Урок 'Дифференцирование Сложной функции'

ГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ БЮДЖЕТНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ

НАЧАЛЬНОГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ

«ПРОФЕССИОНАЛЬНЫЙ ЛИЦЕЙ № 53 г. ВОРОНЕЖА»

Методическая разработка урока математики

по теме:

Дифференцирование сложной функции

Преподаватель:

Шатунова Ольга Алексеевна

Тема урока: «Дифференцирование сложной функции».

Цели урока:

Обучающие: закрепить и проверить знания, умения, навыки студентов по теме «Формулы и правила дифференцирования»; обеспечить усвоение нового понятия «сложная функция»: определения, умения составления сложной функции и нахождения её производной.

Развивающие: способствовать развитию вариативного и критического мышления; навыков анализа и синтеза, самооценки; продолжить развитие математической речи.

Воспитательные: способствовать укреплению коммуникативной культуры, навыков самоконтроля, взаимопомощи.

План урока:

1. Организационный момент. (1 минута)

2.Актуализация знаний. (10 минут)

3.Постановка проблемы. (3 минуты)

4. Изучение нового материала. (15 минут)

5. Первичное закрепление учебного материала. (12 минут)

6. Подведение итогов урока. Рефлексия. (2 минуты)

7. Информация о домашнем задании. (1 минута)

Используемые методы обучения:

По источникам знаний: словесные, наглядные, практические.

По степени взаимодействия преподавателя и студента:
эвристическая беседа и самостоятельная работа

По характеру познавательной деятельности студентов и участия преподавателя в учебном процессе: объяснительно-иллюстративный, частично-поисковый (эвристический).

По принципу расчленения или соединения знаний:
сравнительный, обобщающий.

Оборудование урока: таблица производных простейших функций; презентация к уроку.

Ход урока:

1.Организационный момент

2. Актуализация знаний

• Проверка домашнего задания (устно)

На дом заданы примеры на нахождение производной функции:

(найти ошибки в решениях)

1) y = хcos x; у'=cos x-хsinx

2) y =x⁵+sin x ; у'=5 x⁴ + cosx

3) y = хsin x; у'= sin x+xcos x

4) y =4 x⁵ +tq x; у'=20 x⁴+1/ cos x

5) y =sin x-2x; у'=cos x-2x

• Устная работа

y = x³ + 2x⁵

y = 2√x

y=-3cos x + x

y =

y = sin x

y =2 sin x - 4x

y = √x - 3

3.Изучение нового материала.

На практике с производной сложной функции приходится сталкиваться очень часто, я бы даже сказала, почти всегда, когда Вам даны задания на нахождение производных.

Смотрим в таблицу на правило (№5) дифференцирования сложной функции:

Функцию я буду называть внешней функцией, а функцию - внутренней (или вложенной) функцией.

Пример 1

Найти производную функции

Под синусом у нас находится не просто буква «икс», а целое выражение , поэтому найти производную сразу по таблице не получится.

В данном примере уже из моих объяснений интуитивно понятно, что функция - это сложная функция, причем многочлен является внутренней функцией (вложением), а - внешней функцией.

Первый шаг, который нужно выполнить при нахождении производной сложной функции состоит в том, чтобы разобраться, какая функция является внутренней, а какая - внешней.

После того, как мы РАЗОБРАЛИСЬ с внутренней и внешней функциями самое время применить правило дифференцирования сложной функции .

Начинаем решать. Из прошлого урока мы помним, что оформление решения любой производной всегда начинается так - заключаем выражение в скобки и ставим справа вверху штрих:

Сначала находим производную внешней функции (синуса), смотрим на таблицу производных элементарных функций и замечаем, что . Все табличные формулы применимы и в том, случае, если «икс» заменить сложным выражением, в данном случае:

Обратите внимание, что внутренняя функция не изменилась, её мы не трогаем.

Ну и совершенно очевидно, что

Результат применения формулы в чистовом оформлении выглядит так:

Далее мы берем производную внутренней функции, она очень простая:

Постоянный множитель обычно выносят в начало выражения:

.

Пример 2

Найти производную функции (комментирование решения преподавателем, привлекая студентов)

Пример 3

Найти производную функции (комментирование решения преподавателем, привлекая студентов)

4. Первичное закрепление учебного материала (работа у доски; студенты комментируют решение)

;; ;

5. Самостоятельная работа: на экране высвечены задания для студентов

Найти производные функций. (А., В., С. - ответы)

Вариант 1.

№

Задание

Ответы

А

В

С

1

2

3

4

Вариант 2.

№

Задание

Ответы

А

В

С

1

2

3

4

Проверка выполнения (самоконтроль)

6.Подведение итогов урока с привлечением студентов, которые формулируют цель урока и результат выполнения целей и задач урока.

7.Домашнее задание (комментирование):

Ст.85, №28.28(а,б);

№28.29(а,б).