Урок-лекция по теме «Понятие многогранника. Призма»

Разработка конспекта урока: Урок-лекция по теме «Понятие многогранника. Призма»

Учебник: Атанасян Л.С.

Тип урока: урок-лекция

Учебная задача: Ввести понятие многогранника и призмы, по аналогии с плоскими фигурами рассмотреть их элементы и свойства, открыть формулу нахождения полной и боковой поверхности призмы. Научить анализировать пространственные свойства и отношения, и применять теоретические данные при решении задач.

Диагностируемые цели: в результате урока ученик

- знает: описание многогранника и призмы, их элементы и свойства, образное восприятие пространственных фигур, формулы площади боковой и полной поверхности призмы.

- умеет: определять вид многогранника, правильно изображать пространственные тела, решать несложные задачи на основе свойств многогранников.

- понимает: значимость изучения этой темы.

Метод обучения: репродуктивный, объяснителньо-иллюстративный

Форма обучения: фронтальная

Средства обучения: презентация, традиционные

Структура урока:

Мотивационно-ориентировочный этап - 15мин

Содержательный этап - 25мин

Рефлексивно-оценочный этап - 5мин

Ход урокаАктуализация:

(На дом ученикам было задано повторить определения многоугольника, выпуклого и невыпуклого многоугольников, правильного и неправильного многоугольников.)

- Здравствуйте, ребята. Сегодня мы с вами приступаем к изучению новой главы, на этом и последующих уроках мы будем использовать ранее полученные знания.

- На столе стоят фигуры: параллелепипед, тетраэдр, шар, цилиндр, конус;

- На слайде в презентации: круг, треугольник, овал, правильный пятиугольник, фигура 5, произвольный многоугольник

Учитель: На столе и слайде вы видите геометрические фигуры, на какие две группы можно их разделить?

-Правильно. Молодцы! Давайте вспомним, какими свойствами обладают эти фигуры и заполним схему:

Ученики: (предлагают свои варианты) плоские и объемные.

Схема представлена на слайде, но не полностью, пункты будут появляться последовательно с ответами учеников

Учитель: На дом вам было задано повторить определения.

Посмотрите на слайд, на какие две группы можно разделить фигуры?

- Скажите, какая фигура называется многоугольником?

- Глядя на многоугольники на слайде, какие виды бывают?

- Какой многоугольник называется выпуклым?

- А еще какими бывают многоугольники?

- Дайте определение правильного многоугольника.

- Правильно. Молодцы! А теперь посмотрим на вторую группу объемных фигур. На какие две большие подгруппы можно их разделить?

- А как вы думаете, зачем нужно отдельно изучать многогранники?

Ученики: Многоугольники и не многоугольники.

- Многоугольником называется геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая их трех и более отрезков.

- Выпуклые и невыпуклые.

- Выпуклым называется многоугольник, все точки которого лежат по одну сторону от любой прямой, проходящей через две его соседние вершины. В противном случае, многоугольник является невыпуклым.

- Правильными и неправильными.

- Правильным называется выпуклый многоугольник</<font face="Times New Roman, serif">, у которого все стороны между собой равны и все углы между собой равны.

- Многогранники и круглые тела.

- (предлагают свои варианты ответа)

Учебная задача урока: Итак, цель сегодняшнего урока - изучение многогранника, его элементов и свойств, рассмотреть один из видом многогранников - призму, открыть формулу для нахождения площади боковой и полной поверхности.

- Давайте посмотрим в окружающем мире, какие многогранники существуют вокруг, и есть ли смысл их изучать?

- Везде в нашей жизни встречаются многогранники, посмотрите вокруг:

- Крыши домов, коробки. Изучать их надо.

Учитель: Попробуйте описать, что же такое многогранник?

- Хорошо. Теперь давайте запишем определение многогранник: Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью ил многогранником.

- А что еще мы знаем про многоугольник? Давайте разделим страничку на две части и попробуем провести аналогии между многоугольником и многогранником.

Ученики: предлагают свои варианты ответы.

Многоугольник

Многогранник

Учитель: Мы дали определение многоугольника. Вспомните, чем являются точки A,B,C,D для многоугольника?

Ученики: Вершинами.

Учитель: А отрезки AB, BC, CD, AD?

Ученики: Сторонами.

Учитель: Попробуйте сформулировать, что такое сторона многоугольника?

Ученики: Отрезок, соединяющий две соседние вершины многоугольника, называется стороной многоугольника.

Учитель: Хорошо. А чем для многоугольника являются отрезки AC и BD?

Ученики: диагоналями.

Учитель: Что мы умеем вычислять для многоугольника?

Ученики: периметр и площадь. Хорошо. Теперь перейдем к изучению многогранников.

Учитель: что мы должны изучить про многогранник, по аналогии с многоугольником?

Ученики: Вершины, стороны, диагонали, площадь и объем.

Учитель: Что является аналогом прямой в пространстве?

Ученики: плоскость.

Учитель: Назовите вершины и стороны данного многогранника.

Ученики: Вершины - A,B,…,D₁, стороны - ABCD,…,AA₁D₁D.

Учитель: А как будут называться отрезки AB,…,D₁C₁?

