Урок по геометрии «Построение правильных многоугольников» 9 класс

Тема: Построение правильных многоугольников.

Этап ориентации.

Оборудование: раздаточный тестовый материал, мультимедийный экран, компьютер, карточки с заданиями.

Урок с использованием метода проектов, интерактивных технологий (работа в группах) предполагает класс разбить на 3 группы по интересам.

Этап постановки цели урока.

1. Научить учеников строить правильные треугольники, четырёхугольники и шестиугольники;

2. Найти способ построения правильных 2n угольников;

3. Показать практическое применение данных построений в архитектуре и в быту;

4. Прививать каждому ученику вкус к самостоятельной, активной и творческой деятельности;

5. Развивать познавательный интерес к предмету.

Этап проектирования.

1. Организационный момент.

2. Актуализация опорных знаний (2 вида тестов).

3. Мотивация учебной деятельности (презентации).

4. Исторический доклад.

5. Изложение нового материала (использование программы «Живая геометрия»).

6. Самостоятельная работа.

7. Итог урока. Заключительная презентация.

8. Домашнее задание.

Этап организации выполнения плана действий.

1. Организационный момент.

Учитель.

Здравствуйте, сегодня у нас открытие банка «Созвездие». Наши гости выступают в роли акционеров банка «Созвездие». Я, как управляющая банком, собрала вас, акционеров, с целью донесения до вас новой информации и принятия решения. Сегодня в наш банк «Созвездие» обратились первые представители трёх организаций (пчеловодов, архитекторов, дизайнеров интерьера), с целью оформить кредит в нашем банке. И мы должны с вами принять решение о выдаче кредита (либо отказе) и о его сумме.

На повестке собрания -

1. Представители организаций должны убедить нас в необходимости и перспективности своих планов;

2. Информировать нас о своих финансовых возможностях.

3. А мы должны вынести решение о возможности (невозможности) кредитования.

Все финансовые операции будут производить бухгалтеры нашего банка и результаты заносить в векселя.

Представление организаций.

1 - Организация пчеловодов (разводят пчел). Кредит нужен для приобретения пасеки.

2 - Архитекторы (создают проекты зданий). Оформляют кредит для приобретения лицензионных программ с использованием трехмерного пространства.

3 - Дизайнеры интерьеров (создают эскизы паркета). Кредит - для поездки в Швейцарию. Цель поездки - обмен опытом.

2. Актуализация опорных знаний.

Учитель.

Необходимое условие кредитования - это заполнение анкетных данных всеми представителями организаций. На столах у вас лежат анкеты на синих и красных листах. Вы выбираете анкеты согласно своим возможностям.

Решение тестовых заданий по уровням сложности:

Фамилия_________________ Имя___________________

Максимальное количество - 4 балл (4000 грн.)

1. Какая из ломанных является многоугольником?

2.Какой многоугольник выпуклый?

3. Многоугольник является правильным, если все его ….

1) углы равны; 2) углы и стороны равны; 3) стороны равны.

4. Соедините стрелочками соответствующие ячейки согласно формулам.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника

a

____

2

Радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник

a

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника

a

____

√3

Фамилия_________________ Имя___________________

Максимальное количество - 8 баллов (8000 грн.)

1.Соедините стрелочками соответствующие ячейки согласно формулам.

Радиус окружности, описанной около правильного треугольника

a

____

2

Радиус окружности, вписанной в правильный четырёхугольник

a

Радиус окружности, описанной около правильного шестиугольника

a

____

√3

Радиус окружности, вписанной в правильный треугольник

а

____

2√3

Радиус окружности, вписанной в правильный шестиугольник

a√3

____

2

Радиус окружности, описанной около правильного четырёхугольника

a

____

2sin 180

n

Радиус окружности, вписанной в правильный многоугольник

а

____

√2

Радиус окружности, описанной около правильного многоугольника

a

____

2tg 180

n

2. Может ли пятиугольник иметь стороны длиной 3 см, 4 см, 8 см, 6см, 25 см?

1) да; 2) нет.

3. В правильном n-угольнике сумма внутренних углов равна 360⁰. Сколько сторон у этого многоугольника?

1) 4; 2) 3; 3) 5.

4. У правильного пятиугольника внешний угол равен:

1) 36⁰; 2) 45 ⁰; 3) 72 ⁰.

Тесты проверяют бухгалтеры и ответы помещают в векселя.

