Диагностическая работа по алгебре

Цель работы:

-отследить уровень усвоения учащимися основных тем школьного курса по алгебре

- планомерная подготовка к ОГЭ 2016 по математике.

Задачи:

● психологическая подготовка учащихся к новой форме итоговой аттестации;

● выявление пробелов учащихся и анализ ошибок;

Структура работы:

Вариант работы состоит из 2-х частей, которые содержат задания по алгебре. Задания первой части выполняются с краткой записью ответа или выбором правильного ответа. Задания второй части предусматривают полное решение с записью ответа и расположены по нарастанию сложности.

Использование калькулятора, таблиц и формул запрещается.

Данная работа рассчитана на 100-120 минут.

Система оценивания работы:

1. За верное выполнение заданий части 1 учащийся получает 1 балл.

2. За любое неверное выполнение задания части 1 - 0 баллов.

3. Оценивание заданий 2 части:

- за верное и обоснованное решение заданий № 18 и 19 - 2 балла, № 20 и 21 - 3 балла.

- за не грубую (вычислительную) ошибку или описку учащийся получает на 1 балл меньше (подробнее смотри критерии к заданиям 2 части);

4. Максимальный балл за всю работу - 27 баллов.

Таблица перевода рейтинговой оценки в традиционную.Отметка по пятибалльной шкале

«2»

«3»

«4»

«5»

Суммарный балл за работу в целом

0-8

9-15

16 - 22

23 - 27

Тематика заданий:

Задания 1. Числа и вычисления:

№1. Действия с обыкновенными дробями

№2. Действия с десятичными дробями.

№3. Сравнение чисел

№4. Стандартный вид числа.

Задания 2. Числовые неравенства, координатная прямая

№5, 6. Неравенства

№7. Числа на прямой

№8. Выбор верного или неверного утверждения

Задания 3. Числа, вычисления и алгебраические выражения

№9. Вычисления

№10. Числа

№11. Алгебраические выражения

Задания 4. Уравнения, неравенства и их системы

№12. Квадратные уравнения

№13. Рациональные уравнения

№14. Системы уравнений и неравенств

№15. Рациональные неравенства

Задания 5. Графики функций

№16. Преобразования графиков

Задания 6. Алгебраические выражения

№17. Рациональные выражения

ЧАСТЬ 2:

Задание 7. Алгебраические выражения, уравнения, неравенства и их системы

№18. Алгебраические выражения

№19. Системы уравнений и неравенств

Задания 8 Текстовые задачи

№20. Задача

Задания 23 (C3). Функции и их свойства. Графики функций

№21. Построение графиков

Ответы: (-2;-2), (-2;2)

(-1;-2), (-1;2)

(−9; −5).

20

5 км/ч

9 км.

21час

80 кг

21

4

(−1;0].

Диагностическая работа по алгебре.

ВАРИАНТ №1

№1. Найдите значение выражения

№2. Запишите в ответе номера тех выражений, значение которых равно −5.

Номера запишите в порядке возрастания без пробелов, запятых и других дополнительных символов.1)

2)

3)

4)

№3. Укажите наименьшее из следующих чисел:1)

2)

3)

4)

№4. Общая площадь торгово-развлекательного центра «Галерея» в г. Санкт- Петербурге составляет 192000 м². Запишите эту величину в стандартном виде

1) 1,92·10⁴ м² 2) 19,2·10⁴ м² 3) 192·10³ м² 4) 1,92·10⁵ м²

№5. О числах и известно, что . Среди приведенных ниже неравенств выберите верные: В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4) Верно 1, 2 и 3

№6. На координатной прямой отмечено число . Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1)

2)

3)

4)

№7. Какое из чисел отмечено на координатной прямой точкой A?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№8. Какое из приведенных ниже неравенств является верным при любых значениях a и b, удовлетворяющих условию a > b? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) b − a < −2 2) a − b > −1 3) a − b < 3 4) b − a > −3

№9. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 360 2) 3) 4)

№10. Значение какого из выражений является числом рациональным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№11. Какое из следующих выражений равно ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№12. Решите уравнение (x + 2)² = (x − 4)².

