К ЕГЭ по математике

Вычисление площадей фигур на листе в клетку. Формула Пика.

А есть ли задачи, которые не похожи на задачи из школьных учебников? Да, это задачи на клетчатой бумаге. В задачах, которые будут на ЕГЭ есть целая группа заданий, в которых дан многоугольник построенный на листе в клетку и стоит вопрос о нахождении площади. Масштаб клетки это один квадратный сантиметр. Для нахождения площадей таких фигур можно использовать формулу Пика. При помощи этой формулы такие задачи решаются за минуту, что позволяет на экзаменах уделить больше времени более сложным задачам.

ФОРМУЛА ПИКА

Площадь искомой фигуры можно найти по формуле:

М - количество узлов на границе треугольника (на сторонах и вершинах)

N - количество узлов внутри треугольника

*Под «узлами» имеется ввиду пересечение линий.

Найдём площадь треугольника:

</

Отметим узлы:

1 клетка = 1 см M = 15 (обозначены красным) N = 34 (обозначены синим)

Задачи:

1. Найдём площадь многоугольника:

Отметим узлы:

M = 14 (обозначены красным) N = 43 (обозначены синим)

Отметим узлы:

M=11(обозначены красным) N=5 (обозначены синим)

3.

Отметим узлы: M = 4 (обозначены зелёным) N = 11 (обозначены красным)

S = + 11 - 1 = 12 см²

4.

Отметим узлы: M = 12 (обозначены зелёным) N = 10 (обозначены красным)

S=+10-1=15см²