Тема урока: Квадратный корень из произведения

Тип урока: изучение новой темы

Цели урока:

- создать условия для вывода обучающимися утверждения = и применения его для вычисления квадратных корней;

- способствовать развитию логики, умения проводить анализ и делать выводы;

- продолжать воспитание устойчивого интереса к математике.

ХОД УРОКА:

I. Организационный момент

II. Мотивация

Сегодняшний урок я хотела бы начать со слов Фридриха Адольфа Вильгельма Дистервега - немецкого педагога, политика «Не в количестве знаний заключается образование, но в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь». (слайд 2)

Миниатюра, которую разыгрывают ученики.

За столом сидит ученик, он в роли учителя математики. К столу прикреплен плакат «Экзамен по математике».

Вбегает ученик.

- Извлекать корни умеешь? - спрашивает экзаменатор.

Ученик:

- Да. Конечно. Нужно потянуть за стебель растения посильнее, и корень его извлечется из почвы.

- Нет, я имела в виду другой корень, например, из девяти.

- Это будет «девя», так как в слове «девять» суффиксом является «ть».

- Ты меня не совсем понял, я имела в виду корень квадратный.

- Квадратных корней не бывает. Они бывают мочковатые и стержневые.

- Арифметический квадратный корень из девяти?

- А, тогда три, так как три в квадрате равно девяти.

При этом ученик берет со стола плакат с записью =3 и показывает его аудитории.

Сегодня на уроке мы продолжим изучение квадратных корней, мы будем учиться извлекать квадратный корень из произведения. (слайд 3)

Знания, полученные по этой теме, помогут вам в дальнейшем изучении математики, а именно при изучении темы « Преобразования выражений, содержащих квадратные корни». А также при сдаче государственного экзамена в 9 классе за курс основной школы.

Я вас попрошу поставить на полях своих тетрадей ту оценку, которую вы хотели бы получить за урок.

Цели урока: (слайд 4)

• Повторить определение арифметического квадратного корня.

• Вывести правило вычисления квадратного корня из произведения.

• Научиться находить квадратный корень из произведения.

• Проверить знания и умения с помощью самостоятельной работы.

План урока: (слайд 5)

1. Теоретический опрос

2. Устная работа.

3. Мини лабораторная работа.

4. Практическая работа.

5. Самостоятельная работа.

6. Подведение итогов.

7. Задание на дом.

III. Актуализация опорных знаний.

Теоретический опрос.

(слайд 6)

1. Как читается выражение ?

2. При каком значении а выражение имеет смысл?

3. Что называется арифметическим квадратным корнем из числа а?

4. Когда равенство =b является верным?

5. При каком значении а выполняется равенство ?

Устная работа: (слайд 7)

1. Вычислите:

2. Сравните:

IV. Изучение нового материала. (слайды 8, 9)

Мини лабораторная работа.

1. Разбейте тетрадный лист на три вертикальные части. В первый столбец запишите квадратные корни и вычислите их.

2. Во второй столбец запишите квадратные корни и вычислите их. (корень из произведения) Какой порядок действий при вычислениях?

3. В третий столбец запишите выражения и найдите их значения. Какой порядок действий при вычислениях? (произведение корней)

4. Посмотрите внимательно на решения во всех трех столбцах. Какой вывод можно сделать?

- В каких столбцах вычисления для вас были легкими?

- Объясните, почему? Чем вы пользовались при вычислениях?

- Почему во втором столбце вычисления было сделать труднее?

- Сравните подкоренные выражения во всех трех столбиках. Какой вывод можно сделать?

(Учитель выслушивает различные варианты ответов учащихся и подводит под правило)

(слайд 10)

- Кто может сформулировать правило вычисления квадратного корня из произведения?

- Это правило справедливо для любых множителей?

- Запишите правило в общем виде, с помощью букв.

Работа с учебником.

На стр. 84-85 учебника прочитайте текст, найдите правило и сравните с тем, которое вы сформулировали. Рассмотрим пример 1

Учитель:

- Можно ли применить правило для трех и более множителей? (слайд 11)

5. Закрепление изученного.

Практическая работа.

1. Вычислите значение квадратного корня, используя теорему о корне из произведения. (слайды 12, 13)

Учащиеся комментируют, а учитель у доски показывает оформление.

2. Эту формулу можно использовать и для быстрых вычислений. (слайд 14)

Как бы вы стали вычислять значение следующего выражения?

- ?

Учащиеся предлагают два способа:

Iспособ:

II способ:

Второй способ более изящный, мы применили формулу разности квадратов: а²-в²=(а-в)(а+в) и воспользовались свойством квадратных корней.

Гимнастика для глаз (слайды 15,16)

3. Сейчас я покажу вам решение некоторых примеров.

(слайд 17)

4. Самостоятельная работа. (слайд 18 )

1 вариант

2 вариант

Критерии оценивания - слайд 19

5. Применение изученных свойств квадратных корней в других областях. (слайды20, 21)

Мы находимся на первой ступени преобразования квадратных корней.
Квадратные корни применяются при многих расчетах.
Так, например, в физике при определении первой космической скорости

G-гравитационная постоянная:
M-масса Земли;
R-радиус Земли.

Расчетами первой космической скорости вы будете заниматься в 10 классе.
При броуновском движении средняя квадратичная скорость молекул газа находится по формуле.



В геометрии часто встречаются средние значения, например катет прямоугольного треугольника равен среднему геометрическому гипотенузы и проекции этого катета на гипотенузу. А высота прямоугольного треугольника, проведенная к гипотенузе, есть среднее геометрическое проекций катета на гипотенузу.

Также площадь треугольника можно вычислить по формуле Герона:

5. Итог урока. (слайд 22)

1. Сформулируйте теорему о квадратном корне из произведения.

2. Верно ли, что значения указанных квадратных корней можно найти по свойству квадратного корня из произведения?

а)

б)

в)

Ученик вычислил значение и получил два варианта ответа 1 и 5. Какой из них верный? Объясните.

Согласно словам Дистервега: «Не в количестве знаний заключается образование, но в полном понимании и искусном применении всего того, что знаешь», проведите самоанализ, ответив на вопросы на бланке.

Как я знаю и применяю материал по теме: «Квадратный корень из произведения»:

а)на отлично;
б) хорошо;
в) удовлетворительно;
г) совсем не знаю и не могу применять.

• Поднимите, пожалуйста, руки те, кто достиг своих поставленных целей.

• Поднимите руки те, кто получил оценку выше той, которую поставил себе на полях в начале урока.

• А теперь поднимите руки те, кто не достиг тех результатов, которые намечал в начале урока.

• Что еще нужно подучить, над чем нужно поработать?

Домашнее задание П.16, №№369(б,г,е), 374(б,г,е,з), 376(б,г,е) (слайд 23)

Слайд 24 На этом уроке вы, ребята, познакомились с теоремой об извлечении квадратного корня из произведения, а также рассмотрели её применение. Вам были предложены упражнения для решения и вы могли проверить себя. Я только хочу вам напомнить, что при решении задач, примеров надо искать рациональные подходы и применять разнообразные способы.

МОБУ СОШ с. Железнодорожный

Открытый урок алгебры в 8 классе

по теме:

«Квадратный корень из произведения»

Провела: учитель математики Гольман Л.М.

2014-2015 учебный год