№13. Решите уравнение:

№14. Найдите наибольшее значение x, удовлетворяющее системе неравенств

</<font color="#000000">№15. Решение какого из данных неравенств изображено на рисунке? . В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№16. На рисунке изображены графики функций вида y = ax² + c. Установите соответствие между графиками и знаками коэффициентов a и c.

ГРАФИКИ А)

Б)

В)

Г)

ЗНАКИ КОЭФФИЦИЕНТОВ 1) a > 0, c < 0

2) a < 0, c > 0

3) a > 0, c > 0

4) a < 0, c < 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А

Б

В

Г

№17. Найдите значение выражения

при

ЧАСТЬ 2:

№18. Сократите дробь .

№19. Решите систему уравнений:

№20. Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 13 км, вышел пешеход. Одновременно с ним из В в А выехал велосипедист. Велосипедист ехал со скоростью, на 11 км/ч большей скорости пешехода, и сделал в пути получасовую остановку. Найдите скорость пешехода, если известно, что они встретились в 8 км от пункта В.

№21. Постройте график функции и определите, при каких значениях прямая имеет с графиком ровно одну общую точку

Диагностическая работа по алгебре.

ВАРИАНТ №2

№1. Найдите значение выражения:

№2. Для каждой десятичной дроби укажите ее разложение в сумму разрядных слагаемых.

Номера запишите без пробелов, запятых и других дополнительных символов.А. 0,7041

Б. 0,7401

В. 7,40

1)

2)

3)

4)

№3. Укажите наибольшее из следующих чисел:1)

2)

3)

4)

№4. Радиус земного шара приблизительно равен 6,37 млн. метров.

Записать это число в стандартном виде

1. 637·10⁴ м 2) 6,37·10⁶ м 3) 6370000 м 4) 0,637·10⁸ м

№5. Какое из следующих неравенств не следует из неравенства ?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№6. На координатной прямой отмечено число а.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу Какая это точка?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) A 2) B 3) C 4) D

№8. Значение какого из данных выражений положительно, если известно, что x > 0, y < 0?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) xy 2) (x − y)y 3) (y − x)y 4) (y − x)x

№9. Чему равно значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 6 2) 12 3) 18 4) 36

№10. Укажите наибольшее из следующих чисел:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№11. Представьте выражение в виде степени с основанием c.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№12. Уравнение имеет корни −6; 4. Найдите

№13. Решите уравнение:

№14. Найдите наибольшее значение , удовлетворяющее системе неравенств

№15. Решите неравенство:

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№16. Установите соответствие между графиками функций и формулами, которые их задают.А)

Б)

В)

1) 2) 3) 4)

Ответ укажите в виде последовательности цифр без пробелов и запятых в указанном порядке.

№17. Найдите значение выражения при

ЧАСТЬ 2.

№18. Сократите дробь

№19. Решите систему

№20. Туристы проплыли на лодке от лагеря некоторое расстояние вверх по течению реки, затем причалили к берегу и, погуляв 2 часа, вернулись обратно через 6 часов от начала путешествия. На какое расстояние от лагеря они отплыли, если скорость течения реки равна 3 км/ч, а собственная скорость лодки 6 км/ч?

№21. Постройте график функции и определите, при каких значениях m прямая y = m не имеет с графиком ни одной общей точки.

Диагностическая работа по алгебре.

ВАРИАНТ №3

№1. Найдите значение выражения:

№2. Найдите значение выражения 0,007 · 7 · 700.

№3. Расположите в порядке возрастания: 1)

2) ;

3)

4)

№4. Площадь территории Мексики равна 1,97 млн. км². Выразите эту величину в стандартном виде.

