Разработка урока по геометрии на тему 'Соотношения между сторонами и углами треугольника' (9 класс)

Урок геометрии в 9 классе по теме:

«Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Цель урока:

• Обобщение основных алгоритмов решения произвольных треугольников.

• Развитие тригонометрического аппарата как средства решения геометрических задач.

Задачи урока:

• Повторить теоретический материал ,методы решения задач по данной теме.

• Способствовать развитию мышления, умению анализировать.

• Воспитывать уважение мнений других учеников.

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний.

Необходимое оборудование и материалы: компьютер, экран, проектор,

Ход урока.

1. Организационный момент.

ИГРА: «ПУТЬ К УСПЕХУ».

ДЕВИЗ: «УЧЕНЬЕ - ПУТЬ К УМЕНЬЮ».

«Повторение - мать учения». Без прочного сохранения приобретённых знаний, без умения воспроизвести пройденный материал в необходимый момент в дальнейшем может привести к большим трудностям при решении задач. Треугольник - одна из основных фигур в планиметрии, свойства которого применяются в ГИА, ЕГЭ. Поэтому мы сегодня проведём урок итогового повторения по теме: «Соотношения между сторонами и углами треугольника».

Нулевой уровень: проверка теоретического материала по данной теме.

• Сумма углов треугольника.α+β+γ=180°

• Свойства прямоугольных треугольников.

• Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса угла sinα =

Cosα = ; tgα =

• Основное тригонометрическое тождество sin²α + cos²α = 1

• Теорема синусов

• Теорема косинусов = + b² - 2ab cosγ

• Теорема Пифагора

Первый уровень: Решение задач на готовых чертежах.

При решении задач особое внимание уделять правильному выбору теоремы (формулы), которые позволяют решить задачу наиболее рационально.

Второй уровень: «УЧИ ДРУГИХ - И САМ ПОЙМЁШЬ»

• Работа в парах, с последующим обсуждением решений тех задач, с которыми не справились большинство учащихся.

1. В треугольнике АВС угол С равен 90 =, АВ=29. Найдите АС.

2. В треугольнике АВС угол С равен 90°, АВ=30,АС=24. Найдите .

3. В треугольнике АВС АС=ВС, высота АН, проведённая к стороне ВС, равна 4, угол С равен 30°. Найдите АС.

4. В треугольнике АВС АС=ВС угол С равен 120°,АС=2, Найдите АВ.

5. В треугольнике АВС угол С равен 90° =0,6. Найдите .

6. Найдите большую диагональ ромба, сторона которого равна, а острый угол равен 60°.

7. В параллелограмме АВСД АВ=6, АД=4, =0,8. Найдите большую высоту параллелограмма.

8. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и12. Синус острого угла трапеции равен 0,8.

Найдите боковую сторону трапеции.

Третий уровень: «УСПЕХ»

Решение трудной математической проблемы можно сравнить с взятием крепости. (Н.Я.Виленкин)

Стороны треугольника равны 1см и 2 см. Через центр окружности, вписанной в данный треугольник, и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите радиус проведённой окружности, если угол между данными сторонами равен 120°.

Домашнее задание: (карточки)

Первый уровень.

1. В треугольнике АВС угол С равен 90° =, АС=6. Найдите АВ.

2. В треугольнике АВС АС=ВС АВ=40, =. Найдите высоту СН.

3. В треугольнике АВС АС=ВС угол С равен 120°, АВ=2. Найдите АС.

Второй уровень

Стороны треугольника равны 1см и 2 см. Через центр окружности, вписанной в данный треугольник, и концы третьей стороны проведена окружность. Найдите радиус проведённой окружности,если угол между сторонами равен 60°.

Рефлексия. Ребята высказываются одним предложением, выбирая начало фразы.

БЫЛО ИНТЕРЕСНО……………..

БЫЛО ТРУДНО…………………..

Я ПОНЯЛ, ЧТО……………………

ТЕПЕРЬ Я МОГУ…………………

МЕНЯ УДИВИЛО……………….