Применение опорных таблиц на уроках математики

Умножение двух положительных и отрицательных чисел.

Одного знака?

• = • =

• = • =

Деление двух положительных и отрицательных чисел.

Одного знака?

: = : =

: = : =

Правила знаков перед скобками

+ (+) = + + (-) = -

- (-) = + - (+) = -

______________________________________

Натуральные числа

0 1 2 3 4

______________________________________

Целые числа.

- 3 -2 -1 0

1 2 3 4

___________________________________

Рациональные числа.

-1,5 2,8

- 1 - 2 - 1 0 1 2 3

Целое число (Z)

____________________________________

Натуральное число (N)

Любое натуральное число a =

Конечные (0,34)

Десятичные дроби

Бесконечные

Десятичные дроби

Конечные

1,54; 0,678; 0,5.

Бесконечные

1, 564…; 0,6677…;

Координаты на прямой

- 0 +

- 4 - 3 - 2 - 1 +1 +2 +3 +4

Противоположные числа.

| - 2 | = | 2 |

- 2 - 1 0 1 2

a

- a

и

- (- а) = а

Модуль числа

это расстояние от начала координат до точки А(а).

а, если а - положительное

| a | = 0, если а = 0

- а, если а - отрицательное

Сравнение чисел.

правее

> < больше

левее

> > меньше

Изменение величин

- 6 А(1) + 3

-5 - 4 - 3 - 2 -1 0 1 2 3 4 5

влево вправо

уменьшение * увеличение

отрицательное положительное

число число

Сложение отрицательных чисел.

- a + (- b) = - (a + b)

1) сложить их модули;

2) поставить перед полученным числом знак " - " .

Сложение чисел с разными знаками.

Больший модуль отыщи,

Знак в ответе напиши.

Меньший модуль отнимай

И внимательно считай.

Вычитание

а - (- b ) = а + b - а - (- b) = - а + b (считалка)

- а - b = - (а + b)

а - b =

Расстояние между точками

Если точки А (а), В(b) а и b - координаты,

то d - расстояние между точками d = | a - в| = |в - a |

А(5) и В(- 6), то d=|5-(-6)=|-6-5|=11

Раскрытие скобок.

Если перед скобкой стоит знак «+»

Если перед скобкой стоит знак «-»

а + (в + с) = а + в + с

а - (в + с) = а - в - с

а + (в - с) = а + в - с

а - (в - с) = а - в + с

а + (- в - с ) = а - в - с

а - (- в - с ) = а + в + с

а + (- в + с) = а - в + с

а - (- в + с) = а + в - с

Если перед скобками стоит знак «+», то можно скобки опустить и этот знак «+», сохранив знаки слагаемых, стоящих в скобках. Если первое слагаемое в скобках записано без знака, то его надо записать со знаком «+».

Чтобы раскрыть скобки, перед которыми стоит знак «-» , надо заменить этот знак на «+», поменяв знаки всех слагаемых в скобках на противоположные, а потом раскрыть скобки.

Чтобы записать сумму, противоположную сумме нескольких слагаемых, надо изменить знаки данных слагаемых.

- (а + в) = - а - в - (а - в) = - а + в

- ( - а + в) = а - в - (- а - в) = а + в

Пример:

12 - (10 - 7 + 23) = 12 - 10 +7 - 23= (12 + 7) + (- 10 - 23) =

= 19 + (- 33) = - 14

Коэффициент.

Пример: Упростить выражение 0,2а · (- 3,1b)

Решение:

0,2а · (- 3,1b) = 0,2 · а · (- 3,1) · b = 0,2 · (-3,1) · а · b= - 0,62аb

Число - 0,62 называется коэффициентом в полученном выражении.

Коэффициент - это числовой множитель при буквенном выражении, известный множитель при той или иной степени неизвестного, или постоянный множитель при переменной величине.

Если выражение является произведением числа и одной или нескольких букв, то это число называется числовым коэффициентом (или просто коэффициентом)

Коэффициент обычно пишут перед буквенными множителями.

Коэффициентом такого выражения, как аb или d, считают 1,так как ав = 1·ав; d = 1 · d.

Коэффициентом такого выражения, как - аb или - d, считают - 1,так как - ав = - 1·ав; - d = - 1 · d.

Уравнения с одной переменной.

Корень уравнения - это значение переменной, при котором уравнение обращается в верное равенство.

Линейное уравнение с одной переменной:

ах = b (х - переменная, а и b - числа)

1. а ≠ 0

х= b : а = b/а - единственный корень

2. а = 0

а) b = 0

любое значение х - корень

б) b ≠ 0

уравнение не имеет корней.

Чтобы решить линейное уравнение 2х- 17 = 63 + 4х

1. перенеси слагаемые с неизвестным в левую часть уравнения, меняя их знаки; 2х - 17 - 4х = 63

2. перенеси слагаемые без неизвестного в правую часть уравнения, меняя их знаки; 2х - 4х = 63 + 17

3. приведи подобные члены; - 2х = 80

4. раздели обе части уравнения на коэффициент при х (если он не равен нулю х = 80 : (-2)

х = - 40.

Муниципальное общеобразовательное учреждение

«Основная общеобразовательная школа № 5»

Опорные конспекты по математике

для учащихся 6 классов

Автор составитель:

Брязгина Светлана Николаевна,

учитель математики

первой квалификационной категории

Качканарский городской округ