(Федоренко Б., Верескун Е., Фещенко Е.)

3. Мотивация учебной деятельности.

Учитель.

А теперь мы дадим возможность каждой из организаций презентовать свои проекты:

Презентации 3х групп: (выступление авторов)

1. Пчеловоды; («Геометрия пчелиных сот») Полященко Вика

2. Архитекторы; (пентагон,..) Парубаева Вика

3. Дизайнеры интерьера (эскизы паркета) Полященко Влада.

После презентаций делаем вывод:

Что все организации столкнулись с необходимостью построения правильных многоугольников.

Объявление практической темы собрания:

Построение правильных многоугольников

с помощью линейки и циркуля.

Представители, какой организации могут дать нам историческую справку о создателе метода построения правильных многоугольников?

4.Исторический доклад - Брусниченко А.

Первокурсник Геттингенского университета Карл Гаусс (1777-1855) решил задачу, перед которой математическая наука пасовала более 2 с лишним тысяч лет. Еще древние греки нашли способы построения с помощью только циркуля и линейки правильных многоугольников с числом сторон 3, 4, 5, 15, а также с числом сторон, большим в 2 раза. Однако в отношении прочих правильных многоугольников царила полная неизвестность. И вот будущий «король математиков» Гаусс догадался, как построить правильный 17-угольник. Это открытие стало поворотным пунктом в его жизни: ранее колебавшийся между филологией и математикой, теперь он твердо решил посвятить себя последней.

Это событие Гаусс посчитал столь значительным, что отметил его в «Дневнике» (запись от 30 марта 1796) и завещал высечь правильный 17-угольник на своём надгробии (воля Гаусса была исполнена).

5. Изложение нового материала.

А теперь мы хотим выслушать ваше решение данной проблемы - «построение правильного многоугольника».

Для построения правильных многоугольников будем использовать связь с окружностью.

1 группа - строит правильный шестиугольник (Кузьмина Е.)

3 группа - строит правильный треугольник; (Христолюбов А. )

2 группа - строит правильный пятиугольник; (Дударева Я.);

Все участники чертят чертежи по очереди у себя в тетрадях по заранее готовым окружностям.

А наш банк предлагает вам альтернативное решение данной проблемы - с помощью программы «Живая геометрия» - платно!.

Четырёхугольник (восьмиугольник) - Набоков Д. на компьютере с помощью программы «Живая геометрия»

Вопрос ко всем присутствующим:

В чём преимущества построения правильных многоугольников с помощью программы «Живая геометрия»? И готовы ли вы будете её у нас приобрести?

После выполнения построения участники делают вывод, как построить правильный 2n-угольник, используя правильный n-угольник.

Банк даёт вам возможность увеличить сумму кредита - выполнение заданий самостоятельной работы (чем больше выполненных заданий, тем больше сумма кредита) (на разноцветных листах А4):

6. Задания для самостоятельной работы:

Чертежи выполняют на заранее приготовленных карточках:

Средний уровень - построить правильный восьмиугольник

Высокий уровень - построить правильный шестнадцатиугольник.

Достаточный уровень - построить правильный двенадцаугольник

Проверяют бухгалтеры и заносят баллы в векселя.

7. Подведение итогов.

А теперь, пока бухгалтеры выполняют подсчёты, мы все вместе посмотрим презентацию «Правильные 4,5,6,7,8,9 - угольники в быту, технике, архитектуре, природе». В ходе просмотра данной презентации, мы, возможно, увидели потенциальных клиентов нашего банка.

1. Выводы;

Подводим итоги нашего собрания:

Сегодня мы с вами, просмотрев три презентации, столкнулись с проблемой построения правильных многоугольников. Успешно решить данную проблему нам помогли представители организаций. Мы научились строить правильные многоугольники. А теперь мы предоставим слово нашим бухгалтерам, чтобы они объявили возможную сумму кредитования. Объявление оценок, например, 11баллов - 11000грн…. Кого устраивает сумма кредитования, выставляет оценку в дневник и организация получает вексель.

8. Домашнее задание предлагаю вам:
   1. Решить задачу.
   Для построенных правильных многоугольников вычислить длины сторон а3, а4, а5, а6, если R=4 см.

2.Составить из правильных многоугольников рисунок красивого паркета или узора.

3. Найти другой способ построения правильного пятиугольника.
Администрация нашего банка поздравляет вас с успешной операцией.

Всем спасибо за внимание.