Учителю
Рабочая программа по математике 7 класс ФГОС (углубленное изучение)

Рабочая программа по математике 7 класс ФГОС (углубленное изучение)

Автор публикации: Рузина Л.А.

Дата публикации: 26.12.2015

Краткое описание:

предварительный просмотр материала

Структура программы

Программа содержит следующие разделы:

Пояснительная записка, в которой конкретизируются общие цели основного общего образования с учетом специфики учебного предмета.
Общая характеристика учебного предмета.
Место учебного предмета в учебном плане.
Содержание учебного предмета.
Тематическое планирование, планируемые результаты.
Календарно-тематическое планирование.
Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение образовательного процесса.
Результаты освоения учебного предмета и система их оценки.

Пояснительная записка

Рабочая программа по математике для 7 класса разработана на основе примерной программы по математике основного общего образования, ориентирована на использование УМК Ю.Н.Макарычева (алгебра), Л.С. Атанасяна (геометрия).

В рабочей программе учтены идеи и положения Концепции духовно-нравственного развития и воспитания личности гражданина России, программы развития и формирования универсальных учебных действий, которые обеспечивают формирование российской гражданской идентичности, овладение ключевыми компетенциями, составляющими основу для саморазвития обучающихся, коммуникативных качеств личности.

Нормативными документами для составления рабочей программы являются:

Федеральный Закон «Об образовании в Российской Федерации» (от 29.12.2012 №273-ФЗ).
Федеральный государственный образовательный стандарт основного общего образования, утвержденного приказом Министерства образования и науки РФ от 17 декабря 2010 года № 1897;
Концепция долгосрочного социально-экономического развития Российской Федерации на период до 2020 года. Распоряжение Правительства Российской Федерации от 17.11.2008 №1662-р.
Постановление Главного государственного санитарного врача РФ от 29.12.2010 №189 «Об утверждении СанПиН 2.4.2.2821-10 «Санитарно-эпидемиологические требования к условиям и организации обучения в общеобразовательных учреждениях».
Приказ Минобразования России от 05.03.2004 №1089 «Об утверждении федерального компонента государственных образовательных стандартов начального общего, основного общего и среднего (полного) общего образования».
Приказ Минобразования России от 09.03.2004 №1312 «Об утверждении федерального базисного учебного плана и примерных учебных планов для образовательных учреждений Российской Федерации, реализующих программы общего образования».
Приказ Минобрнауки России от 31.03.2014 г №253 «Об утверждении федеральных перечней учебников, рекомендованных к использованию при реализации имеющих государственную аккредитацию образовательных программ начального общего, основного общего, среднего общего образования».
Учебный план МБОУ СОШ №1 с УИОП г. Воронежа на 2015-2016 учебный год.
Примерные программы по учебным предметам (Математика. 5-9 классы: проект. - 3-е изд. Перераб. - М.: Просвещение, 2011. (Стандарты второго поколения);
Рабочая программа к учебнику Л.С.Атанасяна и др. 7-9 классы. Пособие для учителей общеобразовательных учреждений, издание 2-ое, доработанное. Москва. «Просвещение»-2013.
Программы формирования универсальных учебных действий;
Список учебников ОУ, соответствующий Федеральному перечню учебников, утвержденных, рекомендованных (допущенных) к использованию в образовательном процессе в образовательных учреждениях на 2015-2016 уч. год, реализующих программы общего образования.
Рекомендации по оснащению общеобразовательных учреждений учебным и учебно-лабораторным оборудованием, необходимым для реализации ФГОС основного общего образования, организации проектной деятельности, моделирования и технического творчества обучающихся (Рекомендации Министерства образования и науки РФ от 24.11.2011. № МД-1552/03)

Содержание образования по математике в 7 классах определяет следующие задачи:

развить представления о рациональном числе и роли вычислений в человеческой практике;
сформировать практические навыки выполнения устных, письменных вычислений, развить вычислительную культуру;
овладение системой математических знаний и умений, необходимых для применения на практике;
для формирования целостного представления о мире, основанного на приобретенных знаниях, умениях и способов деятельности;
для успешного продолжения математического образования;
для подготовки к осуществлению осознанного выбора индивидуальной образовательной траектории. Уметь анализировать, сопоставлять, делать выводы; уметь находить в процессе работы рациональные способы решений.

развить логическое мышление и речь; умение логически обосновывать суждения, проводить несложные систематизации, проводить примеры и доказательства.

Цели изучения математики

Изучение математики в основной школе направлено на достижение следующих целей:

в направлении личностного развития

развитие логического и критического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;
формирование у учащихся интеллектуальной честности и объективности, способности к преодолению мыслительных стереотипов, вытекающих из обыденного опыта;
воспитание качеств личности, обеспечивающих социальную мобильность, способность принимать самостоятельные решения;
формирование качеств мышления, необходимых для адаптации в современном информационном обществе;
развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

в метапредметном направлении

формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в развитии цивилизации и современного общества;
развитие представлений о математике как форме описания и методе познания действительности, создание условий для приобретения первоначального опыта математического моделирования;
формирование общих способов интеллектуальной деятельности, характерных для математики и являющихся основой познавательной культуры, значимой для различных сфер человеческой деятельности;

в предметном направлении

овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;
создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Содержание программы направлено на освоение учащимися знаний, умений и навыков на базовом уровне, в то же время, активно используя элементы развивающего обучения, углубленного уровня сложности. Алгоритмом успеха в работе является системно-деятельный подход как метод достижения учащимися личностных, метапредметных и предметных результатов освоения образовательной программы основного общего образования. Применение технологий развивающего обучения обеспечивается соблюдением такого дидактического принципа, как принцип системности и последовательности изложения материала.

На основе данной рабочей программы на уроках формируется и развивается теоретическое мышление. Развитие логического мышления учащихся при обучении математике в 7 классе способствует усвоению материала гуманитарного цикла.

Таким образом, в ходе освоения содержания курса учащиеся получают возможность овладеть символическим языком алгебры, изучить свойства элементарных функций, научиться использовать функционально-графические представления для описания и анализа реальных зависимостей. Развить пространственные представления. Изучить свойства геометрических фигур и использовать приобретенные знания при решении практических задач.

Основная цель обучения математики в 7 классе:

выявить и развить математические и творческие способности учащихся;
обеспечить прочное и сознательное овладение учащимися системой математических знаний и умений;
обеспечить базу математических знаний, достаточную для изучения смежных дисциплин и продолжения образования;
сформировать устойчивый интерес учащихся к предмету.

Повторение на уроках проводится в следующих видах и формах:

повторение и контроль теоретического материала;
разбор и анализ домашнего задания;
устный счет;
математический диктант;
самостоятельная работа;
контрольные срезы.

Особое внимание уделяется повторению при проведении самостоятельных и контрольных работ и выполнению работы над ошибками.

Общая характеристика учебного предмета

Математика играет важную роль в формировании у школьников умения учиться.

Настоящая программа по математике для 7класса является логическим продолжением программы для 5-6 класса. В ходе освоения содержания курса математики в 7 классе учащиеся получают возможность развить представления о числе и роли вычислений в человеческой практике; сформировать практические навыки выполнения устных, письменных, инструментальных вычислений, развить вычислительную культуру. Предлагаемый курс позволяет обеспечить формирование как предметных умений, так и универсальных учебных действий школьников, а также способствует достижению определённых во ФГОС личностных результатов, которые в дальнейшем позволят учащимся применять полученные знания и умения для решения различных жизненных задач.

Ценностные ориентиры содержания учебного предмета

Исторически сложилось две стороны назначения математического образования: практическая, связанная с созданием и применением инструментария, необходимого человеку в его продуктивной деятельности, и духовная, связанная с мышлением человека, с овладением определенным методом познания и преобразования мира математическим методом.

Без базовой математической подготовки невозможна постановка образования современного человека.

В школе математика служит опорным предметом для изучения смежных дисциплин.

Практическая полезность математики обусловлена тем, что ее предметом являются фундаментальные структуры реального мира: пространственные формы и количественные отношения - от простейших, усваиваемых в непосредственном опыте, до достаточно сложных, необходимых для развития научных и технологических идей. Без конкретных математических знаний затруднено понимание принципов устройства и использования современной техники, восприятие и интерпретация разнообразной социальной, экономической, политической информации, малоэффективна повседневная практическая деятельность. Каждому человеку в своей жизни приходится выполнять достаточно сложные расчеты, находить в справочниках нужные формулы и применять их, владеть практическими приемами геометрических измерений и построений, читать информацию, представленную в виду таблиц, диаграмм, графиков, понимать вероятностный характер случайных событий, составлять несложные алгоритмы и др.

В после школьной жизни реальной необходимостью в наши дни является непрерывное образование, что требует полноценной базовой общеобразовательной подготовки, в том числе и математической. И наконец, все больше специальностей, где необходим высокий уровень образования, связано с непосредственным применением математики (экономика, бизнес, финансы, физика, химия, техника, информатика, биология, психология и др.). Таким образом, расширяется круг школьников, для которых математика становится значимым предметом.

Для жизни в современном обществе важным является формирование математического стиля мышления, проявляющегося в определенных умственных навыках. В процессе математической деятельности в арсенал приемов и методов человеческого мышления естественным образом включаются индукция и дедукция, обобщение и конкретизация, анализ и синтез, классификация и систематизация, абстрагирование и аналогия. Объекты математических умозаключений и правила их конструирования вскрывают механизм логических построений, вырабатывают умения формулировать, обосновывать и доказывать суждения, тем самым развивают логическое мышление. Ведущая роль принадлежит математике в формировании алгоритмического мышления и воспитании умений действовать по заданному алгоритму и конструировать новые. В ходе решения задач - основной учебной деятельности на уроках математики - развиваются творческая и прикладная стороны мышления.

Обучение математике дает возможность развивать у учащихся точную, экономную и информативную речь, умение отбирать наиболее подходящие языковые (в частности, символические, графические) средства.

