План конспект открытого урока на тему: 'Показательные уравнения' (11 класс)

Конспект урока

по теме « Методы решения показательных уравнений».

Урок проводится в 11классе при подготовке к итоговой аттестации.

Цели урока:

а) образовательные:

-закрепить решение простейших показательных уравнений, показательных неравенств;

-обобщить и систематизировать методы решения показательных уравнений;

б) развивающие: продолжить работу по развитию умений работать с дополнительной литературой;

в) воспитательные:

-организация совместных действий, ведущих к активизации учебного процесса;

-стимулирование учеников к самооценке образовательной деятельности;

-учащиеся работают над решением проблемы, поставленной учителем;

Оборудование урока: проектор, компьютер, презентация к уроку.

Ход урока.

I .Организационный момент. (1 мин)

Учитель формулирует тему и цели урока.

II.Устный счет. (5-7минут) Слайд 4-5

1.Среди заданных функций укажите те, которые являются показательными:

А) у=3;Б) у=х.; В) у=х ;Г) у=(); Ответ: А); Г).

2.Какие из заданных функций являются возрастающими и какие, убывающими?

А) у=6 ^х; Б) у=(0,1)^х; В) у=() ^х ; Г) у=π^х. Ответ: А); В); Г).

3. Решите уравнения.

А) 3^х=27 ; Б) 4^х=64 ;В) 5^х=25; Г) 10^х=10000. Ответ: А) 3; Б)3;В)2;Г)4.

4. Решите уравнения. А) 5^х*2^х=0,1; Б) 0,3^х*3^х=; В) ()^х * 3^х= ;

Г) 6^х*()^х=; Ответ: А)2; Б) ; В) -; Г)-2.

5. Решите неравенства:

А) 3^х>9; Б) 3^х; В) (1/3)^х < 9; Г) 3^х<-27.

Ответ: А) (2;+; Б) (--1]; В)[-2;+); Г) нет решений.

III. Актуализация знаний Слайд 6

Класс делится на 4 группы и каждой группе даются определенные задания.

Вспомним, какое уравнение называется показательным?

Определение показательного уравнения. Показательное уравнение-это уравнение, содержащее неизвестное в показателе степени.

Основные методы решения показательных уравнений.

1. Простейшие показательные уравнения вида а^х=b (a>0, a)При b0 уравнение а^х=b не имеет решений. При b>0 данное уравнение решается логарифмированием обеих частей по основанию a;

2. log_аа^х=log_аb; х= log_аb.

Ответ: х= log_аb.

1.Решение показательных уравнений методом уравнивания показателей , (Слайд 7)

преобразование данного уравнения к виду а ^f(х) = а ^g(x), затем к виду f(x)=g(x).

Пример1 Решите уравнение

Решение. Приведем все степени к одному основанию 0,2.

Получим уравнение

(0,2); (0,2); х=2х-3; х=3; Ответ: х=3.

Проверочная работа №1 (3-4мин) (по группам) (4уравнения у каждой группы) и сразу проверяются на экране. Результаты по баллам заносятся в оценочный лист.

Слайд 8. Ответы к проверочной работе №1.

2.Решение показательных уравнений методом вынесения общего множителя за скобки.

Слайд 9.

Пример1. Решите уравнение 7;

Решение. 7; 7; 77=539; 7=539:77; 7=7; х=1; Ответ: х=1

Проверочная работа №2 (5-6мин) (по 2 уравнения)

Слайд 10.

Ответы к проверочной работе №2

3.Решение показательных уравнений способом подстановки. Слайд 11.

С помощью удачной замены переменных некоторые показательные уравнения удается свести к алгебраическому виду, чаще всего к квадратному уравнению.

Пример: Решите уравнение 9;

Решение. (3; Пусть 3, t>0; Тогда t;t; t;

3^х = 4; х=log₃ 4; или 3^х =1; х=0;

Ответ: х=log ; х=0.

Проверочная работа №3 (по 2 уравнения) (3-5мин)

Слайд 12.

Ответы к проверочной работе №3

4.Метод почленного деления. Слайд13.

Данный метод заключается в том, чтобы разделить каждый член уравнения, содержащий степени с одинаковыми показателями, но разными основаниями, на одну из степеней. Этот метод применяется для решения однородных показательных уравнений.

Пример.

Решите уравнение 3

Решение: 3 (:)

3; Пусть (, где y >0; Тогда 3y

D=49-24=25; y; y=2 ; y= ;

Далее имеем: ; х=log; ; x=log=log.

Ответ: х=log; х= -log

Проверочная работа №4 (по 2 уравнения) (5-7мин)

Слайд 14.

Ответы к проверочной работе №4

А как же решаются неравенства, что учитывается при решении неравенств?

Слайд 15.

( Если основание больше 1, то данное неравенство равносильно неравенству того же смысла, а если основание меньше 1, но больше 0, то данное неравенство равносильно неравенству противоположного смысла)

Проверочная работа №5 (по 4 неравенства) (4-5мин)

Слайд16. Ответы к проверочной работе №5

Слайд 17 А что называется логарифмом числа в по основанию а?

Следующее задание такое: Нужно вычислить логарифмы чисел и расшифровать по буквам, какое слово получилось. (3-4мин)

Слайд 18. Код расшифровки

Слайд 19. (небольшое сообщение о НЕПЕРЕ) (2 мин)

Дополнительное задание (если останется время) - разобрать с классом.

5. Использование графического метода решения уравнений. Слайд 20 -21.

Решить уравнение. 3;

Построим таблицы значений.

Y=

х.

y

0

1

1

9

-1

1/3

Y=10-x

х.

y

0

10

10

0

Построим графики и найдем абсциссу точки пересечения.

Она и будет корнем уравнения. Ответ: х=1

V II. Итог урока: (2минуты) Слайд 22

1)Учитель задает вопросы классу: Какими методами можно решать показательные уравнения?

2)Оценка знаний учащихся: Учитель оценивает деятельность каждой группы. Для выставления отметок за урок раздаются оценочные листы. Предпоследняя колонка заполняется учеником (см. условные обозначения). Учитель заполняет вторую и третью строку, а за остальные задания ученик сам ставит баллы. Учитель ставит итоговые отметки, оценив деятельность каждого ученика

Оценочный лист учащегося

Фамилия ___________________

Имя ________________________

№

Задания

Кто оценивает

Количество баллов

1

Устный счет

учитель

2

Повторение изученного (правила)

учитель

3

Проверочная работа №1

ученик

4

Проверочная работа №2

ученик

5

Проверочная работа №3

ученик

6

Проверочная работа №4

ученик

7

Проверочная работа №5

ученик

8

Проверочная работа №6

ученик

9

Итого:

Оценка за урок:

V III. Домашнее задание: Слайд 23. (1мин)

1)Повторить другие методы решения показательных уравнений.

2) задания на листочках.