Ученики: Ребра.

Учитель: Где будут располагаться диагонали многогранника?

Ученики: в гранях многогранника, и внутри его.

Учитель: А вот если нам понадобится склеить параллелепипед, что мы должны будем знать для этого?

Ученики: Площадь многогранника.

Учитель: Для нас очень важна теорема: в выпуклом многограннике сумма всех плоских углов при каждой его вершине меньше .

- На столе мы видим много фигур, имеющих форму коробки. Какие из них чаще всего встречаются в действительности?

- У такого многогранника есть специальное название - призма. Давайте попробуем ее изобразить. Возьмем две параллельные плоскости, и два равных многогранника на них соответственно. Соединим соответствующие вершины параллельными прямыми, обозначим вершины.

-Итак, мы получили призму. Скажите, какой многогранник называется призмой?

- Хорошо. А теперь в общем виде.

- Давайте запишем определение в тетрадь. А сейчас давайте посмотрим в таблицу и на призму, какие элементы есть у нее?

- А какую форму имеют боковые грани?

- Почему это параллелограммы? Дайте определение параллелограмма?

- Для решения задач нам понадобится такой отрезок, как высота. Как вы думаете, какой отрезок будет являться высотой призмы?

- Попробуйте сформулировать определение высоты.

- Запишите определение в тетрадях. Перед вами две призмы, как вы думаете, как они называются?

- Дайте определение прямой призмы, а определение наклонной призмы запишите дома.

- В зависимости от фигуры, лежащей в основании, призма имеет соответствующее название. Если в основании лежит треугольник - треугольная, если четырехугольник, то как будет называться?

- А если в основании будет лежать правильный многоугольник?

- Сформулируйте определение правильной призмы?

- А если нам потребуется склеить картонную коробку, что мы должны будем знать?

- Из площадей каких граней состоит она?

- Запишем, что площадью полной поверхности называется сумма площадей всех его граней.

Формулу запишем:

.

А площадью боковой поверхности является сумма площадей всех ее боковых граней.

В прямой призме площадь боковой поверхности находят по формуле: .

Запишем формулы в тетрадь.

-Теперь давайте попробуем решить задачу из учебника №218:

Докажите, что: а) у прямой призмы все боковые грани - прямоугольники;

б) у правильной призмы все боковые грани - равные прямоугольники.

-Молодцы!

Ученики: записывают теорему в тетрадь.

- (Предлагают свои варианты ответов)

- Призма - это многранник, состоящий из двух равных пятиугольников, расположенных в параллельных плоскостях и из 5 граней.

- Призма - это многранник, состоящий из двух равных n-угольников, расположенных в параллельных плоскостях и из n граней.

- Вершины, ребра, грани, 2 основания

- параллелограммы

- Четырёхугольник, у которого противоположные стороны попарно параллельны, то есть лежат на параллельных прямых.

- AH (проводят на рисунке)

- Высотой в призме называется перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания в любую точку другого.

- Первая - прямая, вторая - наклонная.

- Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскости основания.

- Четырехугольная

- Правильная

- Правильной называется призма, основанием которой являются правильные многоугольники.

- Площадь картона, который понадобится для коробки.

- Из двух площадей оснований и суммы площадей граней.

Решение задачи:

А) у прямой призмы боковые ребра перпендикулярны основаниям, а основания параллельны, следовательно, боковые грани прямоугольники.

Б) Основания правильные многоугольники. Боковые ребра равны, боковые грани - равные прямоугольники.

Рефлексивно-оценочный этап

- Итак, какова была цель урока?

- Достигли мы цели?

- Опишите, что такое многогранник?

- Назовите виды многогранников?

- Скажите определение призмы и ее виды?

- Назовите формулу полной поверхности призмы?

- Запишите домашнее задание: учить записи в тетради, решить задачи 220 и 219 из учебника.

- Ввести понятие многогранника, изучить его свойства и элементы.

-Да

- Поверхность, составленную из многоугольников и ограничивающую некоторое геометрическое тело, будем называть многогранной поверхностью или многогранником.

- Выпуклые и невыпуклые.

- Призма - это многранник, состоящий из двух равных пятиугольников, расположенных в параллельных плоскостях и из 5 граней. Призма бывает прямой и наклонной.

- Площадью полной поверхности называется сумма площадей всех его граней.

Записи учеников в тетради:

Число.

Классная работа.

Понятие многогранника. Призма.

Многоугольником называется геометрическая фигура, ограниченная со всех сторон замкнутой ломаной линией, состоящая их трех и более отрезков.

A,B,C,D - вершины

AB, BC, CD, AD - стороны

AC, BD - диагонали

Ученики: диагоналями.

Вершины - A,B,…,D₁,

Грани - ABCD,…,AA₁D₁D.

Ребра - AB,…,D₁C₁

Призма - это многранник, состоящий из двух равных n-угольников, расположенных в параллельных плоскостях и из n граней.

Высотой в призме называется перпендикуляр, проведенный из вершины одного основания в любую точку другого.

Прямой называется призма, боковые ребра которой перпендикулярны плоскости основания. Наклонной называется призма, …

Правильной называется призма, основанием которой являются правильные многоугольники.