КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 1 (ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ Ф-ИЯ)

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Решить уравнения.

а) 81^3х = 1/3

б) 5^х - 14^{х - 1} + 3^{х + 1} = 66

в) 7^{2х + 1} - 8^х + 1 = 0

а) (1/125)^4х = 5

б) 2^{х + 1} - 6^{х - 1} - 3^х = 9

в) 11^{2х + 1} - 12^х + 1 = 0

2) Решить неравенства.

а) (1/5)^{2х + 1} 1

б) 9^х + 3^х - 12 > 0

а) 7^{1 - 3х} 1

б) 25^х - 2^х - 15 < 0

3) Решить графически уравнение.

2^х = 2х + 3 или

(1/2)^х = - 2х + 3 или

4) Решить систему уравнений.

5) Решить уравнения и неравенства. (Дополнительное задание)

а) 9^{х + 1}- 3^{х + 3} - 27^{х - 2} + 27 = 0

б) (0,1)^{х + 1} + (0,01)^х = 0,02

в) 4^х + 12^х- 3^х = 0

г) 4^{+ 1} + 2 = 9

д) 0,4^х - 2,5^{х + 1} > 1,5

е) 5^{х - 4} < 25

ж) 3 < 9

з)

6) Решить системы уравнений.

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 2 (ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИЯ)

Вариант № 1 Вариант № 2

а)

б)

в*) 49^{log+ log- 1/ 2 log}

а)

б)

в*) 49^{log+ log- 1/ 2 log}1) Вычислить.

2) При каких значениях х существует логарифм.

а) log(3 - 2х - х²); б*) log

а) log; б*) log

ООФ:

3) Решить уравнения.

а) log( 4х - 3 ) = 4

б) 49^х - 7^{х + 1} - 8 = 0

в) log81 + log4 = 2

а) log( 3х - 4 ) = 6

б) 9^х - 3^{х + 1} - 28 = 0

в) 3 log16 + log5 = 3

4) Решить уравнения. ( Дополнительное задание)

а) (4/9) = (2,25)

б) 4^{х - 1} - (1/4)^{2 - х} + (1/16)= 208

в) 5^{lg x} - 3^{lg x} = 5,(3)^{0,5 lg x 0,5(lg x - 2)}

г) 2 logx =

д) ((2))= 4

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3 (ПОКАЗАТЕЛЬНАЯ И ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ ФУНКЦИИ)

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Решить уравнения.

а) log_1/2(2х - 1) + log_{1/ 2}(х + 3) = - 2

б) х^log = 32

а) log₂(х - 3) + log₂(2х + 1) = 2

б) х^log = 27

2) Решить неравенства.

а) log_0,5(3х - 2) < - 1

б) log₃x + log₃(x - 2) 1

а) log₂(2x + 3) > 2

б) log_1/6(х - 5) + log_1/6х - 1

3) Решить графически уравнение.

log_1/2х = - х² + 6х - 5

log₂x = x² - 5x + 4

4) Решить систему уравнений.

5) Решить уравнения. ( Дополнительное задание )

а) 2 log₄(4 - x) = 4 - log₂(- 2 - x) в) log₂(2^x - 5) - log ₂(2^x - 2) = 2 - x

б) 2 log₂ + log₂ = 1 г) log₃x ³ + log₂x ² = 2 + 1

Вариант № 3* Вариант № 4*( 2 ч. )

1) Решить уравнения.

0,5 log _{2 - x}(x² + x - 6)² = 2

0,5 log _{1 - x}(x² + 3x - 4)² = 1

2) Решить неравенства.

а)

б) х³ > 2^{15 loglog}

в) х^2х - 2^{х + 1} < 3x ² - 6

а)

б) 3^х- 3^{х + 1}- 25^х + 125 < 0

в) log(3 - 2x) > 1

3) Решить графически уравнение.

4) Найти наибольшее (2 в. - наименьшее) значение функции.

