Дидактические материалы. Тесты по планиметрии, 9 класс

Тесты по планиметрии

Вариант I

(все длины указаны в см)

Прямоугольные треугольники ABC и A′B′C′ подобны. Если A =

= 35°, то треугольник A′B′C′ имеет угол, равный

1) 45° 2) 65° 3) 145° 4) 55°

В треугольниках ABC и A′B′C′ B =B′, BC = 6, B′C′ = 4. Если 2 AB = 3A′B′, то отношение A′C′ равно

1) 2) 2 3) 4)

Вписанный угол опирается на дугу 84°. Градусная мера угла равна

1) 84° 2) 174° 3) 168° 4) 42°На дугу AB опирается вписанный угол, содержащий 20°. Если вписанный угол ADC равен α, то

1) α = 20° 2) α > 20° 3) α < 20°

4) α зависит от положения точки D на дуге FB

Сумма внутренних углов выпуклого пятиугольника равна

1) 540° 2) 900° 3) 720° 4) 480°

Если внешний угол правильного многоугольника содержит 60°, то число его сторон равно

1) 6 2) 5 3) 4 4) 8В окружность радиуса 5 вписан прямоугольник, одна из сторон которого равна 6. Найдите непараллельную ей сторону.

1) 4 2) 5 3) 6 4) 8

Укажите ложное утверждение.

1) Любые два квадрата подобны.

2) Любые два угла подобны.

3) Любые две окружности подобны.

4) Любые два правильных пятиугольника подобны.

В треугольнике ABC A = 60°, AB = 3, AC = 2. Найдите BC.

1) 7 2) 3) 4) 19

В треугольнике ABC sin C =, sin A =, BC = 8. Найдите AB.

1) 3 2) 4 3) 6 4) 2ABCDEFHG - правильный восьмиугольник. Найдите BGD.

1) 75° 2) 30° 3) 45° 4) 60°

В треугольнике ABC B =D = 90°,

BD = 3, AD = 2. Найдите DC.

1) 4,5 2) 6 3) 5 4) 1,5

Р9МГ - 3137

(все длины указаны в см)В трапеции ABCD AD || BC, BO = 3, OD = 6. Если OC = 2, то диагональ AC равна

1) 4 2) β 3) 9 4) 11

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Если A = 20°, B = 70°, то

1) точка O лежит внутри треугольника.

2) о положении точки O ничего сказать нельзя.

3) точка O лежит вне треугольника.

4) точка O лежит на одной из сторон треугольника.В треугольнике ABC BD AC,

A = 30°. Если DBC = 45°, AB = 4, то сторона BC равна

1) 2 2) 3) 2 4) 3

Радиус описанной около правильного многоугольника окружности равен 6. Если радиус вписанной окружности 3, то сторона многоугольника равна

1) 3 2) 6 3) 6 4) 6

Сторона ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 4, то косинус тупого угла ромба

1) 2) 3) 4) В треугольнике ABC AD - биссектриса угла A, AB = BC. Если AC = 6, BD = 8, то сторона AB равна

1) 11 2) 14 3) 12 4) 10

Вариант II

Р9МГ - 4139

(все длины указаны в см)

Прямоугольные треугольники ABC и A′B′C′ подобны. Если A′ =

= 42°, то треугольник ABC имеет угол, равный

1) 84° 2) 58° 3) 48° 4) 36°

В треугольниках ABC A′B′C′ B =B′, B′C′ = 12, BC = 3. Если A′B′ = 4AB, то отношение A′C′ : AC равно

1) 3 2) 4 3) 4)

Вписанный угол опирается на дугу 76°. Градусная мера угла равна

1) 176° 2) 104° 3) 38° 4) 152°На дугу AB опирается вписанный угол, содержащий 70°. Если вписанный угол ADC равен α, то

1) α = 70° 2) α > 70° 3) α < 70°

4) α зависит от положения точки D на дуге FB

Сумма внутренних углов выпуклого семиугольника равна

1) 900° 2) 720° 3) 360° 4) 540°

Если внешний угол правильного многоугольника содержит 30°, то число сторон многоугольника равно

1) 9 2) 10 3) 8 4) 12В окружность радиуса 2,5 вписан прямоугольник, одна из сторон которого равна 4. Найдите непараллельную ей сторону.

