Практические задачи по геометрии. Задание № 17 экзамена ОГЭ

Углы В 17(5)

1. Колесо имеет 18 спиц. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы.

Решение.

Колесо представляет собой круг, 18 спиц которого делят на 18 круговых секторов. Так как развёрнутый угол равен 360° для каждого из секторов имеем:

Ответ: 20.

Ответ: 20

132756

20

2. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 18°?

Решение.

Колесо представляет собой круг. Количество спиц совпадает с количеством секторов на которые ими оно делится. Так как развёрнутый угол 360°, а угол между спицами равен 18°, имеем: Поэтому спиц в колесе 20 штук.

Ответ: 20.

Ответ: 20

132757

20

3. Какой угол (в градусах) образуют минутная и часовая стрелки часов в 5 ч?

Решение.

Часовыми делениями циферблат разбит на 12 круговых секторов. Угол каждого из них равен 360° : 12 = 30°. Между минутной и часовой стрелкой пять часовых делений. Они образуют угол 150°.

Ответ: 150.

Ответ: 150

132758

150

4. Какой угол (в градусах) описывает минутная стрелка за 10 мин?

Решение.

Минутными делениями циферблат разбит на 60 круговых секторов. Угол каждого из них равен 360° : 60 = 6°. За 10 минут минутная стрелка проходит 10 · 6° = 60°.

Ответ: 60.

Ответ: 60

132759

60

5. На какой угол (в градусах) поворачивается минутная стрелка пока часовая проходит ?

Решение.

Минутная стрелка движется в 12 раз быстрее часовой, поэтому она пройдёт 24°.

Примечание.

Существенно, что циферблат предполагается 12-часовым.

Ответ: 24.

Ответ: 24

132761

24

6. Человек ростом 1,8 м стоит на расстоянии 12 м от столба, на котором висит фонарь на высоте 5,4 м. Найдите длину тени человека в метрах.

Решение.

Столб и человек образуют два прямоугольных треугольниках ABC и FEB. Эти треугольники подобны по двум углам. Пусть длина тени равна x, тогда

откуда

Поэтому длина тени равна 6 м.

Ответ: 6.

Ответ: 6

132765

6

7. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо - 3 м. На какую высоту (в метрах) опустится конец короткого плеча, когда конец длинного плеча поднимается на 1,8 м?

Решение.

Найдём синус угла, на который поднимается длинное плечо:

Угол подъема длинного плеча равен углу на который опустится короткое плечо. Пусть x - высота, на которую опустится короткое плечо, имеем:

Таким образом, короткое плечо опустится на 0,6 м.

Ответ: 0,6.

Ответ: 0,6

311513

0,6

Источник: ГИА-2012. Математика. Контрольная работа.(1 вар)

8. Короткое плечо шлагбаума имеет длину 1 м, а длинное плечо - 4 м. На какую высоту (в метрах) поднимается конец длинного плеча, когда конец короткого опускается на 0,5 м?

Решение.

Найдём синус угла, на который опустится короткое плечо:

Угол подъема длинного плеча равен углу на который опустится короткое плечо. Пусть x - высота, на которую поднимется длинное плечо, имеем:

Таким образом, длинное плечо поднимется на 2 м.

Ответ: 2.

Ответ: 2

311516

2

Источник: ГИА-2012. Математика. Контрольная работа (2 вар)

9. Сколько спиц в колесе, если угол между соседними спицами равен 8°?

Решение.

Пусть в колесе спиц. Колесо представляет собой круг, спиц которого делят его на круговых секторов. Так как полный угол равен 360°, для каждого из секторов имеем: Откуда

Ответ: 45.

Ответ: 45

324986

45

10. На сколько градусов повернется Земля вокруг своей оси за 7 часов?

Решение.

За сутки Земля совершает полный оборот, то есть поворачивается на 360°. Следовательно, за один час Земля поворачивается на 360° : 24 = 15°. Получаем, что за 7 часов Земля поворачивается на 7 · 15° = 105°.

Ответ: 105.

Ответ: 105

325073

105

11. За сколько часов Земля повернется вокруг своей оси на 120°?

Решение.

За сутки Земля совершает полный оборот, то есть поворачивается на 360°. Следовательно, за один час Земля поворачивается на 360° : 24 = 15°. Получаем, что на 120° часов Земля поворачивается за 120° : 15° = 8 часов.

Ответ: 8.

Ответ: 8

325085

8

12. На рисунке показано, как выглядит колесо с 7 спицами. Найдите величину угла (в градусах), который образуют две соседние спицы, если в колесе 45 спиц.