Урок алгебры 9 класс Тема «Квадратичная функция, ее свойства и график»

МКОУ «Новопоалихинская ООШ»

Урок алгебры 9 класс

учитель Утева Л.П.

Тема «Квадратичная функция, ее свойства и график»

Тип урока: закрепление изученного материала

Вид урока: урок-практикум

Цель урока: - обобщить и систематизировать знания учащихся о квадратичной функции: повторить изученные приемы исследования свойств функции, методы построения графиков; закрепить и упрочить умения и навыки учащихся по данной теме, показать ее прикладной характер, ориентировать на использование полученных знаний при дальнейшем изучении математики.

Организационные формы общения: коллективная , индивидуальная

Структура урока:

Психологический настрой учащихся

Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.

Актуализация знаний

Практическая работа

Диагностика усвоения системы знаний и умений и ее применение для выполнения практических заданий стандартного уровня с переходом на более высокий уровень

Защита проектов учащихся

Подготовка к ГИА

Подведение итогов урока

Домашнее задание

Рефлексия

Техническое оснащение урока

Компьютер, мультимедийный проектор, экран

Ход урока

1. Психологический настрой учащихся

2. Мотивационная беседа с последующей постановкой цели урока.

Цель:подготовить учащихся к работе на уроке, включив их в деловой ритм.

учитель

ученик

Что мы изучали, какую учебную задачу решали на протяжении последних уроков?

Изучали квадратичную функцию, ее свойства и график.

Сформулируйте, пожалуйста, тему нашего урока.

Квадратичная функция, ее свойства и график.

Как вы думаете, какое слово нужно поставить в нашей теме на первое место: свойства или график?

Это не важно, потому что по графику можно читать свойства и по свойствам построить график.

Давайте попытаемся сформулировать цели нашего урока

Повторить определение функции, Закрепить приемы исследования свойств функции, способы построения графиков функции

Показать связь квадратичной функции и её графика с реальным миром

3.Актуализация знаний

Цель: повторить теоретический минимум, необходимый для решения задач.

Ребята, сегодня мы с вами продолжаем вести разговор об одном из важнейших разделов математики-функциональной зависимости.

Вспомним определение функции.

Функция - это такая зависимость переменной у от переменной х, при которой каждому значению независимой переменной соответствует единственное значение зависимой переменной.

Какую функцию называют квадратичной? Что является ее графиком?

Квадратичной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида

y = ax2 + bx + c, где x - независимая переменная, a, b и с - некоторые числа, причем, а не равно нулю. Графиком функции является парабола.

С какими способами построения графиков квадратичной функции мы познакомились?

Способ выделения полного квадрата и дальнейшего построения с использованием искусственных преобразований;

2. Построение графика на основании специального исследования квадратного трехчлена.

Устно, используя повторить основные свойства квадратичной функции

4.Практическая работа

Цель : отработать навык простейших преобразований графиков функций, закрепить приемы исследования свойств функций.

три человека работают по карточкам

к-1. Параболу у = 2х² сдвинули влево на 3 единицы и вниз на 5 единиц. Задайте формулой функцию, график которой получился в результате таких преобразований.

Решение: у = 2(х + 3)² - 5.

к-2Постройте график функции у = (3 - x)(х+ 1).

Решение: у = - х² + 2х +3. Нули функции: х₁ = - 1; х₂ = 3. =

(3 - 1)(1 + 1) = 4. (1; 4) - вершина параболы, ветви вниз.

к-3 y = |x² - 4x + 3|. Какие виды преобразований необходимо выполнить, чтобы получить данный график из графика функции y = x².Выполнить преобразования графика функции с помощью компьютерной программы «Графики»

Решение:

y = |x² - 4x + 3|= |x² - 4x +4-1|= | |(x-2)² -1|

Виды преобразований:

смещение вправо на 2 единицы;

смещение вниз на 1 единицу;

симметрия относительно оси Ох отрицательной части графика.

класс Постройте график функции у=2х²+4х-6. По графику проведите исследование свойств функции.

Решение:у=2х²+4х-6.-квадратичная функция, график парабола, ветви которой направлены вверх (a>0),вершина в точке (-1;-8),

х=-1-ось симметрии

x

y

-3

0

-2

-7

-1

-8

0

-7

1

0

заслушать решение по карточкам

5.Динамическая пауза.9зарядка для глаз)

Цель: Снятие напряжения и усталости

6.Диагностика усвоения системы знаний и умений (работа на компьютере)

Цель: выявление качества и уровня овладения знаниями и умениями

Вариант № 1.

