Разработка рабочего урока по математике на тему Логарифм

Ход занятия

1. Организационный момент

Приветствие студентов; Проверка отсутствующих; Проверка готовности к уроку.

2. Актуализация ранее усвоенных знаний.

Начнём с проверки домашней работы. Проверка 2 тетрадей

По домашней работе есть вопросы?

Сегодня на занятии мы познакомимся с новым для нас понятием. Но для начала Вам необходимо разгадать кроссворд, и после этого мы узнаем тему сегодняшнего занятия.

1. Чертежный инструмент, с помощью которого можно построить прямую линию. (Линейка)

2. Геометрическая фигура, имеющая форму футбольного мяча (Окружность)

3. Раздел математики, изучающий свойства геометрических фигур. (Геометрия)

4. Четырехугольник, у которого две противолежащие стороны параллельны, а две другие не параллельны. Разновидностью этой фигуры является предмет женского гардероба - юбка (Трапеция)

5. Сумма длин всех сторон (Периметр)

6. Инструмент для изображения окружностей, также может быть использован для измерения расстояний, в частности, на картах (Циркуль)

7. Древнегреческий философ, математик создатель школы пифагорейцев, с помощью его теоремы мы находим длину гипотенузы (Пифагор)

8. Наука, изучающая величины, количественные отношения и пространственные формы. Также называется занятие, на котором Вы сейчас находитесь. (Математика).

На пересечении слов появилось слово логарифм.

Это и есть тема сегодняшнего занятия.

Открываем тетради, записываем число и тему занятия - логарифм числа.

Сегодня мы познакомимся с понятием логарифма и научимся его вычислять.

3. Изучение нового материала

Решим уравнение 2^x =8 . Так как 8 = 2³, х=3. Решим уравнение так как , х=2.

Очень часто приходится решать подобную задачу: известно, что a^x=b. Необходимо найти показатель степени х, то есть решать задачу, обратную возведению числа в степень. При нахождении этого показателя степени х и возникает понятие логарифма числа b по основанию а. Обозначается x = log_ab.

Определение: Логарифмом числа по основанию называется показатель степени, в которую надо возвести основание а, чтобы получить число b. Это число обозначается символом log_ab . (стр.103)

Определение записывают в тетрадь. Предлагается студентам по учебнику прочитать определение логарифма вслух и про себя.

Операцию нахождения логарифма числа называют логарифмированием. Эта операция является обратной по отношению к возведению в степень.=2

=2

=3

=1

Число а называют основанием логарифма, b- число, которое получается в результате возведения числа а в степень х.

На доске записан . Какое основание у данного логарифма? (2)

Как правильно его прочесть? - Логарифм числа 8 по основанию 2 равен 3. (под запись).

На доске записаны логарифмы, нужно их правильно прочесть (фронтально):

( логарифм числа 4 по основанию 2) =2

( логарифм числа 81 по основанию 9)=2

( логарифм числа 64 по основанию 4)=3

(логарифм числа 51 по основанию 51)=1

Сообщение ученика об истории логарифмов.

Очень часто вы задаете вопрос, где в жизни применяется математика. Вот послушайте об одном изобретении ^{английского математика Эдмунда Гантерома, основанном на логарифмах.}

Логарифмы до изобретения калькуляторов широко применялись для вычислений. Неравномерная шкала логарифмов обычно наносилась на логарифмические линейки. Подобная шкала широко используется в различных областях науки, например:

Физика - интенсивность звука (децибелы)

Астрономия - шкала яркости звёзд.

Химия - активность водородных ионов.

Сейсмология - шкала Рихтера.

Теория музыки - нотная шкала, по отношению к частотам нотных звуков.

История - логарифмическая шкала времени.

Логарифмическая Спираль - это плоская кривая линия, многократно обходящая одну из точек на плоскости, которая называется полюсом спирали. Логарифмическая спираль является траекторией точки, которая движется вдоль равномерно вращающейся прямой, удаляясь от полюса со скоростью, пропорциональной пройденному расстоянию.

Первым ученым, открывшим эту удивительную кривую, был

французский математик Рене Декарт (1596-1650гг.). Самое интересное и удивительное в том, что логарифмическая спираль возникает в нашей жизни в связи с самыми разными природными формами.

- По логарифмическим спиралям выстраиваются цветки в соцветиях подсолнечника.

- По логарифмическим спиралям выстраиваются рога многих животных.

- По логарифмической спирали свёрнуты раковины многих улиток и моллюсков.

- По логарифмической спирали формируется тело циклона

- Даже пауки, сплетая паутину, закручивают нити вокруг центра по логарифмической спирали.

- Человеческое ухо - это маленькое чудо! Улитка является органом, воспринимающим звук, в котором самой природой заложена ЛОГАРИФМИЧЕСКАЯ СПИРАЛЬ!

- Траектории насекомых летящих на свет также описывают логарифмическую спираль.

- По логарифмическим спиралям закручены многие галактики, в частности Галактика, которой принадлежит Солнечная система.

- Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали. Дело в том, что они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону.

4. Этап закрепления знаний

1. Используя определение логарифм, вычислить:

(один ученик у доски, остальные в тетрадях)

, , , , , , , , , , , , ,

2.Записать следующие равенства в виде логарифма:

, ,

, ,

,

3. Найдите х:

, , , , .

4. Дополнительные задания на карточках:

Вычислите :2016

25.03

Найдите значение логарифмов, соедини с правильным вариантом ответа, и ты получишь слово.

2 -

0 -

3 -

4 -

1 -

1 2 0 3 4 - БЮРГИ

Найдите значение логарифмов, соедини с правильным вариантом ответа, и ты получишь слово.

2 -

0 -

3 -

4 -

0 -

3 0 2 0 4 - НЕПЕР

Джон Непер и Иост Бюрги создатели понятия логарифм.

Музыка может возвышать или умиротворять душу,

Живопись - радовать глаз,

Поэзия - пробуждать чувства,

Философия - удовлетворять потребности разума,

Инженерное дело - совершенствовать материальную сторону жизни людей,

а математика способна достичь всех этих целей".

5. Подведение итогов

Ребята, с каким понятием сегодня познакомились? Что узнали нового и интересного для себя?

А теперь оцените сегодняшнее занятие - всё ли вам было понятно?

6. Домашнее задание.