Математическое образование вносит свой вклад в формирование общей культуры человека. Необходимым компонентом общей культуры в современном толковании является общее знакомство с методами познания действительности, представление о предмете и методе математики, его отличия от методов естественных и гуманитарных наук, об особенностях применения математики для решения научных и прикладных задач.

Изучение математики способствует эстетическому воспитанию человека, пониманию красоты и изящества математических рассуждений, восприятию геометрических форм, усвоению идеи симметрии.

История развития математического знания дает возможность пополнить запас историко-научных знаний школьников, сформировать у них представления о математике как части общечеловеческой культуры. Знакомство с основными историческими вехами возникновения и развития математической науки, с историей великих открытий, именами людей, творивших науку, должно войти в интеллектуальный багаж каждого культурного человека.

Место учебного предмета «Математика» в учебном плане

Принцип построения рабочей программы совпадает с примерной и авторской программой УМК Ю.Н. Макарычева (алгебра) и Л.С. Атанасяна (геометрия). Рабочая программа по математике состоит из двух модулей: алгебра и геометрия, и рассчитана на 245 часов. Из них: 175 ч - раздел алгебры (углубленное изучение) и 70 ч.- раздел геометрия.

Всего 7 часов в неделю: 5часов-базовый уровень, 2часа - школьный компонент на отработку умений и навыков по решению задач. Одним из базовых требований к содержанию образования на этой ступени является достижение выпускниками уровня функциональной грамотности (математический, естественно - научный и социально-культурный). Учитывая потребность в раннем выявлении учащихся, желающих и способных изучать математику на более высоком уровне, углубленное изучение математики целесообразно начинать не с 10 класса, а с 5 го. В этом состоит главная идея концепции Ю.Н.Макарычева: дать учащимся возможность ближе увидеть тот профиль, который они могут выбрать в 10 классе, познакомиться с ним заранее. В программе планируется 15 контрольных работ, включая диагностическую, промежуточную и итоговую контрольные работы. Уровень обучения - углубленный.

Согласно Базисного учебного (образовательного) плана в 7 классе изучается предмет «Математика» (интегрированный предмет), который включает в себя блок алгебры и блок геометрии, а также элементы вероятностно-статистической линии.

Количество часов по разделам:

Раздел

Количество часов в рабочей программе

Контрольные работы

Вводное повторение

Административная контрольная работа

Блок№1 Выражение и множество его значений.

№1

Блок№2. Начальные геометрические сведения.

№2

Блок№3. Одночлены.

№3

Блок№4. Треугольники.

Административная контрольная работа, №4

Блок№5. Многочлены.

№5

Блок№6. Параллельные прямые.

№6

Блок№7. Уравнения. Разложение многочленов на множители.

№7,№8

Блок№8.Соотношения между сторонами и углами треугольника.( 8ч)

20=8+12

№9

Блок№9. Формулы сокращенного умножения

№10

Блок№10. Соотношения между сторонами и углами треугольника.( 12ч)

№11

Блок№11. Функции.

№12

Блок№12.Повторение( геометрия)

№13

Блок№13. Системы линейных уравнений

№14

Блок№14. Повторение( алгебра)

Администр. К.р.

Итого

245

содержание учебного предмета

Натуральные числа. Степень с натуральным и нулевым показателем.

Некоторые свойства множества натуральных чисел. Условие разрешимости уравнения вида a+x=b во множестве натуральных чисел.

Целые числа. Некоторые свойства множества целых чисел. Условие разрешимости уравнения вида ax=b во множестве целых чисел.

Рациональные числа. Некоторые свойства множества рациональных чисел.

Выполнимость арифметических операций во множестве рациональных чисел, свойства этих операций.

Этапы развития представления о числе.

Представление зависимостей между величинами в виде формул.

Пропорциональная и обратно пропорциональная зависимости.

Алгебраические выражения. Буквенные выражения (выражения с переменными).Числовое значение буквенного выражения. Допустимые значения переменных, входящих в алгебраические выражения. Постановка выражений вместо переменных. Равенство буквенных выражений. Тождество, доказательство тождеств. Преобразование выражений.

Свойства степеней с целым неотрицательным показателем. Одночлены.

Степень одночлена. Многочлены. Сложение, вычитание, умножение многочленов.

Формулы сокращенного умножения: квадрат суммы и квадрат разности двух выражений, куб суммы и куб разности двух выражений, квадрат суммы нескольких слагаемых. Формула разности квадратов, формула суммы кубов и разности кубов.

Формула разности n-ых степеней, формула суммы n-ых степеней для нечетного.

Разложение многочлена на множители. Многочлены с одной переменной.

Квадратный трехчлен. Выделение полного квадрата в квадратном трехчлене.

Степень многочлена. Симметричные многочлены.

Целые выражения и их преобразования.

Уравнения. Уравнения с одной переменной. Корень уравнения.

Равносильные уравнения. Линейное уравнение. Неполное квадратное уравнение.

Решение приведенных квадратных уравнений разложением на множители.

Уравнения с двумя переменными; решение уравнения с двумя переменными.

Система уравнений, решение системы. Система двух линейных уравнений с двумя переменными; решение подстановкой и алгебраическим сложением. Уравнение с несколькими переменными. Решение линейных уравнений в целых числах.

Простейшие уравнения с параметром.

Переход от словесной формулировки соотношений между величинами к алгебраической и обратно. Решение текстовых задач алгебраическим способом. Числовые функции. Понятие функции как соответствия между элементами множеств. Область определения функции. Способы задания функции.

График функции. Чтение графиков функций.

Функция, описывающая прямую пропорциональную зависимость, ее график. Линейная функция, ее график, геометрический смысл коэффициентов. Функция y=x², ее график, парабола. Степенные функции с натуральным показателем, их графики. График функции y=|x|

Кусочно-заданные функции.

Использование графиков функций для решения уравнений и систем.

Примеры графических зависимостей, отражающих реальные процессы.

Координаты. Изображение чисел точками координатной прямой. Геометрический смысл модуля.

Декартовы координаты на плоскости; координаты точки. Уравнение прямой, условие параллельности прямых.

Графическая интерпретация уравнений с двумя переменными и их систем.

Элементы логики, комбинаторики, статистики и теории вероятностей.

Множества и комбинаторика. Множество. Элемент множества, подмножество. Конечные и бесконечные множества.

Диаграмма Венна-Эйлера. Основные числовые множества (множество натуральных чисел, множество целых чисел, множество рациональных чисел).

Статистические данные. Представление данных в виде таблиц, диаграмм, графиков. Средние результатов измерений и статистических исследований: среднее арифметическое, мода, медиана. Аппроксимирующая прямая.

Начальные геометрические сведения. Простейшие геометрические фигуры: прямая, луч, точка, отрезок, угол. Понятие равенства геометрических фигур.

Сравнение отрезков, углов. Измерение отрезков, длина отрезка. Измерение углов, радиусная мера угла. Смежные и вертикальные углы, их свойства.

Перпендикулярные прямые.

Цель: систематизировать знания учащихся о простейших геометрических фигурах и их свойствах; ввести понятие равенства фигур.

Треугольники. Треугольник. Признаки равенства треугольников.

Перпендикуляр к прямой. Медианы, биссектрисы, высоты треугольника.

Равнобедренный треугольник и его свойства. Задачи на построение с помощью циркуля и линейки.

Цель: ввести понятие теоремы; выработать умение доказывать равенство треугольников с помощью изученных признаков; ввести новый класс задач - на построение с помощью циркуля и линейки.

Параллельные прямые. Признаки параллельности прямых. Аксиома параллельных прямых. Свойства параллельных прямых.

Цель: ввести одно из важнейших понятий - понятие параллельных прямых; дать первое представление об аксиомах и аксиоматическом методе в геометрии; ввести аксиому параллельных прямых.

Соотношение между сторонами и углами треугольника. Сумма углов треугольника. Соотношение между сторонами и углами треугольника. Неравенство треугольника. Прямоугольные треугольники, их свойства и признаки равенства.

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми.

Построение треугольника по трем элементам.

Тематическое планирование

Математика 7 класс. Всего 245 часов ( 7 часов в неделю). Уровень профильный.

№

урока

Содержание учебного материала

Характеристика основных видов деятельности учащихся (на уровне учебных действий).

Блок 1 (алгебра-21 час)

Повторение материала 5-6 класса (6 ч)

Десятичные дроби, действия с десятичными дробями

Повторить арифметическую терминологию, связанную с действиями с десятичными дробями, правила выполнения действий с натуральными числами и с десятичными дробями. Отдельно нужно вспомнить правила умножения и деления на 10, 100, 1000 и т.д., на 0,1, 0,01, 0,001 и т.д., повторить правила действий с числами с разными знаками и числами с одинаковыми знаками, повторить правила нахождения неизвестных компонентов в уравнении.

Обыкновенные дроби, действия с обыкновенными дробями

Повторить правила выполнения арифметических действий с обыкновенными дробями и терминологию, связанную с дробями. Здесь же целесообразно повторить материал, связанный с представлением десятичной дроби в виде обыкновенной, и наоборот.

Проценты. Решение задач на проценты

Повторить понятие «процент» и решение трех видов задач на проценты.

Числовая прямая и координатная плоскость

Повторить терминологию и все понятия, связанные с координатной прямой и координатной плоскостью, повторить понятие модуля числа.

Модуль числа. Геометрический смысл модуля

Повторить определение модуля числа, рассмотреть геометрическую интерпретацию модуля числа, рассмотреть решение простейших уравнений с модулем.

Административная контрольная работа.

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи.

Глава 1. Выражение и множество его значений (15 ч)

§ 1. Множества (5 ч)

Анализ контрольной работы. Множество. Элемент множества

понятие множества, примеры множеств, элемент множества, принадлежность элемента множеству, конечные и бесконечные множества, пустое множество, запись множества, заданного перечислением, запись множества, заданного характеристическим свойством, обозначение основных числовых множеств, равные множества.