Вопрос 1. (Сложность - A) Какая линия является график функции y = -(x -3)^2 + 2?

Ответ 1. Прямая, проходящая через начало координат.
Ответ 2. Прямая, не проходящая через начало координат.
Ответ 3. Парабола.
Ответ 4. Гипербола.

Вопрос 2. (Сложность - A) График функции y = 2(x + 2)^2 получается из графика функции y = 2x^2 сдвигом на две единицы масштаба

Ответ 1. Вправо.
Ответ 2. Влево.
Ответ 3. Вверх.
Ответ 4. Вниз.

Вопрос 3. (Сложность - A) Дана функция у = f(x), где f(x) = 3x^2 + 11x - 14. Какое из нижеуказанных значений является положительным числом?

Ответ 1. f(-1).
Ответ 2. f(-2)
Ответ 3. f(2)
Ответ 4. f(0)

Вопрос 4. (Сложность - A) Найдите наименьшее значение функции у = 3(x - 2)^2 на отрезке [-2; 5]

Ответ 1. 0
Ответ 2. -12
Ответ 3. 12
Ответ 4. 27

Вопрос 5. (Сложность - A) Найдите наибольшее значение функции у = 0,5(х + 1)^2 на отрезке [0; 2]

Ответ 1. 0
Ответ 2. 4
Ответ 3. 9
Ответ 4. 4.5

Вопрос 6. (Сложность - B) Какая из перечисленных функций является ограниченной сверху?

Ответ 1. y = 2x^2 - 5x + 3
Ответ 2. y = 3x^2 - 1
Ответ 3. y = -3x^2 + x + 1
Ответ 4. y = 2/x + 2

Вопрос 7. (Сложность - C) Уравнение оси симметрии параболы y = -3x^2 + 5x + 1 имеет вид:

Ответ 1. x = 5/6
Ответ 2. x = 6/5
Ответ 3. x = -5/6
Ответ 4. x = -6/5

Вариант № 3.

Вопрос 1. (Сложность - A) Какая линия является графиком функции y= - (x-4)^2 +1?

Ответ 1. Прямая, проходящая через начало координат.
Ответ 2. Прямая не проходящая через начало координат.
Ответ 3. Парабола
Ответ 4. Гипербола.

Вопрос 2. (Сложность - A) График функции y=3(x- 7) получается из графика функции сдвигом на семь единиц масштаба:

Ответ 1. Вправо.
Ответ 2. Влево.
Ответ 3. Вверх.
Ответ 4. Вниз.

Вопрос 3. (Сложность - A) Дана функция y=f(x), где f(x)= 2х - 5х- 8. Какое из нижеуказанных значений является положительным числом?

Ответ 1. f(0)
Ответ 2. f(1)
Ответ 3. f(-1)
Ответ 4. f(-2)

Вопрос 4. (Сложность - A) Найдите наименьшее значение функции y=2(х-3) на отрезке [ -2;1]

Ответ 1. 50
Ответ 2. 8
Ответ 3. 0
Ответ 4. -50

Вопрос 5. (Сложность - A) Найдите наибольшее значение функции y=1,5(x+1)^2 на отрезке [0;2]

Ответ 1. 13,5.
Ответ 2. 9
Ответ 3. 0
Ответ 4. 4.5

Вопрос 6. (Сложность - B) Какая из перечисленных функций является ограниченной сверху?

Ответ 1. y= 5x^2 - 7x +1.
Ответ 2. y=3x^2 - 2.
Ответ 3. y=- x^2 +x+3.
Ответ 4. y= 3/x +1.

Вопрос 7. (Сложность - C) Уравнение оси симметрии параболы y=-7x^2 +3x+1 имеет вид:

Ответ 1. -3/14
Ответ 2. -14/3
Ответ 3. 3/14
Ответ 4. 14/3

вариант № 2.

Вопрос 1. (Сложность - A) Какая линия является графиком функции y = (x+2)^2 - 4?

Ответ 1. Прямая, проходящая через начало координат.
Ответ 2. Прямая, не проходящая через начало координат.
Ответ 3. Парабола.
Ответ 4. Гипербола.

