Конспект урока: Задачи «на процентное отношение, концентрацию»

Тема урока: Задачи «на процентное отношение, концентрацию»

Цели урока: обобщить теоретические знания по теме «Проценты»; повторить понятия «процентное содержание», «концентрация», масса смеси (сплава), масса чистого вещества в смеси (сплаве); научить решать задачи на сплавы и смеси (дать алгоритм решения данного типа); развивать логическое мышление, умение работать в проблемной ситуации; активизировать познавательную и творческую деятельность.

Оборудование:

• компьютер и проектор;

• карточки с тестовой работой;

• тексты задач на смеси, растворы и сплавы для решения в классе и дома.

Ход урока

Ι Организационный момент:

</<font color="#333333">- сообщение темы, цели урока (презентация)

- ознакомить учащихся с планом урока.

ΙΙ Повторение основных понятий (устно)

Что называют процентом? (Процентом называется его сотая часть)

Сообщение учащегося

Повторение понятий:

1.концентрация (доля чистого вещества в смеси (сплаве));

2.масса смеси (сплава);

3.масса чистого вещества в смеси (сплаве).

Пример. Концентрация серебра в сплаве 300 г составляет 87%. Это означает, что чистого серебра в сплаве 261 г.

300 ^. 0,87 = 261 (г).

Тестовая работа (приложение№1)

Вариант 1.

1. В сплаве меди и цинка содержится 12 меди. Масса сплава 1200 г. Сколько граммов цинка в сплаве?

1) 956 2) 1056 3) 144 4) 1000

2. Смешали три раствора сахара массой 200 граммов каждый. Концентрация первого раствора - 14, второго - 16, третьего - 30. Какова концентрация полученного раствора?

1) 60 2)20 3)12 4)8

3. Масса сушеных яблок составляет 18 от массы свежих. Сколько килограммов сушеных яблок получится из 250 кг свежих?

1)45 2)20 3)120 4)75

Вариант 2.

1. Сплав содержит 16 олова. Сколько граммов олова содержится в 125 г сплава?

1)25 2)20 3)40 4)50

2. Корова дает молоко 3,8 - ой жирности, а коза -4,1-ой жирности. Какой жирности получится молоко, если смешать молоко коровы и козы в отношении 1:2?

1. 3,85 2) 3,9 3)3,95 4)4

3. В ювелирном изделии содержание золота составляет 75 от общей массы изделия. Сколько граммов золота содержится в изделии, если его общая масса равна 4 г?

1)1 2)2 3)3 4)4

Ответы Вариант 1 1) 2 2) 2 3) 1

Вариант 2 1) 2 2) 4 3) 3

ΙΙΙ этап урока - отработка навыка решения задач на смеси и сплавы

1.Алгоритм решения задач на смеси и сплавы:

Изобразим каждый из сплавов в виде прямоугольника, разбитого на два фрагмента (по числу составляющих элементов). Кроме того, на модели отобразим характер операции - сплавление, поставим знак «+» между первым и вторым прямоугольниками. Поставив знак «=» между вторым и третьим прямоугольниками, мы тем самым показываем, что третий сплав получен в результате сплавления первых двух. Полученная схема имеет следующий вид:

Теперь заполняем получившиеся прямоугольники в соответствии с условием задачи:

1. Над каждым прямоугольником («маленьким») указываем соответствующие компоненты сплава. При этом обычно бывает достаточно использовать первые буквы их названия (если они различны). Удобно сохранять порядок соответствующих букв.

2. Внутри прямоугольников вписываем процентное содержание (или часть) соответствующего компонента. Понятно, что если сплав состоит из двух компонентов, то достаточно указать процентное содержание одного из них. В этом случае процентное содержание второго компонента равно разности 100% и процентного содержания первого.

3. Под прямоугольником записываем массу (или объем) соответствующего сплава (или компонента).

2. Решение задач:

Задача 1. Имеется два сплава меди и свинца. Один сплав содержит 15% меди, а другой 65% меди. Сколько нужно взять каждого сплава, чтобы получилось 200г сплава, содержащего 30% меди?

Решение.

Пусть хг - масса первого сплава. Тогда, (200-х)г - масса второго сплава. Дополним последнюю схему этими выражениями.

Сумма масс меди в двух первых сплавах (то есть слева от знака равенства) равна массе меди в полученном третьем сплаве (справа от знака равенства):

0,15х+0,65(200-х)=0,3^.200

Решив это уравнение, получаем х=140. При этом значении х выражение 200-х=60. Это означает, что первого сплава надо взять140г, а второго-60г.

Ответ:140г. 60г.

Задача 2. Свежие абрикосы содержат 80 % воды по массе, а курага (сухие абрикосы) - 12 % воды. Сколько понадобится килограммов свежих абрикосов, чтобы получить 10 кг кураги?

Задача3. Для консервирования 10 кг баклажан необходимо 0,5 л столового уксуса (10 % раствор уксусной кислоты). У хозяйки имеется уксусная эссенция (80 % раствор уксусной кислоты), из которой она готовит уксус, добавляя в нее воду. Сколько миллилитров уксусной эссенции понадобится хозяйке для консервирования 20 кг баклажан?

ΙV этап урока - самостоятельная работа (приложение №2)

1 вариант

1.Смешали 300 г 60%-ного раствора серной кислоты и 200 г 80%-ного раствора серной кислоты. Сколько процентов серной кислоты в получившемся растворе?

Ответ: 68%.

2. Кусок сплава меди и цинка массой в 36 кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

Ответ: 13,5 кг.

3. Свежие грибы по весу содержат 90% воды, а сухие 12% воды. Сколько получится сухих грибов из 22 кг свежих?

Ответ:2,5 кг.

2 вариант

1.Кусок сплава меди и цинка в 36кг содержит 45% меди. Какую массу меди нужно добавить к этому куску, чтобы полученный новый сплав содержал 60% меди?

Ответ: 13,5

2.Сколько кг воды надо добавить к 18% раствору соли массой 8кг, чтобы получить новый раствор с содержанием 16%?

Ответ: 1

3.Собрали 140кг грибов, влажность которых составила 98%. После первоначального подсушивания их влажность снизилась до 93%. Какова стала масса грибов после подсушивания?

Ответ: 40

V этап урока - подведение итогов урока, комментарии по домашнему заданию

(приложение №3), (приложение №4 задачи повышенной трудности)