- Учителю
- 'Решение иррациональных уравнений разными способами'
'Решение иррациональных уравнений разными способами'
Решение иррациональных уравнений
различными способами
Урок-консультация по решению иррациональных уравнений представляет собой изложение нового материала и последующего его закрепления путем решения иррациональных уравнений различной степени трудности.
Изложение нового материала предварено повторение материала предыдущей консультации, а именно: определения и свойства иррациональных уравнений.
Учитель показывает различные способы решения уравнений, а затем учащиеся тренируются в решении иррациональных уравнений: и устно (более простых), и на доске (по очереди), и вместе с учителем (более сложных).
Цели: в ходе изучения темы учащиеся должны знать определение иррационального уравнения, его свойство; уметь решать иррациональные уравнения различными способами.
Ход урока-консультации
-
Проверка домашнего задания.
-
Проверка знаний.
-
Скажите, пожалуйста, какие уравнения называются иррациональными?
-
Назовите свойство, на котором основано решение иррациональных уравнений?
-
Учитель выдает учащимся карточки, на которых необходимо заполнить в таблице колонки «Решение» (как решить это уравнение?) и «Проверка корней» (на что нужно обратить внимание при проверке?). Правильное и быстрое заполнение таблицы, которую каждый ученик теперь будет иметь перед глазами, облегчит усвоение нового материала и позволит опереться на ранее полученные знания.
Для слабовидящих учащихся были выданы заполненные карточки и были прокомментированы каждая строчка и каждый столбец, ибо заполнение в общем виде с использованием буквенных символов вызвало бы затруднение.
Уравнение вида
Решение
Проверка корней
1. = a
2. =g(x0
3. = )
4. . = а
5. = а
6. + = а
7.+ =
Уравнение вида
Решение
Проверка корней
1. = a
= а
f(x) 0
2. =g(x0
f(x) = g(x)
f(x) 0
3. = )
= )
f(x) 0, g(x) 0
4. . = а
. = а
f(x) 0, g(x) 0
5. = а
. = а
f(x) 0, g(x) 0
6. + = а
f(x) +2+g(x)=a
2= a-f(x)- g(x)
дальше, как в п.2
f(x) 0, g(x) 0
7.+ =
f(x) +2+g(x)=h(x)
2=h(x)-f(x)-g(x)
дальше, как в п.2
f(x) 0, g(x) 0
h(x)0
-
Решение уравнений.
-
Устно:
а) = 2; б) = 7; в) =2; г) =-3; д) = 1
Ответ: а) 4; б) 49; в) 8; г) -27; д) 1.
2) На доске по очереди:
Учитель напоминает и спрашивает: « При решении иррациональных уравнений мы делаем проверку. Зачем?»
Ответ учащихся: «При возведении уравнения в натуральную степень могут появиться посторонние корни, поэтому проверка необходима.»
а) =5; возводим обе части уравнения во вторую степень:
()= 5; х - 2 = 25; х = 27
Проверка: =5; =5; 5 = 5
Ответ: х = 27
б) = 2 ; возводим обе части уравнения в третью степень:
() = 2 ; 1 - х = 8 ; х = -7
Проверка: = 2 ; = 2; 2 = 2
Ответ: х = -7
в) х + 1 = Проверка:
(х + 1) = () 0 + 1 = ; 1 = 1
х + 2х + 1 - 1 + х = 0
х + 3х = 0 -3 + 1 = ; -22
х = 0 ; х = -3 х = -3 - посторонний корень
Ответ: х = 0
г) = Проверка:
() = () =; 2 = 2
х + 3 = 5 - х
2х = 2
х = 1
Ответ: х = 1
-
Учитель с классом:
а) х + = 2 (х - 1)
Это уравнение можно решить двумя способами.
1 способ
(путем возведения во вторую степень обеих частей уравнения):
= 2х -2 - 2 Проверка:
() = (х - 2) 4 + =2 (4 -1); 6 = 6
х= х - 4х + 4
х - 5х + 4 = 0 1 + = 2 (1 - 1); 2 0
х = 4 ; х = 1 х = 1 - посторонний корень
Ответ: х = 4
2 способ
(путем введения новой переменной):
х + = 2 (х - 1)
х + - 2х + 2 = 2
х - - 2 = 0
Обозначим = t, тогда х = t. Наше уравнение примет такой вид:
t - t - 2 = 0
t = 2; t= -1. Подставляем: = 2 ; х = 4
= -1 нет решения
Ответ: х = 4.
б) - = 1 (дополнительно, если останется время)
Возводим обе части уравнения во вторую степень:
4 (2х - 5х + 3) = 9х - 18х + 9
х + 2х - 3 = 0
х = -3 ; х = 1
Проверка:
- = 1 ; - = 1 ; 3 - 2 = 1 ; 1 = 1
- = 1 ; 1 - 0 = 1 ; 1 =1
Ответ: х = -3 ; х = 1
-
Домашнее задание
-
Итоги урока-консультации.
Рассмотрены различные способы решения иррациональных уравнений.
Учащиеся научились решать иррациональные уравнения.