Контрольные работы по геометрии (10 класс)

Контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Параллельность прямых.

Параллельность прямой и плоскости

Вариант 1

1. Параллелограмм ABCD и треугольник ВСК не лежат в одной плоскости. М и Р - середины сторон ВК и СК. Как взаимно расположены AD и МР?

2. Плоскость α параллельна стороне МР треугольника

МРК и пересекает две другие стороны треугольника в точках М₁ и Р₁, МР = 27 см, ММ₁ : М₁ К = 5:4. Найти М₁Р₁

3. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Как взаимно расположены

а) ВС и А₁D₁ б) ВВ₁ и АВС

ВВ₁ и В₁С₁ С₁D₁ и АВС

СС₁ и АD DD₁ и DCC₁

в) Найти угол между прямыми СС₁ и АD,

между прямыми А₁С₁ и DС.

4. Прямая р не лежит в плоскости квадрата ABCD и параллельна диагонали АС. Как взаимно расположены

р и BD? Найти угол между этими прямыми.

Контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Параллельность прямых.

Параллельность прямой и плоскости

Вариант 2

1. Параллелограмм ABCD и трапеция ВСКЕ не лежат в одной плоскости. М и Р - середины сторон ВЕ и СК. Как взаимно расположены AD и МР?

2. Плоскость α параллельна стороне МР треугольника

МРК и пересекает две другие стороны треугольника в точках М₁ и Р₁, МР = 24 см, ММ₁ : М₁ К = 5:3. Найти М₁Р₁

3. Дан куб АВСDА₁В₁С₁D₁. Как взаимно расположены

а) ВС и В₁С₁ б) DD₁ и АВВ₁

ВВ₁ и А₁В₁ С₁D₁ и А₁В₁С₁

СС₁ и АВ ВС и DCC₁

в) Найти угол между прямыми ВВ₁ и АD,

между прямыми АВ и DС₁.

4. Прямая р не лежит в плоскости ромба ABCD и параллельна диагонали BD. Как взаимно расположены

р и АС? Найти угол между этими прямыми.

Контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Параллельность плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед

Вариант 1

1. Прямые a и b лежат соответственно в параллельных плоскостях α и β. Как они могут быть взаимно расположены? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла ВАС: сторону АВ - соответственно в точках А₁ и А₂, сторону АС - в точках В₁ и В₂. Найти В₁В₂ , если

АА₁ = 6 см, А₁А₂ = 9 см, АВ₁ = 8 см.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки D, В₁ и точку M, являющуюся серединой ребра СС₁. Вычислите периметр сечения, если АВ = 10 см, АD = 12 см, АА₁ = 16 см.

4. Изобразите тетраэдр DABC и отметьте точку M - середину ребра DC, и точку N - середину отрезка DМ. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку N и параллельной плоскости АМВ.

Контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Параллельность плоскостей.

Тетраэдр и параллелепипед

Вариант 2

1. Прямые a и b лежат соответственно в параллельных плоскостях α и β. Как они могут быть взаимно расположены? Сделайте рисунок для каждого возможного случая.

2. Параллельные плоскости α и β пересекают стороны угла ВАС: сторону АВ - соответственно в точках А₁ и А₂, сторону АС - в точках В₁ и В₂. Найти В₁В₂ , если

АА₁ = 4 см, А₁А₂ = 20 см, АВ₁ = 6 см.

3. Изобразите параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D₁ и постройте его сечение плоскостью, проходящей через точки D, В₁ и точку M, являющуюся серединой ребра СС₁. Вычислите периметр сечения, если АВ = 14 см, АD = 10 см, АА₁ = 18 см.

4. Изобразите тетраэдр DABC и отметьте точку M - середину ребра DC, и точку К - середину отрезка МС. Постройте сечение тетраэдра плоскостью, проходящей через точку К и параллельной плоскости АМВ.

Контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 1

1. Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ₁. Найти расстояние от этой точки до прямой АС и до плоскости α, если АВ=6 см,  ВАС=120º и двугранный угол ВАСВ₁ равен 30º.

2. Плоскости α и ß перпендикулярны. Прямая а - линия их пересечения. В плоскости α лежит точка А, а в плоскости ß - точка В, так что расстояния от них до прямой а равны соответственно 4 и 5 см. Найти АВ, если расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек А и В к прямой а, равно 2√2 см.

3. Через вершину тупого угла В ромба АВСD к его плоскости проведен перпендикуляр ВК, длина которого равна 4 см. Найти расстояние от К до CD, если АВ=16 см, А=45º

4. Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда равна 2124 см², а его измерения пропорциональны числам 5, 6 и 8. Найти диагональ параллелепипеда.

Контрольная работа геометрии. 10 кл.

Перпендикулярность прямых и плоскостей

Вариант 2

1. Из вершины В треугольника АВС, сторона АС которого лежит в плоскости α, проведен к этой плоскости перпендикуляр ВВ₁. Найти расстояние от этой точки до прямой АС и до плоскости α, если АВ=12 см,  ВАС=150º и двугранный угол ВАСВ₁ равен 60º.

2. Плоскости α и ß перпендикулярны. Прямая а - линия их пересечения. В плоскости α лежит точка А, а в плоскости ß - точка В, так что расстояния от них до прямой а равны соответственно 6 и 7 см. Найти расстояние между основаниями перпендикуляров, проведенных из точек А и В к прямой а, если АВ равно √110 см.

3. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СК, длина которого равна 9,6 см. Найти расстояние от К до АВ, если АС=12 см,

ВС=9 см.

4. Сумма площадей всех граней прямоугольного параллелепипеда равна 3050 см², а его измерения пропорциональны числам 3, 4 и 7. Найти диагональ параллелепипеда.

Годовая контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Вариант 1

1. Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁, АВ=4 см, АD=7 см, АА₁=10 см. М - середина АА₁. Построить сечение параллелепипеда плоскостью В₁МD, найти периметр сечения.

2. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СК, длина которого равна 8 см. Найти расстояние от К до АВ, если АС=15 см, ВС= 20см.

3. Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Сторона основания 8 см, диагональ боковой грани 17 см. Найти площадь полной поверхности призмы.

4. Высота правильной четырехугольной пирамиды РАВСD равна 12 см, радиус окружности, описанной около основания 9√2 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

5.

Дан параллелепипед, К - середина ребра В₁С₁. Выразить через векторы ā, b, с векторы

АВ, В₁К, СА, С₁А, АК, ВD, А₁D.

Годовая контрольная работа по геометрии. 10 кл.

Вариант 2

1. Дан параллелепипед АВСDА₁В₁С₁D₁, АВ=5 см, АD=6 см, АА₁=8 см. М - середина АА₁. Построить сечение параллелепипеда плоскостью В₁МD, найти периметр сечения.

2. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС к его плоскости проведен перпендикуляр СК, длина которого равна 9,6 см. Найти расстояние от К до АВ, если АС=9 см, ВС=12 см.

3. Дана правильная треугольная призма АВСА₁В₁С₁. Сторона основания 10 см, диагональ боковой грани 26 см. Найти площадь полной поверхности призмы.

4. Высота правильной четырехугольной пирамиды РАВСD равна 6 см, радиус окружности, описанной около основания 8√2 см. Найти площадь полной поверхности пирамиды.

5.

Дан параллелепипед, К -середина ребра В₁С₁. Выразить через векторы ā, b, с векторы АА₁, КС₁, АС, С₁А, АК, DВ, А₁В.