Рабочая программа по алгебре 10-11 к учебнику Никольского

Рабочая программа

к учебнику «Алгебра и начала математического анализа 11 класс», С.М. Никольский и др., (базовый уровень), 3 часа в неделю

Рабочая программа составлена на основе требований федерального компонента государственного стандарта общего образования, примерной программы по математике среднего (полного) общего образования (базовый уровень) для общеобразовательных школ, гимназий, лицеев (сост. Г.М.Кузнецова, Н.Г. Миндюк.), федерального перечня учебников, рекомендованных Министерством образования Российской Федерации к использованию в образовательном процессе в общеобразовательных учреждениях с учетом требований к оснащению образовательного процесса в соответствии с содержанием наполнения учебных предметов компонента государственного стандарта общего образования.

Общеучебные умения, навыки и способы деятельности

В ходе освоения содержания математического образования учащиеся овладевают разнообразными способами деятельности, приобретают и совершенствуют опыт:

построения и исследования математических моделей для описания и решения прикладных задач, задач из смежных дисциплин;

выполнения и самостоятельного составления алгоритмических предписаний и инструкций на математическом материале; выполнения расчетов практического характера; использования математических формул и самостоятельного составления формул на основе обобщения частных случаев и эксперимента;

самостоятельной работы с источниками информации, обобщения и систематизации полученной информации, интегрирования ее в личный опыт;

проведения доказательных рассуждений, логического обоснования выводов, различения доказанных и недоказанных утверждений, аргументированных и эмоционально убедительных суждений;

самостоятельной и коллективной деятельности, включения своих результатов в результаты работы группы, соотнесение своего мнения с мнением других участников учебного коллектива и мнением авторитетных источников.

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ ВЫПУСКНИКОВ

В результате изучения математики на базовом уровне ученик должен

знать/понимать

• значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

• значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

• универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

• вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

Алгебра

уметь

• выполнять арифметические действия, сочетая устные и письменные приемы, применение вычислительных устройств; находить значения корня натуральной степени, степени с рациональным показателем, логарифма, используя при необходимости вычислительные устройства; пользоваться оценкой и прикидкой при практических расчетах;

• проводить по известным формулам и правилам преобразования буквенных выражений, включающих степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции;

• вычислять значения числовых и буквенных выражений, осуществляя необходимые подстановки и преобразования;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства.

Функции и графики

уметь

• определять значение функции по значению аргумента при различных способах задания функции;

• строить графики изученных функций;

• описывать по графику и в простейших случаях по формуле поведение и свойства функций, находить по графику функции наибольшие и наименьшие значения;

• решать уравнения, простейшие системы уравнений, используя свойства функций и их графиков;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков.

Начала математического анализа

уметь

• вычислять производные и первообразные элементарных функций, используя справочные материалы;

• исследовать в простейших случаях функции на монотонность, находить наибольшие и наименьшие значения функций, строить графики многочленов и простейших рациональных функций с использованием аппарата математического анализа;

• вычислять в простейших случаях площади с использованием первообразной;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения.

Уравнения и неравенства

уметь

• решать рациональные, показательные и логарифмические уравнения и неравенства, простейшие иррациональные и тригонометрические уравнения, их системы;

• составлять уравнения и неравенства по условию задачи;

• использовать для приближенного решения уравнений и неравенств графический метод;

• изображать на координатной плоскости множества решений простейших уравнений и их систем;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• построения и исследования простейших математических моделей.

Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей

уметь

• решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

• вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

• анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

• анализа информации статистического характера.

Содержание курса

10 класс

Целые и действительные числа (7 часов).

Понятие действительного числа. Свойства действительных чисел. Множества чисел и операции над множествами чисел. Поочередный и одновременный выбор нескольких элементов из конечного множества. Формулы числа перестановок, сочетаний, размещений. Решение комбинаторных задач.