Множество. Элемент множества

Подмножество

Знать определение подмножества, уметь изображать множества с помощью кругов Эйлера, уметь пользоваться символом , понимать смысл термина «собственное подмножество данного множества».

Подмножество

Самостоятельная работа

§ 2. Числовые выражения и выражения с переменными (10 ч)

Числовые выражения

Знать, что называют числовым выражением, значением выражения, что если в числовом выражении встречается деление на нуль, то такое выражение не имеет смысла. Уметь находить значение числового выражения, содержащего рациональные числа, представленные в виде обыкновенных или десятичных дробей, уметь сравнивать рациональные числа, уметь пользоваться двойными неравенствами, уметь читать и записывать числовые выражения, двойные неравенства

Числовые выражения

Статистические характеристики

Иметь представление о статистической выборке (выборке), варианте выборки, объеме и размахе выборки, частоте варианты, ряде данных, о средних показателях статистической выборки: среднее арифметическое, мода, медиана. Уметь находить средние показатели выборки, ее объем и размах.

Статистические характеристики

Выражения с переменными

Уметь находить значение выражения с переменными. Знать, что называется областью определения выражения с одной переменной (областью допустимых значений переменной в выражении). Уметь находить область определения дробей с одной переменной в знаменателе.

Выражения с переменными

Самостоятельная работа

Решение дополнительных упражнений к главе 1

Систематизировать знания учащихся.

Решение дополнительных упражнений к главе 1

Систематизировать знания учащихся.

Контрольная работа № 1 : «Выражение и множество его значений» (глава 1)

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме.

Блок 2 (геометрия-11 часов)

Глава I. Начальные геометрические сведения

Анализ контрольной работы.

Прямая и отрезок

Знать: взаимное расположение точек и прямых, свойство прямой; Уметь: обозначать точки и прямые, решать задачи по данной теме

Луч и угол

Знать: понятие луча, начало луча, угол, его стороны и вершины;

Уметь: обозначать луч, угол, решать задачи по данной теме

Сравнение отрезков и углов

Знать: понятие равенства геометрических фигур, середины отрезка, биссектрисы угла;

Уметь: сравнивать отрезки и угла, строить и обозначать их.

Длина отрезка

Знать: понятие длины отрезка, свойства длин отрезков;

Уметь: измерять их различными единицами и инструментами для измерения отрезков.

Единицы измерения. Измерения и инструменты.

Уметь: решать задачи на нахождение длины части отрезка или всего отрезка

Смежные и вертикальные углы

Знать: понятие смежных и вертикальных углов;

Уметь: строить угол, смежный с данным углом, изображать вертикальные углы, находить на рисунке вертикальные и смежные углы

Перпендикулярные прямые

Знать: понятие перпендикулярных прямых, свойство перпендикулярных прямых;

Уметь: применять эти понятия при решении задач

Решение задач.

Сформировать навыки и умения решать задачи по теме «Простейшие геометрические фигуры»

Решение задач

Сформировать навыки и умения решать задачи по теме «Простейшие геометрические фигуры»

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Сформировать навыки и умения решать задачи по теме «Простейшие геометрические фигуры

Контрольная работа №1: «Основные свойства простейших геометрических фигур. Смежные и вертикальные углы»

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме

Блок 3 (алгебра-18 часов)

Глава 2. Одночлены

§ 3. Степень с натуральным показателем (7 ч)

Анализ контрольной работы.

Определение степени с натуральным показателем

Знать определение степени с натуральным показателем. Уметь преобразовывать степень в произведение и произведение одинаковых множителей - в степень. Уметь производить вычисления, содержащие степени. Знать, что любая степень положительного числа есть число положительное, четная степень отрицательного числа есть число положительное, нечетная степень отрицательного числа - число отрицательное.

Определение степени с натуральным показателем.

Определение степени с натуральным показателем

Умножение и деление степеней.

Знать основное свойство степени, правило умножения и правило деления степеней с одинаковым основанием, определение степени с нулевым показателем. Уметь доказывать свойства степеней, выполнять преобразования степеней с использованием правил умножения и деления степеней.

Умножение и деление степеней.

Самостоятельная работа

§ 4. Одночлен и его стандартный вид (11 ч)

Одночлен. Умножение одночленов.

Уметь отличать одночлен от выражения, не являющегося одночленом. Уметь преобразовывать одночлены в одночлены стандартного вида. Уметь находить степень одночлена.

Одночлен. Умножение одночленов.

Возведение одночлена в степень.

Знать правила возведения в степень произведения, степени и дроби, уметь их доказывать. Уметь выполнять преобразования выражений с применением этих правил, уметь выполнять возведение одночлена в степень.

Возведение одночлена в степень.

Тождества.

Знать определение тождества, определение выражений, тождественно равных на общей области допустимых значений переменной. Уметь обосновывать тождественное равенство выражений на основе свойств и законов действий с рациональными числами. Знать, что замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием.

Самостоятельная работа

Решение дополнительных упражнений к главе 2

Систематизировать знания учащихся.

Решение дополнительных упражнений к главе 2

Систематизировать знания учащихся.

Контрольная работа № 2: «Одночлены»

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме.

Блок 4 (геометрия-18 часов)

Глава II. Треугольники

Анализ контрольной работы.

Треугольник

Знать: понятие треугольника и его элементов, понятие равных треугольников. Уметь: применять эти понятия при решении задач

Первый признак равенства треугольников

Знать: понятие теоремы, доказательства теоремы.

Уметь: доказывать теорему о первом признаке равенства треугольников, решать задачи на применение первого признака.

Решение задач на применение первого признака равенства треугольников

Уметь: применять первый признак равенства треугольников при решении задач

Перпендикуляр к прямой

Знать: определение перпендикуляра, понятие теоремы, доказательства теоремы.

Уметь: применять теорему при решении задач.

Медианы, биссектрисы и высоты треугольника

Знать: понятие перпендикуляра к прямой, медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Уметь: доказывать теорему о перпендикуляре, строить медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

Свойства равнобедренного треугольника

Знать: понятие равнобедренного треугольника, равностороннего треугольника, их свойства. Уметь: применять их свойства на практике

Решение задач по теме «равнобедренный треугольник»

Уметь: доказывать теоремы, решать задачи

Второй признак равенства треугольников

Знать: второй признак равенства треугольников. Уметь: доказывать второй признак равенства треугольника, решать задачи на использование второго равенства треугольников

Третий признак равенства треугольников

Знать: третий признак равенства треугольников. Уметь: доказывать третий признак равенства треугольников, решать задачи на применение третьего признака равенства треугольников

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

Уметь: применять признаки равенства треугольников при решении задач

Окружность

Знать: понятие окружности и ее элементов. Уметь: решать задачи по заданной теме

Примеры задач на построение

Знать: построение наиболее простых задач.

Уметь: решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки, применять признаки равенства треугольников при решении задач

Решение задач на построение

Уметь: решать простейшие задачи на построение

Решение задач на применение признаков равенства треугольников

Уметь: решать задачи на применение признаков равенства треугольников

Решение задач

Уметь: решать задачи на построение с помощью циркуля и линейки

Решение задач.

Сформировать навыки и умения решать задачи по темам второй главы

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Сформировать навыки и умения решать задачи по темам второй главы

Контрольная работа №2: «Треугольники»

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме

Блок 5 (алгебра-19 часов)

Глава 3. Многочлены

§ 5. Многочлен и его стандартный вид (5 ч)

Анализ контрольной работы. Многочлен. Вычисление значений многочленов.

Знать определение многочлена. Уметь выделять многочлены из различных выражений. Уметь вычислять значение многочлена с одной или двумя переменными.

Многочлен. Вычисление значений многочленов.

Стандартный вид многочлена.

Понимать смысл терминов «подобные члены многочлена», «приведение подобных слагаемых», «многочлен стандартного вида», знать определение степени многочлена. Уметь приводить многочлен к стандартному виду и определять степень многочлена. Знать определение многочлена с одной переменной и сопутствующих терминов - старший коэффициент, свободный коэффициент, нуль-многочлен. Уметь применять определение равных многочленов.

Стандартный вид многочлена.

Самостоятельная работа

§ 6. Сумма, разность и произведение многочленов(14 ч)

Сложение и вычитание многочленов.

Знать, что сумму и разность многочленов всегда можно представить в виде многочлена. Уметь раскрывать скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», и находить сумму и разность многочленов. Уметь заключать в скобки со знаком «плюс» или «минус» перед ними как весь многочлен, так и его часть. Учащиеся должны понимать, что раскрытие скобок и заключение в скобки есть тождественное преобразование.

Сложение и вычитание многочленов.

Умножение одночлена на многочлен.

Знать правило умножения одночлена на многочлен. Уметь выполнять произведение одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида.

Умножение одночлена на многочлен.

Самостоятельная работа

Умножение многочлена на многочлен.

Знать и уметь выводить правило умножения многочленов на примере произведения двучленов. Уметь применять правило умножения многочленов для преобразования произведения многочленов в многочлен.

Умножение многочлена на многочлен.

Самостоятельная работа

Систематизировать знания учащихся.

Решение дополнительных упражнений к главе 3

Систематизировать знания учащихся.

Решение дополнительных упражнений к главе 3

Систематизировать знания учащихся.

Контрольная работа №3: «Многочлены»

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме.

Блок 6 (геометрия-14 часов)

Глава III. Параллельные прямые.

Анализ контрольной работы. Определение параллельных прямых. Признаки параллельности двух прямых.

Знать: понятие накрест лежащих, односторонних и соответственных углов, признаки параллельности двух прямых.

Уметь: решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых

Признаки параллельности двух прямых.

Уметь: решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых.

Практические способы построения параллельных прямых.

Уметь: решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых, строить параллельные прямые.

Решение задач по теме: «Признаки параллельности прямых»

Уметь: решать задачи на применение признаков параллельности двух прямых.

Аксиома параллельных прямых.

Знать: понятие аксиомы, аксиому параллельных прямых и ее следствия. Уметь: решать задачи на применение аксиомы параллельности прямых.

