Конспект урока в 9 классе по теме: Решение треугольников с помощью теоремы синусов

ТЕМА «Решение треугольников с помощью теоремы синусов»

Цель урока: сформировать умение решать задачи на нахождение неизвестных элементов произвольного треугольника с помощью теоремы синусов.

Оборудование:

1. компьютер,

2. мультимедийный проектор,

3. экран,

4. меловые записи.

Ход урока

I. Организационный момент. Постановка цели и задач урока.

II. Актуализация опорных знаний.

1. Что значит решить прямоугольный треугольник.

2. Рассказать о ходе решения прямоугольных треугольников:

- по двум катетам;

- по катету и гипотенузе;

- по катету и острому углу;

- по гипотенузе и острому углу;

Таблица «Решение прямоугольных треугольников» проектируется с помощью мультимедийного проектора на экран.

III. Мотивация практической необходимости рассмотрения теоремы синусов.

Проверка задач из домашнего задания.

Дано:

Решение.

Необходимо обратить внимание ребят, что такое решение нерациональное. Эти задачи можно решать проще, если будет известна теорема, называемая теоремой синусов.

Формулируется теорема синусов. На доске и в тетрадях записывается тема урока, условие теоремы.

IV. Объяснение нового материала.

Теорема синусов:

Задача.

Дано:

ABC

Доказать:

План доказательства.

1. Провести высоту СD

2. Выразить СD через b и A.

3. Выразить СD через a и B.

4. Приравнять полученные для CD выражения

Учащиеся выполняют эту работу на местах самостоятельно.

Затем доказательство разбирается..

V. Формирование умений и навыков.

Применение теоремы синусов для решения задач.

1. Двое у доски показывают решение задач №1 и №2 из домашнего задания с помощью теоремы синусов.

2. Решить самостоятельно:

а) а = 20, A = 750, В = 600. Найти b.

б) a = 8,7, b = 6,5, A =450. Найти LB.

в) c = 14, A = 600, C = 400. Найти a.

г) LA = 800, a = 16, b = 10. Найти LB.

Ответы изображаются на экране с помощью мультимедийного проектора.

VI. Итоги урока.

1. Ставится вопрос.

Будет ли теорема синусов справедлива для прямоугольного треугольника.

2. Делается вывод, что теорема синусов справедлива для любого треугольника.

VII. Домашнее задание. №1025(б, г), №1026, № 1027 (учебник геометрии Л.С. Атанасян)

Рисунок 1

1) х = = ; х =

2) х = = ; х =

3) х = = ; х =

4) х = 10, т.к. данный треугольник равносторонний

5) х = = ; х =

- Какаятеорема помогла вам найти третью сторону треугольника?

- Сформулируйте теорему.

3. Новая тема

- формулируется теорема синусов.

- при доказательстве теоремы на доске полезно сделать следующие чертежи и записи.

Рисунок 2

СD = b x sin

BCD: СD = a x sin

BCD: СD = a x sin

ACD: СD = b x sin(1800- )

из (а) и (б), следует b x sin = a x sinb , поделив обе части на a x b, получим:

аналогично доказывается, что,

4. Закрепление (составление пропорций для вычисления стороны треугольника)

Рисунок 3

1) ; ;

2) ; ;

3) ; ;

5. Итог урока (решение задач по группам)

- класс делится на группы по 3 человека;

- каждая группа получает по две задачи