Рациональные уравнения и неравенства (12 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Рациональные выражения. Формула бинома Ньютона, свойства биноминальных коэффициентов, треугольник Паскаля.

Рациональные уравнения и неравенства, метод интервалов решения неравенств, системы рациональных неравенств.

Корень степени n (8 часов, из них контрольные работы - 1 час)

Понятие функции, ее области определения и множества значении, графика функции. Функция y = xⁿ, где nN, ее свойства и график. Понятие корня степени n>1 и его свойства, понятие арифметического корня.

Степень положительного числа (9 часов, из них контрольные работы - 1 час)

Понятие степени с рациональным показателем, свойства степени с рациональным показателем. Понятие о пределе последовательности. Существование предела монотонной и ограниченной.

Число e. Понятие степени с действительным показателем. Свойства степени с действительным показателем. Преобразование выражений, содержащих возведение в степень. Показательная функция, ее свойства и график.

Логарифмы (6 часов).

Логарифм числа. Основное логарифмическое тождество. Логарифм произведения, частного, степени, переход к новому основанию. Десятичный и натуральный логарифмы. Преобразование выражений, содержащих логарифмы.

Логарифмическая функция, ее свойства и график.

Простейшие показательные и логарифмические уравнения и неравенства методы их решения (9 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Показательные и логарифмические уравнения и неравенства и методы их решения.

Синус и косинус угла и числа (7 часов).

Радианная мера угла. Синус, косинус, тангенс и котангенс произвольного угла и действительного числа. Основное тригонометрическое тождество для синуса и косинуса. Понятия арксинуса, арккосинуса.

Тангенс и котангенс угла и числа (6 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Тангенс и котангенс угла и числа. Основные тригонометрические тождества для тангенса и котангенса. Понятие арктангенса числа.

Формулы сложения (10 часов).

Синус, косинус и тангенс суммы и разности двух аргументов. Формулы приведения. Синус и косинус двойного аргумента. Формулы половинного аргумента. Преобразование суммы тригонометрических функций в произведения и произведения в сумму. Выражение тригонометрических функций через тангенс половинного аргумента. Преобразование простейших тригонометрических выражений.

Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Тригонометрические функции, их свойства и графики, периодичность, основной период.

Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов, из них контрольные работы - 1 час).

Простейшие тригонометрические уравнения. Решение тригонометрических уравнений. Простейшие тригонометрические неравенства.

Элементы теории вероятностей (7 часов).

Табличное и графическое представление данных. Числовые характеристики рядов данных.

Элементарные и сложные события. Рассмотрение случаев и вероятность суммы несовместных событий, вероятность противоположного события. Понятие о независимости событий. Вероятность и статистическая частота наступления события. Решение практических задач с применением вероятностных методов.

Повторение курса алгебры и математического анализа за 10 класс (10 часов, из них контрольная работа- 1 часа).

(Курсивом в тематическом планировании выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников. )

11 класс

1. Функции и графики (10 часов, из них 1час контрольная работа).

Функции. Область определения и множество значений. График функции. Построение графиков функций, заданных различными способами. Свойства функций: монотонность, четность и нечетность, периодичность, ограниченность. Промежутки возрастания и убывания, наибольшее и наименьшее значения, точки экстремума (локального максимума и минимума). Графическая интерпретация. Примеры функциональных зависимостей в реальных процессах и явлениях.

Преобразования графиков: параллельный перенос, симметрия относительно осей координат и симметрия относительно начала координат, симметрия относительно прямой , растяжение и сжатие вдоль осей координат.

Вертикальные и горизонтальные асимптоты графиков. Графики дробно-линейных функций.

Обратная функция. Область определения и область значений обратной функции. График обратной функции.

Понятие о непрерывности функции.

2. Производная функции и ее применение (23часа, из них 2часа контрольные работы).