Свойства параллельных прямых

Знать: свойства параллельных прямых.

Уметь: применять свойства параллельных прямых при решении задач.

Свойства параллельных прямых

Уметь: применять свойства параллельных прямых при решении задач, доказывать теоремы.

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

Уметь: решать задачи на применение признаков и свойств параллельных прямых.

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

Уметь: решать задачи на применение свойств и признаков параллельности прямых.

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

Уметь: решать задачи на применение свойств и признаков параллельности прямых.

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

Сформировать навыки и умения решать и доказывать задачи по темам третьей главы.

100

Решение задач по теме: «Параллельные прямые»

Сформировать навыки и умения решать и доказывать задачи по темам третьей главы

101

Контрольная работа №3: «Параллельные прямые

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме «Параллельные прямые»

Блок 7 (алгебра-31 час)

Глава 4. Уравнения (18 ч)

§ 7. Уравнение с одной переменной (5 ч)

102

Анализ контрольной работы. Уравнение и его корни

103

Уравнение и его корни

104

Линейное уравнение с одной переменной

Знать определение линейного уравнения с одной переменной, знать, что линейное уравнение может иметь один корень, бесконечное множество корней или не иметь корней, а также уметь доказывать это. Уметь решать линейные уравнения.

105

Линейное уравнение с одной переменной

106

Самостоятельная работа

§ 8. Решение уравнений и задач (13 ч)

107

Решение уравнений, сводящихся к линейным.

Уметь решать уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям, сведением к решению равносильного уравнения или совокупности линейных уравнений.

108

Решение уравнений, сводящихся к линейным.

109

Решение уравнений, сводящихся к линейным.

110

Решение уравнений, сводящихся к линейным.

111

Самостоятельная работа

112

Решение задач с помощью уравнений.

Уметь решать текстовые задачи составлением уравнения, сводящегося к линейному.

113

Решение задач с помощью уравнений.

Уметь решать текстовые задачи составлением уравнения, сводящегося к линейному.

114

Решение задач с помощью уравнений.

Уметь решать текстовые задачи составлением уравнения, сводящегося к линейному.

115

Решение задач с помощью уравнений.

Уметь решать текстовые задачи составлением уравнения, сводящегося к линейному.

116

Самостоятельная работа

Уметь решать текстовые задачи составлением уравнения, сводящегося к линейному.

117

Решение дополнительных упражнений к главе 4

Систематизировать знания учащихся.

118

Решение дополнительных упражнений к главе 4

Систематизировать знания учащихся.

119

Контрольная работа № 4: «Уравнения»

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме.

Глава 5. Разложение многочленов на множители (13 ч)

§ 9. Способы разложения многочлена на множители(5 ч)

120

Анализ контрольной работы. Вынесение общего множителя за скобки

Уметь выносить за скобки одночленный множитель, уметь делать проверку разложения на множители умножением одночлена на многочлен, заключенный в скобки. Уметь выносить за скобки многочленный множитель.

121

Вынесение общего множителя за скобки

122

Способ группировки

Уметь разлагать на множители способом группировки многочлены, содержащие 4 или 6 членов. Уметь разлагать на множители квадратный трехчлен. Понимать, что произвольно взятый многочлен, вообще говоря, не может быть представлен в виде произведения двух многочленов (каждый из которых содержит хотя бы одну переменную в ненулевой степени).

123

Способ группировки.

124

Самостоятельная работа

§ 10. Применение разложения многочлена на множители (8 ч)

125

Вычисления. Доказательство тождеств.

Уметь рационализировать вычисления, доказывать тождества, решать задачи на делимость с помощью разложения на множители.

126

Вычисления. Доказательство тождеств.

127

Решение уравнений с помощью разложения на множители.

Знать условие равенства произведения нескольких множителей нулю. Уметь решать уравнения, левая часть которых представлена в виде произведения. Уметь решать уравнения разложением на множители.

128

Решение уравнений с помощью разложения на множители.

129

Самостоятельная работа

130

Решение дополнительных упражнений к главе 5

Систематизировать знания учащихся.

131

Решение дополнительных упражнений к главе 5

Систематизировать знания учащихся.

132

Контрольная работа № 5: «Разложение многочленов на множители»

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме.

Блок 8 (геометрия-8 часов)

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч=8ч+12ч)

133

Анализ контрольной работы. Сумма углов треугольника.

Знать: теорему о сумме углов треугольника, ее следствия Уметь: решать задачи на применение нового материала

134

Сумма углов треугольника. Решение задач

Знать: понятие остроугольного, прямоугольного, тупоугольного треугольников. Уметь: решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника.

135

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Знать: теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника. Уметь: решать задачи на применение теоремы о сумме углов треугольника, теоремы о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

136

Соотношения между сторонами и углами треугольника

Знать: следствия теоремы о соотношениях между сторонами и углами

треугольника.

Уметь: решать задачи на применение теорем о соотношениях между сторонами и углами треугольника.

137

Неравенство треугольника

Знать: теорему о неравенстве треугольника.

Уметь: решать задачи на применение теоремы о неравенстве треугольника.

138

Решение задач.

Сформировать навыки и умения решать и доказывать задачи по темам четвертой главы.

139

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Сформировать навыки и умения решать и доказывать задачи по темам четвертой главы

140

Контрольная работа №4:

«Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме «Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника

Блок 9 (алгебра-28 часов)

Глава 6. Формулы сокращенного умножения

§ 11. Разность квадратов (7 ч)

141

Анализ контрольной работы. Умножение разности двух выражений на их сумму.

Знать вывод и формулировку тождества , уметь применять это тождество для рационализации вычислений и в тождественных преобразованиях целых выражений.

142

Умножение разности двух выражений на их сумму.

143

Умножение разности двух выражений на их сумму.

144

Разложение на множители разности квадратов.

Знать вывод и формулировку тождества . Уметь применять это тождество, если и - одночлены или двучлены, для разложения многочлена на множители, для рационализации вычислений, для решения уравнений и различных тождественных преобразований.

145

Разложение на множители разности квадратов.

146

Разложение на множители разности квадратов.

147

Самостоятельная работа

§ 12. Квадрат суммы и квадрат разности (8 ч)

148

Возведение в квадрат суммы и разности.

Уметь выводить формулы квадрата суммы и квадрата разности двух выражений, знать словесные формулировки тождеств и . Уметь применять тождества для приведения многочленов к стандартному виду, для рационализации вычислений.

149

Возведение в квадрат суммы и разности.

150

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

Уметь представлять квадратный трехчлен в виде квадрата двучлена (если это возможно) для решения уравнений, рационализации вычислений и тождественных преобразований выражений.

151

Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности.

152

Самостоятельная работа

Уметь применять тождества для приведения многочленов к стандартному виду, для рационализации вычислений, представлять квадратный трехчлен в виде квадрата двучлена (если это возможно) для решения уравнений, рационализации вычислений и тождественных преобразований выражений.

153

Квадратный трехчлен.

Знать определение квадратного трехчлена, названия коэффициентов квадратного трехчлена. Уметь выделять из квадратного трехчлена квадрат двучлена и использовать это выделение для разложения квадратного трехчлена на множители (если это возможно) или исследования знака квадратного трехчлена.

154

Квадратный трехчлен. Самостоятельная работа

155

Квадрат суммы нескольких слагаемых.

Знать формулу для квадрата суммы трех и четырех слагаемых, уметь представлять в виде многочлена стандартного вида квадрат суммы трех или четырех слагаемых, уметь представлять в простейших случаях многочлен в виде квадрата суммы трех слагаемых (если это представление возможно).

§ 13. Куб суммы и куб разности. Сумма и разность кубов (13 ч)

156

Возведение в куб суммы и разности.

Знать формулы куба суммы и куба разности, уметь применять эти тождества для представления куба двучлена в виде многочлена стандартного вида.

157

Возведение в куб суммы и разности.

158

Разложение на множители суммы и разности кубов.

Знать и уметь применять тождества (показывать учащимся эту «объединенную» формулу не нужно, поскольку разница между знаками «» и «» сначала плохо улавливается, а потом быстро забывается), причем, применять эти тождества как в одну сторону, так и обратно.

159

Разложение на множители суммы и разности кубов.

160

Самостоятельная работа

161

Разложение на множители разности -х степеней.

Знать, что разность n-ых степеней можно разложить на множители, сумму n-ых степеней, где - нечетное натуральное число, можно разложить на множители. Уметь использовать соответствующие тождества для разложения на множители и для доказательства тождеств. Уметь доказывать то, что сумму n-ых степеней , где - четное число, нельзя представить в виде произведения двух множителей, один из которых равен .

162

Различные способы разложения многочленов на множители.

Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители: вынесение за скобки общего множителя, способ группировки и тождества, обратные формулам сокращенного умножения

163

Различные способы разложения многочленов на множители.

164

Различные способы разложения многочленов на множители.

165

Самостоятельная работа

166

Решение дополнительных упражнений к главе 6

Систематизировать знания учащихся.

167

Решение дополнительных упражнений к главе 6

Систематизировать знания учащихся.

168

Контрольная работа № 6: «Формулы сокращенного умножения»

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме.

Блок 10 (геометрия-12 часов)

Глава IV. Соотношения между сторонами и углами треугольника (20 ч=8ч+12ч)

169

Анализ контрольной работы. Прямоугольные треугольники и некоторые их свойства

Знать: свойства прямоугольных треугольников.

Уметь: решать задачи на применение свойств прямоугольных треугольников.

170

Решение задач на применение свойств прямоугольного треугольника

Знать: признак прямоугольного треугольника и свойство медианы прямоугольного треугольника.

Уметь: применять свойства прямоугольных треугольников при решении задач.

171

Признаки равенства прямоугольных треугольников

Знать: признаки равенства прямоугольных треугольников.

Уметь: решать задачи на применение признаков равенства прямоугольных треугольников.

172

Прямоугольный треугольник. Решение задач

Уметь: решать задачи на применение признаков равенства прямоугольных треугольников, свойств прямоугольного треугольника.