у =

у = 7^{х+ 2х}

5) При всех положительных значениях параметра р решить нерав-во.

Вариант № 5* Вариант № 6*( 2 ч. )

1) Решить уравнения.

а) (1/3)^{х - 1} + 36^1/log = 9 ^{- х}

б) 2 log₃(x - 5) - 2 = log₃(3x - 5)

в) 16^х - 4 = 0

а) (1/4)^х = 2^{3 - х} + 25^1/log

б) 2 log₂(x - 4) - log₂(2x - 3) = 2

в) 3- 27^х = 0

2) Решить неравенства.

а) log_x/4(х² - 10х + 25) 0

б) log_xlog₂(4^x - 20) < 1

в)

а) log_x/5(х² - 8х + 16) 0

б) log_xlog₃(6 - 9^x) > 1

в)

3) Решить графически уравнение.

= - х² + 6х - 5

= x² - 5x + 4

4) Сколько корней в зависимости от параметра р имеет уравнение?

4^х + 2р^х - (36 - р²)^х = 0

9^х - 2р^х + (р² - 49)^х = 0

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 4 (ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ ФУНКЦИИ)

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Дана функция: у = sin x y = cos x

а) Построить график функции на отрезке [0; ]

б) Используя график функции, указать значения х, при которых функция

• равна 0 равна 0

• принимает положительные принимает отрицательные

значения значения

• возрастает убывает

2) Найти все решения уравнения и неравенства, принадлежащие промежутку (- п; п).

3) Упростить выражение

и найти все значения х, при которых выражение принимает значение,

равное 0 равное 2

4) Найти множество значений функции: y = 2sinx + 3; y = 2 - 3cos2x

5) Решить уравнения.

а) sin 2x + 2 cos x = 0

б) cos 4x + sin²2x = 0

в*) 1 - cos x - sin x/2 = 0

г*) 1 + cos 2x + cos x = 0

6) Упростить выражение. (Дополнительное задание)

а)

б) sin x sin (x - y) - sin² (у/2 - х)

в) cos п/7 cos 4п/7 cos 5п/7

г)

д) Найти sin⁶x + cos⁶x, если sinx + cosx = m

е) Найти cos⁸x - sin⁸x, если cos 2x = m

ж) з)

и) Докажите, что

к) Какое из чисел является наименьшим? cos1;cos1,5;cos(- 1,2);cos(- 0,5);cos2

7) Найти ООФ:

8) При каких значениях параметра р уравнение sin (x + 5) - sin (x - 5) = = 4 - р имеет корень в интервале (п; 3п/2)

Вариант № 3* Вариант № 4*( 2 ч. )

1) Дана функция

а) Построить график функции

б) По гр. ф-ии, указать значения х на отp-ке [0; ], при кот. функция

• равна 0 равна 0

• принимает положительные принимает отрицательные

значения значения

• возрастает убывает

2) Построить график функции.

3) Найти все решения уравнения и неравенства, принадлежащие промежутку (- п; п).

4) Найти.

a) sin , если tg 2 = - 4/3 , 0 < < п/2

б) sin 3x , если cos (4п/9 - x/2) = cos (п/6 + x/2)

в) , если tg = 3

a) sin , если ctg 2 = - 2,4 , 0 < < п/2

б) sin 8x , если cos (п/4 - x) + cos (п/6 + x) = - 2 cos (5п/24)

в) , если tg = 3

5) Решить уравнение.

sin²x + cos²x = tgx ctgx 1 - cos x = 2 sin²x/2

6) Найти МЗФ:

7) Упростить выражение

8) Решить систему.

9) Найти значения параметра p , принадлежащие отрезку [0; п/2], при которых уравнение ( sin p - 1/2) sin x = 10p ( sin p - 1/2 ) имеет решения.

9) При каких значениях параметра p уравнение не имеет решений?

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 5 ( ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ )

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Решить уравнения.

