Конспект урока 'Квадратные уравнения'

Урок тренинг «Квадратные уравнения»

Цели урока:

• Образовательные - систематизировать знания, выработать умение выбирать рациональный способ решения квадратных уравнений и создать условия контроля (самоконтроля, взаимоконтроля) усвоения знаний и умений.

• развивающая: расширение кругозора учащихся, развитие интереса к предмету, развивать коммуникативные навыки и волевые качества личности через работу в парах.

• воспитательная: воспитание чувства товарищества, навыков самоконтроля и взаимоконтроля, воли, упорства в достижении цели.

Ход урока:

Организационный момент

Добрый день дорогие друзья, гости! Я рада приветствовать Вас на нашем уроке , и прошу всех вас улыбнуться друг другу, а ребят прошу, мысленно пожелать успехов и себе и товарищам. Садитесь.

Сегодняшний урок мы проведем с использованием рейтинговой системы контроля знаний. У вас имеются оценочные листы, в которых вы выставляете баллы, полученные за каждый этап урока. Каждый правильный ответ оценивается в 1 балл .

Предлагаю начать урок со следующего задания: каждой группе решить анаграммы (в словах изменен порядок букв).

Какие слова зашифрованы? СЛАЙД

• Таиимдкисрнн (дискриминант)

• Ниваренуе (уравнение)

• Фэкоцинетиф (коэффициент)

• Ерокнь (корень)

- Какая тема объединяет данные слова? ( Квадратные уравнения) СЛАЙД

- Да, сегодня мы с вами повторим тему «Квадратные уравнения», вспомним и обобщим все те знания, которые мы получили на предыдущих уроках.

- Ребята, скажите что должен уметь делать каждый из вас на сегодняшнем уроке? (уметь правильно, быстро и рационально решать квадратные уравнения)

СЛАЙД Великий, немецкий ученый А. Эйнштейн говорил о себе: «Мне приходится делить своё время между политикой и уравнениями. Однако уравнения, по-моему, гораздо важнее, потому что политика существует только до данного момента, а уравнения будут существовать вечно»

Квадратные уравнения - тема очень важная в курсе математики, она является первой ступенькой в изучении более сложного материала.

Вам дан ключ к решению квадратных уравнений, и если вы научились им пользоваться, вы сможете решить любое квадратное уравнение. А сегодня вы покажете, насколько готовы пользоваться этим ключом.

СЛАЙД На доске уравнение: 9х²+11х+2015=0

- Назовите вид данного уравнения. Назовите его коэффициенты.

О каком событии говорят коэффициенты уравнения? (Дата проведения урока)

Итак, откройте тетради и запишите сегодняшнее число, классная работа.

1. Разминка Начинаем с вопросов теории

Проверка теоретической базы ( За каждый верный ответ 1 балл.)

1. Дайте определение квадратного уравнения. / Квадратным уравнением называется уравнение вида ax²+bx+c=0, где x - переменная, a, b, c некоторые числа, причем a≠0./

2. Вы отметили, что a, b, c - некоторые числа, причем a≠0, а что произойдет, если b=0 или c=0, вдруг они оба станут равны 0?

/ Если в квадратном уравнении хотя бы один из коэффициентов, b или c равен нулю, или оба одновременно равны нулю ,то такое уравнение называется неполным квадратным уравнением./

3. Как называется квадратное уравнение, у которого первый коэффициент 1?

4. От чего зависит наличие действительных корней квадратного уравнения?

5. Сколько корней может иметь квадратное уравнение?

6. Как вычислить дискриминант

СЛАЙД

Одна из групп работает по теоретической базе в форме кроссворда /получится ответ на вопрос: В каком древнем городе ещё около 2000 лет до н.э первыми научились решать квадратные уравнения? Вавилон./

1.Как называется уравнение вида ах² +вх+с=0?

2.Название выражения в ²- 4 а с

3.Сколько корней имеет квадратное уравнение, если D > 0 ?

4.Сколько коней имеет квадратное уравнение если D=0 ?

5.Чему равен корень уравнения ах ² = 0 ?

6.Как называется квадратное уравнение, где коэффициенты в или с равны нулю?

7.Как называется квадратное уравнение, в котором первый коэффициент а =1

к

В

а

д

р

а

т

н

о

е

д

и

с

к

р

и

м

и

н

А

н

Т

д

В

а

о

д

И

н

н

о

Л

ь

н

е

п

О

л

н

о

е

п

р

и

в

е

д

е

Н

н

о

е

СЛАЙД Исторический момент

Формулы решения квадратных уравнений в Европе были впервые изложены в 1202 г. итальянским математиком Леонардом Фибоначчи.

Общее правило решения квадратных уравнений, приведенных к единому каноническому виду х²+вх+с=0 , было сформулировано в Европе лишь в 1544 г. Штифелем.

