Десятичная система счисления. Математические игры 5-6 класс

Десятичная система счисления

Натуральные числа - для счёта предметов.

Это числа 1, 2, 3, 4, 5, …

Ряд натуральных чисел бесконечен.

Цифры: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9.

Число 10 - основание системы счисления.

Счёт идёт десятками, сотнями, тысячами и так далее.

Единица каждого следующего разряда в 10 раз больше единицы предыдущего разряда.

Разложение по разрядам:

3456=3⋅10⋅10⋅10+4⋅10⋅10+5⋅10+6=3⋅1000+4⋅100+5⋅10+6.

Признаки делимости:

на 2 - натуральное число оканчивается чётной цифрой 0, 2, 4, 6, 8;

на 5 - натуральное число оканчивается цифрой 0 или 5;

на 10 - натуральное число оканчивается цифрой 0.

Латинский алфавит (26 букв):

A, B, C, D, E, F, G, H, I, J, K, L, M,

N, O, P, Q, R, S, T, U, V, W, X, Y, Z.

Учимся решать задачи:

Задание 1:

Найдите наименьшее чётное четырёхзначное число, кратное 7и 23.

Задание 2:

Сколько существует натуральных чисел от 1 до 100, каждое из которых делится на 5, но не делится на 2 и в своей записи не имеет ни одной тройки?

Задание 3:

В строчку выписаны целые числа от 1 до 1000. Сколько в этой записи троек?

Задание 4:

Для нумерации страниц книги потребовалось всего 119 цифр. Сколько страниц в книге?

Задание 5:

Девять одинаковых блокнотов стоят меньше 16 рублей, а тринадцать таких же блокнотов - больше 23 рублей. Сколько стоит один блокнот? Дайте ответ в копейках.

Задание 6:

Можно ли рассадить 46 кроликов по 9 клеткам так, чтобы во всех клетках сидело разное число кроликов и в каждой клетке сидел хотя бы один кролик?

Задание 7:

Четыре белки съели 1999 орехов, каждая не меньше, чем 100. Первая белка съела больше всех. Вторая и третья вместе съели1265 орехов. Сколько орехов съела первая белка?

Игры

Игры с выигрышными позициями. В таких играх следует искать выигрышную позицию и стремиться передать очередь невыгодного хода противнику.

Задача 1

Из кучки камней двое играющих по очереди берут 1, 2 или 3камня. Проигрывает тот, кто берёт последний камень. Как играть второму, чтобы выиграть, если в кучке 17 камней?

Решение:

Остаток от деления 17 на 4 равен 1. Выигрышная стратегия для второго игрока: второй должен брать всегда столько, чтобы вместе со своим противником взять 4 камня.

Ответ: выиграет второй при правильной игре.

Задача 2

У ромашки n лепестков. За ход разрешается оторвать либо один лепесток, либо два рядом растущих лепестка. Проигрывает тот, кто не может сделать ход. Кто и как выиграет при правильной игре, если: 1) n=12; 2) n=13?

Решение:

Выиграет второй игрок в любом случае. Независимо от хода первого игрока, второй может после своего хода оставить две одинаковые по длине цепочки лепестков, а затем делать симметричные ходы.

Ответ: выиграет второй при правильной игре.

Учимся решать задачи:

Задание 1:

Можно ли в числе 7030506 все нули заменить одной и той же нечётной цифрой, чтобы полученное число делилось на 9?

Задание 2:

Разделите число 310 на три части x, y и z так, чтобы x:y=3:2, а y:z=5:3. Назовите значение z.

Задание 3:

Сумма двух чисел равна 221, а их наименьшее общее кратное 612. Найдите большее число.

Задание 4:

Два числа относятся как 2:5. На какое число надо разделить второе число, чтобы отношение стало равным 2:3?

Задание 5:

Пять чисел относятся между собой, как 1:2:3:4:5. Найдите большее число, если сумма первого числа и третьего равна 80.

Задание 6:

Первая бригада может выполнить задание за 36 дней, а вторая - за 45 дней. За сколько дней две бригады выполнят задание, работая вместе?

Задание 7:

Билет в кино со скидкой в 20% стоит 100 рублей. Сколько стоит билет без скидки? Дайте ответ в рублях.