Открытый урок по математике

План.

1. Сообщение темы, постановка цели.

2. Диктант с последующей самопроверкой.

3. Решение уравнений.

4. Выполнение задания на нахождение области определения функции.

5. Выполнение задания на нахождение корней уравнения и их суммы, если корни принадлежат указанному промежутку.

6. Постановка домашнего задания.

7. Подведение итогов урока. Оценки.

1. Сообщение темы и постановка цели.

Тема нашего урока «Решение простейших тригонометрических уравнений». Сегодня на уроке мы будем решать простейшие тригонометрические уравнения, пользуясь формулами корней и в общем, и для частных случаев; будем выполнять задания, требующие умения решать простейшие тригонометрические уравнения; будем готовиться к выполнению домашней самостоятельной работы.

2. Диктант с последующей самопроверкой.

Диктант проводится под копирку; затем один экземпляр сдаётся учителю. На доске записаны тригонометрические функции на 2 варианта. К ним читаются вопросы.

- При каком значении а уравнение имеет решения?

- Какой формулой выражается решение данного уравнения, если оно есть?

- В каком промежутке находится данная функция?

- Какой формулой выражается решение данного уравнения?

- Сколько корней имеет уравнение?

- Решить уравнения: …

I в.

II в.

cos x = a a  1

sin x = a a  1

sin x = a x = (-1)^karcsina + k, kz

cos x = a x = arccos a + 2n, nz

arccos a 0; 

arcsin a - ; 

tg x = a x = arctg a + n, nz

ctg x = a x = arcctg a + n, nz

sin x = 3 

tg x = 4 бесконечно много.

cos x = -1 x =  + 2n, nz

sin x = 1 x =  + 2n, nz

cos x = 0 x =  + n, nz

sin x = 0 x = n, nz

Проверка через графопроектор. Оценки.

Вопросы: (показываю на ответы на плёнке)

- По этой формуле ((-1)^karcsin a + k, k  z) можно найти корни какого уравнения? sin x = a.

- Всегда ли можно найти корни уравнения? Если а  1.

- Почему уравнение sin x = 3 не имеет решений? a > 1. Имеет ли корни уравнение sin x = x² + 4? нет.

- По этой формуле ( arccos a + 2n, n  z) можно найти корни какого уравнения? cos x = a.

- Покажите на единичной окружности решение уравнения cos x = -1. Какой формулой можно записать решение этого уравнения? Сколько корней имеет данное уравнение? много

x =  + 2n, n  z x = - /2 + 2n, n  z

- Чему равен arcsin ½ /6

arccos (- ½) 2/3

arcsin (-3/2) - /3

arccos 2/2 /4

arctg (-1) - /4

3. Решение уравнений.

( 2 уравнения из книжки с тестами с. 10 №4 + 4 уравнения записаны на доске)

Ученики решают уравнения самостоятельно в тетрадях, 6 человек - у доски.

1. cos 2x = - 1 x = /2 + n, n  z

2. tg 5x = 0 x = n/5, n  z

3. sin 2x = 1 x = /4 + n, n  z

4. 2 cos (2x + /4) = - 1 x =  3/8 - /8 + n, n  z

5. 2 sin (3x - /3) = 1 x = (-1)^k/12 + /9 + k/3, k  z

6. sin (/2 - 7x) = -1/2 x =  2/21 + 2n/7, n  z

7. tg ( - 5x) = -1 x = /20 + n/5, n  z

4. Выполнение задания на нахождение области определения функции.

Умение решать простейшие тригонометрические уравнения можно использовать и при выполнении таких заданий:

Найти область определения функции:

y = 1/(sin 4x + 1) D(y): x  -/8 + n/2, n  z

После объяснения, самостоятельно по вариантам из книжек с тестами, 2 человека у задней доски.

I в. с. 11 №7 y = 1/(cos 2x - 1) D(y): x  n, n  z

II в. с. 14 №7 y = 1/(sin 3x - 1) D(y): x  /6 + 2n/3, n  z

-Проверка.

5. Выполнение задания на нахождение суммы корней уравнения, принадлежащих указанному промежутку.

Очень часто на различных тестированиях встречаются задания: выбрать корни, принадлежащие указанному промежутку; найти сумму корней уравнения, принадлежащих указанному промежутку. Сегодня одно такое задание будем учиться выполнять.

Откройте книжку с. 11 №5. Прочитайте задание.

-Как будем выполнять?

К доске идёт ученик и с объяснением решает.

sin 4x = 1/2; [0;/2].

x = (-1)^k/24 + k/4, k  z

k = 0: x1 = /24

k = 1: x2 = - /24 + /4 = 5/24

x1 + x2 = /4.

По времени: tg (x - /4) = 1; [-/2;/2]

x = /2 + n, n  z. x1 + x3 = /2 - /2 =0.

6. Постановка домашнего задания.

На партах лежат задания для домашней самостоятельной работы. По вариантам. К следующему уроку выполнить в тетрадях для зачётов.

7. Подведение итогов урока.

Сегодня на уроке решали простейшие тригонометрические уравнения, применяя формулы для нахождения корней, рассматривали частные случаи sin x = 0; cos x = 1; sin x = - 1 и т.д.

Всегда ли тригонометрическое уравнение имеет решения?

Чему научились на уроке?

Получили оценки…