Методические указания к практическому занятию

Тема: Построение степенной и показательной функций

Количество часов: 2 часа.

Цель: закрепить практические навыки и умения по свойствам степенной и показательной функции, построению и чтению графиков степенных и показательных функций; способствовать развитию логического мышления и творческих умений обучающихся

Типовые задания:

Задание 1. Найдите область определения функции

а) ; б) ; в)

Задание 2. Постройте и прочитайте график степенной функции:

а) ; б)

Задание 3. Постройте график показательной функции y=2^x

Задание 4. Постройте график показательной функции y=(¹/₂)^x

Задание 5. Решить графически уравнение: 3^x=4-x

Решение типового задания 1:

а)

Данная функция степенная и представляет параболу. Область определения , т.к. для любого значения аргумента можно найти значение у.

б)

Функция представляет дробь. Известно, что знаменатель не должен быть равен нулю, так как на ноль делить нельзя. Тогда имеем условие . Область определения

в)

Степенная функция, показатель степени 3/2 - дробное положительное число. Область определения

Решение типового задания 2:

а)

Функция представляет кубическую параболу. Построение выполним по точкам (рис.1):

х

0

1

2

3

-1

-2

у

0

-3

6

39

3

-6

б)

Степенная функция. Показатель степени - целое отрицательное число, четное. Построение выполним по точкам (рис.2):

х

1/2

1

2

-1/2

-1

-2

у

12

3

3/4

12

3

3/4

Рис.1 Рис.2

Решение типового задания 3: Найдем значения функции y=2^x

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3. x=0, y=2⁰=1; Точка А.

x=1, y=2¹=2; Точка В. x=2, y=2²=4; Точка С.

x=3, y=2³=8; Точка D. x=-1, y=2^-1=¹/₂=0,5; Точка K.

x=-2, y=2^-2=¹/₄=0,25; Точка M. x=-3, y=2^-3=¹/₈=0,125; Точка N.

Большему значению аргумента х соответствует и большее значение функции у. Функция y=2^x возрастает на всей области определения D (y)=R, так как основание функции 2>1.

Решение типового задания 4:

Найдем значения функции y=(¹/₂)^x.

при х=0, х=±1, х=±2, х=±3.

x=0, y=(½)⁰=1; Точка A.

x=1, y=(½)¹=½=0,5; Точка B. x=2, y=(½)²=¼=0,25; Точка C.

x=3, y=(½)³=1/8=0,125; Точка D. x=-1, y=(½)^-1=2¹=2; Точка K.

x=-2, y=(½)^-2=2²=4; Точка M. x=-3, y=(½)^-3=2³=8; Точка N.

Большему значению аргумента х соответствует меньшее значение функции y. Функция y=(¹/₂)^x убывает на всей своей области определения: D (y)=R, так как основание функции 0<(¹/₂)<1.

Решение типового задания 5:

В одной координатной плоскости построим графики функций: у=3^х и у=4-х.

Графики пересеклись в точке А(1; 3). Ответ: 1.

Ответ: 1.

Задания, необходимые решить самостоятельно:

1. Проверьте себя:

1. Какая функция называется степенной? Сформулируйте определение.

2. Какая функция называется показательной? Сформулируйте определение.

3. Какова область определения показательной функции?

4. Как график функции зависит от показателя степени?

2. Выполните задания согласно своему варианту. Работу оформите по схеме решения типовых заданий.

Список литературы и ссылки на Интернет-ресурсы, содержащие информацию по теме:

1. Выгодский М.Я. Справочник по элементарной математике / М.Я. Выгодский. - М: Книга по требованию, 2013.-513с.

2. Материалы по математике Материалы в Единой коллекции цифровых образовательных ресурсов:

4. Вся элементарная математика: Средняя математическая интернет - школа

Тема: Построение степенной и показательной функций

Вариант 1.

Задание 1. Найдите область определения функции:

а) ; б)

Задание 2. Постройте графики степенных функций:

а) ; б)

Задание 3. Постройте график показательной функции

Задание 4. Решить графически уравнение:

Критерий оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,

2 балла - оценка «удовлетворительно»,

3 балла - оценка «хорошо»,

4 балла - оценка «отлично».

Тема: Построение степенной и показательной функций

Вариант 2.

Задание 1. Найдите область определения функции:

а) б)

Задание 2. Постройте графики степенных функций:

а) ; б)

Задание 3. Постройте график показательной функции

Задание 4. Решить графически уравнение:

Критерий оценивания:

Каждое задание оценивается в 1 балл.

0,1 балл - оценка «неудовлетворительно»,

2 балла - оценка «удовлетворительно»,

3 балла - оценка «хорошо»,

4 балла - оценка «отлично».