Урок геометрии на тему Средняя линия треугольника

Класс___8 Урок№_______ Дата:__________

Тема: « Средняя линия треугольника»

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель урока: рассмотреть понятие средней линии треугольника, её свойств. Учиться применять полученные знания к решению задач.

Задачи урока.

Образовательные:

• повторить теорему Фалеса;

• познакомиться с определением средней линии треугольника;

• изучить свойства средней линии треугольника;

• формировать умения и навыки применения теоретических знаний при решении задач.

Развивающие:

• развивать сознательное восприятие учебного материала, правильную и чёткую, аргументированную речь;

• учить чётко и аккуратно выполнять геометрические построения.

Воспитательные:

• воспитывать познавательную активность, умение самостоятельно добывать знания;

• формировать культуру общения.

Методы: словесный ( рассуждение, беседа), практический ( построение чертежей), репродуктивный ( воспроизведение полученных знаний).

Формы работы: индивидуальная, коллективная, групповая.

Оборудование: учебник, карточки , компьютер, проектор.

Структура урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний через решение задач по готовым чертежам.

3. Создание проблемной ситуации, формулирование проблемы.

4. Открытие новых знаний.

5. Физкультминутка.

6. Закрепление нового материала.

7. Самостоятельная работа.

8. Подведение итогов.

9. Домашнее задание.

10. Рефлексия.

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня мы продолжим путешествие по прекрасной стране Геометрия. Лучше разглядим ее красоту и совершенство. Девизом нашего урока будет: «С любовью к ее величеству - науке геометрии».

2. Актуализация.

-Что изучает геометрия? Для чего она нужна.

- Что вы знаете о треугольнике?

Тест

^ Тест "Истинно" или "ложно"
Если три стороны одного треугольника соответственно равны трем сторонам другого треугольника, то треугольники равны. (И)
Высота равнобедренного треугольника является медианой, биссектрисой. (Л) (Пропущены слова: проведенная к основанию)
Если три стороны треугольника равны трем сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. (Л) (Пропущено слово: соответственно)
Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то треугольники равны. (И)
В треугольнике углы при основании равны. (Л) (Пропущено слово: равностороннем или равнобедренном)
Медиана равнобедренного треугольника, проведенная к основанию, называется высотой и биссектрисой. (И)

- Ребята, треугольник- геометрическая фигура, самая популярная в школьном курсе геометрии.

-Посмотрите на рисунок

1рис. AB=7м, AC=10 м, BC=8 м.

Что такое периметр?

• Сколько треугольников изображено на рисунке? (2)

• Периметр, какого треугольника можем найти? (большего, он равен 25)

• Определите взаимное расположение отрезков MN и AC.(Почему ?)

• Сформулируйте теорему Фалеса

• Сформулируйте теорему о пропорциональных отрезках

• Чему равен периметр треугольника ВNM?

• Достаточно ли данных для того чтобы ответить на поставленный вопрос? (нет, не известна сторона параллельная основанию)

• Достаточно ли знаний у нас для нахождения этой стороны?

Как вы думаете, какова цель нашего урока? ( узнать как можно найти сторону треугольника, если она параллельна третьей стороне и проходит через середины двух других сторон)

Итак, цель урока: 1) ввести понятие средней линии треугольника

2) сформулировать и доказать основное свойство средней линии треугольника.

3) рассмотреть применение определения и свойства ср. л. треугольника при решении задач.

Работа в группах.

Работают в паре партнеры по плечу.

Разделить заданный отрезок (используя теорему Фалеса) пополам.

Какова формулировка теоремы Фалеса? Для деления отрезка на равные части, какие действия нужно выполнить?

1. Провести луч, на котором не располагается отрезок;

2. От начала луча последовательно (с помощью циркуля) отложить два равных отрезка;

3. Соединить конец полученного и заданного отрезков;

4. Через конец первого отрезка провести линию, параллельную полученной;

Исследование.

Формулировка теорем, определений

В результате выполнения предыдущего задания, какая фигура у нас получилась? (треугольник).

Что можно сказать о двух сторонах треугольника? (разделены по полам, т.е отрезок проходит через середины двух сторон треугольника)

Как вы думаете, как можно назвать такой отрезок? (Средняя линия треугольника)

Запись в тетрадь определения средней линии.( Средней линией треугольника называется отрезок соединяющий середины двух сторон.)

1. Работа по готовым чертежам (отработать умение распознавать на чертежах среднюю линию треугольника)

1. Сколько средних линий можно построить в треугольнике? Почему?