173

Расстояние от точки до прямой. Расстояние между параллельными прямыми

Знать: понятие наклонной, проведенной из точки, не лежащей на данной прямой, к этой прямой; расстояние от точки до прямой; расстояние между параллельными прямыми; свойство параллельных прямых.

Уметь: решать задачи на нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

174

Построение треугольника по трем элементам

Уметь: применять задачи на построение треугольника по трем элементам. Решать задачи на построение.

175

Построение треугольника по трем элементам

Уметь: строить треугольники по трем элементам, решать задачи на построение.

176

Построение треугольника по трем элементам. Решение задач

Уметь: решать задачи на построение, нахождение расстояния от точки до прямой и расстояния между параллельными прямыми.

177

Решение задач на построение

Уметь: решать задачи на построение.

178

Решение задач.

Сформировать навыки и умения решать задачи на построение и доказывать задачи.

179

Решение задач. Подготовка к контрольной работе

Сформировать навыки и умения решать задачи на построение и доказывать задачи

180

Контрольная работа №5: «Соотношения между сторонами и углами треугольника»

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме «Прямоугольный треугольник. Построение треугольника по трем элементам»

Блок 11 (алгебра-21 час)

Глава 7. Функции

§ 14. Функции и их графики (6 ч)

181

Анализ контрольной работы.

Что такое функция.

Знать определение функции, числовой функции. Уметь правильно употреблять термины «независимая переменная», «аргумент», «значение аргумента», «область определения функции», «зависимая переменная», «функция», «значение функции», «область значений функции». Уметь использовать функциональную символику, находить значение функции, соответствующее данному значению аргумента, и (в некоторых случаях) по данному значению функции находить соответствующее ему значение аргумента. Знать, что функцию можно задать описанием, формулой, таблицей. Уметь находить область определения некоторых функций.

182

Что такое функция.

183

График функции.

Знать определение графика функции. Уметь строить «по точкам» графики функций, заданных аналитически или таблицей. Уметь с помощью графика функции находить значение функции, соответствующее данному значению аргумента, и по данному значению функции находить соответствующее ему значение аргумента (оба эти умения относятся к так называемому «чтению графиков»). Знать, что функцию можно задать графически. Уметь с помощью графика функции называть область определения и область значений некоторых функций.

184

График функции.

185

Графическое представление статистических данных.

Знать, что для наглядного представления статистических данных используются круговые диаграммы, столбчатые диаграммы и полигоны. Уметь изображать столбчатые и круговые диаграммы, полигоны по заданным статистическим данным. Уметь «читать» статистические данные, представленные графически (в виде круговой или столбчатой диаграммы и в виде полигона).

186

Самостоятельная работа

§ 15. Линейная функция (8 ч)

187

Прямая пропорциональность.

Знать определение функции, задающей прямую пропорциональную зависимость между элементами двух числовых множеств - прямую пропорциональность; уметь устанавливать, является ли данная функция прямой пропорциональностью. Уметь находить значения функции по данным значениям аргумента и наоборот, используя формулу, задающую прямую пропорциональность, или с помощью графика. Знать, что графиком прямой пропорциональности является прямая линия, проходящая через начало координат, уметь строить график прямой пропорциональности. Уметь записывать формулу, задающую прямую пропорциональность, если дана пара точек, принадлежащих графику.

188

Прямая пропорциональность.

189

Линейная функция и ее график.

Знать определение линейной функции, уметь устанавливать, является ли данная функция линейной. Уметь находить значения функции по данным значениям аргумента и обратно, используя формулу, задающую линейную функцию, или с помощью графика. Знать, что графиком линейной функции является прямая, уметь строить график линейной функции.

190

Линейная функция и ее график.

191

Самостоятельная работа

192

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Знать геометрический смысл коэффициентов и линейной функции , понимать, что называется «углом наклона прямой к оси абсцисс», знать условие параллельности графиков линейных функций и , уметь находить координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, уметь правильно употреблять термин угловой коэффициент прямой. Уметь строить аппроксимирующую прямую для ряда данных.

193

Взаимное расположение графиков линейных функций.

194

Взаимное расположение графиков линейных функций. Самостоятельная работа

§ 16. Степенная функция с натуральным показателем (7 ч)

195

Функция . Степенная функция с четным показателем.

Знать определение степенной функции, знать свойства степенных функций с четным показателем, в том числе функции , уметь строить график степенной функции с четным показателем, в том числе функции .

196

Функция у = х². Степенная функция с четным показателем.

197

Функция . Степенная функция с нечетным показателем.

Знать определение степенной функции с натуральным показателем, в частности, степенной функции с нечетным показателем. Знать основные свойства степенной функции с нечетным показателем и свойства графика этой функции, уметь строить графики функций вида , где . Знать, что график функции называется кубической параболой.

198

Самостоятельная работа

199

Решение дополнительных упражнений к главе 7

Систематизировать знания учащихся.

200

Решение дополнительных упражнений к главе 7

Систематизировать знания учащихся.

201

Контрольная работа № 7: «Функции»

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме.

Блок 12 (геометрия-7 часов)

Повторение

202

Анализ контрольной работы. Измерение отрезков и углов; перпендикулярные прямые.

Решение задач и повторение всего учебного материала курса геометрии 7 класс.

203

Треугольники: признаки равенства треугольников, равнобедренные треугольники, сумма углов треугольника.

Решение задач и повторение всего учебного материала курса геометрии 7 класс.

204

Треугольники: соотношения между сторонами и углами треугольника, прямоугольные треугольники.

Решение задач и повторение всего учебного материала курса геометрии 7 класс.

205

Параллельные прямые.

Решение задач и повторение всего учебного материала курса геометрии 7 класс.

206

Задачи на построение.

Решение задач и повторение всего учебного материала курса геометрии 7 класс.

207

Итоговая контрольная работа по курсу геометрии.

Контроль знания учащихся.

208

Итоговый урок «Путешествие по стране геометрия»

Систематизировать знания учащихся.

Блок 13 (алгебра-25 часов)

Глава 8. Системы линейных уравнений

§ 17. Линейные уравнения с двумя переменными (7 ч)

209

Уравнения с двумя переменными.

Уметь приводить примеры уравнений с двумя переменными, уметь из простейших уравнений с двумя переменными выражать одну переменную через другую. Знать определение решения уравнения с двумя переменными, уметь выяснять, является ли данная пара чисел решением уравнения с двумя переменными. Уметь приводить примеры уравнений с двумя переменными, не имеющие решений, имеющие единственное решение, имеющие бесконечное множество решений. Знать определение равносильных уравнений и свойства уравнений с двумя переменными, позволяющие из одного уравнения получать другое уравнение, ему равносильное.

210

Уравнения с двумя переменными.

211

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

Знать определение графика уравнения с двумя переменными, определение линейного уравнения. Уметь определять, принадлежит ли данная точка графику данного уравнения. Знать, что является графиком линейного уравнения. Уметь распознавать линейные уравнения и строить их графики.

212

Линейное уравнение с двумя переменными и его график.

213

Решение линейных уравнений в целых числах.

Знать, что называют решением уравнения в целых числах. Уметь доказывать, что линейное уравнение, левая часть которого делится на натуральное число , а правая - не делится на это число, не имеет решений в целых числах. Уметь находить множество целочисленных решений линейного уравнения с использованием замены переменной.

214

Решение линейных уравнений в целых числах.

215

Самостоятельная работа

§ 18. Системы линейных уравнений и способы их решения (18 ч)

216

Система линейных уравнений. Графическое решение системы.

Знать, что называется решением системы двух уравнений с двумя неизвестными и уметь определять, является ли данная пара чисел решением системы уравнений с двумя неизвестными. Уметь находить число решений системы и приближенные решения системы двух уравнений графическим способом.

217

Система линейных уравнений. Графическое решение системы.

218

Способ подстановки.

Знать, какие системы являются равносильными. Уметь из одного уравнения системы выражать одну из переменных. Уметь решать системы способом подстановки.

219

Способ подстановки.

220

Способ сложения.

Знать, что если пара является решением уравнений и , то она является решением уравнения , более того, пара является решением уравнения, представляющего собой линейную комбинацию уравнений и , т.е. уравнения , где - произвольные числа. Уметь решать системы линейных уравнений с двумя переменными способом сложения.

221

Способ сложения.

222

Способ сложения.

223

Самостоятельная работа

224

Решение задач с помощью систем уравнений.

Уметь решать текстовые задачи составлением системы уравнений.

225

Решение задач с помощью систем уравнений.

Уметь решать текстовые задачи составлением системы уравнений.

226

Решение задач с помощью систем уравнений.

Уметь решать текстовые задачи составлением системы уравнений.

227

Решение задач с помощью систем уравнений.

Уметь решать текстовые задачи составлением системы уравнений.

228

Системы линейных уравнений с тремя переменными.

Знать определение линейного уравнения с тремя переменными, определение решения линейного уравнения с тремя переменными и системы линейных уравнений с тремя неизвестными. Уметь решать системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом подстановки или методом сложения.

229

Системы линейных уравнений с тремя переменными.

230

Самостоятельная работа

231

Решение дополнительных упражнений к главе 8.

Систематизировать знания учащихся.

232

Решение дополнительных упражнений к главе 8.

Систематизировать знания учащихся.

233

Контрольная работа № 8: «Системы линейных уравнений»

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи по теме.

