Урок по математике для 5 класса «Объёмы. Объем прямоугольного параллелепипеда»

3. Сообщение темы урока. (1 мин)

Сегодня на уроке мы продолжим изучение прямоугольного параллелепипеда, введем понятие объема, научимся находить объем прямоугольного параллелепипеда и куба.

Откройте тетради, запишите число, классная работа и тему урока.

(Тема урока и основные понятия пишутся учителем на доске, а учащимися в тетради.) (Классная работа «Объемы. Объем прямоугольного параллелепипеда») Слайд №4 (Урок сопровождается показом презентации)

4. Изложение нового материала. (10 мин)

Чтобы сравнить вместимость двух сосудов, можно наполнить один из них водой и перелить ее во второй сосуд. Если второй сосуд окажется заполненным, а воды в первом сосуде не останется, то объемы сосудов равны. Если в первом сосуде вода останется, то его объем больше объема второго сосуда. А если заполнить водой второй сосуд не удастся, то объем первого сосуда меньше объема второго.

Слайд №5 Если наполнить формочку влажным песком, а потом перевернуть и снять ее, получится фигура, имеющая одинаковый объем, что и формочка.

Слайд №6 Для измерения объемов применяют следующие единицы: кубический миллиметр (мм³), кубический сантиметр (см³), кубический дециметр (дм³), кубический метр (м³), кубический километр (км³).

Например: кубический сантиметр - это объем куба с ребром 1 см.

Кубический дециметр называют также литром.

1 л = 1 дм³

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо найти, сколько кубиков с объемом 1 куб. единица входит в этот прямоугольный параллелепипед.

Слайд №7 Выведем правило для вычисления объема прямоугольного параллелепипеда. Пусть прямоугольный параллелепипед имеет длину 5 кубиков, ширину 4 кубика и высоту 3 кубика. Один кубик с ребром 1 см имеет объем 1 см³.

Разобьем его на три слоя толщиной 1 см. Каждый из этих слоев состоит из 5 кубиков в длину и 4 кубиков в ширину с ребром 1 см. Значит, объем первого слоя - 4 • 5 (см³), а всего прямоугольного параллелепипеда - (4 • 5) • 3, то есть 60 см³.

Чтобы найти объем прямоугольного параллелепипеда, надо его длину умножить на ширину и на высоту.

Слайд №8 Формула объема прямоугольного параллелепипеда имеет вид

V = abc

V = S_осн.  с

где V - объем, S_осн. - площадь основания; а, b, с - измерения.

Слайд №9 Задача. Если ребро куба равно 5 см, то объем куба равен 5 • 5 • 5 = 5³ (см³), то есть 125 см³.

Если ребро куба равно а, то объем V куба равен a • a • a = a³

Слайд №10 Формула объема куба имеет вид

V = a³

Запись а³ называют кубом числа а.

Слайд №11 Объем куба с ребром 1 м равен 1 м³.

1 м = 10 дм

1 м³ = 1000 дм³ = 1000 л
1 л = 1 дм³ = 1000 см³

1 см³ = 1000 мм³
1 км³ = 1 000 000 000 м³

Фигуры пространства Слайд №12

Тело, ограниченное несколькими плоскими гранями, называется многогранником. Особенно важную роль играют выпуклые многогранники. Среди всех выпуклых многогранников только пять называются правильными. У правильного многогранника все грани правильные многоугольники с одинаковым числом сторон. Куб - один из них. У трёх других правильных многогранников все грани - равносторонние треугольники. Их называют тетраэдром (4 грани), октаэдром (8 граней) и икосаэдром (20 граней). Наконец, ещё у одного правильного многогранника имеются 12 граней, все они правильные пятиугольники. Его называют додекаэдром. Выпуклые многогранники изучают в науке о кристаллах.

5. Физкультминутка. (1 мин)

6. Закрепление нового материала. (15 мин)

1. Работа по статье учебника (стр. 125-126)

- Прочитайте статью учебника и приготовьтесь отвечать на вопросы.

- Что такое кубический сантиметр, кубический метр?

- Как еще называют кубический дециметр?

- Запишите на доске формулу объема прямоугольного парал­лелепипеда.

- Скажите словами, как найти объем прямоугольного парал­лелепипеда.

- Что можно сказать про длину, ширину и высоту куба?

- Как записать формулу объема куба?

- Посмотрите внимательно на формулу объема прямоугольного параллелепипеда.

- Что обозначают а и b.

- Что обозначает произведение а и b?

- Как иначе можно записать формулу объема прямоугольного параллелепипеда?

Запись в тетрадь:

V = abc

V = S_осн.  с

V=a³

2. Выполнение упражнений. Слайд №15

1. Учебник стр.127 №819 (устно) Слайды №13-14

V_А = 4 см³; S_А = 4 + 4 + 4 + 4 + 1 + 1 = 18 см²;

V_В = 4 см³; S_B = 3 + 1 + 2 + 4 + 4 + 4 = 18 см²;

V_С = 4 см³; S_C = 2 + 2 + 2 + 2 + 4 + 4 = 16 см²;

V_К = 4 см³; S_K = 4 + 4 + 2 + 1+ 3 + 1 + 3 = 18 см²;

V_М = 7 см³; S_M = 4 + 7 + 2 + 2 + 7 + 6 = 28 см²;

V_E = 30 см³; S_E = 7 + 7 + 4 + 8 + 8 + 3 + 3 = 40 см²;

V_F = 10 см³; S_F = 10  4 + 1 + 1 = 18 см²;

V_R = 1  10  10 = 100 см³; S_R = 10  10  2 + 10  4 = 240 см²;

V_N = 10  10  10 = 1000 см³; S_N = 10  10  6 = 600 см²;

2. Учебник стр.127 №820

V = abc = 6  10  5 = 300 (см³)

V = abc = 30  20  30 = 18 000 (см³)

V = abc = 8  60  120 = 57 600 (см³)

V= abc = 21  17  8 = 2856 (см³)

V= abc = 300  20  15 = 90 000 (см³)

3. Учебник стр.127 №821

V = S  c, 96 = 24  c, с = 96 : 24, с = 4 см

4. Учебник стр.127 №822

V = abc, 60 = 3  4  b, b = 60 : 12, b = 5 м - длина

S_пола = S_{потолка} = 4  5 = 20 м²

S_стены = 2(3  4) + 2(5  3) = 24 + 30 = 54 м²

5. Учебник стр.127 №823

V = a³

если а = 8 дм, V = 8³ = 512 дм³

если а = 36 см, V = 36³ = 46 656 см³

5. Повторение изученного материала. (3 мин)

Учебник стр.129 №836 (устно)

а) АВХС и АВКР; АВХС и АРDC

б) АВКР - верхняя; АВХС - задняя; РКМD - передняя; СХМD - нижняя

в) АС, ВХ, КМ, РD

5. Решение комбинаторной задачи. (5 мин)