Урок: 'Графическое решение уравнений'

УРОК на тему:

"Графическое решение уравнений"

7 класс

Учитель: Фомина Мария Сергеевна

Цели урока:

Обучающие: повторение и закрепление понятий и определений: функция, график, независимая переменная, зависимая переменная, линейная функция, функция прямой пропорциональности, функция содержащая модуль, умение выполнять построения графиков по формуле. Уметь применять построение графиков функций для решения систем уравнений с двумя переменными и уравнений с одной переменной.

Развивающие: развитие познавательного интереса к алгебре; развитие логического

мышления; активизация внимания учащихся; формирование потребности приобретения знаний.

Воспитывающие: воспитание дружеских отношений в коллективе, положительной мотивации к изучению предмета, аккуратности, добросовестности и чувство ответственности.

Ход урока

1. Проверка д\з. Цель урока. (2 мин)

Творческое задание: Построить графики заданных функций в одной системе координат и выделить замкнутую фигуру.

у = - (х-2)²+8

у = - (х+2)²+8

у = х² -3

у = 0.25х²-4

у = - 0.25х²+4

у = -│х│- 4

у = -9

у = -2

у = - 2(х-2)²+2

у = - 2(х+2)²+2

А(-2;1), В(2;1).

См. в приложении.

Девизом к сегодняшнему уроку будут слова древнегреческого математика Фалеса:

- Что есть больше всего на свете? - Пространство.

- Что быстрее всего? - Ум.

- Что мудрее всего? - Время.

- Что приятнее всего? - Достичь желаемого.

Хочется, чтобы каждый из вас на сегодняшнем уроке достиг желаемого результата.

А результатом урока является достижение цели: повторение и закрепление понятий : функция, график, независимая переменная, зависимая переменная, виды функций, умение выполнять построения графиков по формуле и с их помощью решать уравнения и системы уравнений. (1 мин)

2. Актуализация знаний. (10 мин)

Фронтальный опрос:

• Функция это?

• Как называется переменная х?

• Переменная у?

• Перечислите, пожалуйста, функции, которые на сегодняшний день вы знаете.

• Что является графиком линейной функции?

• Прямой пропорциональности?

• Модульной?

• Квадратичной

• Обратной пропорциональности?

• Какие функции на сегодняшний момент вы знаете?

Проверка знаний графиков функций и умение сопоставлять графики функций с их формулами.

А) (На доске изображены графики функций, которые нужно сопоставить с их формулами. Полученные ответы, внести в таблицу.)

Р у=2х

О у=2х+2

Н у=2-х²

Е у=│х│+1

В у=2/х

Ответ

1

2

3

4

5

в

е

р

н

о

Б) (Каждой команде раздать тест, решив который можно будет сделать вывод: умеют ли ребята распознавать вид функции и знают ли они что является графиком. )

Ответы:

№ графика

1

2

3

4

5

6

7

8

9

№ формулы

8

5

12

1

4

10

11

3

7

Параллельно с данным заданием, по одному учащемуся с каждой команды, садятся за отдельный стол и работают самостоятельно. Построить график функции:

у =│х│-3

у = 6 / х

у = 2х

у=2х²

у = 2х -3

В) Для того чтобы построить график функции, мы задаём таблицу значений аргумента и находим соответствующие значения функции. Но для того чтобы построить график квадратичной функции мы используем шаблоны. Самое главное - найти вершину параболы. Давайте выполним задание на умение находить вершину параболы.

Каждой команде выдаётся таблица, где ребята должны найти вершину параболы. Параллельно, по одному учащемуся с каждой команды выходят к доске , где ребята все вместе сопоставляют график параболы с её формулой.

Функция

Вершина

у = 2х²

(0;0)

у = 2(х+2)²

(-2;0)

у = 3х²+3

(0;3)

у = 2(х - 1)²+1

(1;1)

у = -3(х+4)² - 4

(-4;-4)

у = -2(х+1)² - 2

(-1;-2)

у = 2(х - 3)² - 4

(3;-4)

у = 2х² - 4

(0;-4)

у = -3(х+6)²

(-6;0)

у = -5(х - 1)²

(1;0)

1.У = (х+2)² -3

2.У = -(х-2)²+3

3. У = х²

4. У = х²-2

5. У = -х²+2

6.У = (х-2)²

7.У = (х+2)²+2

8.У = (х-2)²-3

3.Физкультминутка. (2 мин)

Упражнения для глаз.

1. Изучение нового материала. (6 мин)

Одной из важнейших тем в курсе математики, являются решение уравнений и систем уравнений. Но очень часто оказывается невозможным решения данных задач. И в этом случае нас выручают графики функций. Например:

Решить уравнение:

2/х = (х - 1)² ху+4=0

(2;1) у = (х - 1)² (-1;4)

Два ученика выходят к доске и объясняют решение уравнения и системы уравнений.

2. Закрепление изученного материала. Самостоятельная работа. (15 мин)

Для более сильных учащихся выполнить следующие задания:

1. -3/х = х²+2 ( -1 )

2. │х│ = -2х²+3 ( -1; 1 )

3. 8/х + х² =0 ( -2 )

4. ху = - 4

у-2х² = 2 ( -1; 4 )

5. Сколько корней имеет система уравнений: ху=2

у+х² = 4 ( 3 )

Для более слабых учащихся выполнить следующие задания:

1. х² = 2х х=0; 2

2. х² = -3х х= - 3; 0

3. х² = х+6 х= - 2; 3

4. -х² = х - 2 х= - 2; 1

1. Итоги урока. Рефлексия. Д/з.(4 мин)

Домашнее задание:

• Для слабых учащихся - стр.187, №17, 33

• Для более сильных учащихся - стр.188, №24, 34.

Принцип «Микрофон». (Ученики по очереди дают аргументированный ответ на один из вопросов).

• На уроке я работал активно / пассивно

• Своей работой на уроке я доволен / не доволен

• Урок для меня показался коротким / длинным

• За урок я не устал / устал

• Мое настроение стало лучше / стало хуже

• Материал урока мне был полезен / бесполезен

интересен / скучен