Понятие о производной функции, физический и геометрический смысл производной. Уравнение касательной к графику функции. Производные суммы, разности, произведения, частного. Производные основных элементарных функций. Применение производной к исследованию функций и построению графиков. Производные обратной функции и композиции данной функции с линейной.

Примеры использования производной для нахождения наилучшего решения в прикладных, в том числе социально-экономических, задачах. Нахождение скорости для процесса, заданного формулой или графиком. Вторая производная и ее физический смысл.

3. Первообразная и интеграл (10 часов, из них 1час контрольная работа).

Понятие об определенном интеграле как площади криволинейной трапеции. Первообразная. Формула Ньютона-Лейбница.

Примеры применения интеграла в физике и геометрии.

4. Уравнения и неравенства (48часа, из них контрольные работы 3часа).

Основные приемы решения систем уравнений: подстановка, алгебраическое сложение, введение новых переменных. Равносильность уравнений, неравенств, систем. Решение простейших систем уравнений с двумя неизвестными. Решение систем неравенств с одной переменной.

Использование свойств и графиков функций при решении уравнений и неравенств. Метод интервалов. Изображение на координатной плоскости множества решений уравнений и неравенств с двумя переменными и их систем.

Применение математических методов для решения содержательных задач из различных областей науки и практики. Интерпретация результата, учет реальных ограничений.

5. Повторение курса алгебры и математического анализа (12 часов, из них 2 часа контрольные работы).

(Курсивом выделен материал, который подлежит изучению, но не включается в Требования к уровню подготовки выпускников)

Учебно-тематическое планирование по математике (алгебре и началам математического анализа)

в 10 классе

(3 ч в неделю, всего 102 ч)

Раздел, тема.

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

Целые и действительные числа

7

0

Рациональные уравнения и неравенства

12

1

Корень степени n

8

1

Степень положительного числа

9

1

Логарифмы

6

0

Простейшие показательные и логарифмические

уравнения и неравенства

9

1

Синус, косинус угла

7

0

Тангенс и котангенс угла

6

1

Формулы сложения

10

0

Тригонометрические функции числового

аргумента

8

1

Тригонометрические уравнения и неравенства

8

1

Элементы теории вероятностей

7

0

Повторение

5

1

Всего

102

8

Учебно-тематическое планирование по математике (алгебре и началам математического анализа)

в 11 классе

(3 ч в неделю, всего 102 ч)

Раздел, тема.

Кол-во часов

Кол-во контрольных работ

Функции и их графики

7

0

Предел функции и непрерывность

1

0

Обратные функции

2

1

Производная

8

1

Применение производной

15

1

Первообразная и интеграл

10

1

Равносильность уравнений и неравенств.

2

0

Уравнения-следствия

4

0

Равносильность уравнений и неравенств системам

8

1

Равносильность уравнений на множествах

5

0

Равносильность неравенств на множествах

6

0

Метод промежутков для уравнений и неравенств

4

1

Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств

5

0

Системы уравнений с несколькими неизвестными

6

Уравнения, неравенства и системы с параметрами

4

1

Повторение

15

1

Всего

102

8

Календарно-тематическое планирование по математике (алгебра и начала математического анализа) в 10 классе (3 ч в неделю, всего 102 часа).

Тема урока

Кол-во часов

Дата проведения

План

Факт

§1. Целые и действительные числа (7 часов)

1-2

Понятие действительного числа

2

3-4

Множества чисел

2

5

Перестановки

1

6

Размещения

1

7

Сочетания

1

§2. Рациональные уравнения и неравенства (12 часов)

8

Рациональные выражения

1

9

Формулы бинома Ньютона

1

10

Рациональные уравнения

1

11

Системы рациональных уравнений

1

12-13

Метод интервалов решения неравенств

2

14-15

Рациональные неравенства

2

16-17

Нестрогие неравенства

2

18

Системы рациональных неравенств

1

19

Контрольная работа № 1 «Действительные числа. Рациональные уравнения и неравенства»