Блок 14 (алгебра-12 часов)

Итоговое повторение

234

Анализ контрольной работы. Выражение и множество его значений (глава 1)

Уметь правильно употреблять термины «множество», «пустое множество», «элемент множества», использовать обозначения основных числовых множеств , , , пустого множества, знака принадлежности, знать, что множества бывают конечными и бесконечными. Уметь задавать множества перечислением его элементов и с помощью характеристического свойства. Знать определение подмножества, уметь изображать множества с помощью кругов Эйлера, уметь пользоваться символами и , понимать смысл термина «собственное подмножество данного множества». Знать, что называют числовым выражением, значением выражения, что если в числовом выражении встречается деление на нуль, то такое выражение не имеет смысла. Уметь находить значение числового выражения, содержащего рациональные числа, уметь сравнивать рациональные числа, уметь пользоваться двойными неравенствами, уметь читать и записывать числовые выражения, двойные неравенства. Иметь представление о статистической выборке (выборке), варианте выборки, объеме и размахе выборки, частоте варианты, ряде данных, о средних показателях статистической выборки: среднее арифметическое, мода, медиана. Уметь находить средние показатели выборки, ее объем и размах. Уметь находить значение выражения с переменными при заданных значениях переменных. Знать, что называется областью определения выражения с одной переменной (областью допустимых значений переменной в выражении). Уметь находить область определения дробей с одной переменной в знаменателе.

235

Одночлены (глава 2)

Знать определение степени с натуральным показателем. Уметь производить вычисления, содержащие степени. Знать, что любая степень положительного числа есть число положительное, четная степень отрицательного числа есть число положительное, нечетная степень отрицательного числа - число отрицательное. Знать основное свойство степени, правило умножения и правило деления степеней с одинаковым основанием, определение степени с нулевым показателем, уметь выполнять преобразования степеней с использованием правил умножения и деления степеней. Знать правила возведения в степень произведения, степени и дроби. Уметь отличать одночлен от выражения, не являющегося одночленом. Уметь преобразовывать одночлены в одночлены стандартного вида. Уметь находить степень одночлена. Уметь выполнять умножение одночленов, возведение одночлена в степень. Знать определение тождества, определение выражений, тождественно равных на общей области допустимых значений переменной. Знать, что замена одного выражения другим, тождественно равным ему, называется тождественным преобразованием.

236

Многочлены (глава 3)

Знать определение многочлена. Уметь вычислять значение многочлена с одной или двумя переменными. Схема Горнера. Знать смысл терминов «подобные члены многочлена», «приведение подобных слагаемых», «многочлен стандартного вида», знать определение степени многочлена. Уметь приводить многочлен к стандартному виду и определять степень многочлена. Знать определение многочлена с одной переменной и сопутствующих терминов - старший коэффициент, свободный коэффициент, нуль-многочлен. Знать определение равных многочленов. Уметь раскрывать скобки, перед которыми стоит знак «плюс» или знак «минус», находить сумму и разность многочленов. Уметь заключать в скобки со знаком «плюс» или «минус» перед ними как весь многочлен, так и его часть. Знать правило умножения одночлена на многочлен. Уметь выполнять преобразование произведения одночлена и многочлена в многочлен стандартного вида. Знать и уметь выводить правило умножения многочленов на примере произведения двучленов. Уметь применять правило умножения многочленов для преобразования произведения многочленов в многочлен.

237

Уравнения (глава 4)

Знать определение корня уравнения (решения уравнения), области определения уравнения (области допустимых значений переменной), уметь объяснять, что является уравнением с одной переменной. Уметь выяснять, является ли данное число корнем уравнения. Знать, что значит решить уравнение. Знать определение равносильных уравнений, свойства уравнений, позволяющие переходить от данного уравнения к равносильному уравнению. Знать определение линейного уравнения с одной переменной, знать, что линейное уравнение может иметь один корень, бесконечное множество корней или не иметь корней. Уметь решать линейные уравнения. Уметь решать уравнения, сводящиеся к линейным уравнениям. Уметь решать текстовые задачи составлением уравнения.

238

Формулы сокращенного умножения (глава 6)

Знать вывод и словесные формулировки тождеств , , , , , , где - натуральное число, , где - нечетное натуральное число, уметь применять эти тождества для рационализации вычислений, для решения уравнений и в тождественных преобразованиях целых выражений. Знать определение квадратного трехчлена и названия его коэффициентов. Уметь выделять из квадратного трехчлена квадрат двучлена и использовать это выделение для разложения квадратного трехчлена на множители (если это возможно) или исследования знака квадратного трехчлена. Уметь доказывать то, что сумму n-ых степеней , где - четное число, нельзя представить в виде произведения двух множителей, один из которых равен . Уметь применять различные способы разложения многочленов на множители.

239

Формулы сокращенного умножения (глава 6)

240

Итоговая контрольная работа

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи.

241

Итоговая контрольная работа

Проверить знания учащихся, навыки и умения решать задачи.

242

Анализ контрольной работы

243

Решение задач повышенной сложности

244-245

Решение задач повышенной сложности

Тематика контрольных работ

№

тема

Количество

часов

Дата проведения

Административная контрольная работа

1ч

Выражение и множество его значений

1ч

Простейшие геометрические фигуры. Смежные и вертикальные углы.

1ч

Одночлены.

1ч

Треугольники

1ч

Многочлены

1ч

Административная контрольная работа

1ч

Параллельные прямые

1ч

Уравнения

1ч

Разложение многочленов на множители

1ч

Сумма углов треугольника. Соотношения между сторонами и углами треугольника.

1ч

Формулы сокращенного умножения.

1ч

Соотношения между углами и сторонами треугольника

1ч

Функции

1ч

Итоговая контрольная по курсу геометрия

1ч

Системы линейных уравнений

1ч

Итоговая контрольная работа

1ч

Изучение математики в 7 классе направлено на достижение обучающимися личностных, метапредметных (регулятивных, познавательных и коммуникативных) и предметных результатов.

Личностные результаты:

У обучающегося будут сформированы:

внутренняя позиция школьника на уровне положительного отношения к урокам математики;
понимание роли математических действий в жизни человека;
интерес к различным видам учебной деятельности, включая элементы предметно-исследовательской деятельности;
ориентация на понимание предложений и оценок учителей и одноклассников;
понимание причин успеха в учебе;
понимание нравственного содержания поступков окружающих людей.

Обучающийся получит возможность для формирования:

интереса к познанию математических фактов, количественных отношений, математических зависимостей в окружающем мире;
ориентации на оценку результатов познавательной деятельности;
общих представлений о рациональной организации мыслительной деятельности;
самооценки на основе заданных критериев успешности учебной деятельности;
первоначальной ориентации в поведении на принятые моральные нормы;
понимания чувств одноклассников, учителей;
представления о значении математики для познания окружающего мира.

Метапредметные результаты:

Регулятивные:

Ученик научится:

принимать учебную задачу и следовать инструкции учителя;
планировать свои действия в соответствии с учебными задачами и инструкцией учителя;
выполнять действия в устной форме;
учитывать выделенные учителем ориентиры действия в учебном материале;
в сотрудничестве с учителем находить несколько вариантов решения учебной задачи, представленной на наглядно-образном уровне;
вносить необходимые коррективы в действия на основе принятых правил;
выполнять учебные действия в устной и письменной речи;
принимать установленные правила в планировании и контроле способа решения;
осуществлять пошаговый контроль под руководством учителя в доступных видах учебно-познавательной деятельности.

Ученик получит возможность научиться:

понимать смысл инструкции учителя и заданий, предложенных в учебнике;
выполнять действия в опоре на заданный ориентир;
воспринимать мнение и предложения (о способе решения задачи) сверстников;
в сотрудничестве с учителем, классом находить несколько вариантов решения учебной задачи;
на основе вариантов решения практических задач под руководством учителя делать выводы о свойствах изучаемых объектов;
выполнять учебные действия в устной, письменной речи и во внутреннем плане;
самостоятельно оценивать правильность выполнения действия и вносить необходимые коррективы в действия с наглядно-образным материалом.

Познавательные:

Ученик научится:

осуществлять поиск нужной информации, используя материал учебника и сведения, полученные от взрослых;

использовать рисуночные и символические варианты математической записи; кодировать информацию в знаково-символической форме;
на основе кодирования строить несложные модели математических понятий, задачных ситуаций;
строить небольшие математические сообщения в устной форме;
проводить сравнение (по одному или нескольким основаниям, наглядное и по представлению, сопоставление и противопоставление), понимать выводы, сделанные на основе сравнения;
выделять в явлениях существенные и несущественные, необходимые и достаточные признаки;
проводить аналогию и на ее основе строить выводы;
в сотрудничестве с учителем проводить классификацию изучаемых объектов;
строить простые индуктивные и дедуктивные рассуждения.

Ученик получит возможность научиться:

под руководством учителя осуществлять поиск необходимой и дополнительной информации;
работать с дополнительными текстами и заданиями;
соотносить содержание схематических изображений с математической записью;
моделировать задачи на основе анализа жизненных сюжетов;
устанавливать аналогии; формулировать выводы на основе аналогии, сравнения, обобщения;
строить рассуждения о математических явлениях;
пользоваться эвристическими приемами для нахождения решения математических задач.

Коммуникативные:

Ученик научится:

принимать активное участие в работе парами и группами, используя речевые коммуникативные средства;
допускать существование различных точек зрения;
стремиться к координации различных мнений о математических явлениях в сотрудничестве; договариваться, приходить к общему решению;
использовать в общении правила вежливости;
использовать простые речевые средства для передачи своего мнения;
контролировать свои действия в коллективной работе;
понимать содержание вопросов и воспроизводить вопросы;
следить за действиями других участников в процессе коллективной познавательной деятельности.

Ученик получит возможность научиться:

строить понятные для партнера высказывания и аргументировать свою позицию;
использовать средства устного общения для решения коммуникативных задач.
корректно формулировать свою точку зрения;
проявлять инициативу в учебно-познавательной деятельности;
контролировать свои действия в коллективной работе; осуществлять взаимный контроль.

Предметные результаты:

Выражение и множество его значений.

Ученик научится:

Применять термины «множество», «пустое множество», « элемент множества», использовать обозначение числовых множеств.;
сравнивать значения буквенных выражений, находить значение буквенного выражения
выполнять упрощение выражений, находить область определения, выполнять вычисления, сочетая устные и письменные приёмы вычислений, применение калькулятора;
использовать простейшие способы представления и анализа статистических данных, использовать понятия статистических характеристик в ходе решения математических задач, выполнять несложные практические расчёты.