1) 1,97·10⁶ км² 2) 1,97·10⁴ км² 3) 19,7·10⁵ км² 4) 197·10⁴ км²

№5. Известно, что . Какое из указанных утверждений верно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№6. На координатной прямой отмечено число а.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№7. Одна из точек, отмеченных на координатной прямой, соответствует числу

Какая это точка? В ответе укажите номер правильного варианта.

1) точка A 2) точка B 3) точка C 4) точка D

№8. На координатной прямой отмечены числа x и y. Какое из следующих утверждений об этих числах верно?

1) и 2) и 3) и 4) и

В ответе укажите номер правильного варианта

№9. Найдите значение выражения

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 198 2) 3) 3564 4) 2178

№10. Сравните числа и 16.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3)

№11. Найдите значение выражения при .

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) −125 2) 125 3) 4)

№12. Квадратный трёхчлен разложен на множители:

Найдите

№13. Решите уравнение

№14. Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

№15. Укажите неравенство, которое не имеет решений.

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) x²​ − 64 ≤ 0 2) x²​ + 64 ≥ 0 3) x²​​ − 64 ≥ 0 4) x²​​ + 64 ≤ 0

№16. Установите соответствие между функциями и их графиками.

Функции

Б)

В)

Графики

№17. Найдите если

ЧАСТЬ 2.

№18. Упростите выражение:

№19. Решите систему неравенств

№20. Две трубы наполняют бассейн за 6 часов 18 минут, а одна первая труба наполняет бассейн за 9 часов. За сколько часов наполняет бассейн одна вторая труба?

№21. Постройте график функции и определите, при каких значениях параметра прямая имеет с графиком ровно одну общую точку.

Диагностическая работа по алгебре.

ВАРИАНТ №4

№1. Найдите значение выражения:

№2. Найдите значение выражения:

№3. Какому из данных промежутков принадлежит число ? 1) [0,1; 0,2]

2) [0,2; 0,3]

3) [0,3; 0,4]

4) [0,4; 0,5]

№4. Диаметр теннисного мяча равен 0,000064 км. Как эта величина записывается в стандартном виде?

1) 64·10^-4 км 2) 6,4·10^-5 км 3) 0,64·10^-4 км 4) 64·10^-6 км

№5. Известно, что . Какое из указанных утверждений верно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№6. На координатной прямой отмечено число а.

Какое из утверждений относительно этого числа является верным?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№7. На координатной прямой точками A, B, C и D отмечены числа 0,098; −0,02; 0,09; 0,11. Какой точкой изображается число 0,09?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) A 2) B 3) C 4) D

№8. Известно, что Какое из следующих чисел отрицательно?

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№9. Найдите значение выражения (1,7 · 10^− 5)(2 · 10^− 2).

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 0,0000034 2) 34000000000 3) 0,000000034 4) 0,00000034

№10. Какое из чисел больше: или

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3)

№11. Представьте выражение в виде степени с основанием

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 2) 3) 4)

№12. Квадратный трёхчлен разложен на множители: Найдите

№13. Решите уравнение

№14. Решите систему уравнений

В ответе запишите сумму решений системы.

№15. На каком из рисунков изображено решение неравенства

В ответе укажите номер правильного варианта.

1) 1 2) 2 3) 3 4) 4

№16. На рисунке изображены графики функций вида y = kx + b. Установите соответствие между графиками функций и знаками коэффициентов k и b.

Графики

Коэффициенты

2) k > 0, b > 0

3) k < 0, b < 0

4) k > 0, b < 0

Запишите в ответ цифры, расположив их в порядке, соответствующем буквам: А

Б

В

№17. Найдите значение выражения

при

ЧАСТЬ 2:

№18. Сократите дробь

№19. Решите систему неравенств

№20. Свежие фрукты содержат 80% воды, а высушенные - 28%. Сколько сухих фруктов получится из 288 кг свежих фруктов?

№21. Постройте график функции и найдите все значение , при которых прямая имеет с графиком данной функции ровно одну общую точку.

16