1

§3. Корень степени n (8 часов)

20

Понятие функции и ее графика

1

21

Функция y = xⁿ

1

22

Понятие корня степени n

1

23

Корни четной и нечетной степеней

1

24

Арифметический корень

1

25-26

Свойства корней степени n

2

27

Контрольная работа №2 «Корень степени n»

1

§4. Степень положительного числа (9 часов)

28

Понятие степени с рациональным показателем

1

29-30

Свойства степени с рациональным показателем

2

31

Понятие предела последовательности

1

32

Число e

1

33

Степень с иррациональным показателем

1

34-35

Показательная функция

2

36

Контрольная работа № 3

«Степень положительного числа»

1

§5. Логарифмы (6 часов)

37-38

Понятие логарифма

2

39-41

Свойства логарифмов

3

42

Логарифмическая функция

1

§6. Простейшие показательные и логарифмическиеуравнения и неравенства (9 часов)

43-44

Показательные уравнения

2

45-46

Логарифмические уравнения

2

47-48

Показательные неравенства

2

49-50

Логарифмические неравенства

2

51

Контрольная работа № 4 «Логарифмы. Простейшие показательные и логарифмические

уравнения и неравенства»

1

§7. Синус, косинус угла (7часов)

52

Понятие угла

1

53

Радианная мера угла

1

54-55

Определение синуса и косинуса угла

2

56-57

Основные формулы для sin α и cos α

2

58

Арксинус. Арккосинус

1

§8. Тангенс и котангенс угла (6 часов)

59-60

Определение тангенса и котангенса угла

2

61-62

Основные формулы для tg α и ctg α

2

63

Арктангенс

1

64

Контрольная работа № 5 «Синус, косинус, тангенс и котангенс угла»

1

§9. Формулы сложения (10 часов)

65-66

Косинус разности и косинус суммы двух углов

2

67

Формулы для дополнительных углов

1

68-69

Синус суммы и синус разности двух углов

2

70-71

Сумма и разность синусов и косинусов

2

72

Формулы для двойных и половинных углов

1

73

Произведение синусов и косинусов

1

74

Формулы для тангенсов

1

§10. Тригонометрические функции числового аргумента (8 часов)

75-76

Функция y = sin x

2

77-78

Функция y = cos x

2

79-80

Функция y = tg x

2

81

Функция y = ctg x

1

82

Контрольная работа № 6 «Формулы сложения. Тригонометрические функции»

1

§11. Тригонометрические уравнения и неравенства (8 часов)

83-84

Простейшие тригонометрические уравнения

2

85-86

Уравнения, сводящиеся к простейшим заменой

неизвестного

2

87-88

Применение основных тригонометрических формул для решения уравнений

2

89

Однородные уравнения

1

90

Контрольная работа № 7 «Тригонометрические уравнения и неравенства»

1

§12. Элементы теории вероятностей (7 часов)

91-92

Табличное и графическое представление

данных.Числовые характеристики рядов данных

2

93-94

Понятие вероятности события

2

95-97

Свойства вероятностей

3

Повторение (5 часов)

98

Повторение. Рациональные уравнения и неравенства

1

99

Повторение. Корень степени n

1

100

Повторение. Показательные и логарифмические уравнения и неравенства

1

101

Повторение. Тригонометрические уравнения и неравенства

1

102

Итоговая контрольная работа № 8

1

ИТОГО: 102 часа

Календарно-тематическое планирование по математике (алгебра и начала математического анализа) в 11 классе (3 ч в неделю, всего 102 часа), учебники: С.М. Никольский - алгебра и начала математического анализа 11 класс

Тема урока

Кол-во часов

Дата проведения

План

Факт

§1. Функции и их графики (7 часов)

1

Элементарные функции

1

2

Область определения и область изменения функции. Ограниченность функции

1

3

Четность, нечетность, периодичность функций

1

4-5

Промежутки возрастания, убывания, знакопостоянства и нули функции

2

6

Исследование функций и построение их графиков элементарными методами

1

7

Основные способы преобразования графиков

1

§2. Предел функции и непрерывность (1 час)

8

Понятие предела функции

1

§3. Обратные функции (2 часа)

9

Понятие обратной функции

1

10

Контрольная работы №1 «Функции и их графики»

1

§4. Производная (8 часов)

11-12

Понятие производной

2

13

Производная суммы. Производная разности.