Ученик получит возможность:

познакомиться с буквенными выражениями, статистическими характеристиками
углубить и развить представления о числовых и буквенных выражениях;
научиться использовать приёмы, рационализирующие вычисления, приобрести привычку контролировать вычисления, выбирая подходящий для ситуации способ.

Начальные геометрические сведения.

Ученик научится:

Объяснять что такое отрезок, луч, угол, равные фигуры, сравнение и измерение отрезков и углов, что такое градус и градусная мера угла, какой угол называется прямым, тупым, острым, развернутым, что такое середина отрезка и биссектриса угла, какие углы называются смежными и вертикальными; формулировать и обосновывать утверждение о свойствах смежных и вертикальных углов; объяснять какие прямые называются перпендикулярными; формулировать и обосновывать утверждения о свойстве двух прямых, перпендикулярных третьей.

Ученик получит возможность:

изображать и распознавать указанные простейшие фигуры на чертежах; решать задачи, связанные с этими простейшими фигурами.

Одночлены.

Ученик научится:

выполнять упрощение и вычисления значений выражений, содержащих степени с одинаковыми знаменателями, применять свойства степеней.
понимать одночлены как важнейшую математическую модель, выполнять различные действия над одночленами ,преобразовывать одночлены в стандартный вид.

Ученик получит возможность:

овладеть специальными приёмами для упрощения одночленов;
уверенно применять аппарат свойств степени для решения разнообразных задач из математики, смежных предметов, практики; приобрести первоначальный опыт организации сбора данных при проведении опроса общественного мнения, представлять результаты опроса в виде таблицы, диаграммы.

Треугольники.

Ученик научится:

Объяснять, какая фигура называется треугольником, что такое вершины, стороны, углы треугольника и периметр, понятие равнобедренного, равностороннего треугольника, изображать и распознавать на чертежах треугольники их элементы; формулировать и доказывать теоремы о признаках равенства треугольников, о перпендикуляре к прямой, понятие медианы, биссектрисы и высоты треугольника; доказывать теоремы о свойствах равнобедренного треугольника; понятие окружности, центра, радиуса, хорды; решать простейшие задачи на построение;

Ученик получит возможность научиться:

уверенно применять аппарат треугольников для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов, для практики;

Многочлены.

Ученик научится:

Уметь выделять многочлены из различных выражений. Уметь вычислять значение многочлена с одной или двумя переменными; понимать смысл терминов «подобные члены многочлена», «приведение подобных слагаемых», «многочлен стандартного вида»; приводить многочлены к стандартному виду и определять степень многочлена; применять определение равных многочленов; уметь раскрывать скобки и заключать в скобки, находить сумму и разность многочленов, выполнять умножение одночлена на многочлен и многочлена на многочлен, приводить к стандартному виду, применять правила умножения многочленов для преобразования произведения многочленов в многочлен стандартного вида.
Ученик получит возможность: уверенно применять аппарат многочленов для решения разнообразных математических задач и задач из смежных предметов.

Параллельные прямые.

Ученик научится:

Объяснять с помощью рисунка, какие углы, образованные при пересечении двух прямых секущей, называются накрест лежащими, односторонними, соответственными; формулировать и доказывать теоремы, выражающие признаки параллельности двух прямых, формулировать аксиому параллельных прямых и выводить следствие из неё; формулировать и доказывать теоремы о свойствах параллельных прямых, объяснять что такое условие заключения теоремы, какая теорема называется обратной данной, объяснять метод доказательства от противного.

Ученик получит возможность: научиться применять полученные теоретические знания .

Уравнения.

Ученик научится:

Находить корни уравнения, область допустимых значений уравнения, выяснять является ли данное число корнем уравнения, решать уравнения, сводящиеся к линейным посредством выполнения равносильных преобразований. Понимать уравнения как важнейшую математическую модель для описания и изучения разнообразных реальных ситуаций, решать текстовые задачи.
- Ученик получит возможность: овладеть специальными приёмами решения уравнений; уверенно применять аппарат уравнений для решения разнообразных задач из математики и смежных предметов.

Разложение многочленов на множители.

Ученик научится:

- Выносить за скобки одночленный множитель, делать проверку разложения на множители умножением одночлена на многочлен, заключением в скобки, выносить за скобки многочленный множитель; раскладывать на множители способом группировки многочлены, содержащиу 4 или 6 членов; раскладывать на множители квадратный трехчлен; рационализировать вычисления, доказывать тождества, решать задачи на делимость с помощью разложения на множители.

Ученик получит возможность:

- Применять аппарат разложения на множители при решении математических задач и задач смежных дисциплин

Соотношения между сторонами и углами треугольника.

Ученик научится:

- Формулировать и доказывать теорему о сумме углов треугольника и её следствие о внешнем угле треугольника; проводить классификацию треугольников, формулировать и доказывать теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника и следствие из неё; теорему о неравенстве треугольника, о свойствах прямоугольных треугольников, доказывать признаки равенства, решать задачи на вычисление, доказательство и построение, связанные с соотношениями между сторонами и углами треугольника и расстоянием между параллельными прямыми, проводить по ходу решения дополнительные построения, сопоставлять полученный результат с условием задачи.

Ученик получит возможность:

- Применять полученный теоретический материал для решения математических задач и задач смежных дисциплин.

Формулы сокращенного умножения

Ученик научится:

- Выводить формулы сокращенного умножения и применять их для рационализации вычислений и в тождественных преобразованиях целых выражений, применять формулы сокращенного умножения для приведения многочленов к стандартному виду, выделять из квадратного трехчлена квадрат двучлена и использовать это выделение для разложения квадратного трехчлена на множители или исследования квадратного трехчлена. Применять формулы для представления куба двучлена в виде многочлена стандартного вида. Применять различные способы разложения многочленов на множители: вынесение за скобки общего множителя, способ группировки, применение формул сокращенного умножения.

Ученик получит возможность:

Овладеть навыками применения формул сокращенного умножения для рационализации вычислений и тождественных преобразований целых выражений.

Функции

Ученик научится:

- Правильно употреблять термины «независимая переменная», «аргумент», «значение аргумента», «область определения функции», «зависимая переменная», «функция», «область значения функции», «значение функции». Использовать функциональную символику, находить значение функции, соответствующее данному значению аргумента, и наоборот. Задавать функцию разными способами, находить область определения некоторых функций, читать график, уметь строить по точкам графики линейной функции, степенной функции; представлять статистические данные используя круговые и столбчатые диаграммы; читать статистические данные, представленные графически. Находить координаты точки пересечения графиков двух линейных функций, находить угловой коэффициент прямой.

Ученик получит возможность:

Использовать функциональную символику и теоретические знания по данному разделу для решения математических задач и задач смежных дисциплин.

Системы линейных уравнений.

Ученик научится:

- Приводить примеры уравнений с двумя переменными, из простейших уравнений с двумя переменными выражать одну переменную через другую, решать уравнения с двумя переменными, выяснять, является ли данная пара чисел решением уравнения, приводить примеры уравнений с двумя переменными не имеющие решений, имеющее единственное решение, имеющее бесконечное множество решений; определять принадлежит ли данная точка графику данного уравнения, распознавать линейные уравнения и строить их графики; находить множество целочисленных решений линейного уравнения с использованием замены переменной; определять является ли данная пара чисел решением системы уравнений с двумя переменными; находить число решений системы и приближенные решения системы двух уравнений графическим способом; решать системы линейных уравнений способом подстановки, способом сложения. Решать текстовые задачи составлением уравнения и системы уравнений. Решать системы трех линейных уравнений с тремя неизвестными методом подстановки и методом сложения.

Ученик получит возможность:

Использовать теоретические знания по данному разделу для решения математических задач и задач смежных дисциплин.

Формы и методы, технологии обучения.

Отбор материала обучения осуществляется на основе следующих дидактических принципов: систематизации знаний, полученных учащимися в начальной школе; соответствие обязательному минимуму содержания образования в основной школе; усиление общекультурной направленности материала; учет психолого-педагогических особенностей, актуальных для этого возраста; создание условий для понимания и осознания воспринимаемого материала.

Ведущими методами обучения являются: объяснительный и репродуктивный методы, частично-поисковый, метод математического моделирования, аксиоматический метод. На уроках используются элементы следующих технологий: личностно ориентированное обучение, обучение с применением опорных схем, дифференцированного обучения, ИКТ. Используются такие формы организации деятельности, как фронтальный опрос, групповая, парная и самостоятельная работа, работа с учебником, таблицами и др. учебными пособиями. Применяются математические диктанты, работа с дидактическими материалами и рабочими тетрадями.

Учебно-методическое и материально-техническое обеспечение учебного предмета.

Для реализации Рабочей программы используется:

Учебник «Алгебра» 7 класс под редакцией Ю.Н. Макарычева и др.

Учебник «Геометрия» 7-9 класс под редакцией Л.С. Атанасяна и др.

Дидактические материалы по алгебре 7 класса (И.Е. Феоктистов)

Дидактические материалы по геометрии 7 класса (Б.Г. Зив)

Методические рекомендации к учебнику Л.С.Атанасяна

Дополнительные главы к школьному учебнику под редакцией Ю.Н. Макарычева

«Самостоятельны и контрольные работы» алгебра, геометрия 7 класс, А.П. Ершов, В.В. Голобородько, А.С. Ершов

Специфическое сопровождение (оборудование)

классная доска с набором магнитов для крепления таблиц;
персональный компьютер;
мультимедийный проектор;
демонстрационные измерительные инструменты и приспособления (размеченные и неразмеченные линейки, циркули, транспортиры, наборы угольников, мерки);
демонстрационные пособия для изучения геометрических величин (длины, периметра, площади): палетка, квадраты (мерки) и др.;
демонстрационные пособия для изучения геометрических фигур: модели геометрических фигур и тел, развертки геометрических тел;
демонстрационные таблицы.

Информационное сопровождение:

1.Федеральный центр информ

2. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов

3. «Карман для учителя математики» .

