Самостоятельная работа по теме: 'Геометрический смысл производной' (11 класс)

Геометрический смысл производной№1

1.Определите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции у=4х²-8х+4 параллельна оси абсцисс.(1)

2.На кривой у= х²-х+1 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой у=3х-1. В ответе укажите абсциссу этой точки.(2)

3.К графику функции f(х)=3х²-8х+15 проведена касательная параллельно прямой у=4х-3. Найдите абсциссу точки касания.(2)

4.Определите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции у=4х²-8х+4 параллельна прямой у=8х-4(2)

5. На кривой у=х²-х+1 найдите точку, в которой касательная параллельна прямой у=9х-1. Укажите абсциссу этой точки.(5)

6.Касательная к графику функции у=lnх+х параллельна прямой у=2х-3. Определите абсциссу точки касания.(1)

7.Касательная к графику функции у=1/х² параллельна прямой у=-2х+4. Определите абсциссу точки касания.(1)

8.Касательная к графику функции у=3х²-5х параллельна прямой у=7х-2. Найдите абсциссу точки касания.(2)

9. В какой точке касательная к графику функции у=х² -5х параллельна прямой у=-х?(2;-6)

10. Дана функция у=1/3х³ -4х+2. Найдите координаты точек, в которых касательная к графику функции параллельна оси абсцисс.(2; -10/3) ; (-2; 22/3)

Геометрический смысл производной№2

1.Определите угол в градусах, который образует касательная, проведенная к графику функции у=х²-5х+7 в точке с абсциссой х₀=2, с положительным направлением оси Ох. (135)

2.Через точку графика функции f(х)=-1/2х²+4х+7 с абсциссой х₀=2 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к положительному направлению оси абсцисс.(2)

3.Определите угол, который образует касательная, проведенная к графику функции у=4/х в точке с абсциссой х₀=-2, с положительным направлением оси абсцисс.(135)

4.Укажите градусную меру угла, образованного положительным направлением оси абсцисс и касательной к графику функции у=х+sin3х в точке х₀= π/2.(45)

5. Найдите угол (в градусах), образованный с положительным направлением оси Ох и касательной к графику функции у=2е^х -3х в точке х₀ =0.(135)

6.Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=х(х-2) в точке с абсциссой х₀ =4.(6)

7.Найдите тангенс угла наклона касательной к графику функции у=2х⁴ +5х² -3 в точке с абсциссой х₀ =-1.(-18)

8. Известно, что производная функции в точке х₀ равна -1. Тогда касательная к графику функции у=f(х) в точке х₀ образует с положительным направлением оси Ох угол …..? (135)

9.Под каким углом к оси Ох наклонена касательная, проведенная к кривой у=х³ -х² -7х+6 в точке М₀ (2;4)? (45)

10. К графику функции у=3х² +5х-15 в точке с абсциссой х₀=1/6 проведена касательная. Найдите тангенс угла наклона касательной к оси Ох. (6)

Геометрический смысл производной№3

1.Найдите абсциссу точки графика функции f(х)= π (4х²+3), в которой угловой коэффициент касательной равен π/4.(1/32)

2.Найдите абсциссу точки графика функции f(х)=14х²-27х+15, в которой касательная наклонена под углом 45⁰ к оси абсцисс.(1)

3.Найдите произведение абсцисс точек, принадлежащих графику функции (х)=х³ /3-4х ² +5х+7, в которых касательная наклонена под углом 135⁰ к оси абсцисс.(6)

4.На графике функции f(х)=х²+х-5 взята точка А. Касательная к графику, проведенная через точку А, наклонена к положительному направлению оси Ох под углом, тангенс которого равен 5. Найдите абсциссу точки А.(2)

5.К графику функции f(х)= х²+3х+2 проведена касательная. Найдите абсциссу точки касания, если касательная образует угол 45⁰ с положительным направлением оси абсцисс.(-1)

6. Прямая у=1-2х является касательной к графику функции у=-х². Укажите абсциссу точки касания.(1)

7. Прямая у=-6х-10 является касательной к графику функции у=х³+4х²-6х-10. Найдите абсциссу точки касания.(0)

8. Найдите абсциссу точки, в которой касательная к графику функции у=х² /8+2 наклонена к оси Ох под углом, тангенс которого равен ½.(2)

9. Прямая у=-5х+14 является касательной к графику функции у=х³+3х²-2х+15. Найдите абсциссу точки касания.(-1)

10. Прямая у=3х+9 является касательной к графику функции у=х³+х²+2х+8. Найдите абсциссу точки касания.(-1)

Геометрический смысл производной№4

1.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=3х³-2х²+5 в его точке с абсциссой

х₀=-3.(93)

2.Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=3х³-2х²+5 в его точке с абсциссой х₀=3.

(69)

3. Найдите угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции f(х)=sinх-cosх в точке с абсциссой х₀= π/4.

().

4. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции f(х)=4х²-4х+1 в точке пересечения графика с осью ординат.(-4)

5. К графику функции f(х)=х²+3х+2 в точке с абсциссой х₀ =1 проведена касательная. Найдите ординату точки графика касательной, абсцисса которой равна 11.(56)

6. К графику функции f(х)=х²+х+1 в точке с абсциссой х₀=1 проведена касательная. Найдите абсциссу точки пересечения касательной с осью Ох.(0)

7.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=2х³-х в точке х₀=-2.(-23)

8.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=хlnх в точке х₀=е.(2)

9.Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=х⁴-2х³+3х-13 в точке х₀=-1.(-7)

10. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=х⁶-2х⁵+3х⁴ +х²+4х+5 в точке х₀=-1.(-26)

11. Найдите угловой коэффициент касательной к графику функции у=х⁵+2х⁴ +х³+12 в точке х₀=1.(16)

12. Дана функция f(х)=х²-4х+1. Найдите координаты точки, в которой угловой коэффициент касательной к графику функции равен 2.(3;-2)

13. Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции у=4х³ -7х² +2х-1 в точке с положительной абсциссой х_0, равен 2. Найдите х₀.(7/6)