Вывод формулы решения квадратного уравнения в общем виде имеется у Виета, однако Виет признавал только положительные корни. Лишь в 17 в. благодаря трудам Декарта, Ньютона и других ученых способ решения квадратных уравнений принимает современный вид

СЛАЙД Тест№1 : Установите связь между квадратным уравнением и способами его решения

Уравнение не имеет решения при - ах²+вх+с=0 х₁=1, х₂=

ах²+2kх+с=0

ах²+вх=0 х_1,2

ах²+с=0 х_1.,2 =, при -

ах² =0 х=0

х₁=0, х₂= -

х_1;2=

СЛАЙД Тест №1 проверьте правильность выполнения

СЛАЙД Тест №2 определение количества корней неполного квадратного уравнения

Один корень

Два различных по модулю корня

Два противоположных корня

Не имеют корней

3х²=0

4х²-8х=0

3х²=1/2

х² +49=0

3х² = -15

2х² -4=0

3х²=15х

СЛАЙД Тест №2 проверьте правильность выполнения

СЛАЙД Тест №3 определение количества корней полного квадратного уравнения

3х²-8х+5=0

36х²-12х+1=0

3х²-3х+4=0

-Х²+6х+9=0

Д=0

Д>0

Д<0

2 корня

1 корень

Нет корней

СЛАЙД Тест №3 проверьте правильность выполнения

СЛАЙД Найди «лишнее»

Каждой группе из предложенных уравнений выбрать «лишнее», объяснить, почему оно является «лишним» и решить его рациональным способом.

3х²+5х-8=0 х²-3х+4=0 4х²-5х+2=0 3х²-х=0

0,3х²-х+7=0 3х²+5х-8=0 -х²+5х-8=0 х²-81=0

х²-25=0 х²+х-8=0 3,5х²+х+1=0 х²-10х+25=0

(х-2)(х+3)=0 7х+ х²-8=0 х²+2х+8=0 2х²=0

СЛАЙД

Ответы

1-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х²-25=0, так как является неполным квадратным уравнением

2-я группа уравнений

«лишнее» уравнение 3х²+5х-8 =0, так как является полным, не приведенным квадратным уравнением

3-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х²+2х+8=0 - приведенное квадратное уравнение

4-я группа уравнений

«лишнее» уравнение х²-10х+25=0 - полное квадратное уравнение.

СЛАЙД

Задачи на квадратные уравнения встречаются уже в 449 году. В Древней Индии были распространены публичные соревнования в решении трудных задач. В одной из старинных индийских книг говорится: "Как солнце блеском своим затмевает звезды, так ученый человек затмит славу другого в народных собраниях, предлагая и решая алгебраические задачи".

Вот одна из задач знаменитого индийского математика XII века Бхаскара.

СЛАЙД

Обезьянок резвых стая

Всласть поевши, развлекаясь.

Их в квадрате часть восьмая

На поляне забавлялась.

А 12 по лианам.....

Стали прыгать, повисая.

Сколько было обезьянок,

Ты скажи мне, в этой стае?

(учащийся приводит решение этой задачи на доске)

Учащимся предлагается решить задачу самостоятельно, затем учитель продемонстрирует решение Бхаскары.

СЛАЙД

+12=х

Х²-64х=-768

Х²-64х+32²=-768+1024

(х-32)²=256

Х-32=16 х-32=-16

Х=48 х=16

Ответ: 48 или 16 обезьян.

Сопоставьте свое решение и решение ученого. Сравните способы решения. Какой способ выбрал Бхаскара?

(Ответ - способ выделение квадрата трехчлена)

СЛАЙД

Практическая часть

Первый вариант

Решить квадратное уравнение различными способами:

1. по свойству коэффициентов

2. по формуле корней

3. по формуле корней для четного коэффициента

4. выделением квадрата двучлена

Уровень А

Х²-16х+15=0

Уровень В

-9=3х(2-х)

Уровень С

-3=0

Второй вариант

Решить квадратное уравнение различными способами:

1. по свойству коэффициентов

2. по формуле корней

3. по формуле корней для четного коэффициента

4. выделением квадрата двучлена

Уровень А

Х²-14х-15=0

Уровень В

10х=5(х²-3)

Уровень С

-1 =0

За уравнение уровня В получают еще дополнительно 2 балла , за уровень С - 3 балла.

СЛАЙД Домашнее задание

1 Задание - заполните таблицу. Попробуйте сделать вывод.

Уравнение

x₁

x₂

x₁+ x₂

x₁· x₂

b

c

x²+x-2=0

x²-6x-16=0

x²+4x-32=0

x²-5x-14=0

x²-5x+6=0

2.Создать учебный проект на тему «Квадратные уравнения»

3.Существует ещё несколько способов решения квадратных уравнений. Рекомендую поискать их в математических книгах и поделиться своими находками на занятиях.

Итог Рефлексия ( каждая группа составляет синквейн ) Хочется отметить ,что никто из вас не отнеся к работе равнодушно, и если у кого-то не всё получилось не огорчайтесь : «Дорогу осилит идущий»

Сюрприз: закладка памятка «Азбука квадратного уравнений»

Оценочный лист Фамилия, имя _______________________

Задание

Самооценка

1.

Анаграмма

2.

Теоретическая разминка

3.

Тест №1

4.

Тест №2

5.

Тест№3

6

Найди «лишнее»

7

Решение задачи Бхаскары

8.

Тест (разноуровневые задания)

а) Решение квадратных уравнений по свойству коэффициентов

9

б) Решение квадратных уравнений по формуле

10

в) Решение квадратных уравнений по формуле корней для четного коэффициента

11

г) Решение квадратных уравнений способом выделения полного квадрата двучлена

Итого: