Конспект по математике по теме Квадратные уравнения (8 класс)

Муниципальное бюджетное образовательное учреждение г. Мурманска средняя общеобразовательная школа № 21.

Квадратные уравнения.

МБОУ СОШ №21 г.Мурманск

учитель математики

Абрамова Римма Иосифовна

Квадратные уравнения

(урок обобщения и систематизации знаний)

Цель:

Образовательная: закрепление и обобщение знаний учащихся по теме «Квадратные уравнения». Отработка умений и навыков по решению квадратных уравнений различного вида разными методами, умения выбрать нужный рациональный метод решения. Вывести новый метод решения квадратных уравнений (по сумме коэффициентов).

Развивающие: развитие логического мышления, памяти, внимания, умения сравнивать и обобщать, умения выступать с самостоятельными суждениями и отстаивать их.

Воспитательные: воспитание трудолюбия, взаимопомощи, математической культуры. Умение работать в группах, развивать логическое мышление учащихся, развивать интерес к предмету.

Оборудование: компьютер, интерактивная доска, печатные рабочие листы для работы учащихся на уроке.

Урок проводится с использованием мультимедийной презентации MO Power Point 2007.

I Оргмомент.

Здравствуйте. Сегодня урок математики у вас буду вести я, Абрамова Римма Иосифовна. Начать урок мне бы хотелось со слов Николая Дмитриевича Зелинского: «Никогда не считай, что ты знаешь все, что тебе уже больше нечему учиться.»(слайд №1)

На протяжении многих уроков вы рассматривали квадратные уравнения и методы их решения. На этом уроке мы повторим и закрепим знания и умения решать квадратные уравнения различными методами, а также введем новый для вас метод решения квадратных уравнений. Итак, тема урока «Квадратные уравнения» (записать в тетрадь) (слайд №2)

Каждый из вас должен уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения. Эта тема очень важна в курсе математики, она является одной из ступенек в изучении более сложного материала. Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

Девиз нашего урока «Думаем, мыслим, работаем и помогаем друг другу».(написано на доске)

А правила у нас сегодня будут такие: работать будем по группам, насколько быстро и слажено будет работать группа будет зависеть ваш результат работы на уроке. Кто в группе старший? Вам выдана карта результативности группы. За каждый правильный устный ответ ученика группы ставьте 1 балл в соответствующую графу. Каждый из вас имеет возможность получить оценку за урок по результатам работы на различных его этапах. И еще одно не обсуждаемое правило: для ответа на поставленный вопрос вы поднимаете руку и ни в коем случае не перебиваете друг друга. Для того чтобы включиться в работу и сконцентрироваться, предлагаю вам небольшую устную разминку.

Итак, первый вопрос: (слайд №3)

1. Уравнение какого вида называется квадратным? (ах²+bх+с=0, а=0)

2. Что значит решить квадратное уравнение? (найти его корни или доказать, что их нет)

3. От чего зависит количество корней квадратного уравнения? (от значения дискриминанта)

4. Как называется квадратное уравнение, у которого старший коэффициент равен 1? (приведенное)

5. Какое квадратное уравнение называется неполным? Какие виды неполных квадратных уравнений вы знаете? (три вида)

6. Самый универсальный метод (по формуле)

(слайд №4,5,6)

Мы повторили основную теорию, теперь устно решить уравнения:

(слайд №7)

1. (х-5)(х+4)=0 5;-4

2. х²-3х=0 0;3

Каким методом решали уравнение? (методом разложение на множители)

3. х²-4х+4=0 2

Каким методом решали уравнение? (методом выделения квадрата двучлена)

4. 25х²-1=0

Каким методом решали уравнение?

5. х²+36=0 Нет решений

Почему данное уравнение не имеет решений?(квадрат не может быть отрицательным)

6. х²-8х+7=0 1;7

Каким методом решали уравнение? (по теореме Виета)

Напомню формулировку с четным вторым коэффициентом.

Сформулировать теорему Виета. (слайд №8)

Это основные методы решения квадратных уравнений. А кто впервые ввел понятие методы решений квадратных уравнений?

(слайд №9)

В 13 - 16 веках даются отдельные методы решения различных видов квадратных уравнений. Слияние этих методов произвел в 1544 году немецкий математик - Михаэль Штифель. Это было настоящее событие в математике.

Давайте мы с вами в 21 веке попробуем это сделать.

Какими методами решали эти уравнения? (слайд №10)х²-88х=0

1. по формуле корней

2. х²-26х+169=0

2. по теореме Виета

3. по формуле с четным вторым коэффициентом

4. х²-20х=6х-105

4. разложение левой части на множители

5. 2(7х-6)²+3(7х-6)-5=0

5. метод выделения квадрата двучлена

6. х²=2-х

6. введение новой переменной

7. 5х²+8х-4=0

7. графически

Ребята, посмотрите внимательно решение уравнений. Каким методом можно решить любое квадратное уравнение? (по формуле корней)

Так какие методы решения квадратных уравнений вы знаете? (слайд №11)

1. по формуле корней;

2. по формуле с четным вторым коэффициентом;

3. по теореме Виета;

4. разложение левой части на множители;

5. метод выделения квадрата двучлена;

6. введение новой переменной;

7. графически.