Вопрос 2. (Сложность - A) График функции y = 3x^2 - 2 получается из графика функции y = 3x^2 сдвигом на две единицы масштаба:

Ответ 1. Вправо
Ответ 2. Влево
Ответ 3. Вверх
Ответ 4. Вниз

Вопрос 3. (Сложность - A) Дана функция f(x), где f(x) = 3х^2 + 11x -14.Какое из нижеуказанных значений является положительным числом?

Ответ 1. f(1)
Ответ 2. f(-2)
Ответ 3. f(2)
Ответ 4. f(5)

Вопрос 4. (Сложность - A) Найдите наименьшее значение функции y = 3(x+ 2)^2 на отрезке [-2;1]

Ответ 1. 0
Ответ 2. -12
Ответ 3. 12
Ответ 4. 27

Вопрос 5. (Сложность - A) Наибольшее значение функции y = - 0,5(x - 1)^2 на отрезке [0;2]

Ответ 1. 0
Ответ 2. 2
Ответ 3. 0,5
Ответ 4. - 0,5

Вопрос 6. (Сложность - B) Какая из перечисленных функций является ограниченной снизу?

Ответ 1. y = 2x^2 - 5x + 3
Ответ 2. y = 3x^2 - 1
Ответ 3. y = -3x^2 + x + 1
Ответ 4. y = 2/x + 2

Вопрос 7. (Сложность - C) Уравнение оси симметрии параболы y = 2x^2 - 7x +1 имеет вид:

Ответ 1. x = 4/7
Ответ 2. x = 7/4
Ответ 3. x = - 4/7
Ответ 4. x = - 7/4

Вариант № 4.

Вопрос 1. (Сложность - A) Какая линия является графиком функции y = (x+1)^2 -8?

Ответ 1. Прямая, проходящая через начало координат.
Ответ 2. Прямая, не проходящая через начало координат.
Ответ 3. Парабола.
Ответ 4. Гипербола

Вопрос 2. (Сложность - A) График функции y = 5x получается из графика функции y = 5x^2 сдвигом на семь единиц масштаба:

Ответ 1. Вправо.
Ответ 2. Влево.
Ответ 3. Вверх.
Ответ 4. Вниз.

Вопрос 3. (Сложность - A) Дана функция y = f(x), где f(x) = 3х^2 +5х - 9. Какое из нижеуказанных значений является отрицательным числом?

Ответ 1. f(0).
Ответ 2. f(-4).
Ответ 3. f(-3).
Ответ 4. f(-5).

Вопрос 4. (Сложность - A) Найдите наименьшее значение функции y = 2(x+3)^2 на отрезке [-4;1].

Ответ 1. -2
Ответ 2. 2
Ответ 3. 32
Ответ 4. 0

Вопрос 5. (Сложность - A) Найдите наибольшее значение функции y = - 1,5(x-1)^2 на отрезке [0;2].

Ответ 1. 1,5.
Ответ 2. -1,5
Ответ 3. 0
Ответ 4. 2

Вопрос 6. (Сложность - B) Какая из перечисленных функций является ограниченной снизу?

Ответ 1. y = -5x^2 -7x+1.
Ответ 2. y = 3x^2 -2.
Ответ 3. y = -x^2 +x+3.
Ответ 4. y = 3/x + 1.

Вопрос 7. (Сложность - C) Уравнение оси симметрии параболы y = 9x^2 -11x+2 имеет вид:

Ответ 1. х = 18/11
Ответ 2. x = -18/11
Ответ 3. x = - 11/18
Ответ 4. x = 11/18

7.

Цель:Показать связь квадратичной функции и её графика с реальным миром

1. Связь с космическим миром

2. Применение параболы в физике, технике, баллистике.

3. Траектория движения

4. Парабола в архитектуре и строительстве- парабола

5. Парабола вокруг нас

8. Подведение итогов урока

Цель:дать оценку успешности достижения цели ; самооценка учащимися реальных результатов изучения темы

Домашнее задание: 1уровень № 105 в)

2 уровень y = |-x² + 2x - 1|

Рефлексия

Цель: осуществить самоанализ, дать качественную и количественную оценку уроку.

Задание: закончить одно из трех предложений, которое больше других соответствует вашему состоянию.

"Выполнять задания и строить графики мне трудно, так как …"

"Выполнять задания и строить графики мне легко, так как …"

"Выполнять задания и строить графики для меня занятие приятное и интересное, потому

что…"