Урок по теме: 'Применение производной для нахождения наибольших и наименьших величин'.

Бюджетное профессиональное образовательное учреждение

«Омский многопрофильный техникум».

Открытое занятие по математике

Тема: «Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин»

Разработала: Яцемирская Любовь Викторовна, преподаватель математики.

г. Омск

Открытое занятие

в группе № 201, обучающихся II курса БПОУ «ОМТ»

по специальности «Сварщик».

(Продолжительность занятия - 1 час. 20 мин.)

Тема. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин.

Цели занятия.

1. Сформировать у обучающихся знания и умения нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на заданном промежутке, а также применения полученных знаний для моделирования несложных практических ситуаций и решения прикладных задач.

2. Способствовать формированию у обучающихся мышления, памяти, внимания, точной информативной речи, познавательной деятельности, творческой активности, умения самостоятельно делать выводы в ходе исследования.

3. Продолжить формировать у обучающихся стремление к самообразованию и совершенствованию, в частности, и в избранной профессии; умения и навыки работы в микро группе, участия в общем диалоге, чувство ответственности за работу коллектива. Создавать атмосферу доброжелательности и взаимопонимания.

Тип занятия: занятие изучения нового материала.

Методы обучения:

• по источникам знаний: словесные, наглядные, практические;

• по степени воздействия преподавателя на обучающихся: беседа, самостоятельная работа;

• по характеру познавательной деятельности обучающихся и участия преподавателя в учебном процессе: проблемные, частично - поисковые.

Формы организации занятия:

• парная;

• фронтальная.

Комплексно - методическое обеспечение занятия: компьютер, мультимедийный проектор, электронное обеспечение - презентация занятия, карточки для самостоятельной работы и устной работы, листы результативности (самооценки).

Содержание занятия.

I. Организационный момент.

II. Мотивация учебной деятельности обучающихся.

На экране высказывание русского математика XIX века П.Л. Чебышева. (Слайд 1)

Обоснование необходимости изучения темы производной в курсе математики и мотивирование изучения новой темы.

Аппарат производной применяется не только для исследования функций, но и для решения большого круга практических задач.

Каждый человек время от времени оказывается в ситуации, когда нужно найти самый оптимальный (самый выгодный) способ решения какой-либо задачи.

Технологи так пытаются организовать производство, чтобы выпускать как можно больше продукции, конструкторам так нужно разработать прибор для автомобиля, чтобы его масса была наименьшей, а сварщики так должны сварить из листа жести ёмкость для воды (или гараж, или др.), чтобы объём был наибольшим.

И сегодня нам предстоит изучить те методы, с помощью которых можно найти оптимальное решение задачи (обращение к словам П.Л. Чебышева), т.е. научиться находить наименьшее или наибольшее значения величин, а это и есть тема нашего занятия.

Обучающиеся записывают тему занятия.

Преподаватель доводит до сведения обучающихся, что изучение нового материала будет состоять из двух частей:

1. Нахождение наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на заданном промежутке.

2. Решение практической задачи с профессиональным содержанием.

Преподаватель оговаривает формы организации занятия: работа в парах, на столах - листы результативности (самооценки), критерии оценивания каждого вида работы в баллах.

III. Актуализация опорных знаний обучающихся.

Преподаватель. На предыдущих занятиях изучены основные определения и теоремы, с помощью которых Вы исследовали самые различные функции: находили промежутки монотонности, экстремумы функций, строили их графики. Для нахождения наибольшего и наименьшего значений величин также используется аппарат производной. И сейчас мы повторим основные теоретические положения, на основе которых и будет строиться изучение нового материала.

Вопросы.

• При каком условии непрерывная и дифференцируемая на промежутке функция будет возрастать? Убывать?

• Какие точки из области определения непрерывной функции называются стационарными? Критическими?

• При каких достаточных условиях стационарная или критическая точки будут являться точками максимума? Минимума?

Кроме того, преподаватель предлагает обучающимся выполнить3 задания, цель которых осознанно и осмысленно применить данные теоретические положения в практической ситуации.

Условия предлагаемых заданий с графиками функций высвечиваются на экране. Чтобы обучающимся легче было ориентироваться - на столах перед ними эти же задания.

