Тригонометрические уравнения и неравенства.

Контрольные работы к учебнику «Алгебра и начала

математического анализа,10» С.М. Никольского и др.

Контрольная работа №1

Тригонометрические уравнения и неравенства

Вариант №1

1.Решите уравнение

а) cos x=-1; б) sinx=; в) ctgx=-.

2. а) sin²x+sinx-2=0; б) 3sin²x-cosx+1=0.

3. a) sinx- cosx=0; б) 3sin²x+2sinx cosx+cos ²x=0.

4. а) sin x =- 0,5; б) cos x=; в) tgx=-3.

5 a) sinx+ cosx=1; б) 2cos²x+sin4x=1.

6 Решите неравенство :

а) Sin x<0,5; б)cos x>0,5; в) tgx ≤-3.

г) 2cos² x+sin x >2

7) sin 2x=cos ⁴-sin⁴

8) =6cos x-2

9) +3cos² x=1-2cos x

Вариант №2

1.Решите уравнение

а) sinx=-1; б) cosx=; в) tgx=-.

2. а) cos²x-cos x-2=0; б) 3cos²x-2sinx+2=0.

3. a) sinx+ cosx=0; б) 3sin²x-2 sinx cosx +cos ²x=0.

4. а) cos x =- 0,5; б) sin x=; в) tg x=2

5 a) sinx- cosx=1; б) 2cos²x-sin4x=1.

6 Решите неравенство

а) Sin x>0,5; б)cos x<0,5; tg x ≥-3.

г) 2sin² x- cos x >2

7) ctg x-sinx=2sin²

8) =6sinx-1

9) 8-4sin²x=sin2x ctgx - 9cosx

Вариант №7

1.Решите уравнение

а) cos x=1; б) sinx=; в) ctgx=-.

2. а) 2 sin²x+sinx-1=0; б) 3cos²x-sinx+1=0.

3. a) sinx- cosx=0; б) sin²x+2 sinx cosx+3cos ²x=0.

4. а) sin x = -0,6; б) cos x=; в) tgx=-4

5 a) sinx+ cosx=-1; б) 2cos 4x+cos² x=1.

6 Решите неравенство:

а) Sin x>-0,5; б)cos x<-0,5; tgx ≥ 2

г) 4cos² x- (2-2)sin x > 4-

7) sin 2x=cos ⁴-sin⁴

8) =+cos x

9) +3cos² x=1-2cos x

Вариант №4

1.Решите уравнение

а) sin x=1; б) cosx=; в) tgx=-.

2. а) 2 cos²x-cosx-1=0; б) 3sin²x-2cosx+2=0.

3. a) sinx+ cosx=0; б) sin²x-2 sinx cosx+3cos ²x=0.

4. а) cos x = -0,7 б) cos x=; в) tg x =5

5 a) sinx- cosx=-1; б) cos 4x-sin² x=1.

6 Решите неравенство:

а) Sin x<-0,5; б)cos x>-0,5; tgx ≤ 2

г) 4 sin² x+ (2-2)cos x > 4-

7) ctg x-sinx=2sin²

8) =6sinx-1

9) sin x sin3x+sin4x sin8x=0

Контрольная работа №2

Вариант № 1

1. Найдите ƒ'(х), ƒ'(х₀), если

а) ƒ(х)=6х⁴ +5х³+3х²+3, х₀ =1; б) ƒ(х)=х соs x , х₀=

2. Найдите ƒ'(х), если:

а) ƒ(х)=; б) ƒ(х)=7 ⁷³ ; в) ƒ(х)=log₅ x; г) ƒ(х) =

3.Вычислите значение производной функции у=сtg 3x в точке х₀=

4. Найдите все значения х, при каждом из которых производная функции

а) ƒ(х)=х³+3х²-9х-13 равна нулю.

