Конспект урока по алгебре на тему:Тригонометрические уравнения

Конспект урока алгебры в 10 классе по теме: «Решение тригонометрических уравнений».

Учитель: Лапшина О.В.

Цели урока:

1.Образовательные - обеспечить повторение, обобщение и систематизацию материала темы. Создать условия контроля (самоконтроля) усвоения знаний и умений.

2.Развивающие - способствовать формированию умений применять приёмы: сравнения, обобщения, выделения главного

переноса знаний в новую ситуацию, развитие математического кругозора, мышления и речи, внимания и памяти.

3.Воспитательные - содействовать воспитанию интереса к математике и её приложениям, активности, мобильности, умения общаться, общей культуры.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Методы обучения: частично - поисковый (эвристический). Тестовая проверка уровня знаний, , решение познавательных обобщающих задач, системные обобщения, самопроверка, взаимопроверка.

Формы организации урока: индивидуальная, фронтальная, парная.

План урока

1. Оргмомент - 2 мин.

2. Систематизация теоретического материала.-17мин

3.тест через копирку-6мин

4. Проверка самостоятельной работы - 2 мин.

5.История тригонометрии(сообщение учащегося)-2-3мин

7. Итог урока - 1 мин.

1. Организационный момент

Французский писатель Анатоль Франс (1844 - 1924) однажды заметил: «Учиться можно только весело. Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом». Так вот, давайте сегодня на уроке будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием, ведь они пригодятся вам в вашей дальнейшей жизни.

2.Повторение и систематизация знаний.

Вот уже несколько уроков мы решаем тригонометрические уравнения. Сегодня перед вами стоит задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

Вопросы:

- Что это за уравнения? (Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, содержащие переменную под знаком тригонометрических функций.)

- Какие типы и методы решения тригонометрических уравнений мы знаем?

1. простейшие

2.замена переменной

3.понижение степени

4.преобразование суммы в произведение

5.преобразование произведения в сумму

6.переход к функции tgx.

Перед вами стоит задача - показать свои знания и умения по решению тригонометрических уравнений.

Развертка кубика-«экзаменатора»

1. «Решение простейших тригонометрических уравнений».

Цель: контроль (самоконтроль) знаний и приведение в систему знаний по простейшим тригонометрическим уравнениям.

1.sinx=2

2.cosx=1/2[-1/2]

3.sinx=1/2{-1/2}

4.tgx=-1[1]

5.tgx=-1[-1]

2. При решении уравнений 1.1-1.7 выберите из приемов 2.1-2.6 соответствующий и укажите нужную формулу или замену 3.1-3.6.

1.1 _2sin²_x-3sinx-2=0

1.2 _3sin²_x+9sinx=0

1.3 _.cos²_x/2=3/4

1.4

_{1.5cos3xcos2x+sin3xsin2x=-1}

_1.6cos²_{x+3sinxcosx-4sin}²_x=0

_1.7

2.1 Замена переменной.

2.2 Преобразование суммы в произведение.

2.3 Преобразование произведения в сумму.

2.4 Понижение степени.

2.5переход к tgx

2.6вынесение общего множителя за скобку.

3.1

3.2 sin²x+cos²x=1

3.3 _cos²_x= ^cos2x_/2

3.4 cos(x-y)=cosxcosy+sinxsiny

3.5tgx=sinx/cosx

3.6

3.самостоятельная работа.

3.Работа проводится в двух вариантах. Вопросы читаются в размеренном темпе, дважды повторяя каждый вопрос, указывая на тот листок с номером, под которым находится правильный ответ.

ВАРИАНТ 1

1. Каково будет решение уравнения при ?

2. При каком значении уравнение имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение при решении уравнения ?

5. В каком промежутке находится ?

6. В каком промежутке находится значение ?

7. Каким будет решение уравнения ?

8. Каким будет решение уравнения ?

9. Каким будет решение уравнения ?

10. Чему равняется ?

11. В каком промежутке находится ?

12. Какой формулой выражается решения уравнения ?

13. Чему равняется ?

ВАРИАНТ 2

1. Каково будет решения уравнения при ?

2. При каком значении уравнение имеет решение?

3. Какой формулой выражается это решение?

4. На какой оси откладывается значение при решении уравнения ?

5. В каком промежутке находится ?

6. В каком промежутке находится значение ?

7. Каким будет решение уравнения ?

8. Каким будет решение уравнения ?

9. Каким будет решение уравнения ?

10. Чему равняется ?

11. В каком промежутке находится ?

12. Какой формулой выражается решения уравнения ?

13. Чему равняется ?

Тест окончен (собираются листочки с работой и открываются правильные ответы). Учащиеся отмечают на оставшихся листах неправильные шаги и количество правильных шагов Р , заносят в лист учета знаний.

4. Сообщения

1. Доклад об истории развития тригонометрии (выступает подготовленный ученик).

ИСТОРИЯ РАЗВИТИЯ ТРИГОНОМЕТРИИ

Термин «тригонометрия» дословно означает «измерение треугольников».

Понятие «тригонометрия» ввел в употребление в 1595 году немецкий математик и богослов Варфоломей Питиск, автор учебника по тригонометрии и тригонометрических таблиц.

В тригонометрии выделяют три вида соотношений

• между элементами плоского треугольника( тригонометрия на плоскости)

• между элементами сферического треугольника, то есть фигуры, высекаемой на сфере тремя плоскостями, проходящими через её центр ( сферическая геометрия)

• между самими тригонометрическими функциями

С чего все начиналось?

Потребность в решении треугольников раньше всего возникла в астрономии.

Древние наблюдали за движением небесных светил. Ученые обрабатывали данные измерений, чтобы вести календарь и правильно определять время начала сева и сбора урожая, даты религиозных праздников

Но и на Земле не всегда удавалось непосредственно определить расстояние между какими-то пунктами. И тогда вновь прибегали к косвенным измерениям. Например, вычисляли высоту дерева, сравнивая длину его тени с длиной тени от какого-нибудь шеста, высота которого была известна.

Подобные задачи сводятся к анализу треугольника, в котором одни его элементы выражают через другие. Этим и занимается тригонометрия

Поскольку звезды и планеты представлялись древним точками на небесной сфере, то сначала стала развиваться именно сферическая тригонометрия. Её считали разделом астрономии.

Первые открытые сведения по тригонометрии сохранились на клинописных табличках Древнего Вавилона. Именно от астрономов Междуречья мы унаследовали систему измерения углов в градусах, минутах и секундах, основанную на шестеричной или шестидесятеричной системе счисления.

Цель: содействовать воспитанию интереса к математике и ее приложениям.

6.Итог урока. 1. Вот уже несколько уроков мы решаем тригонометрические уравнения.

Вопросы:

- Что это за уравнения? (Тригонометрическими уравнениями называются уравнения, содержащие переменную под знаком тригонометрических функций.)

- Какие типы и методы решения тригонометрических уравнений мы знаем?

2. Если останется время, то с помощью кубика-«экзаменатора» можно фронтально проверить у учащихся знания решения особых случаев простейших тригонометрических уравнений.