Вы знаете достаточное количество методов решения квадратных уравнений. Значит, можете решить любое квадратное уравнение. Тогда предлагаю вам устно решить уравнение: (слайд №12)

2015x² -2016x+1=0

Каким методом его можно решить? (по формуле корней, но это достаточно громоздко и трудоемко, займет много времени)

(слайд №13)

Пока вы не можете решить это уравнение. Вернемся к нему в конце нашей работы. Каждому из вас выдан лист с названием «Исследовательская работа», каждой группе для решения предложены четыре уравнения, которые вы можете решить различными методами. Ваша задача, решить уравнение в тетрадях, по результатам заполнить таблицу, выявить закономерность между коэффициентами и корнями квадратных уравнений и по возможности сделать вывод. Для того чтобы вам помочь на доске решены по 1-му уравнению с каждой группы, но оно решено не верно. Один учащийся из группы, находит ошибку, исправляет и записывает правильный ответ.-7х²+3х+10=0

2х²-7х+5=0

7х²-18х-25=0

5x²-14x+9=0

2х²+5х+3=0

2х²-5х+3=0

х²-14х-15=0

-5x-6x²+11=0

4х²+7х+3=0

6х-7х²+1=0

х²+5х+4=0

2x²-7x+5=0

-3х²-5х-2=0

4х²+х-5=0

-2х²-7х-5=0

Остальные начинают решать уравнения в тетрадях.

Четыре ученика выполняют задания на доске «Найти ошибку»4х²+х-5=0

-7х²+3х+10=0

2х²-7х+5=0

7х²-18х-25=0

Д=25-16=9

Д=1+80=81

Д=9-280=-271<0

Д=9+280=289

Д=49-40=9

К=-9

Д=81+175=256

х₁=

х₁=

х₁=

х₁= ()

х₁=

х₂=

х₂=

х₂=

х₂= (1)

х₂= (-1)

Ответ:-1;- 1;-

Ответ:нет корней

-1;

Ответ: -1;- ;1

Ответ: -; ;-1

В чем ошибка? I группа- в выборе коэффициентов

II группа- в формуле дискриминанта

III группа- в формуле корней

IV группа- в формуле четного коэффициента.

Учащиеся, которые были у доски, заносят свои результаты в таблицу и решают вместе со всеми остальные три уравнения.

Результаты работы.

I группа(слайд №14)4х²+х-5=0

5x²-14x+9=0

-5x-6x²+11=0

2x²-7x+5=0

Вывод (формулируют учащиеся).

III группа(слайд №15)2х²-7х+5=0

2х²-5х+3=0

6х-7х²+1=0

4х²+х-5=0

Вывод (формулируют учащиеся).

Слайд № 16. Все учащиеся записывают в тетрадь.

II группа(слайд №17)-7х²+3х+10=0

2х²+5х+3=0

4х²+7х+3=0

-3х²-5х-2=0

Вывод (формулируют учащиеся).

IV группа(слайд №18)7х²-18х-25=0

х²-14х-15=0

х²+5х+4=0

-2х²-7х-5=0

Вывод (формулируют учащиеся).

Слайд №19 Все учащиеся записывают в тетрадь.

По результатам нашей работы, заполнить следующую таблицу:

(слайд №20,21)125x²-127x+2=0

x₁=1

x₂=

13x²+18x-31=0

x₁=1

x₂=

-418x²-417x+1=0

x₁=-1

x₂=

Вы вывели новый метод решения квадратных уравнений по сумме коэффициентов. Как вы думаете, когда рационально использовать этот метод? (когда дано уравнение с большими коэффициентами)

Теперь давайте вернемся к нашему уравнению. Устно найти корни:

(слайд №22)

2015x² -2016x+1=0

(x₁=1;x₂=)

Итак, мы с вами повторили методы решений квадратных уравнений, вывели новый метод и сейчас для закрепления, я предлагаю вам небольшую самостоятельную работу.

. Каждой группе, дано уравнение, решите его различными методами. Чем больше методов, тем выше оценка за самостоятельную работу. (слайд №23)

I группа

(х²+3)²-7(х²+3)+12=0 (0;-1;1)

II группа

3(6х²-х)²-4(6х²-х)+1=0 ()

III группа

2(х²-1)²-13(х²-1)-24=0 (-3;3)

IV группа

(х²-4х)²+9(х²-4х)+20=0 (2)

Ответы на самостоятельную работу (слайд №24)

Итог: Группа, которая лучше и активнее работала, все правильно выполняла, не было ошибочных ответов, получает оценку «5», группа, которая у которой было 2-3 не правильных ответа получает оценку «4».

Домашнее задание. Решить уравнение разными методами:

11(3х-4)²+6(3х-4)-17=0(слайд №25)

Список используемой литературы.

1. Алгебра 8, учебник (под редакцией А.Г. Мордковича);

2. Алгебра 8, задачник (под редакцией А.Г. Мордковича);

3. Алгебра 8, учебник для класса с углубленным изучением математики (под редакцией Ю.Н. Макарычева);

4. Алгебра, поурочные планы по учебнику А.Г. Мордкович, 8 класс;

5. </<font face="Times New Roman, serif">ГИА 2015 год (И.В. Ященко, С.А. Шестаков);

6. История математики в школе (Г.И. Глейзер).