Разработка урока-обобщения по теме «Арифметическая прогрессия» c применением ИКТ технологий . алгебра 9 класс.

МБОУ «Большеремезенская ООШ» Чамзинского района

Разработка урока-обобщения по теме «Арифметическая прогрессия» c применением ИКТ технологий .

алгебра 9 класс.

Автор: Ерофеева Надежда Афанасьевна

Учитель математики 1 категория

Разработка урока-обобщения по теме «Арифметическая прогрессия» c применением

ИКТ технологий.

Образовательные цели: создание условий на уроке для:

 проверки и коррекции знаний, умений и навыков учащихся, связанных

с решением задач по теме "Арифметическая прогрессия";

 решения задач с использованием межпредметных связей;

 демонстрации связи данного материала с практикой.

Развивающие цели: способствовать развитию

 исследовательских навыков учащихся, умений анализировать

полученные данные и делать выводы;

 умений осуществлять самопроверку и взаимопроверку, работу в

парах;

 внимания, зрительной памяти, математически грамотной речи,

логического мышления, сознательного восприятия учебного материала.

Воспитательные цели:

 формирование таких качеств личности, как ответственность,

организованность.

 воспитание культуры общения, культуры диалога.

Задачи учителя на уроке:

 укрепить знания основных формул арифметической

прогрессии;

 оценить умения решать ключевые задачи по данной теме;

 проверить навыки учащихся по применению своих знаний в ходе

решения нестандартных задач;

 развить представления учащихся об использовании арифметической

прогрессии в окружающей их жизни;

 продолжить работу над развитием логического мышления, умением

анализировать, сопоставлять и обобщать полученные знания.

Мотивация: мотивировать учащихся к осознанному восприятию и

значимости материала для подготовки к контрольной работе и итоговой

аттестации.

Задачи учащихся на уроке:

 устранить пробелы в знаниях;

 подготовиться к успешному решению контрольной работы;

 применять знания в нестандартной ситуации (решение задач

прикладного содержания).

Оборудование : интерактивная доска

Формы организации урока: фронтальная, индивидуальная, в парах,

Метод обучения: частично - поисковый, установления связи теоретических

и практических знаний.

ХОД УРОКА

I. Организационный этап.

Ознакомление учащихся с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по

организации работы на уроке. (Слайды № 1-№3)

Эпиграф урока:

Желаю работать, желаю трудиться,

Желаю успехов сегодня добиться.

Ведь в будущем всё это вам пригодится.

И легче в дальнейшем вам будет учиться.

(слайд № 4)

II Проверка домашнего задания.

1)Найти первый член арифметической прогрессии, если а₄₅=-208, d=-7.

Ответ: 100 (слайд №5)

Историческая справка (слайд№6)

Карл Гаусс(1777-1855).Нашёл моментально

сумму всех натуральных чисел от 1 до 100

будучи ещё учеником начальной школы.

Решение:1+2+3+4+….+99+100=(1+100)+(2+99)+ (3+98)+…..=101*50=5050

2) За изготовление и установку самого нижнего железобетонного кольца колодца заплатили 360 рублей, а за каждое следующее кольцо платили на 20 р. меньше, чем за предыдущее. Кроме того, за доставку было уплачено ещё 1600 р. Средняя стоимость установки одного кольца оказалась равной 278 8/9 р. Сколько колец было установлено?

Ответ :18

Историческая справка (слайд 7,8)

Саранск - самый маленький российский город, добившийся права проводить игры чемпионата мира по футболу 2018 года. В нем уже заложен будущий стадион ЧМ-2018 на 45 тысяч зрителей. Он будет расположен «в двух шагах» от центра Саранска - с тем, чтобы обеспечить необходимый уровень безопасности и построить необходимое количество парковочных мест. Стадион станет основной базой для местной команды «Мордовия», уже успевшей поиграть в чемпионате России.

3) Арифметическая прогрессия задана условиями:

а1=-2; аn+1= an + 4.

Какое из данных чисел является членом этой прогрессии?



1) 22; 2)-1; 3)25; 4) 17.

Ответ : 22 (слайд 9)

Историческая справка (слайд 10)

XXII Зимние олимпийские игры

(7.02-23.02)

Слоган.