4. Я иду на урок математики (методические разработки):

5. Уроки - конспекты

10.

11. http://www.matematika-na.ru/index.php он-лайн тесты по математике

12.

13.

14.

15.

16.

Результаты изучения учебного предмета

В ходе преподавания математики в 7 классе, работы над формированием у обучающихся перечисленных в программе знаний и умений следует обращать внимание на то, чтобы они овладевали умениями общеучебного характера, разнообразными способами деятельности, приобретали опыт:

планирования и осуществления алгоритмической деятельности, выполнения заданных и конструирования новых алгоритмов;
решения разнообразных классов задач из различных разделов курса, в том числе задач, требующих поиска пути и способов решения;
исследовательской деятельности, развития идей, проведения экспериментов, обобщения, постановки и формулирования новых задач;
ясного, точного, грамотного изложения своих мыслей в устной и письменной речи, использования различных языков математики (словесного, символического, графического), свободного перехода с одного языка на другой для иллюстрации, интерпретации, аргументации и доказательства;
проведения доказательных рассуждений, аргументации, выдвижения гипотез и их обоснования;
поиска, систематизации, анализа и классификации информации, использования разнообразных информационных источников, включая учебную и справочную литературу, современные информационные технологии.

Программа обеспечивает достижение обучающимися следующих личностных, метапредметных и предметных результатов.

Личностные результаты

Чувство гордости за свою Родину, российский народ и историю России;
Осознание роли своей страны в мировом развитии, уважительное отношение к семейным ценностям, бережное отношение к окружающему миру.
Целостное восприятие окружающего мира.
Развитую мотивацию учебной деятельности и личностного смысла учения, заинтересованность в приобретении и расширении знаний и способов действий, творческий подход к выполнению заданий.
Рефлексивную самооценку, умение анализировать свои действия и управлять ими.
Навыки сотрудничества со взрослыми и сверстниками.
Установку на здоровый образ жизни, наличие мотивации к творческому труду, к работе на результат.

Метапредметные результаты

Способность принимать и сохранять цели и задачи учебной деятельности, находить средства и способы её осуществления.
Овладение способами выполнения заданий творческого и поискового характера.
Умения планировать, контролировать и оценивать учебные действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её выполнения, определять наиболее эффективные способы достижения результата.
Способность использовать знаково-символические средства представления информации для создания моделей изучаемых объектов и процессов, схем решения учебно-познавательных и практических задач.
Использование речевых средств и средств информационных и коммуникационных технологий для решения коммуникативных и познавательных задач.
Овладение логическими действиями сравнения, анализа, синтеза, обобщения, классификации по родовидовым признакам, установления
аналогий и причинно-следственных связей, построения рассуждений, отнесения к известным понятиям.
Готовность слушать собеседника и вести диалог; готовность признать возможность существования различных точек зрения и права каждого иметь свою; излагать своё мнение и аргументировать свою точку зрения.
Определение общей цели и путей её достижения: умение договариваться о распределении функций и ролей в совместной деятельности, осуществлять взаимный контроль в совместной деятельности, адекватно оценивать собственное поведение и поведение окружающих.
Овладение начальными сведениями о сущности и особенностях объектов и процессов в соответствии с содержанием учебного предмета «математика».
Овладение базовыми предметными и межпредметными понятиями, отражающими существенные связи и отношения между объектами и процессами.

Предметные результаты

Использование приобретённых математических знаний для описания и объяснения окружающих предметов, процессов, явлений, а также для
оценки их количественных и пространственных отношений.
Овладение основами логического и алгоритмического мышления,
пространственного воображения и математической речи, основами счёта, измерения, прикидки результата и его оценки, наглядного представления данных в разной форме (таблицы, схемы, диаграммы), записи и выполнения алгоритмов.
Умения выполнять устно и письменно арифметические действия с числами и числовыми выражениями, решать текстовые задачи, выполнять и строить алгоритмы и стратегии в игре, исследовать, распознавать и изображать геометрические фигуры, работать с таблицами, схемами, графиками и диаграммами, цепочками, представлять, анализировать и интерпретировать данные.
Приобретение первоначальных навыков работы на компьютере (набирать текст на клавиатуре, работать с меню, находить информацию по заданной теме, распечатывать её на принтере).

Содержание и объем материала, подлежащего проверке, определяется программой. При проверке усвоения материала нужно выявлять полноту, прочность усвоения учащимися теории и умения применять ее на практике в знакомых и незнакомых ситуациях.

Используемые формы, способы и средства проверки и оценки результатов обучения.

Письменный контроль (самостоятельные и контрольные работы, проверка домашнего задания);
Тестовый (тестирование);
Устный опрос (собеседование, зачет)

Оценка письменных контрольных работ обучающихся по математике.

Ответ оценивается отметкой «5», если:

работа выполнена полностью;
в логических рассуждениях и обосновании решения нет пробелов и ошибок;
в решении нет математических ошибок (возможна одна неточность, описка, которая не является следствием незнания или непонимания учебного материала).

Отметка «4» ставится в следующих случаях:

работа выполнена полностью, но обоснования шагов решения недостаточны (если умение обосновывать рассуждения не являлось специальным объектом проверки);
допущены одна ошибка или есть два - три недочёта в выкладках, рисунках, чертежах или графиках (если эти виды работ не являлись специальным объектом проверки).

Отметка «3» ставится, если:

допущено более одной ошибки или более двух - трех недочетов в выкладках, чертежах или графиках, но обучающийся обладает обязательными умениями по проверяемой теме.

Отметка «2» ставится, если:

допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не обладает обязательными умениями по данной теме в полной мере.

Оценка устных ответов обучающихся по математике

Ответ оценивается отметкой «5», если ученик:

полно раскрыл содержание материала в объеме, предусмотренном программой и учебником;
изложил материал грамотным языком, точно используя математическую терминологию и символику, в определенной логической последовательности;
правильно выполнил рисунки, чертежи, графики, сопутствующие ответу;
показал умение иллюстрировать теорию конкретными примерами, применять ее в новой ситуации при выполнении практического задания;
продемонстрировал знание теории ранее изученных сопутствующих тем, сформированность и устойчивость используемых при ответе умений и навыков;
отвечал самостоятельно, без наводящих вопросов учителя;
возможны одна - две неточности при освещение второстепенных вопросов или в выкладках, которые ученик легко исправил после замечания учителя.

Ответ оценивается отметкой «4», если удовлетворяет в основном требованиям на оценку «5», но при этом имеет один из недостатков:

в изложении допущены небольшие пробелы, не исказившее математическое содержание ответа;
допущены один - два недочета при освещении основного содержания ответа, исправленные после замечания учителя;
допущены ошибка или более двух недочетов при освещении второстепенных вопросов или в выкладках, легко исправленные после замечания учителя.

Отметка «3» ставится в следующих случаях:

неполно раскрыто содержание материала (содержание изложено фрагментарно, не всегда последовательно), но показано общее понимание вопроса и продемонстрированы умения, достаточные для усвоения программного материала (определены «Требованиями к математической подготовке учащихся» в настоящей программе по математике);
имелись затруднения или допущены ошибки в определении математической терминологии, чертежах, выкладках, исправленные после нескольких наводящих вопросов учителя;
ученик не справился с применением теории в новой ситуации при выполнении практического задания, но выполнил задания обязательного уровня сложности по данной теме;
при достаточном знании теоретического материала выявлена недостаточная сформированность основных умений и навыков.

Отметка «2» ставится в следующих случаях:

не раскрыто основное содержание учебного материала;
обнаружено незнание учеником большей или наиболее важной части учебного материала;
допущены ошибки в определении понятий, при использовании математической терминологии, в рисунках, чертежах или графиках, в выкладках, которые не исправлены после нескольких наводящих вопросов учителя.

Общая классификация ошибок

При оценке знаний, умений и навыков учащихся следует учитывать все ошибки (грубые и негрубые) и недочёты.

3.1. Грубыми считаются ошибки:

- незнание определения основных понятий, законов, правил, основных положений теории, незнание формул, общепринятых символов обозначений величин, единиц их измерения;
- незнание наименований единиц измерения;
- неумение выделить в ответе главное;
- неумение применять знания, алгоритмы для решения задач;
- неумение делать выводы и обобщения;
- неумение читать и строить графики;
- неумение пользоваться первоисточниками, учебником и справочниками;
- потеря корня или сохранение постороннего корня;
- отбрасывание без объяснений одного из них;
- равнозначные им ошибки;
- вычислительные ошибки, если они не являются опиской;
- логические ошибки.

3.2. К негрубым ошибкам следует отнести:

- неточность формулировок, определений, понятий, теорий, вызванная неполнотой охвата основных признаков определяемого понятия или заменой одного - двух из этих признаков второстепенными;
- неточность графика;
- нерациональный метод решения задачи или недостаточно продуманный план ответа (нарушение логики, подмена отдельных основных вопросов второстепенными);
- нерациональные методы работы со справочной и другой литературой;
- неумение решать задачи, выполнять задания в общем виде.

3.3. Недочетами являются:

- нерациональные приемы вычислений и преобразований;

- небрежное выполнение записей, чертежей, схем, графиков.

Оценка зачётов (тесты) обучающихся по математике.

Каждый зачет состоит из обязательной и дополнительной частей. Выполнение каждого задания обязательной части оценивается одним баллом. Оценка выполнения каждого задания дополнительной части приводится рядом с номером задания.

Общая оценка выполнения любого зачета (тест) осуществляется в соответствии с приведенной ниже таблицей

Отметка

«зачёт»

«4»

«5»

Обязательная часть

6 баллов

7 баллов

Дополнительная часть

3 балла

5 баллов

Таблица показывает, сколько баллов минимум надо набрать при выполнении заданий обязательной и дополнительной частей для получения оценки «Зачет», «4», «5».

Обязательная часть зачетов направлена на проверку уровня базовой подготовки учащихся по математике.
Задания дополнительной части зачетов позволяют выявить знания учащихся на более высоком уровне.

⇧

⇩