- Учителю
- Урок алгебры в 11 классе по теме ' Многочлены от нескольких переменных'
Урок алгебры в 11 классе по теме ' Многочлены от нескольких переменных'
Урок алгебры и начал анализа11-й класс
" Многочлены от нескольких переменных"
Цели: Расширить знания о многочленах с одной переменной и многочленах от нескольких переменных, о приемах разложения многочленов на множители.
Задачи:
Образовательные:
-
сформировать умения представлять многочлен с несколькими переменными в стандартном виде;
-
закрепить навыки разложения многочлена на множители разными способами;
-
научить применять ключевые задачи не только в знакомой, но в модифицированной и незнакомой ситуациях.
Развивающие
-
обеспечить условия для развития познавательных процессов;
-
способствовать развитию логического мышления, наблюдательности, умения правильно обобщать данные и делать выводы;
-
cодействовать развитию умений применять знания в нестандартных условиях
Воспитательные:
-
создать условия для воспитания уважения к культурно-историческому наследию математической науки;
-
содействовать повышению грамотности устной и письменной речи учащихся.
Тип урока: урок изучения новой темы
Оборудование: компьютер, проектор, экран, листы с заданиями.
План урока:
1. Организационный момент: вступительное слово учителя, (1 мин.)
2. Актуализация опорных знаний. (6 мин.):
3. Изучение новой темы. (7 мин)
4. Закрепление полученных знаний. (15 мин)
5.Использование исторического материала. (3 мин)
6.Контроль результатов первичного закрепления - самостоятельная работа (5 мин)
6. Подведение итогов урока. Рефлексия. (2 мин)
7.Задание на дом, инструкция о его выполнении (1 мин.)
Ход урока
1. Вступительное слово учителя
Тема "Многочлены" (многочлены от одной переменной, многочлены от нескольких переменных),актуальна, умение делить "углом" многочлен на многочлен, теорема Безу, следствие теоремы Безу, использование схемы Горнера при решении уравнений высших степеней позволит вам справиться с наиболее сложными заданиями ЕГЭ за курс средней школы.
Не надо боятся ошибиться, совет учиться на ошибках другого бесполезен, научиться чему-либо можно только на собственных ошибках. Будьте активны, внимательны.
2.Актуализация опорных знаний
Работа на листах ( разложить на множители разными способами) Работа в парах
2 x (x-y) + 3 y ( x-y )
a ( a+ b) -5 b (a+b)
3 a (a+ z )+ ( a +z)
3a +3b +c (a+b)
2 (m +n ) +km + kn
by +4 ( x + y ) + bx
x y +xz + 6y + 6z
4a + 4 b + bx + ax
cb + 3 a + 3b +ac
cd + 2b +bd +2 c
p2x + p x2
2 ac -4 bc
3 x2 + 3 x3 y
6 a2b + 3 ab2
9 x2 - 4 y2
16 m2 - 9 n2
X3 +y3
a3 - 8 y 3
m2 + 3m -18
2 x2 + 3x+1
3 y 2 + 7 y - 6
3 a2 + 7 a + 2
7 n2 + 9 n + 2
6 m2 - 11 m + 3
a2 +5 ab +4 b2
c2 - 4 cb + 3 b2
(Взаимопроверка поставить оценку)
Все ли понятно? С какими проблемами встретились?
Как представить в виде произведения ???
a2 +5 ab +4 b2
c2 - 4 cb + 3 b2
Вернемся к этому вопросу чуть позже.
3. Изучение новой темы.
Как можно назвать выражения, которые мы раскладывали на множители? Многочлен с несколькими переменными)
Стандартный вид многочлена с несколькими переменными
5xx - 2y x y2+ ( - 3 y) + 45 xxyy можно ли назвать многочленом стандартного вида? Представьте в стандартном виде. 5x2 - 2 x y3 + 45 x2y2
( Различать многочлены с одной переменной и многочлены с несколькими переменными, представлять многочлен в стандартном виде, представлять многочлен в виде произведения))
Вы раскладывали на множители многочлены с несколькими переменными. Перечислите эти способы. (слайд)
Многочлены высших степеней с одной переменной раскладывали на множители по схеме Горнера, деление уголком, применяя теорему Безу.
Консультанты у доски объясняют двумя способами
. a2 +5 ab +4 b2
c2 - 4 cb + 3 b2
Вывод учителя: неочевидный способ, но интересный .
4.Закрепление полученных знаний
( Работа в группах № 2.2 учебника по возможности разложить на множители двумя способами, № 2.3)
№ 2.2
№ 2.3
5.Использование исторического материала.
Рассказы учащихся о Безу, Горнере
Связать с современностью
Самостоятельная работа
1 вариант
2 вариант
Дан многочлен f(x;y)= yx5y2x2+x3y4xy2-2x4y(-1)y5- y3y3x4 +15 x 4yx3y2+ x 2y 2(x5y-x2y4)
Дан многочлен f(a;b)= a2b(a3b-b2a2)+4a3(-1)b2a2-2aba4b+ 7ab0a4b2-3a3bab2
А) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
А) Приведите данный многочлен к стандартному виду.
Б) Установите, является ли данный многочлен однородным.
Б)Установите, является ли данный многочлен однородным.
В) Если данный многочлен является однородным, определите его степень.
В) Если данный многочлен является однородным, определите его степень.
( Проверка по слайдам) выставить себе оценку
7. Задание на дом, инструкция о его выполнении №.2.1; № 2.4(в, г); №2.7( б )для всех № 2.11 (а, б) Вывести формулу сокращенного умножения «Квадрат суммы трехчлена» , разложения на множители xn - yn для n- натурального.- для желающих Алгебра и начала анализа ч.2. Задачник 11 класс. Авторы: А. Г. Мордкович, П. В. Семенов;
8. Подведение итогов урока. Рефлексия
Этапы урока
Время, мин
Деятель-ность учителя
Деятель-ность учащихся
Методы, приемы и формы обучения
Прогнозируемый результат образова-тельной деятель-ности-
Учебно-методи-ческое обеспече-ние