«Жаркие. Зимние. Твои». На английском языке слоган звучит следующим образом: Hot. Cool. Yours. Следует обратить внимание на то, что по-английски слоган несёт в себе дополнительный подтекст, поскольку слово cool, помимо основного значения «холодный» (то есть зимний), имеет разговорное значение «классный, крутой». Эта фраза «в трёх словах позволяет показать всё многообразие и характер России». Слово «жаркие» одновременно отсылает и к месту проведения игр - Сочи - и к «накалу спортивных страстей». Слово «зимние» означает время года, в которое проводятся игры, а также образ, возникающий в голове у иностранцев при упоминании России. «Твои» символизирует, что прошедшие Игры были «Олимпиадой каждого».[14]

III. Повторение

Учитель задает вопросы для беседы с целью проверки знаний теории учащимися. (слайды 11-20)

1. Дайте определение арифметической прогрессии. Приведите пример.

Ответ ученика: "Арифметической прогрессией называется числовая

последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен

предыдущему, сложенному с одним и тем же числом, разностью

арифметической прогрессии - d".

Записывает на доске пример арифметической прогрессии.

2. Как проверить, является ли последовательность арифметической

прогрессией?

Ответ ученика: "Если разность между последующим и предыдущим

членами последовательности есть одно и тоже число, то это арифметическая

прогрессия".

Проверьте: является ли последовательность арифметической прогрессией? И

проверить верность записи примера ученика. Последовательности записаны

цветными мелками на доске.

а) - 2, - 4, - 6, - 8, -10, ..., [Да].

б) - 13, - 3, 13, 23, , [Нет]. Ученик объясняет свои выводы.

3. В чем заключается признак (характеристическое свойство)

арифметической прогрессии?

Ответ ученика: "Каждый член арифметической прогрессии, начиная со

второго равен среднему арифметическому двух соседних с ним членов".

4. Каковы способы задания арифметической прогрессии?

Ответ ученика:

а) рекуррентной формулой

б) формулой n-го члена,

в) формулой вида , где k и b числа, n - номер N.

IV. Самостоятельная работа (слайды21-25)

Изучена данная тема,

Пройдена теории схема,

Вы много новых формул узнали,

Задачи с прогрессией решали.

И вот в последний урок

Нас поведет

Красивый лозунг

" ?????????????????????»

Решив самостоятельную работу, вы сможете восстановить последнюю строчку стихотворения.

Задания к шифровке

Изучена данная тема,

Пройдена теории схема,

Вы много новых формул узнали,

Задачи с прогрессией решали.

И вот в последний урок

Нас поведет

Красивый лозунг :

"ПРОГРЕССИО - ВПЕРЕД!

V. Проверка умений учащихся применять знания в нестандартных

ситуациях. Решение задач практической направленности .

Цель: знакомство с материалом, связанным с практическим использованием

в жизни изученного на уроках. Работа в парах. Помощь осуществляют

консультанты (ученики, подготовившие мини -проекты)

(слайд № 26-36)

1)Задача из папируса Ринда(которую мы приводим в вольной передаче)

Сто двадцать мер хлеба разделили между 5 людьми так, чтобы второй получил на столько же больше первого, на сколько третий получил больше второго, четвертый больше третьего и пятый больше четвертого. Кроме того, двое первых получили в 7 раз меньше трех остальных. Сколько нужно дать каждому?

Очевидно, количество хлеба, полученные участниками раздела, составляют возрастающую арифметическую прогрессию. Пусть первый ее член x, разность y. Тогда:

Доля первого x,

Доля второго x+y,

Доля третьего x+2y,

Доля четвертого x+3y,

Доля пятого x+4у.

На основании условия задачи составляем следующие 2 уравнения:



После упрощений первое уравнение получает вид:

x+2y=24,

а второе 11x=2y.

Решив эту систему, имеем:

x=2; y=11 .

Значит, хлеб должен быть разделен на следующие части:

2; 13; 24 ; 35; 46

2) Прогрессия в литературе.

….Не мог он ямба от хорея,

Как мы не бились отличить…..

Ямб-это стихотворный размер с ударением на чётных слогах 2;4;6;8

Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию.

Хорей-это стихотворный размер с ударением на нечётных слогах стиха.

Номера ударных слогов образуют арифметическую прогрессию:1;3;5;7

Ямб:

А.С Пушкин «Евгений Онегин».