Решение заданий. В течение двух минут предлагается обсудить решение каждого задания в парах, сделать необходимые записи и ответы в тетрадях, а затем фронтальное обсуждение.

Далее обучающиеся проставляют в листах самооценки свои баллы (критерии оговариваются, и они же прописаны).

Задание 1. (Слайд 6)

Задание 2. (Слайд 7)

Задание 3. (Слайд 8)

III. Изучение нового материала. (Формирование новых знаний, умений, навыков).

1. Задание. По графикам данных функций, найдите наибольшее и наименьшее значения функций на заданных отрезках и определите, в каких точках функция может принимать эти значения. (Преподаватель делает акцент, что это задание он просит обучающихся выполнить на интуитивной основе). (Слайды 9, 10)

Фронтальное обсуждение и вывод обучающихся о том, что функция может принимать наибольшее и наименьшее значения в стационарных, критических точках и на концах промежутка.

2. Далее преподаватель говорит о том, что найти наибольшее и наименьшее значения функции, если она задана графически - совсем нетрудно.

А если функция задана аналитически?

Обучающиеся предлагают алгоритмы нахождения наибольшего и наименьшего значений непрерывной функции на заданном промежутке. (Слайд 14)

Затем обучающиеся кратко записывают обобщённый в ходе обсуждения алгоритм в тетрадь. (Слайд 15)

3. Объяснение преподавателем задания на нахождение наименьшего и наибольшего значений непрерывной функции на заданном промежутке с привлечением обучающихся. (Слайд 16)

4. Самостоятельная работа в парах (10 мин.). Задания подобраны с учётом индивидуальных возможностей обучающихся. Критерии оценивания прописаны. Предлагается дополнительное задание для тех, кто справится раньше.

Для оперативной проверки преподаватель предлагает ответы записать для групп 1-4 в виде суммы наибольшего и наименьшего значений функции, группы 5-8 записывают ответ в виде разности этих значений, а группы 9-12 - в виде произведения. (Слайд 17)

5. Далее преподаватель ставит перед обучающимися новую проблему. Нужно определить (предлагаются графики функций) наибольшее или наименьшее значения функции в случае, если внутри промежутка функция имеет одну стационарную или критическую точку. (Слайд 18)

Обучающиеся делают вывод, что в этих точках и будет наибольшее или наименьшее значения функций.

6. Для абстрактных математических функций мы научились находить наибольшее и наименьшее значения, сделав необходимые акценты для разных случаев.

И вот теперь настало время решить задачу практического характера. Задачу, которую Вам часто придётся решать в Вашей профессиональной деятельности, о которой речь шла в начале нашего занятия.

Условие, чертёж и решение высвечиваются на экране.

Совместно с обучающимися идёт обсуждение и решение задачи.

7. Затем преподаватель делает акцент на том, что эту же задачу можно решить и с помощью современных информационных технологий, в частности электронных таблиц MS Excel в (случае, если с помощью аппарата дифференцирования забудется на производстве).

Преподаватель подводит обучающихся к выводу о том, что круг таких задач очень разнообразен и их решение будет продолжаться на следующем занятии.

IV. Итог занятия. Рефлексия.

1. Вопросы преподавателя.

• Что мы сегодня на занятии научились находить? (Наибольшее и наименьшее значения самых разнообразных величин).

• Сколькими способами мы научились находить наибольшее и наименьшее значения величин? (Графический, аналитический, практический, с помощью информационных технологий).

• А Вы сможете привести примеры производственных задач, которые могут встретиться в вашей профессиональной деятельности и решение которых невозможно без вычисления либо наименьшего, либо наибольшего значения некой величины.

2.Преподаватель подводит общий итог, соглашаясь со словами Н.И. Лобачевского. (Слайд 22)

3.Оценивание работы обучающихся. (В листах самооценки они проставляют общий балл по всем видам их деятельности на занятии в соответствии с критериями).

А далее преподаватель сообщает, какую отметку получили обучающиеся в соответствии с набранными баллами. (Просит поднять руки тех, кто получил пятёрки, четвёрки). (Слайд 25)

Собирает листы самооценки, для отработки полученных знаний, предлагает домашнее задание и благодарит обучающихся за активную работу на занятии.

Домашнее задание: §52, № 937 (1, 2); 938(1).