Конспект урока по математике на тему Применение производной

</ Урок в форме дидактической игры

«Восхождение на пик производной».

Преимущества такой проверки знаний теории и практических навыков:

1. каждый учащийся несет ответственность за всю команду;

2. слабые учащиеся чувствуют себя уверенно, так как рядом с ними опытные товарищи;

3. если при решении какого-либо упражнения была допущена ошибка, есть возможность ее исправить, что невозможно в обычной самостоятельной работе;

4. игра позволяет развить интерес к изучению математики.

Цели игры:

1. Повторить учебный материал.

2. Проверить усвоение вопросов теории и умение решать задачи.

3. Выявить пробелы в знаниях, с целью последующей корректировки.

4. Воспитывать устойчивый интерес к изучению математики.

5. Воспитывать ответственность и серьезное отношение к предмету.

Учащиеся группы делятся на три группы и выбирают своего гида.

Сегодня на уроке мы повторим материал по теме «Производная» и закрепим знания при решении типовых заданий и заданий из открытого банка ЕГЭ.

Знаю, что многих мучает вопрос:

Зачем мне нужны знания производной?

Отвечу: «Прежде всего, чтобы сдать ЕГЭ».

Но нам только кажется, что в жизни она не нужна, а ведь во многих отраслях используют производную: в биологии (по известной численности популяции определяют относительный прирост в момент времени); в экономике (скорость роста населения, скорость расхода ресурсов, предельную выручку…) и т.д.

Поэтому я сегодня хочу отправиться с вами к вершине знаний по этой теме.

Рядом с нашим городом возвышается могучий, красивый и притягивающий взор Корякский вулкан.

«Восхождение на Пик знаний «Производной» подобно восхождению к вершине ВУЛКАНА»

Первой поднялась на Корякский вулкан в 1934 году группа во главе с петропавловским журналистом Стебличем. Первой женщиной, поднявшейся на вершину в 1938 году, была Полина Сушкова чуть не попавшая под извержение Авачинского вулкана в феврале 1945 года. Восхождения на Корякский вулкан, унесшие уже несколько жизней, являются достаточно сложными и требуют альпинистских навыков»

Ребята я предлагаю эти слова взять нашим девизом, и отправится покорять вершину. Для начала надо заказать машину, на которой мы доедем до лагеря в начале маршрута. Фирма по перевозке пассажиров решила оказать нам спонсорскую помощь, если мы поможем ей справиться с заданием.

Задание 1: У каждой группы на столе лежит таблица с формулами.

Ваша задача найти ошибки и исправить их.

Учитывается скорость и качество, каждый правильный ответ -1 жетон.

Итак, мы добрались до лагеря в начале маршрута и устроим небольшую разминку перед трудным восхождением.

Задание 2: На слайде даны математические выражения.

Используя знание формул производных, составьте пары

Сколько правильных пар - столько жетонов получает группа.

Проверить правильность выполнения с помощью слайда с ответами.

Ну что же отправляемся в путь к лагерю на мульде, и гид 1- й команды проведёт инструктаж: расскажет, как надо применять производную при решении задач на движение.

Задание 3: Тело движется по прямой так, что расстояние S от него

до некоторой точки А этой прямой изменяется по закону

(м), где t- время движения в секундах. Через

какое время после начала движения тело остановится.

На столах лежат конверты с заданиями по данной теме , 2 задачи.

Приступаем к преодолению первого препятствия.

1. Материальная точка движется прямолинейно по закону
   
   х(t) = t³ - 6t² - 18t + 6, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения.

Найти ее скорость в момент времени t = 5с.

2. Материальная точка движется прямолинейно по закону

х(t) = t³ - t² - 12t + 18, где x - расстояние от точки отсчета в метрах, t - время в секундах, измеренное с начала движения. В какой момент времени (в секундах) ее скорость была равна 9 м/с?

Группа, которая справилась с заданием первой, получает жетон.

Вопрос: Чем отличаются задачи? (за прав. отв. - жетон)

К вечеру мы поднялись до отметки 2000 метров, на Красный конус, по-научному - Мульда. И здесь нас постигла неудача - пошёл сильный снег.

Придётся ставить палатки и ночевать здесь.

Физкультминутка для глаз.

К утру снегопад прошёл и нам открылся удивительный вид. Наша цель не так далека, но вокруг крутые склоны и поможет нам с ними справиться гид 2 группы. Он покажет нам, как определить угловой коэффициент касательной

( производную), чтобы выбрать более пологий склон.

Задание 4: На рисунке изображен график функции y = f (x), касательная к нему в точке с абсциссой х₀. Найдите значение производной функции

y = f (x) в точке х₀.

Каждая группа на столе видит конверт с заданием №4

Приступаем к нахождению более лёгкого пути.

Группа, которая справилась первой, получает жетон.

Ребята, вы все молодцы и сегодня нам осталось совершить один марш бросок, посмотрите, какой удивительный вид открывается с мульды.

Вперёд, под предводительством гида 3-й группы.

Он напомнит нам, какие ещё задания на применение геометрического смысла производной встречаются в тестах ЕГЭ.

Задание 5:

Теперь задание у каждой команды своё. Надо решить по одной задаче и объяснить решение у доски

1. Прямая y = 8x + 9 параллельна касательной к графику функции

у = х ² + 5х + 6. Найдите абсциссу точки касания.

2. Дана функция y=x²-2x-3. Составьте уравнение касательной к графику этой функции в точке х= -2.

3. Прямая y = 3x + 1 параллельна касательной к графику функции

у = ах ² + 2х -1. Найдите значение а.

Пройдя не лёгкий путь, мы вышли на отметку 3000 метров, и упёрлись в скалу Стальной треугольник. Дальше идти очень опасно , слышится странный грохот, камни на Корякском вулкане живые и есть угроза попасть под камнепад. Нужна специальная подготовка. Поэтому мы сделаем привал, ответим на вопросы и спустимся обратно.

А гиды каждой группы подсчитают свои жетоны.

Рефлексия: Привал «Теория»

1. Каков геометрический смысл производной?

2. Как геометрически определить значение производной в точке?

3. В чем заключается механический смысл производной?

4. Механический смысл производной второго порядка.

Для покорения вершины нам надо научиться исследовать функцию с помощью производной. Так что мы ещё доберёмся до пика ПРОИЗВОДНОЙ!

Я надеюсь, что после урока, задания, встречающиеся в тестах, под номером 7 не покажутся вам сложными и нерешаемыми.

Успехов вам в достижении высоких результатов на контрольной работе и на ЕГЭ!!!

Подведение итогов:

Группа, пришедшая к вершине первой, получает отличные отметки и остаётся без домашнего задания.

Группа, пришедшая последней, к следующему уроку готовит презентацию « Промежутки монотонности».

Третья группа делает подборку задач, из открытого банка ЕГЭ по теме «Геометрический смысл производной».

Вывод: Знания по теме «Производная»

необходимы нам для того, чтобы

в будущем быть конкурентоспособной,

уважаемой в обществе личностью.