- Учителю
- Конспект урока по математике в 7 классе
Конспект урока по математике в 7 классе
Конспект урока по математике
в 7 класс
на тему « График прямой
пропорциональности»
Учитель: Зайцева Н.В.
(высшая квалификационная категория)
Автор учебника Ю.Н. Макарычев
Цель:1) определить график прямой пропорциональности;
2) выявить расположение прямой в зависимости от знака
коэффициента пропорциональности; формировать умение строить
график прямой пропорциональности по формуле и выполнять
обратное действие - записывать по графику формулу функции.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Найти область определения функции.
а) y = 3x + 2; б) y = 
; в) y = 
;
г) y = 
; д) y = 
x; е) y = 2x2 + 6x + 1.
2. Является ли функция прямой пропорциональностью:
а) y = 182x; б) y = 
; в) y = 
x;
г) y = -17x2; д) y = 
; е) y = 3x + 11?
3. Функция задана формулой у = kх. Найдите коэффициент прямой пропорциональности k, если:
а) х = 2; у = 4; б) x = 
; y = -4;
в) х = 3; у = 
; г) х = 0; у = 0.
II. Объяснение нового материала.
При объяснении нового материала необходимо подчеркнуть, что у функций одного вида должны быть и графики одного вида. Следует выяснить, что представляет собой график прямой пропорциональности.
Начинаем с рассмотрения конкретной функции (см. учебник, с. 66). Можно предложить учащимся лабораторную работу: подобрать функции, заданные формулами:
у = 0,5х; у = -0,5х;
у = х; у = -х;
у = 1,5х; у = -1,5х;
у = 2х; у = -2х;
Затем заполнить таблицу значений функции при -4 ≤ х ≤ 4 с шагом 0,5.
Учащиеся заполняют каждый свою таблицу и отмечают в координатной плоскости точки, координаты которых помещены в таблице.
Учитель проходит по рядам и следит, чтобы учащиеся не допустили ошибок.
После выполнения этого задания и обсуждения результатов ученики с учителем делают следующие выводы:
1) График прямой пропорциональности является прямой, проходящей через начало координат.
2) Если коэффициент пропорциональности k > 0, то график расположен в первой и третьей координатных четвертях.
3) Если коэффициент пропорциональности k < 0, то график расположен во второй и четвертой координатных четвертях.
На основе этих выводов учащиеся выводят простейший алгоритм построения графика прямой пропорциональности:
III. Формирование умений и навыков.
Упражнения, выполняемые на этом уроке, направлены на отработку алгоритма построения графика прямой пропорциональности и нахождения значений функции по графику.
1. № 300, № 302.
№ 302.
Решение:
у = -0,5х
Пусть х = 3, тогда у = -0,5 · 3 = -1,5. Проведем прямую, проходящую через начало координат и точку с координатами (3; -1,5).
а) Если х = -2, то у = 1; б) у = -1 при х = 2;
если х = 4, то у = -2; у = 0 при х = 0;
если х = 1, то у = -0,5. у = 2,5 при х = -5.
Если у = -150, то найдем х, решив уравнение:
-0,5х = -150;
х = -150 : (-0,5);
х = 300.
При выполнении этого задания повторяем с учащимися правило нахождения по графику значения функции по данному значению аргумента и наоборот (отмечаем точку на оси абсцисс; проводим прямую, перпендикулярную оси абсцисс, до пересечения с графиком функции; из полученной точки опускаем перпендикуляр на ось ординат и находим соответствующее числовое значение ординаты).
Также на этом примере показываем, что очень важен выбор правильной величины единичного отрезка. Если взять в качестве единицы измерения одну клеточку, то будет очень неудобно строить график, точки будут «слипаться», чертеж будет грязным и нефункциональным.
При больших значениях аргумента или функции (у = -150) удобнее работать с формулой и выполнять действия аналитически (решить уравнение; вычислить по формуле).
2. № 303 (устно).
Выполняем работу по предыдущему чертежу.
3. № 305, № 306.
№ 305.
Решение:
а) у = 1,7х;
б) у = -3,1х;
в) у = 0,9х;
г) у = -2,3х;
д) у = kх, где k > 0;
е) у = kх, где k < 0.
После выполнения этого задания обсудить с учащимися, почему график а) расположен в первой четверти выше графика в).
№ 306. Решение:
Все графики являются прямыми, проходящими через начало координат, значит, функции являются прямыми пропорциональностями и их можно задать формулой у = kх. Задача сводится к нахождению коэффициента k.
Выберем на каждом графике произвольную точку с целыми координатами:
I (2; 6), значит, 6 = k · 2; k = 3; у = 3х;
II (4; 1), значит, 1 = k · 4; k = 0,25; у = 0,25х;
III (2; -2), значит, -2 = k · 2; k = -1; у = -х;
IV (2; -6), значит, -6 = k · 2; k = -3; у = -3х.
Ответ: у = 3х; у = 0,25х; у = -х; у = -3х.
IV. Проверочная работа.
Вариант 1
1. График функции у = kх проходит через точку В (-30; 3). Найдите k.
2. Построить графики функций:
а) у = 5х; б) у = -5х.
В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих выше оси абсцисс.
Вариант 2
1. График функции у = kх проходит через точку А (4; -80). Найдите k.
2. Построить графики функций:
а) у = 6х; б) у = -6х.
В каждом случае указать координаты двух точек графика, лежащих ниже оси абсцисс.
V. Итоги урока.
- Сформулируйте определение прямой пропорциональности.
- Что является графиком прямой пропорциональности?
- Каков алгоритм построения графика прямой пропорциональности?
- Как расположен в координатной плоскости график функции у = kх при k > 0 и k < 0?
Домашнее задание: 1. № 301; № 304.
2. № 357.
3. Построить график функции, заданной формулой у = 0,2х. Найти по графику:
а) значение у, соответствующее значению х, равному -5; 0; 5;
б) при каком значении х значение функции равно -2; 0; 2;
в) несколько значений х, при которых значения у неотрицательны.