1) 2 2) 3,5 3) 2,5 4) 3

Укажите верное утверждение.

1) Любые две окружности подобны.

2) Любые два угла подобны.

3) Любые два треугольника подобны.

4) Любые две трапеции подобны.

В треугольнике ABC C = 150°, AC =, BC = 2. Найдите AB.

1) 2 2) 1 3) 4)

В треугольнике ABC AC = 4, sin C =, sin B =. Найдите AB.

1) 4 2) 3 3) 12 4) 6ABCDEF - правильный шестиугольник. Найдите CAE.

1) 30° 2) 60° 3) 75° 4) 90°

В треугольнике ABC B =D = 90°, BD = 2, DC = 4. Найдите AD.

1) 1 2) 2 3) 2 4)

В трапеции ABCD AD || BC, DO = 15, BO = 5. Если OC = 3, то диагональ AC равна

1) 9 2) 12 3) 25 4) 28

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Если B = 45°, C = 15°, то

1) точка O лежит на одной из сторон треугольника

2) точка O лежит внутри треугольника

3) положение точки O определить нельзя

4) точка O лежит вне треугольникаВ треугольнике ABC BD AC. Если A = 60°, C = 45°, DC =, то сторона AB равна

1) 2 2) 3) 2 4) 2

Радиус вписанной в правильный многоугольник окружности равен 2. Если радиус описанной окружности 4, то сторона многоугольника равна

1) 2 2) 4 3) 4 4) 6

Сторона ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 5, то косинус острого угла ромба равен

1) 2) 3) 4) В треугольнике ABC AD - биссектриса угла A, AB = BC. Если AC = 9, BD = 12, то сторона BC равна

1) 18 2) 15 3) 24 4) 21

Вариант III

(все длины указаны в см)

Прямоугольные треугольники ABC и A′B′C′ подобны. Если B =

= 28°, то треугольник A′B′C′ имеет угол, равный

1) 152° 2) 62° 3) 52° 4) 64°

В треугольниках ABC и A′B′C′ C =C′, AC = 4, A′C′ = 8. Если B′C′ = 2BC, то отношение AB : A′B′ равно

1) 2) 2 3) 4 4)

Вписанный угол содержит 130°. Градусная мера дуги, на которую он опирается, равна

1) 65° 2) 130° 3) 220° 4) 260°На дугу AB опирается вписанный угол, содержащий 30°. Если вписанный угол ADC равен β, то

1) β < 30° 2) β = 30° 3) β > 30°

4) β зависит от положения точки D на дуге AF

Сумма внутренних углов выпуклого многоугольника 1080°. Тогда число сторон многоугольника равно

1) 6 2) 7 3) 8 4) 9

Внешний угол правильного шестиугольника равен

1) 30° 2) 60° 3) 72° 4) 54°В окружность вписан прямоугольник со сторонами 8 и 6. Найдите радиус этой окружности.

1) 5 2) 6 3) 4 4) 10

Укажите ложное утверждение.

1) Любые две окружности подобны.

2) Любые два отрезка подобны.

3) Любые два квадрата подобны.

4) Любые два ромба подобны.

В треугольнике ABC A = 45°, AB = 2, AC = 1. Найдите BC.

1) 13 2) 3) 5 4)

В треугольнике ABC BC = 9, AB = 6, sin C =. Найдите sin A.

1) 2) 3) 4) ABCDE - правильный пятиугольник. Найдите BAC.

1) 15° 2) 18° 3) 36° 4) 30°

В треугольнике ABC C =D = 90°, AC = 6, AD = 4. Найдите гипотенузу AB.

1) 18 2) 13 3) 12 4) 9

В трапеции ABCD AD || BC, AD = 6,

BC = 3. Если BO = 2, то диагональ BD равна

1) 4 2) 9 3) 5 4) 6

Около треугольника ABC описана окружность с центром в точке O. Если A = 65°, B = 35°, то

1) точка O лежит на одной из сторон треугольника.