а) 2 sin x + 1 = 0

б) 4cos (3x - п/4) =

в) tg 2x/3 - 1 = 0

г) ctg( x + п/6) = - 13

д) 2 sin² x - 9 cos x + 3 = 0

е) (1 + cos 2x) (tg x - ) = 0

ж) (1 + cos(x + п/4))(ctg x - ) = 0

з) 4sinxcosx =

и)

к)

л)

а) 2 cos x + 1 = 0

б) sin (2x + п/6) + = 0

в) tg 3x/4 = - 1

г) ctg( x - п/3) - 2 = 0

д) 4 cos² x - 12 sin x + 3 = 0

е) (sin x/2 - 1) (ctg x + ) = 0

ж) (1 + cos(x + п/4))(ctg x - ) = 0

з) 4sinxcosx = - 1

и)

к)

л)

2) Изобразить схематически график функции.

3) Дано sinx + cosx = p ( 2 в. : sinx - cosx = p ). Найти sin2x и наибольшее (2 в. - наименьшее) значение р.

4) Вычислить без помощи таблиц и калькулятора. ( Дополнительное задание)

а) tg + cos; б) sin; в) cos; г) tg

д) cos² + cos² + coscos; е) cos п - cos п + cos п

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 6 (ТРИГОНОМЕТРИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ И НЕРАВЕНСТВА)

Вариант № 1 Вариант № 2

1) Решить уравнения.

а) 2 sin x + 5 cos x = 0

б) 2 sin²x + 3 sinx cosx - 3 cos²x = 1

в) sin 2x + cos²x = 1

г) sin x = cos 3x

д) cos 5x + cos 3x + cos x = 0

а) 3 sin x - 7 cos x = 0

б) 4 sin²x + sinx cosx - cos²x = 1

в) sin 2x + sin²x = 1

г) cos x = sin 3x

д) sin 5x + sin 3x - sin 4x = 0

2. Решить неравенства.

а) cos x

б) tg x >

в) 2 cos²x + sin x - 1 < 0

а) sin x

б) tg x <

в) 2 sin²x - 5 cosx + 1 > 0

3) Решить системы уравнений.

4) Решить уравнения и неравенства. (Дополнительное задание )

а) sin x - cos x = 1

б) 3 + 2 sin 2x = tg x + ctg x

в) (log₂sin x)² + log₂(1 - cos 2x) = 2

г) sin 2x + 2 sin x > 0

д) tg² x - 4 tg x + > 0

е) lg log _cosx(7 - x) 0

5) Найти все значения р, при которых число х = 2 является корнем ур-ия.

Вариант № 3* Вариант № 4*( 2 ч. )

1) Решить уравнения.

а) sin² x + sin² 2x = sin² 3x + sin² 4x

б) 3 sin3x cos3x + 2 sin4x sin(п + x) = 3 sin5x cosx

в)

г) cos (2 sin x) =

д) sin⁵x - sin⁴x cosx = 2sin³x cos²x

е)

а) 1 - sin⁴ x - cos⁴ x = 0

б) 6 sin2x sin6x = 10 cos8x cos(п - x) + 3 cos²2x - 3 sin²2x

в)

г) sin (2 cos x) =

д) 3sin(x - п/4) = 2сos(x + п/3)

е)

2) Решить системы уравнений.

3) Решить неравенства.

а) (sin 2x - cos x) + 2 sin x > 1 x

б) 0

в) 2 cos² (п/4 + x) - 3sin x cos x < 0

г) 2 cos 2x - 9 sin x - 4 0 д)

е)

а) (sin 2x + sin x) - 2 cos x < 1 x

б) > 0 в) 2sin²x + 5sin(п/4 + x)сos(п/4 + x) 0

г) 5 cos 2x + 22cos x + 9 < 0

д)

е)

4) При всех значениях параметра р решить.

а) б) cos 4x - 4 cos⁴ x = р

5) При каких значениях параметра р уравнение tg (п/4 + х) + tg (п/4 - х) = 2р имеет решения?

6) При каких значениях параметра р уравнение не имеет корней?