1

14-15

Производная произведения. Производная частного

2

16

Производные элементарных функций

1

17

Производная сложной функции

1

18

Контрольная работа №2. «Производная»

1

§5. Применение производной (15 часов)

19-20

Максимум и минимум функции

2

21-22

Уравнение касательной

2

23

Приближенные вычисления

1

24-25

Возрастание и убывание функций

2

26

Производные высших порядков

1

27-28

Экстремум функции с единственной критической точкой

2

29-30

Задачи на максимум и минимум

2

31-32

Построение графиков функций с применением производная.

2

33

Контрольная работа №3. «Применение производной»

1

§6. Первообразная и интеграл (10 часов)

34-36

Понятие первообразной

3

37

Площадь криволинейной трапеции

1

38

Определенный интеграл

1

39-40

Формула Ньютона-Лейбница

2

41

Свойства определенных интегралов

1

42

Применение определенных интегралов в геометрических и физических задачах

1

43

Контрольная работа №4 «Первообразная и интеграл»

1

§7. Равносильность уравнений и неравенств. (2 часа)

44

Равносильность преобразования уравнений

1

45

Равносильность преобразования неравенств

1

§8. Уравнения-следствия (4 часа)

46

Понятие уравнения-следствия

1

47

Возведение уравнения в четную степень

1

48

Потенцирование логарифмических уравнений

1

49

Другие преобразования, приводящие к уравнению-следствию

1

§9. Равносильность уравнений и неравенств системам (8 часов)

50

Основные понятия

1

51-52

Решение уравнений с помощью систем

2

53

Уравнения вида

1

54-55

Решение неравенств с помощью систем

2

56

Неравенства вида

1

57

Контрольная работа №5 «Равносильность уравнение и неравенств системам»

1

§10. Равносильность уравнений на множествах (5 часов)

58

Основные понятия

1

59

Возведение уравнения в чётную степень

1

60

Умножение уравнения на функцию

1

61

Другие преобразования уравнений

1

62

Применение нескольких преобразований

1

§11. Равносильность неравенств на множествах (6 часов)

63

Основные понятия

1

64

Возведение неравенства в чётную степень

1

65

Умножение неравенства на функцию

1

66

Другие преобразования неравенств

1

67

Применение нескольких преобразований

1

68

Нестрогие неравенства

1

§12. Метод промежутков для уравнений и неравенств (4 часа)

69

Уравнения с модулями

1

70

Неравенства с модулями

1

71

Метод интервалов для непрерывных функций

1

72

Контрольная работа №6 «Равносильность уравнений и неравенств на множествах»

1

§13. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств (5 часов)

73

Использование областей существования функций

1

74

Использование неотрицательности функций

1

75

Использование ограниченности функций

1

76

Использование монотонности и экстремумов функции

1

77

Использование свойств синуса и косинуса

1

§14. Системы уравнений с несколькими неизвестными (6 часов)

78-79

Равносильность систем

2

80-81

Система-следствие

2

82-83

Метод замены неизвестных

2

§15. Уравнения, неравенства и системы с параметрами (4 часа)

84

Уравнения с параметром

1

85

Неравенства с параметром

1

86

Системы уравнений с параметром

1

87

Контрольная работа №7 «Системы уравнений с несколькими неизвестными»

1

Повторение (15 часов)

88-100

Повторение курса алгебры и математического анализа X-XI классов

13

101-102

Итоговая контрольная работа №8

2

11