2. Назвать по чертежу среднюю линию в треугольниках?

3. Определить по чертежам, какие из отрезков являются средними линиями треугольника? Ответ обосновать.

Свойство ср. л. треугольника. Продолжим изучение нового материала. Проведем эксперимент, с помощью линейки, угольников ( работа в группах):

Практическое задание:
1 ряд строит треугольник прямоугольный, 2 ряд - тупоугольный, 3 ряд - остроугольный. Далее:

• 
  Постройте в треугольнике одну из средних линий. Обозначьте ее.

• 
  Как расположена средняя линия относительно третьей стороны?

• 
  Дети отвечают не очень утвердительно: я думаю, они параллельны; мне кажется, они параллельны; они параллельны; у меня они не параллельны.

• 
  Измерьте третью сторону и среднюю линию треугольника. Что вы можете сказать по этому поводу?

Дети высказывают свое мнение: у меня получилось, что средняя линия треугольника в два раза меньше третьей стороны; а у меня третья сторона почти в два раза больше средней линии.
Подводим итог. Итак, ребята, мы провели практическую работу, в процессе которой вы выдвинули гипотезу, что средняя линия треугольника, соединяющая середины двух данных сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине. Докажем это.

ЗАДАНИЕ; Доказать свойства средней линии треугольника.(2 способа). Сформулировать теорему о средней линии треугольника

Докажем это свойство.

1 СПОСОБ.

Проведём еще отрезок, проходящий через середину отрезка и параллельный третьей стороны . Она разделит треугольник на четырёхугольник и два треугольника. Причём четырёхугольник, является параллелограммом, а значит, его противолежащие стороны равны. Тогда длина средней линии равна половине третьей стороны треугольника.

2 способ. Рассмотреть самостоятельно в учебнике

Теорема. Средняя линия треугольника, соединяющая середины двух его сторон, параллельна третьей стороне и равна ее половине.
Доказательство. Пусть DE - средняя линия треугольника ABC (рис. 2). Проведем через точку D прямую, параллельную стороне AB. По теореме Фалеса она пересекает отрезок AC в его середине, т. е. содержит среднюю линию DE. Значит, средняя линия DE параллельна стороне AB.
Проведем теперь среднюю линию DF. Она параллельна стороне AC. Четырехугольник AEDF - параллелограмм. По свойству параллелограмма ED=AF, а так как AF=FB по теореме Фалеса, то ED=1/2AB. Теорема доказана.

V. Физкультминутка.

Проводится зарядка для глаз.

VІ. Закрепление нового материала.

а) Устная работа. Правильный ответ ребята показывают с помощью карточки. Текст записан на экране или на доске.

ДОПОЛНИТЕЛЬНЫЕ ЗАДАЧИ

VІІ. Самостоятельная работа.

Ребятам предлагается три задачи разного уровня сложности и они сами выбирают- какую задачу они будут решать. После этого ученики объединяются в группы и вместе обсуждают и решают задачу. Затем один ученик ( по выбору учителя) идёт к доске и решает задачу своего варианта, остальные могут задавать ему вопросы. Текст задач записан на доске или на экране.

1 уровень ( оценка 3).

На сторонах АВ, ВС, АС треугольника АВС соответственно отмечены точки М, N, К. Стороны треугольника MNK равны 10 см, 6 см, 8 см. Найдите периметр треугольника АВС.

2 уровень (оценка 4).

Отрезок, соединяющий середины сторон АВ и АС треугольника АВС, на 3 см меньше стороны ВС, на 2 см меньше стороны АС и на 1 см меньше стороны АВ. Найдите периметр треугольника АВС.

3 уровень ( оценка 5)

Диагональ прямоугольника равна 17 см. Найти периметр четырехугольника, вершинами сторон которого являются середины сторон прямоугольника.

Дополнительная задача:

VІІІ. Подведение итогов.

1. Вопросы к классу:

Какие новые знания получены на уроке?

Что называют средней линией треугольника?

Сформулируйте теорему о средней линии треугольника.

Вопросы, которые вы можете задать себе, одноклассникам, учителю.

2. Объявляются оценки, которые ребята заработали на уроке.(в листах самооценки)

3. А теперь давайте вспомним, какие цели мы поставили в начале урока и определим, достигнуты ли они? Ребята повторяют всё, что узнали на уроке и сами определяют достигнута ли цель.

ІХ. Домашнее задание.

Х. Рефлексия.

Большое спасибо всем за урок. Нарисуйте в тетрадях смайлик вашего настроения в конце урока.