Урок алгебры по теме: Логарифмические уравнения (11 класс)

Урок алгебры по теме: "Логарифмические уравнения"Тип урока: урок формирования новых знаний и умений

Технологическое обеспечение: технология развивающего обучения, личностно-ориентированный подход, таксономия Блума.

Цели:

• вывести методы решения логарифмических уравнений;

• развивать умение анализировать, сопоставлять, делать выводы, синтезировать полученные знания и умения;

• воспитывать умение работать в парах, тройках; навык самооценки и взаимооценки.

ХОД УРОКА

I этап. Самоопределение к деятельности.

Наш урок я хочу начать со слов Ларошфуко "Лишены прозорливости те люди, которые не достигают цели, а те, которые проходят мимо неё". Задумайтесь над этими словами. И удачи, творчества и новых открытий я желаю вам сегодня на уроке!

II этап. Актуализация знаний

2.1 На доске изображены графики функций. Определите их вид. Ответ обоснуйте.

2.2 Перечислите свойства функции .

-Эта функция определена на области положительных действительных чисел, D(y)=R

-Областью значений является вся числовая прямая, E(y)=R

-Y=0 при x=1, y<0 при x<1; y> 0 при x>1

-Функция монотонно возрастает, так как основание логарифма больше единицы.

2.3 Какие задачи, связанные с понятием функции , мы можем решать?

-Строить график;

-"Читать" график;

-Определять принадлежность точки графику функции;

-Находить D(y) и E(y);

-Находить производную и решать задачи на применение производной.

2.4 Все эти задачи связаны в большей степени с методами математического анализа, у нас же сегодня урок алгебры. И я прошу ответить на такой вопрос: можно ли с помощью графика функции найти значение аргумента, при котором значение функции равно 64? -8?

-С помощью графика это сделать практически невозможно.

Значит, нам нужно найти новый метод решения задач такого типа.

А как называется такой метод?

-Аналитический, алгебраический

III этап. Постановка цели и учебных задач урока

Как будет выглядеть запись поставленной задачи?

Что за выражения мы получили?

-Уравнения, в которых переменная стоит под знаком логарифма.

Таким образам темой нашего урока являются "Логарифмические уравнения".

В чём заключается цель нашей работы?

-Найти методы решения логарифмических уравнений,

-Научиться решать логарифмические уравнения.

А для чего вам это нужно?

-Для расширения математического кругозора;

- Для подготовки и успешной сдачи ЕГЭ

-Вообще-то мы долго ждали этого момента, просто интересно.

В тетрадях запишите число и тему урока.

IV этап. Открытие новых знаний

4.1 А теперь, исходя из определения логарифма, решите поставленную в начале урока задачу. Пожалуйста, желающие к доске.

4.2 Итак, выделим первый метод решения логарифмических уравнений, основанный на определении логарифма.

Общий вид такого уравнения

Это уравнение может быть заменено равносильным ему уравнением .

Нужно ли вводить условие ?

-Нет. Так как из положительности степени следует, что и также положительно.

К этому же методу можно отнести и решение уравнение . Ваши идеи по поводу его решения?

-Нужно учесть, что основание не может быть отрицательным и равным единице.

Значит, это уравнение равносильно системе

Её решением является число 2.

Запишем общий вид уравнений.

4.3 Второй метод называется потенцированием и касается уравнений вида .

Как вы представляете себе его решение?

-В силу монотонности логарифмической функции можно сказать, что каждого своего значения она достигает только один раз и поэтому данное уравнение равносильно системе или .

V этап. Первичное закрепление.

Решить уравнения:

а) ; б) ;

Ответ: Ответ:

в)

Ответ: корней нет.

(Студенты устно прокомментировали решения, преподаватель записывал их на доске.)

Все типы логарифмических уравнений основываются на этих методах, т.е. на определении логарифма, его свойствах и потенцировании.

Динамическая пауза. ( Направлена на профилактику остеохондроза.)

Сесть на краешек стула.

Поднять руки, потянуться, напрячь мышцы.

Вытянуть руки перед грудью, потянуться.

Руки в стороны, потянуться, напрячь мышцы.

Обхватить себя руками, выгнуть спину.

Принять рабочее положение.

VI-VII этапы. Самостоятельная работа в парах.

Определите цель этого этапа.

-Применить полученные знания в различных учебных ситуациях.

Студенты решают указанные номера по "Сборнику задач" Семенко Е.А. Один и тот же номер решают две пары. Одна из них защищает своё решение, другая - ей оппонирует. Задания даются в соответствие с учебной целью учащихся согласно таксономии Блума.

Решение записывается на доске по мере выполнения задания.

№ 2.2.70(а) уровень понимания

Решить уравнение:

Ответ: -3

№2.2.79(б) уровень применения

Решить уравнение:

(Приведённое ниже решение содержит ошибку, допущенную первой парой.)

Пусть

Ответ: 81

Оппоненты обнаружили эту ошибку и объяснили, почему на введенную переменную t не должно быть никаких ограничений.

E ()=R

Значит, к решению первой пары нужно добавить корень уравнения

Ответ:

Далее студенты определили тип уравнения: уравнение, приводимое к квадратному.

№ 2.2.80(а) Уровень анализ-синтез

Решить уравнение:

Решение:

,то пусть . Тогда

Ответ: 2

Был задан вопрос о введении ограничения на t. Почему в данном уравнении необходимо ввести такое условие? Ответ был дан исчерпывающий.

№2.2.81(а) Уровень анализ-синтез

Решить уравнение:

Решение:

Исходя из свойств логарифмов, имеем:

Ответ: 5

VIII этап. Рефлексия деятельности (итог урока)

Итак, друзья, подведём итоги. Считаете ли вы своё участие в уроке достаточным для достижения поставленной цели?

(Студенты дали оценку своей работы.)

Дома вам предстоит творческая работа. По учебникам Виленкина, Семенко, Мордковича, Сканави и других авторов вам нужно будет подобрать и прорешать по 5 логарифмических уравнений, составить текст самостоятельной работы для своего соседа с учетом его учебной цели.

Я хочу опять возвратиться к эпиграфу урока. Прочитайте его. Можем ли мы считать себя прозорливыми людьми?

Спасибо за урок!