2) точка O лежит вне треугольника.

3) точка O лежит внутри треугольника.

4) положение точки O определить нельзя.В треугольнике ABC BD AC, ABC =

= 105°. Если DBC = 60°, AD = 2, то отрезок DC

равен

1) 2 2) 2 3) 3 4) 3

Сторона правильного многоугольника равна 8. Если радиус вписанной в него окружности 4, то радиус описанной окружности равен

1) 12 2) 6 3) 8 4) 8

Сторона ромба равна 3. Если одна из диагоналей равна 2, то косинус тупого угла ромба равен

1) 2) 3) 4) В треугольнике ABC BD - биссектриса угла B, ABD = α. Если AB = 6, AC =

= 12, DC = 8, то A равен

1) 2α 2) 90° - α 3) α

4) 90° - 2α

Вариант IV

На плоскости заданы прямоугольная система координат Oxy и координатные векторы и .

Разложение вектора {-4; 3} по координатным векторам и имеет вид

1) 2)

3) 4)

Вектор, равный сумме векторов и , имеет координаты

1) {1; 2} 2) {2; 1} 3) {3; 4} 4) {-1; 2}

Числа x и y, удовлетворяющие условию , равны1) x = -3

y = 0

2) x = 0

y = 3

3) x = 3

y = 0

4) x = 0

y = -3

Длина вектора {3; -2} равна

1) 2) 3) 5 4) 13Вектор , изображенный на чертеже, имеет координаты

1) {2; 1} 2) {0; -1} 3) {2; -1}

4) {-2; -1}

ABCD - параллелограмм. Если A (3; -4) и C (-3; -2), то координаты точки пересечения диагоналей равны

1) (0; -3) 2) (0; -1) 3) (3; -1) 4) (6; -2)

Пусть заданы точки A (-4; -3) и B (1; 2). Тогда вектор имеет координаты

1) {5; 5} 2) {-3; -1} 3) {-5; -5} 4) {3; 1}

Для решения задач 8 и 9 задана единичная полуокружность, изображенная на рис.

На единичной полуокружности лежит точка M . Косинус угла AOM равен

1) 2) 3) 4)

На единичной полуокружности лежит точка M . Площадь треугольника AOM равна

1) 0,8 2) 0,6 3) 0,3 4) 0,48

В треугольнике ABC C = 90°. Если AB = 4, AC = 2, то угол A равен

1) 30° 2) 60° 3) 75° 4) 45°

В треугольнике ABC AB = 5, BC = 7. Отношение (sin A) : (sin C) равно

1) 1 2) 3) 4)

В треугольнике ABC AC = 2, BC = 3. Если cos C =, то сторона AB равна

1) 4 2) 3 3) 4)

Уравнение прямой, проходящей через точку A (-8; 7) и параллельной оси Oy, имеет вид

1) x + y + 1 = 0 2) y - 7 = 0 3) y + 7 = 0 4) x + 8 = 0

Уравнение окружности с центром в точке (1; -3), проходящей через точку (1; -1), имеет вид

1) (x + 1)² + (y - 3)² = 4 2) (x - 1)² + (y + 3)² = 4

3) (x + 1)² + (y - 3)² = 2 4) (x - 1)² + (y + 3)² = 2Точки B (1; 0), C (2; -3), D (1; -1) - вершины параллелограмма ABCD. Координаты вершины A равны

1) (-2; 4) 2) (0; 2) 3) (2; -4) 4) (2; -2)

В треугольнике ABC A = α, B = β. Если BC = 2, AB = 3, C = 45°, то

1) α < 45° < 90° < β 2) α < 45° < β < 90°

3) 45 ° < α < β < 90° 4) α < β < 45°

Расстояние между двумя точками A и B равно 5. Если A (-2; 3) и B (1; y), то

1) B (1; 7) 2) такой точки B не существует

3) B (1; 7) или B (1; -1) 4) B (1; -5) или B (1; -1)

Даны точки A (0; -1), B (-1; 0), C (-1; 2). Если , то координаты точки K равны

1) (-1; 2) 2) (1; 2) 3) (1; 0) 4) (1; -4)