«Мой дядя самых честных правил, когда не в шутку занемог,

Он уважать себя заставил

И лучше выдумать не мог.…»

Арифметическая прогрессия:

2;4;6;8;……

Хорей:



Б.Л.Пастернак.

«Я пропал как зверь в загоне . Где-то люди, воля, свет,

А за мною шум погони,

Мне наружу ходу нет.»



Арифметическая прогрессия:

1;3;5;7;…

3) Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.

В огороде 30 грядок каждая длиною 16м и шириной 2,5 м. Поливая грядки, огородник приносит ведра с водою из колодца, расположенного в 14 м от края огорода и обходит грядки по меже, причем воды, приносимой за один раз, достаточно только для 1 грядки. Какой путь должен пройти огородник, поливая весь огород?

Решение задачи

Для поливки первой грядки огородник должен пройти путь

14+16+2,5+16+2,5+14=65м.

При поливке второй он проходит

14+2,5+16+2,5+16+2,5+2,5+14=65+5=70м.

Каждая следующая грядка требует пути на 5м длиннее предыдущей. Имеем прогрессию:

65; 70; 75;…; 65+529.

Сумма её членов равна

(65+65+29х5) =4125м.

2

Огородник при поливке всего огорода проходит путь в 4,125 км

4) Архитектура

Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр?

Решение :

Перед нами арифметическая прогрессия

n=10, d=20, а₁₀=280

Значит, 100 мест в первом ряду

Ответ:1900

5)Строительство

При хранение брёвен строевого леса, их укладывают так, как показано на рисунке. Сколько брёвен находится в одной кладке, если в её основании положить 12 брёвен

Решение задачи:

Перед нами арифметическая прогрессия:

6) МАГИЧЕСКИЕ КВАДРАТЫ¹⁶⁹⁹

¹⁹⁹

¹²⁴⁹

⁶¹⁹

¹⁰³⁹

¹⁴⁵⁹

⁸²⁹

¹⁸⁷⁹

⁴⁰⁹

^a+3d

^a+8d

^a+d

^a+2d

^a+4d

^a+6d

^a+7d

^a

^a+5d

Знаете ли вы, что такое магический квадрат? Квадрат, состоящий из 9 клеток, в него вписывают числа, так чтобы сумма чисел по вертикали, горизонтали, диагонали была одним и тем же числом- constanta. Примером является данный квадрат. В нем constanta равна 3147. Нетрудно заметить, что Стайка этих девяти простых чисел 199, 409, 619, 829, 1039, 1249, 1459, 1699, 1879 представляет собой арифметическую прогрессию с разностью 210.

Оказывается , из каждых девяти последовательных членов любой арифметической прогрессии натуральных чисел можно составить магический квадрат.

В самом деле, пусть дана арифметическая прогрессия:

a, a+d, a+2d, a+3d, …, a+8d, где a и d натуральные. Расположим её члены в таблицу.

Получился магический квадрат, константа C которого равна 3a+12d

Сумма чисел в каждой строке, в каждом столбце и по каждой диагонали квадрата равна 3a+12d.

VI. (слайд37)

. В течение урока мы повторили основные формулы арифметической

прогрессии. Показывали применение этих формул в стандартных и нестандартных

ситуациях, тем самым вели подготовку к контрольной работе и

успешной сдачи итоговой аттестации

Кроме арифметической прогрессии существует геометрическая прогрессия. Её изучать будем на следующих уроках. Представление о ней может дать следующая задача.(слайд 38)

В благоприятных условиях бактерии размножаются так, что на протяжении одной минуты одна из них делится на две. Указать количество бактерий, рождённых одной бактерией за 7 минут. ( в ходе решения задачи учащиеся дают определение геометрической прогрессии, составляют рекуррентную формулу)

VI. (слайд39)

Домашнее задание:

а) Творческое: найти задачи, связанные с арифметической прогрессией из

различных областей: физики, медицины и т.д.

б) Построить магический квадрат

</<font face="Times New Roman, serif">в) Из сборника для подготовки к ОГЭ

г) Тело падает с башни, высотой 7 м. В первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду - на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд будет падать тело?

Улитка ползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам.

Заключение: на мультимедийном проекторе (слайд № 40)

Урок сегодня завершён,

Дружней вас не сыскать.

Но каждый должен знать:

Познание, упорство, труд

К прогрессу в жизни приведут!

Желаю вам успехов в ваших дальнейших поисках!