональные неравенства. Решение нестандартных неравенств.

2ч

2.

Уравнения с модулем.

5ч

Свойства модуля. Решение простейших уравнений, содержащих переменную под знаком абсолютной величины.

2ч

Применение метода интервалов при решении уравнений с модулем.

2ч

Контрольное тестирование по темам №1 и №2.

1ч

3.

Неравенства с модулем.

5ч

Равносильность переходов при решении неравенств.

1ч

Схемы решения неравенств, содержащих один модуль.

1ч

Решение неравенств, содержащих два и более модулей.

2ч

Контрольное тестирование по теме №3.

1ч

4.

Методы решения нелинейных систем уравнений.

4ч

Системы и совокупности уравнений.

1ч

Решение систем линейных уравнений.

1ч

Методы решения нелинейных систем уравнений.

2ч

5.

Текстовые задачи.

7ч

Задачи на смеси, растворы, проценты.

2ч

Задачи на движение.

2ч

Задачи на совместную работу.

2ч

Контрольное тестирование по темам №4 и № 5.

1ч

6.

Прогрессии.

4ч

Повторение свойств арифметической и геометрической прогрессий.

2ч

Решение задач на свойства прогрессий.

2ч

7.

Иррациональные уравнения и неравенства.

5ч

Методы решения иррациональных уравнений. Решение нестандартных иррациональных уравнений.

2ч

Равносильность при решении иррациональных неравенств.

2ч

Контрольное тестирование по темам №6 и №7.

1ч

Основные требования к знаниям и умениям учащихся:

1. Выполнять (без калькулятора) действия над числами и числовыми выражениями; преобразовывать буквенные выражения; переводить одни единицы измерения в другие.

2. Сравнивать числа и находить их приближенные значения (без калькулятора); доказывать тождества и неравенства с буквенными выражениями.

3. Решать уравнения, неравенства, системы (в том числе с параметрами) и исследовать их решения.

4. Исследовать функции; строить графики функций и графики множества точек на координатной плоскости, заданные уравнениями и неравенствами.

5. Пользоваться свойствами чисел, векторов, функций и их графиков, свойствами арифметической и геометрической прогрессий.

6. Пользоваться свойствами геометрических фигур, их характерных точек, линий и частей, свойствами равенства, подобия и взаимного расположения фигур.

7. Пользоваться соотношениями и формулами, содержащими модули, степени, корни, логарифмические, тригонометрические выражения, величины углов, длины, площади, объемы.

8. составлять уравнения, неравенства и находить значения величин, исходя из условия задачи.

9. Излагать и оформлять решения логически правильно, полно и последовательно, с необходимыми пояснениями.

Список литературы:

1. Единый государственный экзамен. Варианты контрольных измерительных материалов. М, 2003 г

2. Дорофеев Г.В., Потапов М.К. "Пособие по математике для поступающих в вузы"

3. Дорофеев Г.В "Как решать задачи по математике на вступительных экзаменах."

4. Потапов М.К., Олехник С.Н. "Конкурсные задачи по математике."

5. Сканави "Сборник конкурсных задач по математике для поступающих во Втузы".

6. Горштейн П.И. "Задачи с параметрами."

7. Черкасов О.Ю., Якушев А.Г. Математика. "Интенсивный курс подготовки к экзамену". М, 2002 г