5. Найдите ƒ'(х), если:

а) ƒ(х)=- 6 ³⁴; б) ƒ(х)=e^3х+2; в) ƒ(х)=х√х²-3х+4

6. Точка движется по прямой. Зависимость ее координаты х от времени t задана формулой х=17+24х-4t².Найдите момент времени t, когда точка остановится.

7. Найдите производную функции

ƒ(х)=e

8. Найдите производную функции

а) у=х³ соs б) y= log₈(9x+7)· arctg² 3x⁴

в) y=cos -

Вариант № 2

1. Найдите ƒ'(х), ƒ'(х₀), если

а) ƒ(х)=3х⁵ -12х²+6х+3, х₀ =1; б) ƒ(х)=х sinx х₀=

2. Найдите ƒ'(х), если:

а) ƒ(х)=; б) ƒ(х)=5 ⁵³ ; в) ƒ(х)=5^x; г) ƒ(х) =

3.Вычислите значение производной функции у=tg 4x в точке х₀=-

4. Найдите все значения х, при каждом из которых производная функции

а) ƒ(х)=х³-6х²+9х-11 равна нулю.

5. Найдите ƒ'(х), если:

а) ƒ(х)=- 3 ³⁴; б) ƒ(х)=ln(3+2x); в) ƒ(х)=х√х²+2х+3

6. Точка движется по прямой. Зависимость ее координаты х от времени t задана формулой х=13+10t-5t².Найдите момент времени t, когда точка остановится.

7. Найдите производную функции

ƒ(х)=ln

8. Найдите производную функции

а) у=х² соs б) y= log₃(9x+7)· arcctg² x³

в) y=sin -

Вариант № 3

1. Найдите ƒ'(х), ƒ'(х₀), если

а) ƒ(х)=-5х⁴ +4х³+6х²-2x+3, х₀ =1; б) ƒ(х)=х tgx х₀=

2. Найдите ƒ'(х), если:

а) ƒ(х)=; б) ƒ(х)=5 ⁵⁴ ; в) ƒ(х)=10^x; г) ƒ(х) =

3.Вычислите значение производной функции у=cos 3x в точке х₀=-

4. Найдите все значения х, при каждом из которых производная функции

а) ƒ(х)=х³-4х²+5х-17 равна нулю.

5. Найдите ƒ'(х), если:

а) ƒ(х)=- 12 ³⁵; б) ƒ(х)=lg(4-3x); в) ƒ(х)=4х√3х²-2х+1

6. Точка движется по прямой. Зависимость ее координаты х от времени t задана формулой х=23+20t-5t².Найдите момент времени t, когда точка остановится.

7. Найдите производную функции

ƒ(х)=ln

8. Найдите производную функции

а) у=х³ соs б) y= log₈(9x+7)· arctg² 3x⁴

в) y=cos -

Вариант № 4

1. Найдите ƒ'(х), ƒ'(х₀), если

а) ƒ(х)=5х³-4х⁴+2х²-2x+5, х₀ =1; б) ƒ(х)=х ctgx х₀=

2. Найдите ƒ'(х), если:

а) ƒ(х)=; б) ƒ(х)=7 ⁷⁶ ; в) ƒ(х)=lg x; г) ƒ(х) =

3.Вычислите значение производной функции у=sin 2x в точке х₀=

4. Найдите все значения х, при каждом из которых производная функции

а) ƒ(х)=х³+2х²-7х-13 равна нулю.

5. Найдите ƒ'(х), если:

а) ƒ(х)=- 6 ³⁵; б) ƒ(х)=10^4x-3); в) ƒ(х)=4х√4х²-2х+1

6. Точка движется по прямой. Зависимость ее координаты х от времени t задана формулой х=27+24t-2t².Найдите момент времени t, когда точка остановится.

7. Найдите производную функции

ƒ(х)=e

8. Найдите производную функции

а) у=х² соs б) y= log₃(9x+7)· arcctg² x³

в) y=sin -